2024年人教版五年級數(shù)學下冊第二單元：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合應用“進階版”（解析版）

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊

第二單元：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合應用“進階版”

一、填空題。

1.91至少減去（）就是3的倍數(shù)，94至少加上（）就是5的倍數(shù)。

2.《水滸傳》是我國古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好漢”的形象。

108的因數(shù)有（）個，其中最大的因數(shù)是（）。

3.兩個都是質(zhì)數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是（）和（）,兩個都是合數(shù)的最小的連

續(xù)自然數(shù)是（）和（）。

4.樂樂和姐姐今年的年齡都是質(zhì)數(shù)，樂樂比姐姐小6歲，他們的年齡和是28歲，樂樂今年

（）歲。

5.甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a,那么甲數(shù)是（）,丙數(shù)是

（）。

6.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

（）。

7.五年級先抽出了45名同學組成5路彩旗儀仗隊，現(xiàn)在要改為6路彩旗儀仗隊，最少需增

加（）名同學，或者減少（）名同學。

8.一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上是5的最

大因數(shù)，個位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個數(shù)是（）。

9.為了慶?！傲弧眱和?jié)，五年級學生舉行隊列表演，其中參與表演的男生有36人，女生

有48人。如果男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，那么每排最多有（）

人。

10.2021年12月9日神舟十三號航天員在中國空間站進行了太空授課，光明小學組織學生

觀看了此次“天宮課堂”。軍軍畫了一幅“神奇的天宮”，這幅畫的長和寬都是質(zhì)數(shù)，周長是36

厘米，它的面積最大是（）平方厘米。

二、選擇題，

11.關于奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識，下列說法正確的是（）。

A.在1、2、3、4、5…這些數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

B.51和91不是偶數(shù)，是合數(shù)

C偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

12.一個偶數(shù)與一個奇數(shù)相乘的積是（）o

A.一定是奇數(shù)B.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)C.一定是偶數(shù)

13.一個三位數(shù)4口0,既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3和5,方框里最大填（）。

A.9B.2C.8D.7

14.已知非0自然數(shù)a和b滿足2a+3b=9,貝lja+b=（）。

A.2B.3C.4

15.古希臘數(shù)學家認為，如果一個數(shù)恰好等于它所有的因數(shù)（本身除外）的和，那么這個數(shù)

就是“完全數(shù)”。如：6的因數(shù)有1、2、3、6,則有1+2+3=6的關系，那么6就是一個“完

全數(shù)”。下面（）是“完全數(shù)”。

A.15B.28C.36

三、解答題。

16.王老師到文化用品超市買了一些鋼筆和卡通筆記本。鋼筆每支8元，卡通筆記本每本6

元，她付給營業(yè)員100元，營業(yè)員找給王老師15元。請判斷營業(yè)員找的錢對嗎？井說明理

由°

17.學校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個班，正好分完，這些故事書比50本

多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？

18.一個長方形的長和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長是56厘米，這個長方形的面積大約是多少？

19.聰、聰和明明做數(shù)學游戲，他們兩人同時從四張卡片6、7、8、9中各抽出一張，把兩人抽

到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是雙數(shù)明明贏。

(1)猜想：這個游戲公平嗎？以下說法我選擇支持()的猜想。

A.公平，積是單數(shù)和雙數(shù)都有可能，聰聰和明明都有可能贏。

B.不公平，積是雙數(shù)的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏的可能性小。

(2)驗證：用喜歡的方法驗證你剛才的猜想。

20.在下表中圈出6的倍數(shù)。

123456789101112131415

161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

(1)6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？

(2)只看個位，能否判斷出一個數(shù)是不是6的倍數(shù)？應該怎么判斷?

