2024屆青海省海南州部分學(xué)校高三下學(xué)期一模仿真考試數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3青海省海南州部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期一模仿真考試數(shù)學(xué)試題（理）一?選擇題1.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，則，故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,則,故故故選:B.3.已知奇函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗易知，且定義域?yàn)镽，若其為奇函數(shù)，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選：B4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，過點(diǎn)A作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，由題可知，，所以，則，為銳角，所以，所以.故選：B5.春節(jié)期間，某街道辦事處組織志愿者為小區(qū)老人送了春節(jié)禮物和新年祝福．活動(dòng)結(jié)束后，甲、乙等5名志愿者從左到右隨機(jī)排成一排合影，則甲與乙之間恰好有2人的不同的排法種數(shù)為（）A6 B.12 C.24 D.36〖答案〗C〖解析〗第一步，先排甲乙有種；第二步，從其余3人中選擇2人排在甲乙中間有種；第三步，從兩端選擇一個(gè)位置排最后一人，有種.所以，總的排法有種.故選：C6.已知數(shù)列是各項(xiàng)及公差都不為0的等差數(shù)列，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則“成等比數(shù)列”是“為常數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，若成等比數(shù)列，則，解得，此時(shí)，為常數(shù)，充分性成立；反之，若為常數(shù)列，則，則，得，則，易知，故必要性成立，故“成等比數(shù)列”是“為常數(shù)列”的充要條件.故選:C．7.現(xiàn)有一個(gè)杯口和杯底的內(nèi)徑分別為的圓臺(tái)形的杯子，往杯中注入一部分水，測(cè)得水面離杯底的高為，該高度恰好是杯子高度的一半，則杯中水的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可得，杯底面積為，杯口面積為，圓臺(tái)中截面面積，又溶液高度為，則杯中水溶液的體積．故選：C．8.已知，則（）A. B. C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以或，?dāng)，則；當(dāng)，則,故.故選：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸入的分別為，最終輸出的實(shí)數(shù)記為．若在區(qū)間[上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，且，則，，；因?yàn)椋瑒t，，；因?yàn)椋瑒t，，；輸出M=5,所以的概率．故選：D．10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，且，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性可知，，，，因?yàn)?，所以，故四邊形為矩形，⊥，因?yàn)?，所以，由雙曲線定義可得，由勾股定理得，由題意得，即，解得，故，解得，離心率為.故選：B11.已知球是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，是棱的中點(diǎn)，是球的球面上的任意一點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由正方體性質(zhì)易得平面，且內(nèi)切球半徑，分別取中點(diǎn)N,E,F,易知平面平面，故平面，則點(diǎn)P的軌跡為平面與內(nèi)切球的交線，即為截面圓的周長(zhǎng)，易知球心平面，則到平面的距離即為平面與平面的距離，故截面圓的半徑為，故的軌跡長(zhǎng)度為.故選：D.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖知，，所以，所以，或，，因?yàn)椋?，結(jié)合選項(xiàng)可得，此時(shí)，所以，，所以，，因?yàn)?，所以或，綜上可得，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以．故選：D．二?填空題13.已知向量，，，寫出一個(gè)非零向量的坐標(biāo)：__________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)?，，所以，又且，所以，則，不妨令.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.已知滿足約束條件則的最小值是__________．〖答案〗4〖解析〗作出可行域，如圖：然后平移直線，由圖可知，當(dāng)平移至點(diǎn)B處時(shí)z取得最小值，由解得，代入目標(biāo)函數(shù)得.故〖答案〗為：415.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，過點(diǎn)作，垂足為，若，則__________．〖答案〗0.5〖解析〗,由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，則，則.故〖答案〗為：.16.投壺是中國(guó)古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲，游戲方式是把箭向壺里投．《醉翁亭記》中的“射”指的就是“投壺”這個(gè)游戲．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某單位開展投壺游戲，現(xiàn)甲、乙兩人為一組玩投壺，每次由其中一人投壺，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投壺，若未投中，則換為對(duì)方投壺．無論之前投壺情況如何，甲每次投壺的命中率均為，乙每次投壺的命中率均為，由抽簽確定第1次投壺的人選，第1次投壺的人是甲、乙的概率各為．已知在第2次投壺的人是甲的情況下，第1次投壺的人是乙的概率為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)“第次投壺的人是甲”，“第次投壺的人是乙”，.由題意可得：，則，即在第2次投壺的人是甲的情況下，第1次投壺的人是乙的概率為為.故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題17.近些年來，促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策頻出，新能源市場(chǎng)得到很大發(fā)展，銷量及滲透率遠(yuǎn)超預(yù)期，新能源幾乎成了各個(gè)汽車領(lǐng)域的熱點(diǎn)．某車企通過市場(chǎng)調(diào)研并進(jìn)行粗略模擬，得到研發(fā)投入（億元）與經(jīng)濟(jì)收益（億元）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入億元12345經(jīng)濟(jì)收益億元2.546.5910.5（1）計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與經(jīng)濟(jì)收益具有較高的線性相關(guān)程度：（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)研發(fā)投入10億元時(shí)的經(jīng)濟(jì)收益．參考數(shù)據(jù)：附:相關(guān)系數(shù),線性回歸方程的斜率，截距．