清華附中朝陽學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

清華附中朝陽學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.分式,有意義，x的取值范圍是（）

x+2

A.x^2B?毋-2C.x=2D.x=-2

2.已知x=—2,/+8工3+16%2的值為（）

A.11-77B.77+3C.3D.9

3.如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點(diǎn)E,已知AE=2,則點(diǎn)P到AB的

A.1.5B.73C.1D.2

4.如圖，已知△ABEgAACD,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）

A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在三邊上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD,BE,CF交于一點(diǎn)G,

BD=2DC,SABGD=8,SAAGE=3,貝必人8（3的面積是（）

A

A.25B.30C.35D.40

6.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF,若NEFC，=125。，那

么NABE的度數(shù)為（）

7.下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

“舞?D合

8.一次函數(shù)尸〃x+5與產(chǎn)而x在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）

9.如圖，AB±BC,BE±AC,Z1=Z2,AD=AB,貝!)()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD//BC

10.如圖，在應(yīng)AABC中，NC=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，

當(dāng)AC=4,5c=2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A.4B.47rC.—71D.8

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若一個(gè)正方形的面積為片+4出?+482,則此正方形的周長為

12.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在5x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使AACM與AABC

15.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是6cm,8cm,則它的面積是

16.甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克。元和b元（加6）.甲每次買100千克大

米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克a元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克2元,

則：2=,a=.（用含。、〃的代數(shù)式表示）

17.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給

出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典

的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm）,則y=5x+l.其中說法

正確的有.

f"一T

pzd

18.如圖，兩個(gè)四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)正確的等式.

三、解答題（共66分）

19.（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā).家到公園的距離為2500機(jī)，如圖

是小明和爸爸所走的路程s（⑼與步行時(shí)間t（m加）的函數(shù)圖象.

⑴直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

⑵小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？

⑶在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？

643x+5

20.(6分)先化簡，后計(jì)算：(——+^—)+=—,其中尤=2

x-1x-1x-1

21.（6分）如圖，已知正方形ABC。，AB=S,點(diǎn)E是射線。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合），連接AE,BE,以

BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG,連結(jié)CG.

AB

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段。。上時(shí)，求證：△BAE絲△8CG；

(2)在（1）的條件下，若CE=2,求CG的長;

(3)連接CF,當(dāng)△CVG為等腰三角形時(shí)，求OE的長.

22.（8分）如圖，分別以△ABC的邊A3,AC向外作兩個(gè)等邊三角形△A3。，AACE.連接5E、CD交點(diǎn)F,連接

AF.

（1）求證：△AC。g△AE8；

（2）求證：A尸+5尸+CF=C￡）.

23.（8分）如圖，M,N兩個(gè)村莊落在落在兩條相交公路A。、8。內(nèi)部，這兩條公路的交點(diǎn)是。，現(xiàn)在要建立一所中

學(xué)G要求它到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等.試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫

作法）.

24.（8分）如圖，在AABC中，ZB=NC,。是的中點(diǎn)，DEYAB,DF±AC,E,歹是垂足，現(xiàn)給出以

下四個(gè)結(jié)論：?ZDEF=ZDFE；?AE=AF,③4。垂直平分EE；?ZBDE=ZCDF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

25.（10分）如圖，在△△3c中，ZABC^15°,AB=72，BC^2,以45為直角邊向外作等腰直角△5A。，且NR4￡>=90。；

以5c為斜邊向外作等腰直角ABEC,連接DE.

（1）按要求補(bǔ)全圖形；

（2）求OE長；

（3）直接寫出AABC的面積.

26.（10分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽.評(píng)委

從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表:

比賽成績/分

比賽項(xiàng)目

甲乙丙

研究報(bào)告908379

小組展示857982

答辯748491

(1)如果根據(jù)三個(gè)方面的平均成績確定名次，那么哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？

(2)如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的

冠軍？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】分式中，分母不為零，所以X+2W0,所以xW-2

【詳解】解：因?yàn)楣び幸饬x，所以X+2W0,所以xW-2,所以選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式有意義的條件

2、D

【分析】先將/+8/+16必因式分解，再將％=近-2代入，借助積的乘方公式(陵?夕=(。6)",本題中為逆運(yùn)

用)和平方差公式＜.(a+b)(a-b)=a2-bh求解即可.

