2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省泰安市東平實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算（一18）+（—6）2的結(jié)果等于（）

A.2B.-2

2.截至2020年2月14日，各級財政已安排疫情防控補助資金901.5億元，其中中央財政安排252.9億元，為

疫情防控提供了有力保障.其中數(shù)據(jù)2529億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.252.9x108B.2.529x109C.2.529xIO10D.0.2529xIO10

3.如圖，由8個大小相同的小正方體組成的幾何體中，在幾號小正方體上方添加一個

小正方體，其左視圖可保持不變（）

A.①

B.②

C.③

D.④

4.下列運算正確的是（）

A.（—2a）2=—4a2B.（a+h）2=a2+h2

C.（a，）？=a，D.（—CL+2）（—CL—2）=a?—4

5.若一組數(shù)據(jù)％,3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則第的值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.利用教材中的計算器依次按鍵如下：ONC”《

,則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

（x—21.

7.若數(shù)a使關(guān)于久的不等式組〒--2x+Q2有且僅有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程喂+a=2有

17%+4>—a

非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.3B.1C.0D.-3

8.如圖，在AABC中，。是8C邊的中點，4E是ABAC的角平分線，4E，CE于點A

E,連接DE.若2B=7,DE=1,貝ijAC的長度是()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

9.如圖，將線段4B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4?,那么4(-2,5)的對應(yīng)點A

的坐標(biāo)是()

A.(2,5)

B.(5,2)

C.(2,-5)

D.(5,-2)

10.已知。。的直徑CD=10cm,4B是。。的弦，AB=8cm,且4B1CD,垂足為M,貝UC的長為()

A.2V~5cmB.4V~5cm

C.或4"\/丐”1D.或

11.如圖，在n2BCD中，CD=2AD,于點E,F為DC的中點，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:

①乙4BC=2乙4BF；@EF=BF；③S四邊形》EBC=2S?EFB;④4CFE=34DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=《(k>0)的圖象交于4B兩點，點P在以C(—2,0)為圓心，1為

半徑的OC上，Q是4P的中點，已知。Q長的最大值為|,則k的值為

()

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.關(guān)于％的方程(ni-2)/+2%+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)印的最大值為.

14.例'子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小

馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有久匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

15.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸小聰在河岸MN上點4處

用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測得河對岸電線桿D位于北偏

東30。方向，此時，其他同學(xué)測得CO=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)

16.如圖，漁船在4處觀測燈塔C位于北偏西70。方向，輪船從4處以15海

里/小時的速度沿南偏西50。方向勻速航行，2小時后到達(dá)碼頭B處，止匕

時，觀測燈塔C位于北偏西25。方向，則燈塔C與碼頭8相距—海里.

17.如圖，動點P從坐標(biāo)原點(0,0)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動

到點(1,0),第2秒運動到點(1,1),第3秒運動到點(0,1),第4秒運動到點(0,2)…，則第2023秒時點P所在位

置的坐標(biāo)是.

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為4B邊上一點，且4E，F(xiàn)是BC邊

上的動點，將AEBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F,連接B'D則當(dāng)8'。取得最小

值時，BF的長度為一.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)化簡：(學(xué)-二7)+2f［；

2(%—1)V7—x

?,2X+1，并寫出不等式組的最小整數(shù)解?

(DI乙人-3

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線28與x軸交于點8,與y軸交于點4與反比例函數(shù)y=￡的圖象在第二象

1

限交于點C，軸，垂足為點E,tan乙4BO=與OB=4,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點。作軸，垂足為點F,連接。。、BR如果

SABAF=4s△DFO，求點。的坐標(biāo)，

21.(本小題8分)

如圖，是。。的弦，C為。。上一點，過點C作4B的垂線與AB的延長線交于點D,連接B。并延長，與。

。交于點E,連接EC,乙ABE=24E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tcmE=BD=1,求4B的長.

22.(本小題8分)

黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護

自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求.為響應(yīng)黨的號召，某市政府欲購進一批風(fēng)景樹綠化荒

山，已知購進4種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購進4種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5

萬棵，共需要700萬元.

(1)問力，B兩種風(fēng)景樹每棵的進價分別是多少元？

(2)該市政府計劃用不超過5460萬元購進4B兩種風(fēng)景樹共100萬棵，其中要求4風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬

棵，則共有幾種購買方案？

23.(本小題8分)

為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將

調(diào)查結(jié)果分為四類：X：很好；B-.較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；

(3)為了共同進步，鄭老師想從被調(diào)查的4類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),

請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率.