解：（1）依題意，，，所以，所以，因?yàn)?，所以可以認(rèn)為研發(fā)投入與經(jīng)濟(jì)收益具有較高的線性相關(guān)程度；（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)研發(fā)投入億元時(shí)的經(jīng)濟(jì)收益約為億元.18.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是正項(xiàng)等比數(shù)列,且．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）證明是等比數(shù)列．（1）解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，則；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，由題意，可得，解得或（舍去），故.（2）證明：令，則，故是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.19.在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等邊三角形．（1）證明：平面平面．（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：連接取AD中點(diǎn)O,連接為等邊三角形，則，且由已知得：所以，則，，又平面，故平面，平面，故平面平面．（2）解：取中點(diǎn),連接，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，則，設(shè)平面的法向量，令，；平面的法向量，，令，；設(shè)平面與平面的夾角為則,故平面與平面的夾角的余弦值為.20.已知橢圓的離心率為是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為．（1）求橢圓的方程．（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．以為切點(diǎn)作橢圓的切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，試問四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）由橢圓的離心率為可得：，解得：.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，，則所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為所以，解得：.所以橢圓的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得：，.當(dāng)過點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，由題意可得：，，且.將代入橢圓可得：，；將代入橢圓可得：，，此時(shí)四邊形的面積為.當(dāng)過點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線的方程，則.聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理得：.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，即.設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理得：，則所以又因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為，所以.又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，所以，則四邊形的面積為.綜上可得：四邊形的面積為定值，等于.21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是且，證明：．（1）解：由題意，設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)，由得，當(dāng)時(shí)，，在遞減，時(shí)，，在遞增，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以；（2）證明：由（1）知，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即時(shí)，恒成立，所以有兩個(gè)零點(diǎn)分別是且，，由恒成立，可得，故，，，又，，所以，故，因此，得證（二）選考題.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，證明：．（1）解：消去參數(shù)可得曲線的普通方程為，利用可得直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）證明：易知在直線上，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），與的普通方程聯(lián)立可得，設(shè)所對(duì)參數(shù)分別為，易知，，則得證.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，所以不等式等價(jià)于或或，解得或或，綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)?，即，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得不等式成立，所以，即，解得或，即的取值范圍為.青海省海南州部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期一模仿真考試數(shù)學(xué)試題（理）一?選擇題1.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，則，故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,則,故故故選:B.3.已知奇函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗易知，且定義域?yàn)镽，若其為奇函數(shù)，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選：B4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，過點(diǎn)A作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，由題可知，，所以，則，為銳角，所以，所以.故選：B5.春節(jié)期間，某街道辦事處組織志愿者為小區(qū)老人送了春節(jié)禮物和新年祝福．活動(dòng)結(jié)束后，甲、乙等5名志愿者從左到右隨機(jī)排成一排合影，則甲與乙之間恰好有2人的不同的排法種數(shù)為（）A6 B.12 C.24 D.36〖答案〗C〖解析〗第一步，先排甲乙有種；第二步，從其余3人中選擇2人排在甲乙中間有種；第三步，從兩端選擇一個(gè)位置排最后一人，有種.所以，總的排法有種.故選：C6.已知數(shù)列是各項(xiàng)及公差都不為0的等差數(shù)列，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則“成等比數(shù)列”是“為常數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，若成等比數(shù)列，則，解得，此時(shí)，為常數(shù)，充分性成立；反之，若為常數(shù)列，則，則，得，則，易知，故必要性成立，故“成等比數(shù)列”是“為常數(shù)列”的充要條件.故選:C．7.現(xiàn)有一個(gè)杯口和杯底的內(nèi)徑分別為的圓臺(tái)形的杯子，往杯中注入一部分水，測(cè)得水面離杯底的高為，該高度恰好是杯子高度的一半，則杯中水的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可得，杯底面積為，杯口面積為，圓臺(tái)中截面面積，又溶液高度為，則杯中水溶液的體積．