36.平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱VIP

36.平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱代碼中考題及解析3601（2020紹興）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（B）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【解析】選B．觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．3601（2020金華）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（C）A．B．C．D．【解析】選C．A、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；3601（2020紹興）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（D）A．B．C．D．【解析】選D．A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．3601（2020臺州）如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，則頂點C（0，﹣1）對應(yīng)點的坐標(biāo)為（D）A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）【解析】選D．∵把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，頂點C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），3601（2020龍東）下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（B）A． B． C． D．【解析】選B．A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符號題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．3601（2020常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（C）A．B．C．D．【解析】選C．A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．3601（2020蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（C）A．18° B．20° C．24° D．28°【解析】選C．∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°．3601（2020無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（B）A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形【解析】選B．A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．3601（2020無錫）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，則線段DE的長度（B）A． B． C． D．【解析】選B．方法一：如圖，延長ED交AC于點M，過點M作MN⊥AE于點N，設(shè)MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分線，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如圖，過點D作DM⊥CE，由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，設(shè)EM＝m，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB＝，∴CM＝3﹣m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．3601（2020濱州）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（B）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】選B．線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．3601（2020德州）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（B）A． B． C． D．【解析】選B．A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．故此選項符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項不合題意．3601（2020聊城）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，在B′C′上取點D，使B′D＝2，那么點D到BC的距離等于（D）A．2（+1） B．+1 C．﹣1 D．+1【解析】選D．∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延長C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，過D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，3601（2020棗莊）如圖的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（B）A．B．C．D．【解析】選B．由題意，選項A，C，D可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項B可以通過翻折，平移，旋轉(zhuǎn)得到．3601（2020棗莊）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（A）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）【解析】選A．如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），3601（2020棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（D）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】選D．∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，3601（2020上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（A）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【解析】選A．如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形．3601（2020遂寧）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（C）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形【解析】選C．A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故本選項不合題意；C、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．3601（2020自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（A）A．B．C． D．【解析】選A．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．3601（2020重慶A卷）下列圖形是軸對稱圖形的是（A）A．B．C．D．【解析】選A．B、C、D都不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形，3601（2020重慶A卷）如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面積為2，則點F到BC的距離為（B）A． B． C． D．【解析】選B．∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝4，∴?（3+DF）?2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，設(shè)點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝，3601（2020重慶B卷）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過點A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長線交于點E，連接BE，則線段BE的長為（C）A． B．3 C．2 D．4【解析】選C．如圖，延長BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵將△ACB沿直線AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，3601（2020哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五邊形【解析】選B．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．3601（2020齊齊哈爾）下面四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．【解析】選D．：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．3601（2020瀘州）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（B）A． B． C． D．【解析】選B．A．正方形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．正六邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．正八邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；3601（2020牡丹江）下列圖形是中心對稱圖形的是（C）A． B． C． D．【解析】選C．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不合題意．3601（2020綏化）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（C）A．B． C． D．【解析】選C．A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．3601（2020臨沂）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（B）A．B． C． D．【解析】選B．A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．3601（2020北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（D）A．B． C． D．【解析】選D．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意．3601（2020武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（C）A． B． C． D．【解析】選C．A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．3601（2020湘潭）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（D）A． B． C． D．【解析】選D．A、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意．3601（2020揚州）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（C） B． C．D．【解析】選C．A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．3601（2020遼陽）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）A．B． C． D．【解析】選D．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．3601（2020青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（D）A．B． C． D．【解析】選D．A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．3601（2020青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（D）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【解析】選D．如圖，△A′B′C′即為所求，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）．3601（2020天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（C）A． B． C． D．【解析】選C．A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．3601（2020天津）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（D）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【解析】選D．