江西省宜春市宜豐中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（創(chuàng)新部）

江西省宜豐中學(xué)2023-2024（下）創(chuàng)新高二6月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則（

）A．B．C． D．4．已知在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A．10B．11C．13 D．216．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且是與的等比中項，設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．-1二、多選題（18分）9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．的圖像在處的切線斜率為C． D．有兩個零點(diǎn)，且11．已知函數(shù)，在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為，，若為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是R上的奇函數(shù) D．是R上的奇函數(shù)三、填空題（15分）12．計算：=.13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.14．若對任意的，不等式恒成立，則的最大整數(shù)值為.四、解答題（77分）15．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖像上.(1)求的值；(2)已知，求函數(shù)的最大值和最小值.16．已知數(shù)列的首項，且滿足．(1)求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù)n．17．醫(yī)生將一瓶含量的A藥在內(nèi)勻速注射到患者的血液中稱為A藥的一次注射．在注射期間，患者血液中A藥的注入量與注射用時的關(guān)系是，當(dāng)時，血液中的A藥注入量達(dá)到，此后，注入血液中的A藥以每小時的速度減少．(1)求k的值；(2)患者完成A藥的首次注射后，血液中A藥含量不低于的時間可以維持多少h？（精確到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A藥含量減少到時，立即進(jìn)行第二次注射，首次注射的A藥剩余量繼續(xù)以每小時的速度減少，已知注射期間能保持患者血液中的A藥含量不低于，那么，經(jīng)過兩次注射，患者血液中A藥的含量不低于的時間是否可以維持？（參考數(shù)據(jù)：，，）18．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(3)在(1)條件下，若對任意，有恒成立，求m的最大值．19．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若恰有三個不同的零點(diǎn)（）.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：.江西省宜豐中學(xué)2023-2024（下）創(chuàng)新高二6月月考數(shù)學(xué)參考答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，且是與的等比中項，可得，即，解得，所以，又由，可得.7．D【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時解得或,，，，，關(guān)于直線對稱，則，，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，故當(dāng)時，所以，即故選：8．C【詳解】由在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，對于使得取得最小值時，直線和函數(shù)的圖象相切，又由，可得，則，可得在點(diǎn)的切線為，即，令，所以，令，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為.故選：C.9．ACD10．BCD【詳解】由題意，，對于選項A，易知且，故選項A錯誤，對于選項B，因?yàn)?，則，故選項B正確，對于選項C，因?yàn)椋?，故選項C正確，對于選項D，由選項可知，易知在和上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，使得，又因?yàn)?，則，結(jié)合選項C，得，即也是的零點(diǎn)，則，，故，故選項D正確，故選：BCD.11．AD【詳解】解：已知為偶函數(shù)，可知關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可知關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，又因?yàn)?，則，即，所以與關(guān)于對稱，因?yàn)殛P(guān)于對稱的點(diǎn)為，直線關(guān)于對稱的直線為，所以關(guān)于對稱，關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，而關(guān)于對稱，，又，則，，，即是周期為4的偶函數(shù)，故C選項錯誤；由關(guān)于直線對稱，，關(guān)于對稱，，則，，所以，即是周期為4的偶函數(shù)，由于是周期為4的偶函數(shù)，則，等號兩邊同時求導(dǎo)，可得，所以是周期為4的奇函數(shù)，同理，由于是周期為4的偶函數(shù)，則，等號兩邊同時求導(dǎo)，可得，是周期為4的奇函數(shù)，所以與均是周期為4的奇函數(shù)，故D選項正確；由于關(guān)于對稱，，，則，所以，故A選項正確；，故B選項錯誤；故選：AD.12．/1.513．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，且，則，即，即為奇函數(shù)，當(dāng)時，，均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，由，可得，則，解得，即的取值范圍為.故答案為：14．2【詳解】原不等式等價于在時恒成立，令，則上式化為，構(gòu)造函數(shù)，則，令，所以在上單調(diào)遞增，而在，故使得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，所以，又，故的最大整數(shù)值為2.故答案為：215．【詳解】（1）由題意知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖像上.∴，即解得.（2）由得，令，則，.∴當(dāng)，即，時，，當(dāng)，即，時，.16．【詳解】（1）因?yàn)?，故，所以，所以，?故，所以，所以{}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，

故．

因?yàn)殡S著n的增大而增大，n=100滿足題意，n=101不合題意，所以滿足條件的最大整數(shù)n=100．17．【詳解】（1）依題意，，解得，所以k的值為.（2）血液中的A藥含量達(dá)到后，經(jīng)過x小時患者血液中A藥含量為．由，得，兩邊取對數(shù)得：，解得，所以患者完成A藥的首次注射后，血液中A藥含量不低于的時間可以維持.（3）設(shè)第一次注射開始后經(jīng)過患者血液中A藥的含量為，即，記第二次注射完成后患者血液中A藥的含量為，其中為第一次注射開始后經(jīng)過的時間，則，由，得，即，兩邊取對數(shù)得：，解得，又，所以經(jīng)過兩次注射后，患者血液中A藥的含量不低于的時間可以維持．18．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，，令，得，令，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，無極大值.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，解得或0，若即時，令，或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在、上單調(diào)遞增；若即時，，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減；若即時，令，或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在、上單調(diào)遞增.（3）對恒成立，即對恒成立.令，則只需即可..易知均在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增且.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增..故，即的最大值為.19．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，所以.則當(dāng)時，，即切線的斜率為2，又由，則，所以曲線在處的切線方程為.（2）①解：由題意可得，關(guān)于的方程在上有三個不同的解.即關(guān)于的方程在上有三個不同的解.令.所以.顯然，當(dāng)時，，