中考數(shù)學一輪復習1.3二次根式驗收卷(原卷版+解析)-

1.3二次根式驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣東·肇慶市頌德學校八年級期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·福建泉州·九年級期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海市淞誼中學八年級期中）小明作業(yè)本上有以下四道題：①；②；③；④，其中做錯的題是（

）A．① B．② C．③ D．④4．（2022·上海市彭浦初級中學八年級期中）等式成立的條件是（

）A． B． C．或 D．5．（2022·福建莆田·八年級期中）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點A，B都在格點上，若，則BC的長為（

）A． B． C． D．6．（2022·四川·威遠中學校九年級期中）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學八年級期中）設(shè)，則可以表示為（

）A． B． C． D．8．（2022·北京市師達中學八年級期中）如圖，長方形內(nèi)，兩個小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．9 C．6 D．9．（2022·河南信陽·八年級期末）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．10．（2022·重慶八中模擬預測）如圖，邊長為4的正方形中，點E、F分別在邊上，連接，且有．將沿翻折，若點D的對應(yīng)點恰好落在上，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·湖北宜昌·八年級期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．12．（2022·上海市奉賢區(qū)錢橋?qū)W校八年級期末）化簡：________．13．（2022·福建省福州第一中學八年級期中）的面積，底邊，則底邊上的高為______.14．（2022·福建莆田·八年級期中）求值：______.15．（2022·陜西西安·八年級期末）把兩個同樣大小含角的直角三角尺（，，）按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若，則____________．16．（2022·福建寧德·八年級期中）如圖，在的方格紙中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上，下列結(jié)論正確的有_____（填寫序號）．①的形狀是直角三角形；②的周長是；③點B到邊的距離是2；④若點D在格點上（不與A重合），且滿足，這樣的D點有3個不同的位置．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·陜西漢中·九年級期末）一矩形花壇與一圓形花壇的面積相等，矩形花壇的長為，寬為，求圓形花壇的半徑．（結(jié)果化為最簡二次根式）18．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)聯(lián)邦學校八年級期中）計算：(1)(2)19．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校模擬預測）先化簡，再求值：，其中是使二次根式有意義的整數(shù)值．20．（2022·上海市民辦迅行中學八年級期中）已知代數(shù)式．(1)當時，求代數(shù)式的值；(2)求當x為何值時，代數(shù)式的值為0．21．（2022·四川·樹德中學八年級期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，，且，以點為圓心，為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點和點E，點表示的數(shù)記為，點表示的數(shù)記為．(1)______，______；(2)求的值；(3)若，求的值．22．（2022·河南駐馬店·九年級期中）閱讀材料：（一）如果我們能找到兩個正整數(shù)x，y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”．例如：（二）在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)化簡“和諧二次根式”①_________；②_______．(2)已知，求的值．23．（2022·江蘇·華中師范大學蘇州實驗中學八年級期中）定義：若一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的5倍，則稱此三角形為“平方倍三角形”．(1)若一個三角形的三邊長分別是1，，，這個三角形是否為“平方倍三角形”？請你作出判斷并說明理由；(2)若一個直角三角形是“平方倍三角形”，求該直角三角形的三邊之比（將比值按從小到大的順序排列）；(3)如圖，在中，，，是邊上的高，若是“平方倍三角形”，求的面積．1.3二次根式驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣東·肇慶市頌德學校八年級期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的化簡，二次根式的乘法分別計算并判斷．【詳解】解：與不是同類項，故不能合并，故選項A不正確；，故選項B正確；，故選項C不正確；，故選項D不正確；故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的化簡，二次根式的乘法，熟記各計算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建泉州·九年級期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】被開方數(shù)含有開不盡方的因數(shù)或因式，且不含分母，這樣的二次根式是最簡二次根式，根據(jù)此概念進行判斷即可．【詳解】A、此二次根式再也不能化簡了，故是最簡二次根式，符合題意；B、，故不是最簡二次根式，不符合題意；C、，故不是最簡二次根式，不符合題意；D、，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，二次根式的性質(zhì)，掌握最簡二次根式的概念是關(guān)鍵．3．（2022·上海市淞誼中學八年級期中）小明作業(yè)本上有以下四道題：①；②；③；④，其中做錯的題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷②，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法可判斷③，根據(jù)同類二次根式的定義可判斷④．【詳解】解：，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和運算，分別將各項化簡是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市彭浦初級中學八年級期中）等式成立的條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件為且，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解不等式組，得，所以，等式成立的條件是．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法法則和解一元一次不等式組，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．（2022·福建莆田·八年級期中）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點A，B都在格點上，若，則BC的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，二次根式的減法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（2022·四川·威遠中學校九年級期中）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：A【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是關(guān)鍵．7．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學八年級期中）設(shè)，則可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法計算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·北京市師達中學八年級期中）如圖，長方形內(nèi)，兩個小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．9 C．6 D．【答案】A【分析】由兩個小正方形的面積分別為18、2，得出其邊長分別為和，則陰影部分的長等于（﹣），寬等于的長方形，從而可得答案．【詳解】面積為18的正方形的邊長為：，面積為2的正方形的邊長為：，則陰影部分面積為：×＝4，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式在面積計算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．9．（2022·河南信陽·八年級期末）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用閱讀材料，先計算出的值，然后根據(jù)海倫公式計算的面積；【詳解】，，．，的面積；故選A．【點睛】考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大．10．（2022·重慶八中模擬預測）如圖，邊長為4的正方形中，點E、F分別在邊上，連接，且有．將沿翻折，若點D的對應(yīng)點恰好落在上，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點E作于點，設(shè)，，根據(jù)勾股定理列方程求得，即可．【詳解】解：過點作于點，如下圖：設(shè)，，則，，由題意可得：，，為等腰直角三角形，又∵，∴，∴，，∴，由勾股定理可得：，，即，解得，，即，解得，，故選：D.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·湖北宜昌·八年級期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式分母不為、二次根式中被開方式非負，列出式子求解即可得到答案．【詳解】解：，，解得，即自變量的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)表達式求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式分母不為、二次根式中被開方式非負，是解決問題的關(guān)鍵．12．（2022·上海市奉賢區(qū)錢橋?qū)W校八年級期末）化簡：________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則化簡即可【詳解】有意義，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和乘法法則，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．（2022·福建省福州第一中學八年級期中）的面積，底邊，則底邊上的高為______.【答案】【分析】設(shè)底邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)底邊上的高為h，根據(jù)題意，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程、二次根式的除法運算、三角形的面積公式，正確計算是解答的關(guān)鍵．14．（2022·福建莆田·八年級期中）求值：______.【答案】【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式計算．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和積的乘方與冪的乘方是解決問題的關(guān)鍵．15．（2022·陜西西安·八年級期末）把兩個同樣大小含角的直角三角尺（，，）按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若，則____________．【答案】##【分析】作于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AF，BF，CF，在中根據(jù)勾股定理求出，得到，在中，根據(jù)勾股定理求出，可得，即可求得【詳解】過點A作于點F，在中，，∴，∴，，∵兩個同樣大小的含角的三角尺，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·福建寧德·八年級期中）如圖，在的方格紙中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上，下列結(jié)論正確的有_____（填寫序號）．①的形狀是直角三角形；②的周長是；③點B到邊的距離是2；④若點D在格點上（不與A重合），且滿足，這樣的D點有3個不同的位置．【答案】①②③【分析】根據(jù)勾股定理求出、、的長，即可判斷②，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①，根據(jù)三角形面積公式即可判斷③和④．【詳解】由勾股定理得：，，＝，，的形狀是直角三角形，且，故結(jié)論①正確；的周長是，故結(jié)論②正確；設(shè)點B到邊的距離是h，由三角形面積公式得：，

