天津市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

天津市重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)查

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

斐波那契螺旋線

趙襄弦圖笛卡加匕'開綴科克融戔

2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

，三D.S

3.某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

1一11

A.1B.-C.—D.——

22021

4.如圖，D,E分別是八43。的邊A3,AC上的點(diǎn)，且DE〃3C,BE交DC于點(diǎn)、F,EF:￡8=1:3,貝U里也

S/\ABC

的值為（）

A

V3

D.以上答案都不對

V

5.面積為2的直角三角形一直角邊長為x,另一直角邊長為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）

6.如圖，在八鉆。中，ZBAC=130°,將人鉆。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，則N84。的大小是（）

1

A.80°B,70°C,60°D,50°

7.如圖，BC為C。的直徑，弦AOL3C于點(diǎn)E,直線/切一。于點(diǎn)C,延長OD交/于點(diǎn)F,若AE=2,

ZABC=22.5°,則CT的長度為（）

A.2B.4C.2A/3D.20

8.在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪

勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)以上步驟，下表為實(shí)驗(yàn)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1000150020005000800010000

摸到白球的次數(shù)m5829601161295448426010

摸到白球的頻率0.5820.640.58050.59080.60530.601

請估算口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（）

A.20B.25C.35D.30

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)￡（T,2）,點(diǎn)1）,以點(diǎn)。為位似中心，按比例;把△EFO縮小，貝U點(diǎn)E

的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（）

A.（2,—1）或（—2,1）B.（8,T）或（―8,4）C.（2,-l）D.（8,T）

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，點(diǎn)/是AABC的內(nèi)心，ZAIC=124。，點(diǎn)E在AD的延長線上,則ZCDE

的度數(shù)為（）

A.56°B,62°C,68°D,78O

11.設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為氏八R,則下列結(jié)論不正確的是（）

2

B.7?=2rC.h=R+rD.R^—a

3

12.二次函數(shù)丁=以2+法+。與乂軸交于P,Q兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是p,q（其中夕＜q）.對于任意的%＞0,

都有?。?,則下列說法一定正確的是（）

A.當(dāng)%="時(shí)，y<0B.當(dāng)％=幺時(shí)，y<0

22

C.當(dāng)％=p+q時(shí)，y=0D.當(dāng)%=時(shí)，y=o

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）-

1

13.從-萬，-1,1,2,5中任取一數(shù)作為o,使拋物線》9+H+C的開口向上的概率為.

k

14.若點(diǎn)耳（1,加），寫（2,〃）在反比例函數(shù)丁=—（左＜0）的圖象上，則m—n（填“〉”“〈”或“=.

X

15.如圖，小明為了測量樹的高度C。，他在與樹根同一水平面上的B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛

好能從鏡中看到樹頂。，己知48、C三點(diǎn)在同一直線上，且A5=2m,BC=8m.他的眼睛離地面的高度

1.6m,則樹的高度CD為m.

16.如圖，A3是。的直徑，點(diǎn)C在O。上，ZABC=70°,PA,PC是＜。的切線，ZP=

17.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑廠=5cm,該圓錐的母

線長/=12cm,則扇形的圓心角2度數(shù)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上,

3

ABAC=25°.

（II）P是如圖所示的ZWC的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NPGB=65°時(shí)，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)

格中畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、計(jì)算題（本大題共7小題，共66分）

19.（本小題8分）

如圖，在四邊形A3CD中，AC,8。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在8。上，且NBAF=/DBC,—.

AFFD

（1）求證：AABCAAFD；

（2）若AD=2,BC=5,AADE的面積為20,求△3CE的面積.

20.（本小題8分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡

片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是一；

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字

之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

21.（本小題10分）

如圖，有長為24nl的籬笆，一面利用墻（墻的最大可利用長度為10m）,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm\

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，43的長是多少m；

（3）當(dāng)A3的長是多少m時(shí)，S取得最大值，最大值是多少？

22.（本小題10分）

如圖，以等邊三角形ABC的邊為直徑畫圓，交AC于點(diǎn)D,。尸，于點(diǎn)F,連接OE,且AF=1.

4

B

(1)求證：DF是。的切線；

(2)求線段O尸的長度.

23.(本小題10分)

己知：如圖，AA3C內(nèi)接于O,A3為直徑，NGBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交于點(diǎn)D,DELAB于

點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.

(1)求證：ZDAC=ZDBA；

(2)求證：P是線段AE的中點(diǎn)；

(3)連接CZ),若CD=6,BD=8,求OO的半徑和。E的長.

24.(本小題10分)

將等邊三角形ABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，AB=8,E為線段A。的中點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)八逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得線段AE,連接所.

圖1圖2

(I)如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)在圖1中，Eb與AC交于點(diǎn)G,連接EC,N為EC的中點(diǎn)，連接NG,求線段NG的長.請你補(bǔ)全圖

形，并完成計(jì)算；

(III)如圖2,將A4EF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，M為線段跖的中點(diǎn)，N為線段CE的中點(diǎn)，連接MN,請直

接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中MN的取值范圍.

25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C:>=必+法+。"，c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)4(2,—3),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

3(3,0).

(1)求拋物線a的表達(dá)式；

21

(2)點(diǎn)。是拋物線G與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為G%0),其中m>0,AADE的面積為丁.

