押江蘇蘇州卷第9-16題（二次根式、因式分解、圓心角、一次函數(shù)、尺規(guī)作圖、函數(shù)圖象、圖形面積、三角形）（解析版）

押江蘇蘇州卷第9-16題押題方向一：二次根式3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第9題二次根式有意義從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，二次根式有意義在近三年的必考題，考查難度簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)重視對(duì)二次根式有意義的考查。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）使有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單．（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．1．（2023·江蘇蘇州·一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【答案】/【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇蘇州·一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是【答案】【分析】此題主要考查了分式及二次根式有意義的條件．直接利用分式和二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．押題方向二：因式分解3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第10題因式分解從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，因式分解以填空題的形式考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查因式分解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年江蘇蘇州卷第10題先因式分解，再求值1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）因式分解：a2+ab=．【答案】a（a+b）．【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）已知，，則．【答案】24【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．因式分解是核心考點(diǎn)，常在填空題中出現(xiàn)。多項(xiàng)式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．2．（2023·江蘇蘇州·一模）已知，，則．【答案】【分析】把所求式子進(jìn)行因式分解得到，再把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將所求式子進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·二模）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，那么．【答案】【分析】把分解因式，再整體代入即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，二元一次方程組的解的含義，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵．押題方向三：圓心角3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第13題圓心角從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，再統(tǒng)計(jì)中求圓心角考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．

