浙江省寧波市咸祥中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省寧波市咸祥中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．402．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．83．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．4．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．75．已知某數(shù)列的前項和（為非零實數(shù)），則此數(shù)列為（）A．等比數(shù)列 B．從第二項起成等比數(shù)列C．當時為等比數(shù)列 D．從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列6．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．7．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．188．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．10．設(shè)x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，已知，50為第________項.12．若向量，則與夾角的余弦值等于_____13．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.14．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.15．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.16．數(shù)列滿足，，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.18．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級的概率．19．隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經(jīng)過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.2、A【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．3、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.4、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。5、D【解析】

設(shè)數(shù)列的前項和為，運用數(shù)列的遞推式：當時，，當時，，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的，（為非零實數(shù)）.當時，；當時，.若，則，此時，該數(shù)列是從第二項起的等差數(shù)列；若且，不滿足，當時，，此時，該數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列.綜上所述，此數(shù)列為從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖8、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.9、A【解析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?2、【解析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.13、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．14、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【點睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.16、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【詳解】解：解：（1）令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集為，.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點考查了三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.18、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求，依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學(xué)生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學(xué)生共有3人，等級學(xué)生共有人，記等級的學(xué)生為，等級學(xué)生為，則從8名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的所有情況為：共28個基本事件記“至少有一名學(xué)生是等級”事件為，則事件的可能結(jié)果為共10種因此考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.19、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預(yù)測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產(chǎn)品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法