24.(本小題8分)

如圖1,在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,D,E兩點分另U在AB,AC上，S.DE//BC,將△ADE繞

點4順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

圖I圖2備用圖

(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0。時，線段8。，CE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)拓展探究當(dāng)0。Wa<360。時，(1)中的結(jié)論有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)問題解決設(shè)DE=2,BC=6,0°<a<360°,AADE旋轉(zhuǎn)至4B,E三點共線時，直接寫出線段BE的

長.

25.(本小題8分)

綜合與實踐

如圖，拋物線y=2/-4久-6與x軸交于4B兩點，且點4在點B的左側(cè)，與y軸交于點C,點。是拋物線

上的一動點.

(1)求4,B,C三點的坐標(biāo)；

(2)如圖2,當(dāng)點。在第四象限時，連接BD,CD和BC,得到△BCD,當(dāng)△BCD的面積最大時，求點。的坐

標(biāo)；

(3)點E在久軸上運動，以點8,C,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的

坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—18+36=—，，

故選：D.

原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：252.9億=25290000000=2.529X1O10.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：如圖所示：在③號小正方體上方添加一個小正方體，其左視圖可保持不變.

故選：C.

根據(jù)左視圖的觀察角度得出，左視圖不變時小正方體的位置.

此題主要考查了簡單幾何體的二視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：(―2a)2=4a2,故選項A不合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項B不合題意；

(a5)2=a10,故選項C不合題意；

(-a+2)(-a-2)=a2-4,故選項￡)符合題意.

故選：D.

按照積的乘方運算、完全平方公式、幕的乘方、平方差公式分別計算，再選擇.

此題考查整式的運算，掌握各運算法則是關(guān)鍵，還要注意符號的處理.

5.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時，中位數(shù)是3,因為中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1(%+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

當(dāng)1〈光<3時，中位數(shù)是3,中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到："(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2；

當(dāng)3<%<6時，中位數(shù)是3,中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：j(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

當(dāng)x26時，中位數(shù)是3,中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1(x+3+l+6+3)=3,

解得x=2(舍去).

所以x的值為2.

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分四種情況xWLl<x<3,3<x<6,xN6時，分別列出方程，進行計

算即可求出答案.

本題考查平均數(shù)和中位數(shù).求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排

列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)

數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).同時運用分類討論的思想解

決問題.

6.【答案】B

【解析】解：?."=2.646

與萬接近的是2.6,

故選：B.

根據(jù)計算器的按鍵，所求是，7的近似值，對比選項即可判斷.

本題主要考查計算器一基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序.

7.【答案】B

仔-2v1,(x<3

【解析】解：解不等式組〒〈一5%+72,可得、a+4,

17%+4>-alx>~—

???不等式組有且僅有四個整數(shù)解，

?e.—4Va<3,

解分式方程京+尋=2,可得y=^(a+2),

又???分式方程有非負(fù)數(shù)解，

???y>0,且yW2,

11

即5(a+2)>0,/(a+2)。2,

解得a>一2且a。2,

—2<a<3,且a。2,

.,?滿足條件的整數(shù)a的值為—2,-1,0,1,3,

.??滿足條件的整數(shù)。的值之和是1.

故選：B.

先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個整數(shù)解，得出-4<a<3,再解分式方程仁+0=2,根據(jù)

y—22—y

分式方程有非負(fù)數(shù)解，得到a2-2且a力2,進而得到滿足條件的整數(shù)a的值之和.

本題主要考查了分式方程的解，解題時注意：使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)

的值，這個值叫方程的解.

8.【答案】C

【解析】解：延長CE,交4B于點F.

???4E平分N82C,AE1CE,

Z.EAF=Z.EAC,Z.AEF=Z.AEC,

在與中，

(^AEF=乙EAC

\AE=AE,

(N4EF="EC

.■.^EAF^LEAC{ASA),

■.AF=AC,EF=EC,

又???￡)是BC中點，

BD=CD,

■■■DE是ABCF的中位線,

BF=2DE=2.

AC=AF=AB-BF=7-2=5；

故選：C.

延長CE,交AB于點工通過4S4證明AEAF2AEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=4C,EF=EC,

根據(jù)三角形中位線定理得出=2,即可得出結(jié)果.