【答案】/度【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以，即可求解．【詳解】解：“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．1．（2024·廣東廣州·一模）2023年5月30日是第7個(gè)全國(guó)科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，共有100件作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制如圖所示的折線圖，若將獲獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．【答案】/108度【分析】本題考查折線圖．先求出，再計(jì)算其對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)即可．【詳解】解：由折線圖知“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：．2．（2024·上海普陀·二模）學(xué)校為了解本校九年級(jí)學(xué)生閱讀課外書籍的情況，對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行“最喜歡閱讀的課外書籍類型”的問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一個(gè)類型），如圖是收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形圖．如果喜歡閱讀漫畫類書籍所在扇形的圓心角是，喜歡閱讀小說(shuō)類書籍的學(xué)生有72人，那么該校九年級(jí)喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生有人．【答案】27【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，先求出喜歡閱讀漫畫類書籍的占比，得出喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生的占比，再根據(jù)喜歡閱讀小說(shuō)類書籍的學(xué)生人數(shù)求出問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生數(shù)即可．【詳解】解：喜歡閱讀漫畫類書籍的百分比為：，喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生的百分比為：，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），所以，喜歡閱讀科技類書籍的學(xué)生數(shù)為：（人），故答案為：273．（2024·山西呂梁·一模）某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動(dòng)．實(shí)踐小組對(duì)七年級(jí)學(xué)生每周做家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（．；．；．；．；E．），所有問(wèn)卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形的圓心角度數(shù)為．【答案】/90度【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用的人數(shù)除以它的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，用所占總體的比例乘以即可得到“”所在的扇形的圓心角的度數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這次活動(dòng)共調(diào)查的人數(shù)為：（人），∴“”所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：．押題方向四：一次函數(shù)3年江蘇蘇州真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第14題一次函數(shù)從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，一次函數(shù)在填空題中考查是江蘇蘇州卷歷年考查重點(diǎn)，難度較低。預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷再填空題上還將繼續(xù)考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則．【答案】【分析】把點(diǎn)和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，即，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把代入函數(shù)得，代入代數(shù)式解答即可．【詳解】解：把代入函數(shù)得，，把代入得，，故答案為：1．2．（2023·江蘇蘇州·一模）甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，從乙出發(fā)開始計(jì)時(shí)，所計(jì)時(shí)間設(shè)為秒，在跑步過(guò)程中，圖1是乙跑步路程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)圖像，圖2是甲、乙兩人之間的距離（米）與時(shí)間的函數(shù)圖像，則．【答案】24【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以得到甲和乙的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可得到和的值，然后即可得到的值．【詳解】解：由圖像可得，乙的速度為（米/秒），甲的速度為（米/秒），由題意可得，，解得，，故，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人的速度是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·三模）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段（不與點(diǎn)A，重合）上一點(diǎn)，連接線段，．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先求出直線的方程為：，設(shè)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；作的外接圓,過(guò)M作,連接，有圓周角定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即；然后再運(yùn)用勾股定理可得，最后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式列式求得a，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，則有：，解得：，∴直線的方程為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，作的外接圓,過(guò)M作,連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或0（不合題意舍去），∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圓周角定理、外接圓的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確的做成外接圓是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·一模）由直線和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是．【答案】【分析】首先用k表示出兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出圍成的面積S，根據(jù)得到的函數(shù)的取值范圍確定其最值即可．【詳解】解：恒過(guò)，也恒過(guò)，k為正整數(shù)，那么，如圖，直線與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是，那么，=又，∴當(dāng)時(shí)，值最小，因此，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小值．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條指向相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用k表示出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并用k表示出圍成的三角形的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的知識(shí)求最值問(wèn)題．5．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，把直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為．【答案】【分析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，舍去，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．押題方向五：尺規(guī)作圖求解3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇蘇州卷第14題尺規(guī)作圖求解從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，尺規(guī)作圖求解是常考題型，也是考查重點(diǎn)，難度簡(jiǎn)單。預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查尺規(guī)作圖求解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為．【答案】10【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線，分別交、于點(diǎn)E、F，則的長(zhǎng)度為．【答案】【分析】由題意得，，直線為線段的垂直平分線，由勾股定理得，進(jìn)而可得，證明，可得，即，求出，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，直線為線段的垂直平分線，，，，，，，，，，，即，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖、勾股定理、線段垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的高，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)【答案】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．先證明為等腰直角三角形，則，，再利用基本作圖得平分，所以點(diǎn)E到的距離等于1，接著利用面積法得到，于是可計(jì)算出，則，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∵為的高，∴，，由作法得平分，∴點(diǎn)E到的距離等于E點(diǎn)到的距離為，即點(diǎn)E到的距離等于1，∵，則，∴，∴，∴．故答案為：．3．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，的頂點(diǎn)，)，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】由勾股定理求得，根據(jù)作圖過(guò)程可得，由四邊形是平行四邊形，可得，從而得出，進(jìn)一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，由題中作圖可得，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．4．（2023·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，連接，按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交于點(diǎn)E、F；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）作射線交于H，則線段的長(zhǎng)為．【答案】/1.5【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，，，，由勾股定理得，，由，可得，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，由作法可知，為的平分線，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握角平分線的性質(zhì)與作圖方法、矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．押題方向六：函數(shù)圖象3年江蘇蘇州真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇蘇州卷第15題函數(shù)圖象求解從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，函數(shù)圖象求解是江蘇蘇州歷年考查重點(diǎn)，難度較低。預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查函數(shù)圖象求解，垂直求角的度數(shù)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解．【詳解】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為升/分鐘，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，則排水速度為升/分鐘，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問(wèn)題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．函數(shù)圖象問(wèn)題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇蘇州·一模）如圖①，四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)，均以的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則與的函數(shù)圖像如圖②所示，則．【答案】15【分析】結(jié)合圖象可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)，，從而可求出此時(shí)的高．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)Q已經(jīng)停止，此時(shí)，．由，可知此時(shí)的高也為，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，此階段此時(shí)面積最大，且為，∴此時(shí)，∴的高．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)Q已經(jīng)停止，此時(shí)，，∵，∴此時(shí)的高也為，∴，即，∴．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行線間的距離，三角形的面積公式等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．2．（2023·江蘇蘇州·一模）從小明家到奶奶家的路線上有一個(gè)公園．一天小明從家里出發(fā)沿這條路線騎行．他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)該公園，游玩一段時(shí)間后繼續(xù)按原速騎車前往奶奶家．小明離家1小時(shí)分鐘后，爸爸駕車沿相同路線直接前往奶奶家，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的函數(shù)圖像．已知爸爸駕車的速度是小明騎行速度的3倍，爸爸比小明早到分鐘，根據(jù)圖像可以推算小明家到奶奶家的路程為．