【詳解】解：x4+8x3+16x2=%2(%2+8x+16)=%2(%+4)2,

將x=J7—2代入，

原式=(77-2)2(77-2+4)2

=(近一2)2(近+2)2

=[(V7-2)(77+2)]2

=(7-4)2

=9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值.解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因

式法和公式法對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對(duì)代值后的式子進(jìn)行適當(dāng)變形.

3、C

【分析】過P作PFLAC于F,PMJ_AB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF=PM,根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判

定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可.

【詳解】解：過點(diǎn)P作PFLAC于F,PMLAB于M,即PM是點(diǎn)P到AB的距離，

TAD是NBAC的平分線，PF±AC,PM_LAB,

???PF=PM,NEAP=NPAM,

VPE/7AB,

???NEPA=NPAM,

AZEAP=ZEPA,

VAE=2,

.\PE=AE=2,

VZBAC=30°,PE〃AB,

.*.ZFEP=ZBAC=30o,

VZEFP=90°,

1

APF=-PE=1,

2

.\PM=PF=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

4、B

【解析】試題解析：1?△ABE烏4ACD,

；.AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正確；

.\AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在ABDF和ZkCEF中

NB=NC

<ZBFD=ZCFE

BD=CE

/.△BDF^ACEF(ASA),

/.DF=EF,故C正確；

故選B.

5、B

【解析】在△BOG和△GZ>C中

；BD=2DC,這兩個(gè)三角形在3c邊上的高線相等

SABDG=2SAGDC

/.SAGZ>C=4.

同理SAGEC=SAAGE=3.

/.SA?￡C=SABDG+SAGOC+SAGEC=8+4+3=15

:.SAABC=2SABEC=30.

故選B.

6、B

【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，ZBEF=ZDEF,NEB。、NBC生都是直角,

：.BE//C'F,

.,.ZEFC,+ZBEF=180°,

又EFC'=125°,

；./BEF=NDEF=55。，

在RtAABE中，可求得NABE=9(T-NAEB=20。.

故選B.

7、D

【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形.A、

B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確.

8、D

【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

【詳解】當(dāng)ab>0,a,b同號(hào)，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時(shí)，y=ax+b過一、三、二象限；

同負(fù)時(shí)過二、四、三象限，

當(dāng)ab<0時(shí)，a,b異號(hào)，y=abx經(jīng)過二、四象限

a<0,b>0時(shí)，y=ax+b過一、二、四象限；

a>0,b<0時(shí)，y=ax+b過一、三、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

9、D

【解析】由SAS易證4ADF絲△ABF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出NADF=NABF,又由同角的余角相等得出

ZABF=ZC,則NADF=NC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FD〃BC.

解：在aADF與4ABF中，

VAF=AF,Z1=Z2,AD=AB,

.,.△ADF^AABF,

:.ZADF=ZABF,

又,.?NABF=NC=90°-ZCBF,

/.ZADF=ZC,

...FD〃BC.

故選B.

10、A

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)S陰影=S半圓Ac+S半圓Bc+SaABC—S半圓AB計(jì)算艮口可?

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB={AC?+6c2=26

；?S陰影=S半圓Ac+S半圓Bc+SaABC—S半圓AB

=—X7TX+—X?XH——x4x2----X7TX

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4a+Sb.

【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把4++4〃分解因式得邊長，從而可得答案.

【詳解】解：a2+4ab+4Z?2=(tz+2Z?)2.

???正方形的邊長是：a+2b.

???正方形的周長是：4(a+2b)=4a+8b.

故答案為：4a+85

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵.

12、3

【分析】根據(jù)AACM與AABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用SSS證明AACM與ZkABC全等.

【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為Mi、M2、M3,如圖所示：

M2

M3

AB=CM1

?：IBC=AM,

AC=AC

/.△ABC^ACMiA

AB=AM,

V\BC=CM]

AC=AC

.'△ABC四△AM2c

AB=CM3

VJBC=AM3

AC=AC

.,.△ABC^ACM3A

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等.

