2025屆湖南省懷化市中方縣二中數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆湖南省懷化市中方縣二中數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則的值為A． B． C． D．2．抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品3．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．4．已知是定義在上不恒為的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有()A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列5．若，則三個數(shù)的大小關系是（）A． B．C． D．6．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．8．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、169．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．10．的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：________.12．設數(shù)列的通項公式為，則_____．13．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.14．若，且，則的最小值是______.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.16．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.19．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.20．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.21．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用誘導公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【詳解】解：，且，，則，故選A．【點睛】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題．2、D【解析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【點睛】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.3、B【解析】

將轉化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列．故選C.5、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．6、D【解析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.7、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.8、B【解析】試題分析：高級職稱應抽取；中級職稱應抽??；一般職員應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．9、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.10、A【解析】

利用誘導公式將轉化到，然后直接計算出結果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑?shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。13、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是，，，在中滿足的最大值是點，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．14、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.16、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯(lián)想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），當時，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據(jù)的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數(shù)的值域得出答案.【詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合應用，考查邏輯思維能力和計算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【點睛】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．19、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】試題分析：（1）由條件列關于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結合函數(shù)單調性，可確定其最值試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