此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三

角形全等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???線段4B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

AB。絲△AB'。，^LAOA'=90°,

：.AO=A'0.

作4CJ.y軸于C,4C'l久軸于C',

ZXCO=^A'C'O=90°.

???ACOC'=90°,

/_AOA!-^COA'=乙COC'-/_COA!,

zXOC=^A'OC.

在△AC。和△4C'。中，

ZAC。=^A'C'O

^AOC=^A'OC,

.AO=A'O

.■.AACO^AA'C'OtiAAS),

AC=A'C,CO=CO.

AC=2,CO—5,

???A'C=2,OC=5,

.?.4(5,2).

故選：B.

由線段AB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AB'可以得出△4B0/AAB'。，乙4。4'=90°,作4c1y軸于C,

A'C'_Lx軸于C',就可以得出△AC。會△AC'O,就可以得出AC=AC',CO=CO,由4的坐標(biāo)就可以求出

結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，點的坐標(biāo)的運用，

解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接ac,AO,

???0。的直徑CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,

1i

AM=-AB=-x8=4cm,OD=OC=5cm,

當(dāng)C點位置如圖1所示時，

???OA-5cm,AM=4cm,CD1AB,

OM=0A2-AM2=V52-42=3cm,

■.CM=OC+OM=5+3=8cm,

AC=VAM2+CM2=V42+82=4A/-5cm；

當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3c?n,

OC=5cm,

MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=y/AM2+MC2=V42+22=2<5cm.

故選：C.

先根據(jù)題意畫出圖形，由于點c的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論.

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

1L【答案】D

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

如圖延長E尸交BC的延長線于G,取4B的中點“連接F"，利用平行四邊形和全等三角形的判定和性質(zhì)即可

判斷①②③，想辦法證明四邊形BCFH是菱形即可判斷④.

【解答】

解：在平行四邊形4BCD中，AD=CB,AB=CD,

如圖延長EF交BC的延長線于G,取4B的中點“，連接F”.

???CD=2AD,DF=FC,

??.CF=CB,

???Z.CFB=Z-CBF,

???CD//AB,

???乙CFB=乙FBH,

???乙CBF=(FBH,

/./.ABC=2^ABF,故①正確，

???DE]ICG,

???Z-D=Z-FCG9

vDF=FC,乙DFE=(CFG,

???△OFE慫2kCFG(4SZ),

??.FE=FG,

BE1AD,

???乙AEB=90°,

，：AD]IBC,

???乙AEB=乙EBG=90°,

BF=EF=FG,故②正確，

S^DFE=S^cFG9

,*?S四邊形DEBC=S^EBG=2s>BEF,故③正確,

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

??.CF=BH,

??.CF//BH,

???四邊形BCFH是平行四邊形，

???CF=BC,

???四邊形BCF”是菱形，

???乙BFC=乙BFH,

FE=FB,FH//AD,BE1AD,

FH1BE,

Z.BFH=乙EFH=^DEF,

:.乙EFC=3乙DEF,故④正確.

12.【答案】C

【解析】解：連接BP,

由對稱性得：。4=。3,

???Q是4P的中點，

OQ=1SP,

???0Q長的最大值為|,

???BP長的最大值為|x2=3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD_Lx軸于

???CP=1,

BC=2,

B在直線y=2%上，

設(shè)即2￡),則CD=￡-(-2)=t+2,BD=-2t,

在中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

2?=(t+2)2+(—2t)2,

t=0(舍)或t=一'

?.?點B在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

,4,8、32

???fc=-5X(-5)=25；

故選：C.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：利用勾股定理

建立方程解決問題.

作輔助線，先確定OQ長的最大時，點P的位置，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，設(shè)B(t,2t),則CD=t-

(―2)=t+2,BD=—2t,根據(jù)勾股定理計算t的值，可得k的值.

13.【答案】2

【解析】解：當(dāng)m—2=0時，原方程為2x+l=0,

解得：x=

m=2符合題意；

當(dāng)m—270時，A=b2-4ac=22—4(m—2)>0,

即12-4m》0,

解得：m<3且m豐2.

綜上所述：m<3,

???偶數(shù)小的最大值為2.

故答案為:2.

由方程有實數(shù)根，可得出b2—4ac>0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解不等式即可得a

的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可.

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范

圍是解題的關(guān)鍵.