h，故結(jié)論③正確；，∴D點到的距離等于A點到的距離，如圖所示，D點可以是直線m、n上的任意一點，又∵點D在格點上（不與A重合），∴這樣的D點有個不同的位置，故結(jié)論④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·陜西漢中·九年級期末）一矩形花壇與一圓形花壇的面積相等，矩形花壇的長為，寬為，求圓形花壇的半徑．（結(jié)果化為最簡二次根式）【答案】【分析】設(shè)圓形花壇的半徑為，根據(jù)矩形花壇與一圓形花壇的面積相等，列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)圓形花壇的半徑為，根據(jù)題意，得：，即，∴，答：圓形花壇的半徑為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)聯(lián)邦學校八年級期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)化簡運算即可；（）利用二次根式的性質(zhì)，立方根的意義和絕對值的意義化簡運算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的性質(zhì)，立方根的意義和絕對值的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校模擬預測）先化簡，再求值：，其中是使二次根式有意義的整數(shù)值．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)二次根式有意義求得的值代入求解．【詳解】解：；∵二次根式有意義，∴，解得：，∵是使二次根式有意義的整數(shù)值，∴，又∵分式中，，∴，∴．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式有意義的條件，解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．（2022·上海市民辦迅行中學八年級期中）已知代數(shù)式．(1)當時，求代數(shù)式的值；(2)求當x為何值時，代數(shù)式的值為0．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）先分母有理數(shù)，化簡x，再把變形為，然后代入計算即可求值；（2）根據(jù)題意先列方程，再求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，當時，；（2）解：由題意，得，，，，．【點睛】本題考查了二次根式、解一元二次方程，代數(shù)式求值，掌握二次根式的運算法則、一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．21．（2022·四川·樹德中學八年級期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，，且，以點為圓心，為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點和點E，點表示的數(shù)記為，點表示的數(shù)記為．(1)______，______；(2)求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出的長度，從而可求出與的值．（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．（3）先求出的值，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知：，，由勾股定理可知：，，，，，故答案為：，；（2）；（3）由題意可知：，．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示實數(shù)，二次根式的運算，完全平方公式，整式的運算以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及整式的運算法則，本題屬于中等題型．22．（2022·河南駐馬店·九年級期中）閱讀材料：（一）如果我們能找到兩個正整數(shù)x，y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”．例如：（二）在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．根據(jù)閱讀材料解決下