2023年初中升學(xué)考試真題卷湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題只有一個正確選項，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.(4分)2的相反數(shù)是（）

A.1B.-2C.2D.」

22

2.(4分)計算：（3〃）2=（）

A.5aB.3/C.6a2D.9a2

計算:（）（

3.(4分)-4x-1=)

A.-6B.6C.-8D.8

4.（4分）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的

概率是（）

A.2B.3c.2D.3

5534

5.（4分）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知/

AC8=90°,點。為邊A8的中點，點A、8對應(yīng)的刻度為1、7,則C￡>=（）

A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

6.（4分）下列哪個點在反比例函數(shù)的圖象上？（)

A.Pi(1,-4)B.尸2(4,-1)C.P3(2,4)

D

-P4(2V2,V2)

7.（4分）將關(guān)于x的分式方程*去分母可得（）

2xx-l

A.3x-3=2xB.3x-1=2^vC.3尤-1:=xD.3x_3'=x

8.（4分）如圖所示，在矩形ABC。中，AB>AD,AC與8。相交于點。，下列說法正確的

是（）

A.點。為矩形ABC。的對稱中心

B.點。為線段A8的對稱中心

C.直線8。為矩形ABC。的對稱軸

D.直線AC為線段8。的對稱軸

9.（4分）如圖所示，直線/為二次函數(shù)y=o?+fcv+c（aWO）的圖象的對稱軸，則下列說

法正確的是（）

A

Ox

A.Z?恒大于0B.a,b同號

C.a.b異號D.以上說法都不對

10.（4分）申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,

則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報表數(shù)量（單位：個）

D.5

二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）計算：3/-2/=.

12.（4分）因式分解：/-2x+l=.

13.（4分）關(guān)于x的不等式/x-l>0的解集為.

14.（4分）如圖所示，在平行四邊形ABC。中，AB=5,AO=3,/DAB的平分線AE交

線段CO于點E,則EC=.

15.（4分）如圖所示，點4、B、C是。上不同的三點，點。在△A8C的內(nèi)部，連接80、

CO,并延長線段BO交線段AC于點D.若乙4=60°,ZOC￡）=40°,則

度.

A

16.（4分）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力.收縮壓的正

常范圍是：90~lAOmmHg,舒張壓的正常范圍是：60~^90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、D、

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個.

17.（4分）《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xudn）,一直有半謂之楣（zhu）…”.意

思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘…”即：1宣=」■矩，1橘=1』宣

22

（其中,1矩=90°）.

問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若

NA=1矩，ZB=1S，則/C=度.

B

圖⑵

18.

①若m=4，xi=9，則無2

O

②若加、XI、X2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（XI,X2）有個?

三、解答題。（本大題共8小題，共78分）

19.(6分)計算：74-2023°+2cos600?

20.（8分）先化簡，再求值：（1」_）.罕_,其中x=3.

x+1X2+4

21.（8分）如圖所示，在中，點。、E分別為AB、AC的中點，點H在線段CE上,

連接8H,點G、尸分別為BH、CH的中點.

（1）求證：四邊形OE/G為平行四邊形;

(2)DG1.BH,8D=3,EF=2,求線段8G的長度.

22.（10分）某花店每天購進16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種

花進行作廢處理.該花店記錄了10天該種花的日需求量（〃為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計

如下表:

日需求量”131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù);

（2）當(dāng)w<16時，日利潤y（單位：元）關(guān)于"的函數(shù)表達(dá)式為：y=10w-80；當(dāng)〃》

16時，日利潤為80元.

①當(dāng)?=14時，問該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

23.（10分）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”，一輛轎車

從被山峰PO。遮擋的道路②的點8處由南向北行駛.已知/尸。。=30°,BC//OQ,OC

LOQ,AOLOP,線段A。的延長線交直線8c于點。.

（1）求NC。。的大??；

（2）若在點B處測得點。在北偏西a方向上，其中tana=近，OD=12米.問該轎

5

車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點。處時，正好發(fā)現(xiàn)點A

處的貨車）

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，四邊形0ABe為正方形，其中點A、C

分別在X軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點8在第三象限內(nèi)，點AG,0),點P(1,2)在函

數(shù)y上(k>0，x>0)的圖象上?

x

(1)求上的值；

(2)連接BP、CP,記△8CP的面積為S,設(shè)T=2S-2p,求7的最大值.