(x+y=100

14.【答案】k+100

【解析】【解答】

解：由題意可得，

儼+y=100

(3%+1=100，

fx+y=100

故答案為：|3x+z=100-

【分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

15.【答案】(30+1073)

【解析】解：如圖作CKLMN,垂足分別為“、K,則四邊形BHCK是矩形，

設(shè)CK=HB=x,

???^CKA=90°,MAK=45°,

.-./.CAK=^ACK=45°,

AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

HD=x—30+10=%—20,

在Rt△BHD中,???(BHD=90°,(HBD=30°,

???tan30°=喘,

riD

.<3_第一20

3x

解得久=30+

???河的寬度為(30+10，百)米.

如圖作BH1EF,CK1MN,垂足分別為“、K,則四邊形BUCK是矩形，設(shè)CK==x,根據(jù)tcm30。=

黑列出方程即可解決問題.

Did

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)

會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】1576

【解析】解：過點B作8。1AC,垂足為。,

北

???^ADB=Z.BDC=90°,

由題意得：

48=15X2=30(海里)，ABAC=180°—50°-70°=60°,AABC=50°+25°=75°,

???乙C=180°-^BAC-AABC=45°,

-1

在RtAADB中,AD=AB-cos60°=30x^=15(海里),

BD=AB-sin60°=30X?=15c(海里)，

在RtABDC中，BC=熱詞=-^=15，^(海里)，

T

燈塔c與碼頭B相距15混海里，

故答案為：15，^.

過點B作BD1AC,垂足為D,根據(jù)垂直定義可得：4ADB=乙BDC=90°,根據(jù)題意可得：AB=30海

里，^BAC=60°,^ABC=75°,從而利用三角形內(nèi)角和定理NC=45。，然后在RtAADB中，利用銳角三

角函數(shù)的定義可求出AD,BD的長，再在RtABDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(44,1)

【解析】解：由題意分析可得，

動點P第8=2X4秒運動到(2,0),

動點P第24=4X6秒運動到(4,0),

動點P第48=6x8秒運動到(6,0),

以此類推，動點P第2n(2n+2)秒運動到(2n,0),

二動點P第2024=44X46秒運動到(44,0),

.?.第2023秒時點P所在位置的坐標(biāo)是(44,1),

故答案為：(44,1).

分析點P的運動路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進而求解.

此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解

答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】

【解析】解：如圖，連接OF,貝IJRM4DE中，DE=yjAE2+AD2=y,

當(dāng)B'在ED上時，B'D最小，在ED上截取3=EB=4-|=，連接B'F,則B'D=ED—EB'=號—(=

2,

設(shè)BF=X，則B'F=x,CF=4-x,

^RtAB'FD^RtAFCD^P，利用勾股定理，可得

B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,BP22+x2=(4-%)2+42,

解得x=I，

7

??.BF=p

故答案為：

連接ED,當(dāng)B'在ED上時，B'D最小，在ED上截取EB'=EB=g連接B'F,FD,則B'D=ED-E8'=2,

設(shè)=則B'F=x,CF=4-x,利用勾股定理，oS^B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,即2?+尤2=

(4—*)2+42,解得x=1.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短的綜合運用；解題時，常設(shè)要

求的線段長為X,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨?/p>

形，運用勾股定理列出方程求出答案.

%+2(1)2

19.【答案】解：（1）原式=

(x+l)(x—1)x+2

x-1

%+1

(2(%—1)<7-X?

(2)|、2%+1G'

3+2%>^―(2)

由①得：X<3,

由②得：%>-2,

二不等式組的解集為：-2〈尤<3,

二最小整數(shù)解為-2.

【解析】（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

（2）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】解：(1)OB=4,OE=2,

??.BE=OB+OE=6.

CE11軸，

???(CEB=90°.

-1

在RtABEC中，^CEB=90°,BE=6,tan/AB。=點

1

CE=BE?tan乙48。=6x-=3,

結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標(biāo)為(-2,3).

???點C在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

m=—2x3=—6,

二反比例函數(shù)的解析式為y=-,

(2)???點。在反比例函數(shù)y=—5第四象限的圖象上，

二設(shè)點。的坐標(biāo)為(珥一()0>0).

在Rt△力。B中，Z.AOB=90°,OB=4,tanZ-ABO=

OA=OB-tanZ-ABO=4x2=2.