5

①求m的值；

②將拋物線4向上平移"個(gè)單位長度，得到拋物線。2?若當(dāng)加時(shí)，拋物線。2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

結(jié)合函數(shù)的圖象，求"的取值范圍.

九年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)查

【答案】

l.C2,D3.B4.B5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.A12.B

3

13.-14.<15.6.416.4017.150°

5

18.（1）V13

過A點(diǎn)格線交圓于。點(diǎn)、E點(diǎn)，連接OE,連接格點(diǎn)”、F,HF交DE于點(diǎn)、O,連接CO交圓于P,連接QB,

則NPCB=65°.

19.解：（1）證明：ZBAF=ZDBC,ZBAF+ZABF=ZDBC+ZABF,即NAFD=NABC,

—,:.AABC^AAFD.

AFFD

（2）由（1）得：AABC^AAFD,:.ZADE=ZACB,

ZAED=ZBEC,:.AAEDSABEC,

SXADE=20>>.SABCE=125.

20.解：（1）-

2

(2)根據(jù)題意列表得:

第二張/第一張1234

1345

2356

3457

4567

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果，所以抽取的2張

Q2

卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為一二—.

123

21.解：(1)寬AB=xm,則長5C=(24—3x)m,.\S=x(24—3x)=—3x2+24x,

6

又尤>0,且10224—3%>0,一<x<8,

3

S關(guān)于X的函數(shù)解析式為S=-3x2+24x［，<X<8

(2)當(dāng)S=45時(shí)，即一3/+24%=45,

整理得：X2-8X+15=0,解得：x=3或x=5,

—<%<8,x—5?

3

.,.當(dāng)AB為5m時(shí)，面積為45m2；

(3)由(1)知：S=-3x2+24x=-3(%-4)2+48,

14

—V%<8,對稱軸x=4開口向下，

3

.?.當(dāng)％時(shí)，S最大，最大值=

33

14140

答：當(dāng)A3的長是一米時(shí)，圍成的花圃的面積最大，最大面積是‘平方米.

33

22.(1)證明：連接OD,

AABC是等邊三角形，.?.NC=NA=60°,

?OC=O￡>,.?.△OCD是等邊三角形，

.-.ZCDC>=ZA=60°,ODHAB

DF±AB,ZFDO=ZAFD=90°,

:.ODLDF,:.DF是<O的切線;

(2)解：連BD,

3C是圓。的直徑，.?.BDLAC,

AABC是等邊三角形，

-ZAFD=90°,ZA=60°,:.ZADF=30°,

AF=L△OCD是等邊三角形，.?.CD=OD=AD=2AF'=2,

在RtAAM中由勾股定理得：DF?=3,

在RtZXOD歹中，0F=yl0D2+DF2=722+3=77,

二線段O尸的長為#

7

B

23.(1)證明：BD平分NCBA,..ZCBD^ZDBA,

NZMC與NCBD都是弧CD所對的圓周角，:.ZDAC=NCBD,:.ZDAC=NDBA；

(2)證明：AB為直徑，:.ZADB^90°,

DELATE,:.ZDEB=90°,..N1+N3=N5+N3=9O。，

.-.Z1=Z5=Z2,:.PD=PA,

?.■Z4+Z2=Z1+Z3=90°,且NAD3=90°,;.N3=N4,:.PD=PF,

:.PA=PF,即P是線段AR的中點(diǎn)；

(3)解：連接C￡),ZCBD=ZDBA,:.CD=AD,

CD=6,AD=6,

■,ZADB=9Q°,AB=VAD2+B￡>2=762+82=10,故；。的半徑為5,

ADBD_6xS

S.=-ABDE=-ADBD,=4.8,

L\i\A.DRL)n22AB一而

即DE的長為4.8.

24.解：(I)由八必臺(tái)。為等邊三形，AB=8,AO±BC,

：.AB=BC=AC=8,BO=OC=-BC=4,

2

AO=^AB--BO~=A/82-42=473.

石為線段40的中點(diǎn)，，4￡=。石=2百，；.石(0,26).

(II)如圖1,連接EC,GN.

-,?ZEAF=60°,￡A=fA=26，，AAEF是等邊三角形,

EF=273,ZAEF=60°,

AABC為等邊三角形，AOLBC,OE=AE=2^3,ZOAC=-ABAC=30°,

2

ZAGE=180°-ZAEF-ZOAC=90°,/.ZEGC=90°,

CE=yJOE2+OC2=,12+16=2s,

8

又「N為CE的中點(diǎn)，ZEGC=90°,NG=-CE=yfl；

2

(Ill)由(H)得：AAE戶是等邊三角形，且邊長為2g.

:.E,F在以A為圓心，AE=2退為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接FC,延長C4交C.A于K.記AC與交于

H.

M,N分別為EF,EC的中點(diǎn)，.,.MN=LCF.

2

.?.b最長，則"N最長，CF最短,則最短，

由圓的性質(zhì)可得：當(dāng)AR旋轉(zhuǎn)到F與K重合，CT=CK=AC+Ab=8+26最長,

此時(shí)政V=L"=4+6，

2

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到F與H重合，CF=CH=AC-AF=8—最短,

此時(shí)汝V=^CT=4—6，

2

"N的取值范圍是：4-小工MN工4+6.