25.(13分)如圖所示，四邊形ABC。是半徑為R的。。的內(nèi)接四邊形，A8是。。的直徑，

ZABD=45°,直線/與三條線段C。、CA.D4的延長線分別交于點E、F、G,且滿足

ZCF￡=45°.

(1)求證：直線△直線CE；

(2)若AB=DG.

①求證：△ABCqAGDE；

26.(13分)已知二次函數(shù)>=。/+法+。(a>0).

(1)若a=l,c=-1,且該二次函數(shù)的圖象過點(2,0),求b的值;

(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，該二次函數(shù)的圖象與無軸交于點A(xi,0),

B8,0),且xi<0<尤2,點。在。。上且在第二象限內(nèi)，點石在彳軸正半軸上，連接

DE,且線段。￡交y軸正半軸于點RZD0F=ZDE0,0F=|-DF-

①求證：D0=2.

E03

②當(dāng)點E在線段。8上，且BE=1.。。的半徑長為線段OA的長度的2倍，若4ac=-

2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題只有一個正確選項，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）2的相反數(shù)是（）

A.AB.-2C.2D.」

22

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

【點評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

2.（4分）計算：（3a）2—（）

A.5（iB.3a2C.6<72D.9a2

【答案】D

【分析】由積的乘方公式（ab）2=/必可得出結(jié)論.

【解答】解：（3。）2—,32Xa2—9a2,

故選：D.

【點評】本題考查了乘法公式，能靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）計算：（-4）X—=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算即可得出結(jié)論.

【解答】解：（-4）x^|=（-2）X3=-6,

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，能靈活約分是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的

概率是（）

A.2B.旦C.2D.3

5534

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，可以計算出抽到的學(xué)號為男生的概率.

【解答】解：由題意可得，

從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是

6=3

6+45

故選：B.

【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

5.（4分）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：on）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知N

AC8=90°,點。為邊A3的中點，點A、5對應(yīng)的刻度為1、7,則C0=（）

A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計算出C。的長.

【解答】解：由圖可得，

ZACB=90°,A8=7-l=6(cm),點。為線段AB的中點，

CD——AB—3cm,

2

故選：B.

【點評】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

6.(4分)下列哪個點在反比例函數(shù)的圖象上？()

A.Pi(1,-4)B.Pi(4,-1)C.P3(2,4)

D

-P4(2V2,V2)

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y.的圖象上的點的橫縱坐標(biāo)乘積為4進行判斷即可.

【解答】解：A.V1X(-4)=-4#4,/.Pi(1,-4)不在反比例函數(shù)里的圖象

上，故選項不符合題意;

B.V4X(-1)=-4W4,二尸2(4,-1)不在反比例函數(shù)的圖象上，故選項不

符合題意;

C.：2X4=8=4,；.尸3(2,4)不在反比例函數(shù)了底的圖象上，故選項不符合題意;

D.,：Mi乂近=4，：??近,J5)在反比例函數(shù)y」■的圖象上，故選項符合題

故選：D.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）將關(guān)于x的分式方程*去分母可得（）

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-1—2xC.3x_1~~xD.3x-3

【答案】A

【分析】方程兩邊同乘2x（x-1）,然后整理即可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：_3_=_1_,

2xx-l

去分母，得：3（x-1）=2x,

整理，得：3x-3=2x,

故選：A.

【點評】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是找出最簡公分母.

8.（4分）如圖所示，在矩形4?C_D中，AB>AD,AC與8。相交于點O,下列說法正確的

是（）

A.點O為矩形ABC。的對稱中心

B.點O為線段AB的對稱中心

C.直線80為矩形ABC。的對稱軸

D.直線AC為線段8。的對稱軸

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)，可以判斷各個選

項中的說法是否正確，本題得以解決.

【解答】解：矩形A8CD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點O,故選項A正確，

符合題意；

線段的中點是為線段AB的對稱中心，故選項8錯誤，不符合題意；

矩形A8C。是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，故選項C錯誤，不符合題

思；

過線段8。的中點的垂線是線段8。的對稱軸，故選項。錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，熟記矩形即是中心對稱圖形

也是軸對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖所示，直線/為二次函數(shù)y=o?+bx+c"NO）的圖象的對稱軸，則下列說

法正確的是（）

y八

?

ox

A.b恒大于0B.a,b同號

C.a.b異號D.以上說法都不對

【答案】C

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，列出不等式，再分。<0,a>0兩種情況討論即可.