S?F="小。B=+OF)?OB=白2+9X4=4+?.

???點。在反比例函數(shù)y=第四象限的圖象上，

S^DFO=2x|-6|=3.

=4s△DF。，

12

4+—=4x3,

n

解得：n=I，

經(jīng)驗證，幾=:是分式方程4+U=4x3的解，

2n

二點。的坐標(biāo)為(|,-4).

【解析】(1)由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點C的坐

標(biāo)，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出

結(jié)論；

(2)由點。在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點D的坐標(biāo)為(珥-()0>0).通過解直角三角形求出線

段。4的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SABAF，根據(jù)點。在反比例函數(shù)圖形上利用

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SADFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于

71的分式方程，解方程，即可得出幾值，從而得出點D的坐標(biāo).

本題考查了解直角三角形、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義，解題的關(guān)鍵是：(1)求出點C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)三角形的面積間的關(guān)系找出關(guān)于n的分式方程.本

題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：連接0C,

???0E=0C,

Z-E=Z-OCE,

???Z-BOC=Z.E+Z.OCE,

???Z-BOC=2Z.E,

???Z-ABE=2Z-E

???Z.ABE=Z-BOC,

??.AB//OC,

■:AB1CD,

???OC1CD.

???co是。。的切線；

(2)解：連接AC,BC,

???BE是。。的直徑，

???乙BCE=90°,

???Z.OCE+Z-OCB=90°,

???乙OCB+乙BCD=90°,

???乙BCD=Z-OCE,

???乙BCD=乙E,

1

Z-A=Z-E,tanE=BD=1,

.—CD=_B—D=_1一?

ADCD3

AD=9,

AB=8.

【解析】(1)連接。C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到=根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到。C1CD,于是得到CD是。。的切線；

(2)連接AC,BC,根據(jù)圓周角定理得到Z8CE=90。，推出ABC。=NOCE,得到NBCD=NE,根據(jù)三角函

數(shù)的定義得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4風(fēng)景樹每棵的進價為萬元，B風(fēng)景樹每棵的進價為y元，

根據(jù)題意得：|黑；二黑

解得憂需

答：4風(fēng)景樹每棵的進價為50元，B風(fēng)景樹每棵的進價為60元；

(2)設(shè)購進4風(fēng)景樹加萬棵，B風(fēng)景樹(100-巾)萬棵，

則｛50m+60(100—m)<5460

解得54<m<58,

zn為整數(shù)，

二m為54,55,56,57,58,

共有5種購買方案.

【解析】（1）設(shè)4風(fēng)景樹每棵的進價為X元，B風(fēng)景樹每棵的進價為y元，根據(jù)購進4種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)

景樹3萬棵，共需要380萬元；購進4種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元.列出方程組，解

方程組即可;

（2）設(shè)購進4風(fēng)景樹m萬棵，B風(fēng)景樹（100-爪）萬棵，根據(jù)4風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵和購買4B風(fēng)景樹

的總費用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可.

本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

23.【答案】解：（1）總?cè)藬?shù)=10+50%=20（名），

C類學(xué)生人數(shù)：20x25%=5（名），

C類女生人數(shù)：5-2=3（名），

。類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D類學(xué)生人數(shù)：20X10%=2（名），

。類男生人數(shù)：2—1=1（名），

故C類女生有3名，。類男生有1名；

故答案為：3,1；

（2）360°x（1-50%-25%-15%）=36°,

答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。；

故答案為:36°；

(3)由題意畫樹形圖如下:

開始

從旗中選取

從鹿中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選

兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=1=|.

oZ

【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用求得的總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比

例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得。類男生的人數(shù)；

(2)禾IJ用360。X(1—50%-25%-15%)=36°,即得到對應(yīng)圓心角度數(shù)；

(3)利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

24.【答案】BD=EC

【解析】解：(l)；aB=AC,44=90。

NB=NC=45°

???DEI/BQ,

/.ADE=ZB,Z.AED=zC,

AAADE=AAED=45°,

AD=AE,

■■.AB-AD=AC-AE,即BD=EC.

故答案為：BD=EC.

(2)結(jié)論不變.理由如下：

???AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=90°,

???Z-BAD=Z-CAE,

???△BAD沿二CAE,

BD=EC.

(3)如圖3中,

E

圖3

BC=6,DE=2,AABC,△ADE都是等腰直角三角形,

???AB=AC=