江蘇省南通市海安市2023-2024學年中考數學摸底考試模擬試題（一模）附解析

江蘇省南通市海安市2023-2024學年中考數學摸底考試模擬試題

（一模）

一、選擇題（本大四共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

2.手機移動支付給生活帶來便捷.如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示

支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是（）

轉賬我自天青色+18.00

微信紅包-發(fā)給高原紅-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

3.若點C是線段48的中點，且BC=3cm,則48的長是（）

A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

4.據國家統(tǒng)計局數據，2023年中國國內生產總值約億元?將用科學記數法表示為（）

A.0.126xl07B.1.26x107C.0.126xl06D.1.26xl06

5.下列圖形中，能圍成正方體的是（）

6.用配方法解一元二次方程2—+4x-5=0時，將它化為（x+a）2=6的形式，則a+6的值為

（）

7.如圖，B、。兩點分別在函數j=-（x>0）和y=L（x<0）的圖象上，線段8cLy軸，點A

在X軸上，則△48。的面積為（）

8.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點/,B,C,。在小正方形的頂點處，AC與BD

AV29RV26rV29nV26

3322

9.如圖，矩形/BCD中，AB=6cm,BC=4cm,動點E從點8出發(fā)，沿折線BCD運動到點。

停止，過點￡作￡尸，5￡交40于點E,設點E的運動路程為xcm,DF=vcm,則了與x對應

關系的圖象大致是（）

10.二次函數>=?2+云+0（。>0）的圖象與X軸相交于/,2兩點，點C在二次函數圖象上，且

到X軸距離為4,ZACB=9O°,則a的值為（）

11

A.4B.2C.-D.-

24

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分）

11.若代數式H萬在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

12.分解因式：3x2-12y2=

13.如圖，點2在直線6上，且4813。，Zl=33°,那么N2的度數為

14.中國古代數學著作《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：現請人代買一批椽（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋

材料的木桿），這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下

的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽有x株，那么可列

出的方程是.

15.如圖，2。是。。的直徑，是。。的內接三角形.若/DAC=ZABC,AC=5,則

AD=______

16.如圖，無人機A的探測器顯示，從無人機看樹頂8的仰角為30°,看樹底部。的俯角為60°,無

人機與樹的水平距離為6m,則樹高為m（結果保留根號）.

17.如圖，ZC是四邊形48co的對角線，NZCD=90°,點E在邊2。上，連接3E交ZC于

取的中點G.若==CD=3,AD=5,則尸G的最小值為.

18.如圖，直線＞與雙曲線＞=土相交于/（1,4）,2兩點，點。在雙曲線歹=土上，直線/C

XX

交》軸于點。，若的面積為12,則。點坐標為

三、解答題（本大題共2小題，共90分.）

一1

19.(1)求值：X?(x—1)—+x—1)其中x二一；

2

Y一.

（2）解方程：——

x—12x—2

20.為了增強學生的交通安全意識，某校舉行了“交通法規(guī)”知識競賽，組織七、八年級各200名學

生進行“交通法規(guī)知識測試”(滿分100分).現分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績

無(單位：分)進行統(tǒng)計，整理如下：

七、八年級測試成績頻數統(tǒng)計表

70<x<8080Kx<9090<x<100

七年級343

八年級172

七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表

平均數中位數眾數方差

七年級84859013.6

八年級84848418.4

根據以上信息，解答下列問題：

(1)規(guī)定分數不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共是

多少？

(2)根據以上的數據分析，任選兩個角度評價七八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平.

21.【閱讀材料】

老師的問題：小明的作法：

(1)分別以/和3為圓心，大于工48的長為半徑畫弧，

己知：如圖，直線〃〃2,點/在上八點2

兩弧相交于P,。兩點；

B在上心

(2)作直線尸。,分別交八%于E,F-,

求作：菱形AEBF，使點E,F分別在4,

(3)連接/尸，BE.

4上，

四邊形尸就是所求作的菱形.

請你判斷小明的作法是否正確，并說明理由.

22.有同型號的A,5兩把鎖和同型號的。，b,。三把鑰匙，其中。鑰匙只能打開A鎖，6鑰匙

只能打開3鎖，C鑰匙不能打開這兩把鎖.

（1）從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出。鑰匙的概率等于;

（2）從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開取出

的鎖的概率.

23.如圖，等腰三角形。48的頂角4402=120。，和底邊N5相切于點C,并與兩腰Q4,OB

分別相交于。，E兩點，連接S,CE.

（1）求證：四邊形ODCE是菱形；

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位:

元）與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

(1)寫出圖中點3表示的實際意義;

(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額了(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數解析式，并

寫出x的取值范圍；

(3)若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求a

的值.

25.如圖，菱形/BCD中，ZABC=60°,28=4,點E是線段8。上一點(不含端點)，將A/BE

沿AE翻折，AB的對應邊AB'與BD相交于點F.

備用圖

(1)當NA4￡=15。時，求EF的長；

(2)若尸是等腰三角形，求/尸的長；

(3)若EF=k-BE,求左的取值范圍.

