云南省曲靖市宜良縣第八中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省曲靖市宜良縣第八中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．2．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．24．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．5．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=216．若實數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．327．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．8．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．9．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．110．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．12．函數(shù)的最小正周期為_______.13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.14．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．15．如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則__________.16．若角的終邊過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.18．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.19．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.21．在平面直角坐標系中，直線，.(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.2、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.3、C【解析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為8，故選B.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.7、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.8、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。唬?）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.9、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：設(shè)的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.13、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．15、【解析】根據(jù)題意，可得OA⊥OC，以O(shè)為坐標為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，則：，解得.∴.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．16、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【詳解】（1）因為，所以當時，，當時，.由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換等知識，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進行綜合考查.18、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個部分都有意義.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，，所以，即，故.（2）.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及構(gòu)造齊次式求值，屬中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．21、（1）過定點，定點坐標為；（2）或.【解析】

(1)假設(shè)直線過定點，則關(guān)于恒成立，利用即可結(jié)果；(2)直線上存在點,求得,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據(jù)題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