【答案】【分析】利用圖像中信息得到小明的速度，再由題中信息得到時(shí)間關(guān)系，列出方程計(jì)算即可．【詳解】由圖像可知小明小時(shí)時(shí)，離家，得到小明的速度為，爸爸的速度是，爸爸比小明早到，為，設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由時(shí)間關(guān)系得到：，解得．故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查結(jié)合路程與時(shí)間圖像的路程問(wèn)題，根據(jù)圖像得到有用信息和設(shè)元列方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江寧波·一模）如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】1或【分析】因?yàn)?、運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)，的面積不同，所以對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類，，，，然后進(jìn)行分別求解即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，由圖得：∴，，當(dāng)時(shí)，，，是等邊三角形，，，解得，（舍去）；當(dāng)時(shí)，如圖，，，，，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，，解得：或（舍去）；綜上所述得：當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)在平行四邊形中產(chǎn)生的面積問(wèn)題，求二次函數(shù)解析式，掌握“化動(dòng)為靜”是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，AP+PQ=y，y隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)圖象如圖2，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（，）【分析】由圖2可知，BC=4，所以AB=AC=2，把Rt△ABC補(bǔ)全成正方形ABA′C，由A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，推出A′P=AP，推出AP+PQ=A′P+PQ，推出當(dāng)A′、P、Q共線時(shí)，AP+PQ的值最小，求出AP+PQ的最小值，BP的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可知，△ABC是等腰直角三角形，由圖2可知，BC=4，∴AB=AC=2，∴AQ=CQ=，如圖，把Rt△ABC補(bǔ)全成正方形ABA′C，由正方形對(duì)稱性可知，A′P=AP，∴AP+PQ=A′P+PQ，∴當(dāng)A′、P、Q共線時(shí)，AP+PQ的值最小，最小值為A′Q，在Rt△A′CQ中，A′Q=，∴AP+PQ的最小值為，∴最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵CQ∥A′B，∴△A′BP∽△QCP，∴=2，∵BC=4，∴BP=4×=，∴最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．押題方向七：圖形的面積3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第15題圖形的面積從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，圖形的面積形是近幾年江蘇蘇州中考的必考題，有點(diǎn)難度；預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)重視對(duì)圖形的面積的考查。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】/【分析】由，，，，，，，，求解，，證明，可得，再分別計(jì)算圓錐的底面半徑即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的底面半徑的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。5.扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的底面半徑的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，則在等腰中，由勾股定理可得，由正方形性質(zhì)可知，，陰影部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及扇形面積公式、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握扇形面積公式和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，由等腰直角三角形求出是解題關(guān)鍵．2．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是．【答案】20【分析】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)根據(jù)陰影部分面積為2個(gè)直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對(duì)角線長(zhǎng)的圓的面積即可求解．，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵矩形內(nèi)接于，∴∴陰影部分的面積==，故答案為：20．3．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱“箏形”．如圖，在箏形中，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)．用扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是【答案】/0.25【分析】利用證明得出，，，即可求得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，且BO=DO，進(jìn)一步求得，即可求得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為：，設(shè)圓錐的底面半徑為r，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與弧交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

【答案】【分析】連接，由翻折的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得是等邊三角形，則扇形面積減去等邊三角形的面積即為所求的陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)l交于點(diǎn)D，

由翻折的性質(zhì)得：，，，，，即是等邊三角形，，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求扇形面積等知識(shí)，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．押題方向八：三角形3年江蘇蘇州卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇蘇州卷第16題三角形的有關(guān)問(wèn)題從近年江蘇蘇州中考來(lái)看，三角形的有關(guān)問(wèn)題是常考題型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇蘇州卷還將繼續(xù)考查三角形的有關(guān)問(wèn)題的考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，．過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)到，使，連接．若，則．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】/【分析】如圖，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，