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊

第二單元：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合應用“進階版”

一、填空題。

1.91至少減去（）就是3的倍數(shù)，94至少加上（）就是5的倍數(shù)。

【答案】11

【分析】一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；個位上是0或者

5的數(shù)，都能被5整除。據(jù)此解答。

【詳解】9+1=10

10-9=1

因為9能被3整除，所以至少應減去1。

5-4=1

94的個位上是4,根據(jù)5的倍數(shù)的特征，至少加上1。

所以，91至少減去1就是3的倍數(shù)，94至少加上1就是5的倍數(shù)。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數(shù)的特征及應用。

2.《水滸傳》是我國古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好漢”的形象。

108的因數(shù)有（）個，其中最大的因數(shù)是（）。

【答案】12108

【分析】應用列除法算式法找出108的因數(shù)，例如108-1=108,則1和108是108的因數(shù),

以此類推，找出所有的因數(shù)，再找到最大的因數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】1087=108,108-2=54,108-3=36,108-4=27,108-6=18,108-9=12,所以

108的因數(shù)有1,108,2,54,3,36,4,27,6,18,9,12。因此108的因數(shù)有（12）個,

其中最大的因數(shù)是（108）。

【點睛】考查找一個數(shù)因數(shù)的方法并探究一個數(shù)因數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限

的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

3.兩個都是質(zhì)數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是（）和（）,兩個都是合數(shù)的最小的連

續(xù)自然數(shù)是（）和（）。

【答案】2389

【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因

數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時一般不包括0）,

據(jù)此解答。

【詳解】從最小的自然數(shù)開始尋找，可知兩個都是質(zhì)數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是2和3；兩個

都是合數(shù)的最小的連續(xù)自然數(shù)是8和9O

【點睛】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義和應用，掌握相關知識點是解答本題的關鍵。

4.樂樂和姐姐今年的年齡都是質(zhì)數(shù)，樂樂比姐姐小6歲，他們的年齡和是28歲，樂樂今年

（）歲。

【答案】11

【分析】根據(jù)題意可知，樂樂與姐姐的年齡差是6歲，年齡和是28歲，根據(jù)和差問題的公

式：（和一差）-2=較小數(shù)，由此求出樂樂今年的年齡。

【詳解】（28—6）-2

=22+2

=11（歲）

樂樂今年11歲。

5.甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a,那么甲數(shù)是（）,丙數(shù)是

（）。

【答案】a-2a+2/2+a

【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

連續(xù)偶數(shù)的特點：兩個相鄰的偶數(shù)相差2。

已知甲乙丙三個連續(xù)的偶數(shù)中，乙數(shù)是a,即三個連續(xù)偶數(shù)中間的偶數(shù)是a,那么用中間的偶

數(shù)分別減2、加2,即可求出相鄰的另外兩個偶數(shù)。

【詳解】甲乙丙是三個連續(xù)的偶數(shù)，甲數(shù)最小。如果乙數(shù)是a,那么甲數(shù)是a—2,丙數(shù)是a+

2O

6.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是

（）。

【答案】24

【分析】一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)；一個數(shù)只有

1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時一般不包括0）;在

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】最小的合數(shù)是4,既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2,所以這個兩位數(shù)是24。

【點睛】本題主要考查了偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認識和應用，掌握相應知識點是解答本題的關

鍵。

7.五年級先抽出了45名同學組成5路彩旗儀仗隊，現(xiàn)在要改為6路彩旗儀仗隊，最少需增

加（）名同學，或者減少（）名同學。

【答案】33

【分析】共有45名同學，組成5路彩旗儀仗隊，現(xiàn)在要改為6路儀仗隊，則總?cè)藬?shù)應是6的

倍數(shù)，先計算出接近45的6的倍數(shù)有哪兩個，再與45名作差即可解題。

【詳解】現(xiàn)在要改為6路儀仗隊，則總?cè)藬?shù)應是6的倍數(shù)，

6x7=42

6x8=48

所以最少需要增加：48-45=3（名）

最少需要減少：45-42=3（名）

所以，最少需增加3名同學，或者減少3名同學。

【點睛】解答此題的關鍵是明確現(xiàn)在改為6路儀仗隊，則總?cè)藬?shù)應是6的倍數(shù)。

8.一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上是5的最

大因數(shù)，個位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個數(shù)是（）。

【答案】2459

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1

和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身；整數(shù)中，是2的

倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此寫出這個四位數(shù)。

【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2,即千位上的數(shù)字是2；最小的合數(shù)是4,即百位上的數(shù)字是4；5

的最大因數(shù)是5,即十位上的數(shù)字是5；奇數(shù)1,3,5,7,9中只有9是合數(shù)，即個位上的數(shù)

字是9。所以這個數(shù)是2459。

【點睛】此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義'一個數(shù)的因數(shù)的特征、奇數(shù)和偶數(shù)的意義。