【解答】解：,??直線/為二次函數(shù)y^a^+bx+c（60）的圖象的對稱軸,

對稱軸為直線x=上〉0，

當(dāng)a<0時，則6>0,

當(dāng)。>0時，則6<0,

:.a,b異號，

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

10.（4分）申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，

則這7個區(qū)域提交該項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報表數(shù)量（單位：個）

D.5

【答案】C

【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【解答】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報

表數(shù)量是6個，

中位數(shù)為6.

故選：c.

【點評】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中

間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）計算：3a2-2a2—a2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用合并同類項的法則運算即可.

【解答】解：3a2-2a2=/.

故答案為：?2-

【點評】本題主要考查了合并同類項，正確應(yīng)用合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）因式分解：f-2x+l=式-解2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=（尤-1）2.

故答案為：（x-1）2

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.（4分）關(guān)于x的不等式*x-l〉O的解集為彳>2.

【答案】尤>2.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，即可得出答案.

【解答】解：lx-1>0,

2

移項，得：Xc>l,

2

系數(shù)化1,得x>2.

故答案為：x>2.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.(4分)如圖所示，在平行四邊形ABC。中，AB=5,AD=3,/DAB的平分線AE交

線段C。于點E,則EC=2.

AB

【答案】2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃BC,則再由角平分線的定義

可得從而求得則AZ)=Z)E,即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A8CD是平行四邊形；

：.AD//BC,DC=AB.

：.ZDEA=ZEAB,

'：/DAB的平分線AE交DC于點E,

：.ZEAB=ZDAE,

：.ZDEA=ZDAE,

：.AD=DE,

'：AD=3,AB=5,

：.EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，其中掌

握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖所示，點A、B、C是。上不同的三點，點。在△ABC的內(nèi)部，連接80、

CO,并延長線段8。交線段AC于點D若NA=60°,ZOCD=40°,則/0￡>C=80

【分析】根據(jù)圓周角定理求出/BOC的讀書，再根據(jù)三角形外角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：在。。中，ZBOC=2ZA=2X60°=120°,

：.ZODC=ZBOC-ZOCD=nO0-40°=80°.

故答案為：80.

【點評】本題考查了圓周角定理，三角形外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵.

16.（4分）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力.收縮壓的正

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個.

【答案】3.

【分析】分析折線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果.

【解答】解:觀察圖象可知：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E,

舒張壓在正常范圍的有8、C、D、E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有8、D、E,

即3個.

故答案為：3.

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，熟練識別折線統(tǒng)計圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)

鍵.

17.（4分）《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xudn）,一宣有半謂之楣（zhil）???”.意

思是：”…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做楣…”即：1宣=1矩，1橘=1』宣

22

（其中，1矩=90°）.

問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若

/A=l矩，ZB=1g,則/C=22.5度.

圖(1)圖(2)

【答案】22.5.

【分析】根據(jù)題意可知：ZA=90°,ZB=67.5°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得/C

的度數(shù).

【解答】解：宣=工矩，1楣=1』宣，1矩=90°,NA=1矩，ZB=18,

22

ZA=90°,ZB=1AXAX90°=67.5°,

22

.*.ZC=180°-90°-ZB=180°-90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新

定義解答.

18.（4分）已知實數(shù)m、x滿足：（mn-2）（mx2-2）=4.

①若m。，X]=9，則無2=18；

O

②若山、XI、X2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（XI,尤2）有7個.

【答案】①18；②7.

【分析】①把相=]，尤1=9代入求值即可；

3

②由題意知：（wui-2）,（win-2）均為整數(shù)，wuiBl,mx22l,mxX-2^-1,7nx2-2

2-1,貝I4=1X4=2X2=4X1,再分三種情況討論即可.

【解答】解：①把m=工，xi=9時，（」X9-2）X（12-2）—4,

333

解得:血=18；

故答案為：18.