13、145°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出Z4DE=NB+4,Z1=ZA+ZADE,代入求出即可.

【詳解】解：々=50。，ZF=35°,

:.ZADE=ZB+ZF=85°,

ZA=60°,

Z1=ZA+ZADE=600+85°=145°,

故答案為：145°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

14、sfs+1

【分析】設(shè)J”J10+2岔+，4+J10-26=t'將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化

簡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)G-向店+傘+向盛=t，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t》o,

則『=4_710+W?+4+J10+2逐+2,16-(10+26

=8+256-2/

=8+2點(diǎn)序萬

=8+2(75-1)

=6+2/

=(0+1產(chǎn)

t-y/5+1?

故答案為：75+1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、48

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???直角三角形斜邊上的中線長是8m

，該直角三角形的斜邊長為8X2=16cm

?.?直角三角形斜邊上的高是6cm

，該直角三角形的面積為：X16X6=48cm2

故答案為：48

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公

式是解決此題的關(guān)鍵.

a+blab

16、----------

2a+b

【分析】根據(jù)單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)即可列出式子.

【詳解】解：???兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元(aWb),甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

...甲兩次購買大米共需付款100(a+b)元，乙兩次共購買他+四千克大米

ab

??,甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Qi元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元，

2002ab

.,2=ioo100=力

2-------

ab

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

17、①④

【分析】設(shè)桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可.

【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意，

x+4y=105fx=85

\,解得：\,

[x+7y=120[y=5

則每本字典的厚度為5cm,故①正確；

桌子的高度為1cm,故②錯(cuò)誤；

把U本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：l+UX5=140cm,故③錯(cuò)誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+l,故④正確；

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚

度.

18、(a+A)?=ci+2ab+b

【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個(gè)小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為(。+切，大正方形面積為(a+6)2,兩個(gè)小正方形

的面積分別為/、白，兩個(gè)長方形的面積相等為所以有(a+?2=/+2M+62,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【點(diǎn)睛】

分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到。、b的關(guān)系式，即可得出結(jié)

論.

三、解答題(共66分)

’50/（0W20）

19,（1）s=<1000（20Z<30）；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5機(jī)加

50/-500C30t<60）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到叱江20、20Vzs30、30〈江60時(shí)，小明所走路程s與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式;

（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；

（3）分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時(shí)間、小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，計(jì)算即可.

"50??<t<

試題解析：解：（l）s=<1000?<t<；

歐―50060）<t<

\25k+b=lQQQ［左=30

（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系式為：s=〃+b,則，，解得，cue，則

b=250b=250

小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為：s=30f+250,當(dāng)50f-500=30什250,即Z=37.5min時(shí)，小明與爸爸第三

次相遇；

（3）30^250=2500,解得，1=75,則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min,,小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min,.?.小明

希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案.

64x—1

【詳解】原式小二+而『卜"

64

-------1-------------

3%+5（尤+l）（3x+5）

6（%+1）4

（3x+5）（x+l）（x+l）（3x+5）

6x+10

（x+l）（3x+5）

2

x+1

22

當(dāng)x=2時(shí)，原式=——二一.

2+13

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)△WG為等腰三角形時(shí)，的長為4或8或L

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,易證NABE=NCBG,由SAS證得

△BAE^ABCG；

⑵由ABAE絲ABCG,得出AE=CG,DE=CD-CE=6,由勾股定理得出從石=1AD?+DE^，即可得出結(jié)果;

(3)①當(dāng)CG=FG時(shí)，易證AE=BE,由HL證得RtAADE且RtABCE,得出DE=CE=；DC=4；

②當(dāng)CF=FG時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，DE=CD=8；

③當(dāng)CF=CG時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，DE=O；

④當(dāng)CF=CG,點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)，DE=1.

【詳解】(1)證明???四邊形A3。和四邊形BEBG都是正方形，

：.AB^BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,

:.ZABC-ZEBC=ZEBG-ZEBC,即ZABE=ZCBG,

AB=BC

在△3AE和△5CG中，<ZABE=NCBG,

BE=BG

二ABAE^ABCG(SAS)；

(2)解：MBAE注Z\BCG,

：.AE^CG.