9.為了慶祝“六一”兒童節(jié)，五年級學生舉行隊列表演，其中參與表演的男生有36人，女生

有48人。如果男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，那么每排最多有（）

人。

【答案】12

【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可。

【詳解】36=2x2x3x3

48=2x2x2x2x3

36和48的最大公因數(shù)是：2x2x3=12

男,女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，那么每排最多有（12）人。

【點睛】點評此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公因數(shù)。

10.2021年12月9日神舟十三號航天員在中國空間站進行了太空授課，光明小學組織學生

觀看了此次“天宮課堂”。軍軍畫了一幅“神奇的天宮”，這幅畫的長和寬都是質(zhì)數(shù)，周長是36

厘米，它的面積最大是（）平方厘米。

【答案】77

【分析】長方形的周長=（長+寬）x2,則這幅畫的長+寬=周長+2=36+2=18（厘米）。

已知這幅畫的長和寬都是質(zhì)數(shù)，把18分解成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式，這兩個質(zhì)數(shù)就是長方形的

長和寬。再根據(jù)長方形的面積=長義寬，分別求出面積，從中找出最大的面積即可解答。

【詳解】36-2=18（厘米）

18=5+13=7+11

當長是13厘米，寬是5厘米時，面積是：13x5=65（平方厘米）；當長是11厘米，寬是7

厘米時，面積是：11x7=77（平方厘米）。

77>65,則它的面積最大是77平方厘米。

二'選擇題。

H.關于奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識，下列說法正確的是（）。

A.在1、2、3、4、5…這些數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

B.51和91不是偶數(shù)，是合數(shù)

C.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

【答案】B

【分析】A.一個自然數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自

然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是

合數(shù)，據(jù)此判斷即可；

B.能被2整除的數(shù)就是偶數(shù)；個自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個自

然數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此判斷即可；

C.根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此判斷即可。

【詳解】A.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原題干說法錯誤；

B.51和91不能被2整除，所以51和91不是偶數(shù)，51和91都至少有3個因數(shù)，所以51

和91是合數(shù)，原題干說法正確；

C.如：2和4是偶數(shù)，2+4=6,6是偶數(shù)，則偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；3和5是奇數(shù)，3+5=

8,8是偶數(shù)，則奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以原題干說法錯誤。

故答案為：B

【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇偶運算，明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義和奇偶運算性質(zhì)是解題的

關鍵。

12.一個偶數(shù)與一個奇數(shù)相乘的積是（）。

A.一定是奇數(shù)B.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)C.一定是偶數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)可知，偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)x偶

數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】由分析得，偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)

所以一個偶數(shù)與一個奇數(shù)相乘的積一定是偶數(shù)。

故答案為：C

【點睛】此題的解題關鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)。

13.一個三位數(shù)4口0,既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3和5,方框里最大填（）。

A.9B.2C.8D.7

【答案】C

【分析】同時是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0,各個位上數(shù)字相加的和是3的倍

數(shù)，這個三位數(shù)的個位數(shù)字為0,求出各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的最大一位數(shù)，據(jù)此解

答。

【詳解】方框里為9時，4+9=13,13不是3的倍數(shù)；

方框里為8時，4+8=12,12是3的倍數(shù)。

所以，方框里最大填8。

故答案為：C

【點睛】掌握同時是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征是解答題目的關鍵。

14.已知非0自然數(shù)a和b滿足2a+3b=9,貝lja+b=（）。

A.2B.3C.4

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，a和b為非0自然數(shù)，則2a一定是偶數(shù)，且滿足2a+3b=9,則3b一定

是奇數(shù)，且3b小于9,所以b=l,代入2a+3b=9,得a=3,a+b=4。

【詳解】根據(jù)題意可得：

2a是偶數(shù)，

又2a+3b=9,則3b一定是奇數(shù)，

3b<9

b=l

所以：

2a+3xl=9

2a+3=9

2a+3—3=9—3

2a=6

2a+2=6-r2

a=3

a+b

=3+1

=4

所以，已知非0自然數(shù)a和b滿足2a+3b=9,則a+b=4。

故答案為：C

【點睛】正確理解奇數(shù)、偶數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此題的關鍵。

15.古希臘數(shù)學家認為，如果一個數(shù)恰好等于它所有的因數(shù)（本身除外）的和，那么這個數(shù)