②當(dāng)m,xi,X2為正整數(shù)時，

(“in-2),(?U2-2)均為整數(shù)，7nx221,mxi-2-1,nva-2-1,

而4=1X4=2X2=4X1,

mxj-2=l(mXj-2=2mX[-2=4

或I或，

-

mx2-2=4mx2-2=2mx22=l

mxi=3

當(dāng)＜時，加=1時，xi=3,X2=6；機=3時，xi=l,X2=2,

=

mx26

故（xi,X2）為（3,6）,（1,2）,共2個；

（mxi=4

當(dāng)，時，m=l時，xi=4,X2=4；m=2時，xi=2,X2=2,m=4時，xi=l,X2

=

mx24

=1,

故（％1,X2）為（4,4）,（2,2）,（1,1）,共3個；

（mxi=6

當(dāng)＜時，機=1時，％1=6,兀2=3；機=3時，xi=2,X2=l,

=

mx23

故（xi,X2）為（6,3）,（2,1）,共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

【點評】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分

類討論的思想方法.本題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

三、解答題。（本大題共8小題，共78分）

19.（6分）計算：V4-2023°+2cos600?

【答案】2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)塞的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出

結(jié)果.

【解答】解：原式=2-1+2義］

=1+1

=2.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)幕的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，

熟練掌握以上知識點是解決本題的關(guān)鍵.

20.（8分）先化簡，再求值：其中X=3.

2

x+1x+4

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

【解答】解：原式=皿2_?與L

x+lX2+4

_x+2

X2+4

當(dāng)尤=3時，原式=更2=巨.

9+413

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖所示，在△ABC中，點。、E分別為AB、AC的中點，點H在線段CE上,

連接84，點G、F分別為BH、CH的中點.

（1）求證：四邊形。EFG為平行四邊形；

（2）DGLBH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.

【答案】（1）證明見解析；

（2）娓.

【分析】（1）由三角形中位線定理得DE//BC,DE=LBC,GF//BC,GF^XBC,則

22

DE//GF,DE=GF,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得。G=EP=2,再由勾股定理求出BG的長即可.

【解答】（1）證明：???點。、E分別為AB、AC的中點，點G、尸分別為8”、CH的中

點,

是△ABC的中位線，GP是△HBC的中位線，

J.DE//BC,DE=LBC,GF//BC,GF=』BC,

22

J.DE//GF,DE=GF,

，四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)解：???四邊形。EFG為平行四邊形，

：.DG=EF=2,

'：DG±BH,

：.ZDGB=90°,

；?BG=VBD2-DG2=VS2-22=遍，

即線段8G的長度為遙.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理，熟練

掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)某花店每天購進16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種

花進行作廢處理.該花店記錄了10天該種花的日需求量("為正整數(shù)，單位：支)，統(tǒng)計

如下表：

日需求量”131415161718

天數(shù)112411

(1)求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；

(2)當(dāng)w<16時，日利潤y(單位：元)關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為：j=10w-80；當(dāng)〃》

16時，日利潤為80元.

①當(dāng)?=14時，問該花店這天的利潤為多少元?

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

【答案】(1)花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天；

(2)①當(dāng)〃=14時，該花店這天的利潤為60元；

②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為1.

5

【分析】(1)根據(jù)表格求解；

(2)把〃=14代入求解；

(3)把y=70代入求解.

【解答】解：⑴1+1+2=4,

答：花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天；

(2)①當(dāng)九=14時，y=10w-80=10X14-80=60,

答：當(dāng)〃=14時，該花店這天的利潤為60元；

②當(dāng)〃〈16時，70=10〃-80,解得：71=15,

當(dāng)九=15時，有2天，

"To.

答：該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為工.

5

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”，一輛轎車

從被山峰PO。遮擋的道路②的點8處由南向北行駛.已知/尸0。=30°,BC//OQ,OC

LOQ,AOLOP,線段A。的延長線交直線8c于點。.

(1)求NCO。的大??；

(2)若在點B處測得點。在北偏西a方向上，其中tana=1，。。=12米.問該轎

5

車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車？(當(dāng)該轎車行駛至點O處時，正好發(fā)現(xiàn)點A

（2）24米.

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到/POD=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到

=APOD-ZPOQ=90°-30°=60°,根據(jù)垂直的定義得到/COQ=90°,于是得到

結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/8。。=180。-ZCOQ=90°,解直角三角形即可得到結(jié)

論.

