上海市南匯一中2025屆數學高一下期末考試試題含解析

上海市南匯一中2025屆數學高一下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或3．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．4．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．5．若函數，則（）A．9 B．1 C． D．06．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)7．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．8．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．49．，則的大小關系是（）A．B．C．D．10．要得到函數y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；12．設，向量，，若，則__________．13．方程的解集是__________.14．已知正數、滿足，則的最大值為__________．15．已知正實數滿足，則的值為_____________.16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.18．某地區(qū)某農產品的銷售量與年份有關，下表是近五年的部分統(tǒng)計數據：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數據求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農產品的銷售量.參考公式：.19．設函數，其中.（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；（2）求函數的最小值.20．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.21．已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.3、D【解析】∵∴設代入可知均不正確對于，根據冪函數的性質即可判斷正確故選D4、B【解析】

由可得，借助三角函數定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和正切公式，屬于基礎題．5、B【解析】

根據的解析式即可求出，進而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點睛】本題主要考查分段函數的概念，以及已知函數求值的方法，屬于基礎題.6、D【解析】

根據折線圖中11個月的數據分布，數據從小到大排列中間的數可得中位數，根據數據的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數據分析，屬于基礎題.7、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題8、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.9、D【解析】由題意得，，故選D.【點睛】本題考查函數的三角恒等變換和三角函數的圖像與性質，涉及函數與不等式思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數圖像可得正解.10、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數y=cos4x+π3的圖像，只需將函數故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值12、【解析】從題設可得，即，應填答案．13、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.15、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數之間的關系，考查對數的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.16、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區(qū)間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.18、；115.25噸【解析】

由表格中的數據先求出,再根據公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農產品銷售量的預測值.【詳解】由表中數據可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預測2019年該農產品的銷售量為:噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.19、（1）；（2）.【解析】

（1）令，解得的范圍，再結合的意義分段函數形式寫出函數的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當時，分別求出的最小值即可.【詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數，所以只需考慮的情形，當時，，當時，當時，，當時，，時，.【點睛】本題主要考查函數單調性的應用、函數解析式的求法、不等式的解法等基本知識，考查了運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又直線過點P（2，2）直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離，點睛：利用圓與直線的幾何性質解圓有關的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長之間的關系為．21、(1)最小正周期為.對稱中