就是“完全數(shù)”。如：6的因數(shù)有1、2、3、6,則有1+2+3=6的關系，那么6就是一個“完

全數(shù)”。下面（）是“完全數(shù)”。

A.15B.28C.36

【答案】B

【分析】求一個數(shù)的因數(shù)時，就用這個數(shù)從1開始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除

數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復的因數(shù)只寫一個，據(jù)此將選項中的數(shù)全

部因數(shù)寫出，找出符合題意的即可。

【詳解】A.15的因數(shù)有：1、3、5、15,因為1+3+5=9,所以15不是完全數(shù)；

B.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28,因為1+2+4+7+14=28,所以28是完全數(shù)；

C.36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36,因為1+2+3+4+6+9+12+18=55,

所以36不是完全數(shù)；

故答案為：B

【點睛】此題考查了求一個數(shù)的因數(shù)，關鍵掌握理解概念。

三、解答題。

16.王老師到文化用品超市買了一些鋼筆和卡通筆記本。鋼筆每支8元，卡通筆記本每本6

元，她付給營業(yè)員100元，營業(yè)員找給王老師15元。請判斷營業(yè)員找的錢對嗎？井說明理

由°

【答案】不對，王老師付的錢數(shù)和花去的錢數(shù)均為偶數(shù)，找回的錢數(shù)也應該為偶數(shù)。

【分析】鋼筆和筆記本的單價為偶數(shù)，由“總價=單價x數(shù)量”可知，購買鋼筆和筆記本花的錢

數(shù)為偶數(shù)，總錢數(shù)為100元，找回的錢數(shù)=總錢數(shù)一花去的錢數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的差為偶數(shù)，

則找回的錢數(shù)應該為偶數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】不對，鋼筆的支數(shù)和筆記本的本數(shù)均為自然數(shù)，則買鋼筆花的錢數(shù)為偶數(shù)，買卡通

筆記本花的錢數(shù)也為偶數(shù)，找回的錢數(shù)=總錢數(shù)一花去的錢數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)”可

知，找回的錢數(shù)應該為偶數(shù)，營業(yè)員找給王老師15元，15為奇數(shù)，所以營業(yè)員找的錢數(shù)不

對。

【點睛】判斷花去錢數(shù)的奇偶性并根據(jù)和差的奇偶性判斷出找回錢數(shù)的奇偶性是解答題目的

關鍵。

17.學校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個班，正好分完，這些故事書比50本

多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？

【答案】64本、80本或96本

【分析】根據(jù)題意，這些故事書平均分給16個班，正好分完，說明故事書的本數(shù)是16的倍

數(shù)；找到50?100之間16的倍數(shù)，就是李阿姨可能買回的故事書的本數(shù)。

【詳解】16x4=64（本）

16x5=80（本）

16x6=96（本）

答：李阿姨可能買回64本、80本或96本故事書。

【點睛】掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是解題的關鍵。

18.一個長方形的長和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長是56厘米，這個長方形的面積大約是多少？

【答案】115平方厘米或187平方厘米

【分析】先根據(jù)長方形的周長=（長+寬）x2,用長方形的周長除以2,求出長與寬的和；

再看這個和是由哪兩個質(zhì)數(shù)相加得到，進而得到長方形的長、寬；最后根據(jù)長方形的面積=

長x寬，代入數(shù)據(jù)計算即可。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)

數(shù)。

【詳解】長、寬之和:56+2=28（厘米）

28=5+23

28=11+17

所以長方形的長是13厘米，寬是5厘米或長是17厘米，寬是11厘米。

長方形的面積：

23x5=115（平方厘米）

17x11=187（平方厘米）

答：這個長方形的面積大約是H5平方厘米或187平方厘米。

【點睛】靈活運用長方形的周長、面積公式，以及掌握質(zhì)數(shù)的定義是解題的關鍵。

19.聰、聰和明明做數(shù)學游戲，他們兩人同時從四張卡片6、7、8、9中各抽出一張，把兩人抽

到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是雙數(shù)明明贏。

（1）猜想：這個游戲公平嗎？以下說法我選擇支持（）的猜想。

A.公平，積是單數(shù)和雙數(shù)都有可能，聰聰和明明都有可能贏。

B.不公平，積是雙數(shù)的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏的可能性小。

（2）驗證：用喜歡的方法驗證你剛才的猜想。

【答案】⑴B；（2）見詳解

【分析】（1）積可