???四邊形ABC。正方形，

：.AB^AD=CD^8,NZ>=90°,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

?*,AE=JAD?+DE”=-\/82+62=1。，

：.CG=10；

(3)解：①當(dāng)CG=Z^G時(shí)，如圖1所示：

圖1

,/△BAE^ABCG,

：.AE=CG.

?.?四邊形BE尸G是正方形,

：.FG=BE,

：.AE=BE,

AD=BC

在Rtz^ADE和RtZ\3CE中，，

AE=BE

：.RtAADE^RtABCE(HL),

11

:.DE=CE=-Z)C=—x8=4；

22

②當(dāng)C尸=^G時(shí)，如圖2所示：

圖2

點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即正方形A5CZ>和正方形5EFG的一條邊重合，Z>E=CZ>=8；

③當(dāng)C/?=CG時(shí)，如圖3所示：

點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，DE=O；

:點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合，

不存在這種情況；

@CF=CG,當(dāng)點(diǎn)E在。C延長線上時(shí)，如圖4所示:

DE

綜上所述：當(dāng)△CFG為等腰三角形時(shí)，OE的長為4或8或1.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討

論等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,NBAD=NCAB=60。，根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)如圖，延長FB至K,使FK=DF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)

論.

【詳解】(1)???△A3。和AACE為等邊三角形，

：.AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAB=60°,

：.ZDAC=ZBAE=60°+ZBAC.

在△AC。和△AE8中，

AD=AB

VJZDAC=ZBAE,

AC=AB

AACZ>^AAEB(SAS)；

(2)由⑴^IZCDA=ZEBA,

如圖N1=N2,

.*.180°-ZCDA-Z1=180°-ZEBA-Z2,

：.ZDAB=ZDFB^6Q0,

如圖，延長F5至A,FK=DF,連OK,

.?.△O尸K為等邊三角形，

：.DK=DF,

:.AZ>B^AZ>AF(SAS),

：.BK=AF,

：.DF=DK,FK=BK+BF,

：.DF=AF+BF,

又,：CD=DF+CF,

：.CD=AF+BF+CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、作圖見解析.

【分析】先連接MN,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE,再作出NAOB的平分線OF,DE

與OF相交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為所求.

【詳解】點(diǎn)C為線段MN的垂直平分線與NAOB的平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)M、N的距離相等，到AO、BO的距

離也相等，作圖如下：

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵.

24、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】=

，AB=AC,

?。是的中點(diǎn)，

A.AD平分NBAC,

:DELAB,DF1,AC,

/.DE=DF

:.ZDEF=/DFE,故①正確；

VDEA.AB,DF±AC

：.ZDEA=ZDFA=90°

VDE=DF

DA=AD

/.AADE^AADF(HL)

/.AE=AF,故②正確，

VED=FD

；.AD垂直平分EF,故③正確，

VDEA.AB,DF1,AC,

：.NDEB=NDFC=90°

又；NB=NC,且NB+NDEB+NEDB=180。，ZC+ZDFC+ZFDC=180°,

ZBDE=180°-ZB+ZDEB,ZFDC=180°-ZC-ZDFC,

：.ZBDE=ZCDF,故④正確.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn).

25、(1)見解析；(2)V3+1;(3)避二1

2

【分析】(1)根據(jù)題意描述繪圖即可.

(2)連接OC,先證明4BCD是等邊三角形，再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.

(3)可以證明△ABC^^DAC,用aDBC的面積減去4ABD的面積除以2即可得到AABC的面積.

【詳解】解：(1)如圖所示

(2)連接。C

解：?.,△A3。是等腰直角三角形，AB=阻,ZBAZ>=90°.

:.AB=AD=也,ZABD=45°.

由勾股定理得DB=2.

：.ZDBC=ZABC+ZABD^60°.

'：BC=2.

：.BC=BD.

是等邊三角形.

:.BD=CD=2.

：.D點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.

又：ABEC是等腰直角三角形.