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項錯誤，BC＝EC，故B選項錯誤，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C選項錯誤，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D選項正確，3601（2020福建）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）A．B． C． D．【解析】選C．A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．3601（2020天水）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（C）A． B． C． D．【解析】選C．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．3601（2020深圳）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）A．B． C． D．【解析】選B．A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．3601（2020衡陽）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線【解析】選B．A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．3601（2020青海）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（A）A． B． C． D．【解析】選A．按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可得：．3601（2020濰坊）下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（C）A．B． C． D．【解析】選C．A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．3602（2020新疆建設(shè)兵團）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為6．【解析】如圖所示，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，A'D，過D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A與A'關(guān)于BC對稱，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴當(dāng)A'，D，E在同一直線上時，AD+DE的最小值等于A'E的長，此時，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值為3，即2AD+CD的最小值為6，3602（2020龍東）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．【解析】∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，∵點E在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關(guān)于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+GC的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH＝AD＝，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×CD＝．3602（2020常德）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為12．【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．3602（2020德州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D′處，再將△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△A'ED″，使得EA′恰好經(jīng)過BD′的中點F．A′D″交AB于點G，連接AA′．有如下結(jié)論：①A′F的長度是﹣2；②弧D'D″的長度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述結(jié)論中，所有正確的序號是①②④．【解析】∵把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D′處，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四邊形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'＝，∴四邊形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵點F是BD'中點，∴D'F＝1，∴EF＝＝＝2，∵將△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α，∴AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，∴A'F＝﹣2，故①正確；∵tan∠FED'＝＝＝，∴∠FED'＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D'D″的長度＝＝π，故②正確；∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∴∠A'AF＝7.5°，∵∠AA'F≠∠EA'G，∠AA'E≠∠EA'G，∠AFA'＝120°≠∠EA'G，∴△AA'F與△A'GE不全等，故③錯誤；∵D'E＝D''E，EG＝EG，∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），∴∠D'GE＝∠D''GE，∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，又∵∠AFA'＝∠EFG，∴△AFA'∽△EFG，故④正確，3602（2020上海）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點D在邊BC上，CD＝3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線BD的距離為．【解析】如圖，過點E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE?sin60°＝，∴E到直線BD的距離為，3602（2020甘孜州）如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點D，則線段DE的長為5cm．【解析】∵將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點D，∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，∴B'D＝＝＝6cm，∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，∵DE2＝C'D2+C'E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，3602（2020牡丹江）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在AC邊上．將∠A沿直線BE翻折，點A落在點A'處，連接A'B，交AC于點F．若A'E⊥AE，cosA＝，則＝．【解析】∵∠C＝90°，cosA＝，∴，設(shè)AC＝4x，AB＝5x，則BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折疊，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE為等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，3602（2020張家界）如圖，正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是．【解析】過E點作MN∥BC交AB、CD于M、N點，設(shè)AB與EF交于點P點，連接CP，如下圖所示，∵B在對角線CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC為等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均為直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE為等腰直角三角形，設(shè)MP＝x，則EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴陰影部分的面積＝．3602（2020天水）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．若DF＝3，則BE的長為2．【解析】由題意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE，設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即CE＝2，3602（2020江西）矩形紙片ABCD，長AD＝8cm，寬AB＝4cm，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點B，交AD邊于點E，點A落在點A'處，展平后得到折痕BE，同時得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段．當(dāng)圖中存在30°角時，AE的長為厘米或4厘米或厘米．【解析】①當(dāng)∠ABE＝30°時，AE＝AB×tan30°＝；②當(dāng)∠AEB＝30°時，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°時，∠ABA′＝30°，延長BA′交AD于F，如下圖所示，設(shè)AE＝x，則EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．3602（2020青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為12．【解析】∵△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周長為8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．3603（2020黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（1）（3）（5）（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有C個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．【解析】（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）．故答案為（1）（3）（5）．（3）命題中①③正確，故選C．（4）圖形如圖所示：3603（2020寧波）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解析】（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．3603（2020龍東）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上．（1）將△ABC向下平移5個單位得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標(biāo)為（5，﹣3）；（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求，點A2的坐標(biāo)為（0，0）；（3）如圖，△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：+＝8π+6．3603（2020南京）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點A'，線段A'B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）．①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．【解析】證明：（1）如圖②，連接A'C'，∵點A，點A'關(guān)于l對稱，點C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如圖③，在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACDB，（其中點D是正方形的頂點）；如圖④，在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACD++EB，（其中CD，BE都與圓相切）3603（2020綏化）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）作點A關(guān)于點O的對稱點A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應(yīng)點B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．【解析】（1）如圖所示，點A1即為所求；（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；如圖，連接BB1，過點A作AE⊥BB1，過點A1作A1F⊥BB1，則四邊形ABA1B1的面積＝+＝×8×2+×8×4＝24．3603（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點A，B的對應(yīng)點），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是P1P2∥P3P4；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點P3的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線y＝x+2上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)