故選：C．8.已知，則（）A. B. C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以或，?dāng)，則；當(dāng)，則,故.故選：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸入的分別為，最終輸出的實(shí)數(shù)記為．若在區(qū)間[上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，且，則，，；因?yàn)?，則，，；因?yàn)椋瑒t，，；輸出M=5,所以的概率．故選：D．10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，且，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性可知，，，，因?yàn)椋?，故四邊形為矩形，⊥，因?yàn)?，所以，由雙曲線定義可得，由勾股定理得，由題意得，即，解得，故，解得，離心率為.故選：B11.已知球是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，是棱的中點(diǎn)，是球的球面上的任意一點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由正方體性質(zhì)易得平面，且內(nèi)切球半徑，分別取中點(diǎn)N,E,F,易知平面平面，故平面，則點(diǎn)P的軌跡為平面與內(nèi)切球的交線，即為截面圓的周長(zhǎng)，易知球心平面，則到平面的距離即為平面與平面的距離，故截面圓的半徑為，故的軌跡長(zhǎng)度為.故選：D.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖知，，所以，所以，或，，因?yàn)?，所以，結(jié)合選項(xiàng)可得，此時(shí)，所以，，所以，，因?yàn)?，所以或，綜上可得，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以．故選：D．二?填空題13.已知向量，，，寫出一個(gè)非零向量的坐標(biāo)：__________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)?，，所以，又且，所以，則，不妨令.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.已知滿足約束條件則的最小值是__________．〖答案〗4〖解析〗作出可行域，如圖：然后平移直線，由圖可知，當(dāng)平移至點(diǎn)B處時(shí)z取得最小值，由解得，代入目標(biāo)函數(shù)得.故〖答案〗為：415.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，過點(diǎn)作，垂足為，若，則__________．〖答案〗0.5〖解析〗,由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，則，則.故〖答案〗為：.16.投壺是中國(guó)古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲，游戲方式是把箭向壺里投．《醉翁亭記》中的“射”指的就是“投壺”這個(gè)游戲．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某單位開展投壺游戲，現(xiàn)甲、乙兩人為一組玩投壺，每次由其中一人投壺，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投壺，若未投中，則換為對(duì)方投壺．無論之前投壺情況如何，甲每次投壺的命中率均為，乙每次投壺的命中率均為，由抽簽確定第1次投壺的人選，第1次投壺的人是甲、乙的概率各為．已知在第2次投壺的人是甲的情況下，第1次投壺的人是乙的概率為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)“第次投壺的人是甲”，“第次投壺的人是乙”，.由題意可得：，則，即在第2次投壺的人是甲的情況下，第1次投壺的人是乙的概率為為.故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題17.近些年來，促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策頻出，新能源市場(chǎng)得到很大發(fā)展，銷量及滲透率遠(yuǎn)超預(yù)期，新能源幾乎成了各個(gè)汽車領(lǐng)域的熱點(diǎn)．某車企通過市場(chǎng)調(diào)研并進(jìn)行粗略模擬，得到研發(fā)投入（億元）與經(jīng)濟(jì)收益（億元）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入億元12345經(jīng)濟(jì)收益億元2.546.5910.5（1）計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與經(jīng)濟(jì)收益具有較高的線性相關(guān)程度：（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)研發(fā)投入10億元時(shí)的經(jīng)濟(jì)收益．參考數(shù)據(jù)：附:相關(guān)系數(shù),線性回歸方程的斜率，截距．解：（1）依題意，，，所以，所以，因?yàn)?，所以可以認(rèn)為研發(fā)投入與經(jīng)濟(jì)收益具有較高的線性相關(guān)程度；（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)研發(fā)投入億元時(shí)的經(jīng)濟(jì)收益約為億元.18.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是正項(xiàng)等比數(shù)列,且．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）證明是等比數(shù)列．（1）解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，則；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，由題意，可得，解得或（舍去），故.（2）證明：令，則，故是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.19.在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等邊三角形．（1）證明：平面平面．（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：連接取AD中點(diǎn)O,連接為等邊三角形，則，且由已知得：所以，則，，又平面，故平面，平面，故平面平面．（2）解：取中點(diǎn),連接，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，則，設(shè)平面的法向量，令，；平面的法向量，，令，；設(shè)平面與平面的夾角為則,故平面與平面的夾角的余弦值為.20.已知橢圓的離心率為是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為．（1）求橢圓的方程．（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．以為切點(diǎn)作橢圓的切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，試問四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）由橢圓的離心率為可得：，解得：.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，，則所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為所以，解得：.所以橢圓的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)