【解答】（1）'：AO±OP,

：.ZPOD=90°,

VZPOQ=30°,

：.ZDOQ=ZPOD-ZPOQ=90°-30°=60°,

OC±OQ,

：.ZCOQ=9Q°,

：.ZCOD=ZCOQ-ZDOQ=90Q-60°=30°,

即NCO￡＞的大小為30°；

(2)'：BC//OQ,

AZBCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtaCOQ中，ZCOD=30°,0。=12米，

CD-|oD=6（米），

AOC=VOD2-CD2=V122-62=6^3（米），

：tana=tanNOBC-=^S'

DDU

???8。=3^=3+g=30（米），

tan。5

：.BD=BC-CD=30-6=24（米），

即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，正確地求

出結(jié)果是解題關(guān)鍵.

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OA8C為正方形，其中點A、C

分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點8在第三象限內(nèi)，點AG,0）,點P（1,2）在函

數(shù)y=&（k>0，x>0）的圖象上?

x

（1）求人的值；

（2）連接BP、CP,記△BCP的面積為S,設(shè)T=2S-2p,求T的最大值.

【答案】（1）k=2；

(2)Tmx=1.

【分析】⑴根據(jù)點P(b2)在函數(shù)y=K(k>O,X>Q)的圖象上，代入即可得到

上的值；

(2)根據(jù)點A(t,0)在X軸負(fù)半軸上得到OA=-f,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OC=BC

=OA=-f,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1).??點P(1,2)在函數(shù)y上5>0，X>Q)的圖象上,

一

.??乙0k—,

1

:.k=2,

即k的值為2；

(2);點A(f,0)在x軸負(fù)半軸上,

*.OA=-t,

:四邊形0A8C為正方形，

：.OC=BC=OA=-t,8C〃x軸，

.?.△8"的面積為$=工><(-0X(2-f)-t,

22

；.T=2S-2P=2(工尸-f)-24=-F-2t=-(z+1)2+l,

2

V-l<0,

拋物線開口向下，

...當(dāng)f=-l時，T有最大值，T的最大值是1.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(13分)如圖所示，四邊形4BC。是半徑為R的。。的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑,

ZABD=45°,直線/與三條線段C。、CA.D4的延長線分別交于點E、F、G,且滿足

ZCF￡=45°.

（1）求證：直線/，直線CE；

(2)若AB=OG.

①求證：LABC2AGDE；

②若R=l,CE=-1'求四邊形48CZ）的周長.

【答案】（1）證明見解析過程；

（2）①證明見解析過程；

②

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出/AC￡）=NA8￡）=45°,結(jié)合已知/CFE

=45°,利用三角形內(nèi)角和定理求出/CEF=90°,即可得到直線直線CE；

（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得到NA8C+NAOC=180°,再根據(jù)鄰補角的定義得

出/6。匹+乙4衣=180°,從而得到乙鉆C=/GZ）E,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得

出/ACB=90°,結(jié)合（1）中/C￡F=90°,可以得到/ACB=/G￡D,最后利用AAS

證得△ABCgZ\GDE；

②由①已證△ACBgZkGE?？梢缘贸?c=OE,于是有8C+CD=Z）E+C￡）=CE,再根據(jù)

圓的半徑求出直徑AB的長，再證△A3。為等腰直角三角形，從而求出A。的長，即可求

出四邊形ABC。的周長.

【解答】（1）證明：在O。中，AD=AD.

ZACD=ZABD=45°,

即/尸CE=45°

VZCFE=45°,

?*.ZC￡F=180°-ZCFE-ZFC￡=180°-45°-45°=90°

即直線/_L直線CE-,

(2)①證明：：四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

ZABC+ZA￡)C=180°,

VZGZ)E+ZAZ)C=180°,

ZABC=ZGDE,

???4?為。。的直徑，

ZACB=90°,

由(1)知/CEE=90°,即/GE￡)=90°,

：.ZACB=ZGED,

在△ACB和△GED中，

,ZABC=ZGDE

<NACB=/GED，

AB=GD

...△ACB-GED(AAS)；

②解：已證△ACBgZXGE。，

：.BC=DE,

：.BC+CD=DE+CD=CE=3,

2

'：R=1,

：.AB=2R=2,

為。。的直徑,

AZADB=90°，

VZABD=45°,

：.ZBAD=45°,

：.AD=BD,

212

由勾股定理得AD+BD=AB9

即2AD1=AB2=22=4,

AD=&，

四邊形ABC。的周長為：AB+BC+CD+AD^2+1-=2-.

【點評】本題考查了同弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，三角形全等的判

定與性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理以及四邊形的周長的計算，涉及的知