26.在平面直角坐標系中，二次函數了="2+2辦-3。的圖象與工軸交于4,3兩點(點/在

點8的左側),C,。兩點的坐標分別為(-4,5),(0,5).

(1)求4,2兩點的坐標；

(2)若二次函數y="2+2辦—3a的圖象經過點C,且與平行于x軸的直線/始終有兩個交點M,

N(點M在點N的左側)，尸為該拋物線上異于N的一點，點N,尸的橫坐標分別為"n+2.當

〃的值發(fā)生變化時，NPMN的度數是否也發(fā)生變化？若變化，請求出NPMN度數的范圍；若不變，

請說明理由；

(3)若二次函數了=依2+2辦一3。的圖象與線段3只有一個交點，求°的取值范圍.

答案

一、選擇題

1.【正確答案】B2.【正確答案】B3.【正確答案】D4.【正確答案】D

5.【正確答案】B6.【正確答案】A7.【正確答案】C8.【正確答案】A

9.【正確答案】A

【分析】分別求出點E在/3，段運動時函數的表達式，即可求解.

【詳解】解：①當點E在5c上運動時，

y=DF=CE=BC-BE=4-x,

即y=4-x(0<x<4),

其圖象為一次函數圖象的一部分，排除C,D；

②當點E在C￡)上運動時，如圖，

則CE=x-4,DE=6-(x-4)=10-x,DF=y.

ND=NC=NBEF=90°,

ZFED+ZEFD=90°,ZFED+NBEC=90°,

NBEC=NEFD,

又；ZC=ZD,

ABECS^EFD,

.DFDE

,,—,

CEBC

即―

x-44

J=l(x-4)(10-x)(4<x<10),

'4

其圖象為開口向下的二次函數圖象的一部分，排除B.

故選：A.

10.二次函數>=依2+樂+0（。>0）的圖象與工軸相交于4,8兩點，點C在二次函數圖象上，且

到x軸距離為4,NACB=9Q°,則°的值為（）

11

A.4B.2C.-D.-

24

【正確答案】D

【分析】作□軸，交x軸于點。，設/、3兩點橫坐標為XI和X2,設點。（加4）,根據勾股

定理進行線段之間的轉換，列出方程，再根據韋達定理，即可解答.

設/、2兩點橫坐標為XI和X2,設點。（加,-4）,

???dx軸，

AD2+CD2=AC2,BD-+CD2=BC2，

AACB=90°,

：.AC~+BC2=AB-，

AD~+CD-+BD2+CD2=AB2,

2m22

（加一xj~+4+（%-）+4=（X]-x2）,

整理得，加2—加（國+工2）+16+再％2=0,

二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸相交于4,3兩點,

西,%是ax2+bx+c=0的解,

bc

Xy+%2=-------，=一，

一aa

2bvc門

m+—m+16+—=0,

aa

am1+bm+c=-16a，

?.?點C(m,-4)在拋物線上，

—16a=14,

1

:.a=一.

4

故選：D.

二、填空題

11.【正確答案】x>l12.【正確答案】3(x+2y)(x-2y)13.【正確答案】57

14.【正確答案】3(x—1)=國315.【正確答案】5加16.【正確答案】8G

x

o

17.【正確答案】—

5

【分析】過點。作C”,于〃，由勾股定理求出ZC,由A/SSAZC。求出z笈，由

AF=EF=BF,證出NB4D=90。，根據三角形的中位線定理得到EG=，由垂線段最短

2

得，當CSL45時，5C長度最小，尸G最小，此時四邊形45cH是矩形，由8C=2笈求得結

果.

【詳解】解：如圖，過點。作CHLZD于X,

ZAHC=ZACD=90°,NCAD+ZACH=90P,

?/ZCAD+ZADC=90°,

ZACH=NADC,

.-.AACH^AADC,

,ACAH

一而一方’

■：ZACD=90°,CD=3,AD=5,

：.AC=-JAD2-CD2

=152—32=4,

.4_4H

??一9

54

AF=EF=BF,

：.ZBAF=ZABF,/FAE=NFEA,

NBAF+ZABF+ZFAE+NFEA=18T,

ZBAF+ZFAE=90°,

/BAD=90°,

又〈G是CE的中點，

:.FG=-BC,

2

???當時，BC長度最小，FG最小，

此時四邊形N8CH是矩形，

:.BC=AH=—,

5

Q

.:尸G的最小值一，

5

故一.

5

18.【正確答案】（2,2）

【分析】連接。根據（）求出雙曲線為歹=±，設c1加,一

C,Nl,4,（加W1）,直線ZC的解析式

XIm

k'+b

為y=kx+b，把、C［加代入得：4，解得，m，得出。(0,+4],

mk+b=-74/Im)

[mb=一+4

、m

求出S、coD=；義12=6,得出—1-4|xm=6,求出加=2,即可得出點C的坐標.

m)

【詳解】解：連接。C,如圖所示：

［/

:直線夕="與雙曲線＞=幺相交于/(1,4),

B兩點、,

X

/.A:=1X4=4,4、5關于原點對稱，

4

*,?雙曲線為y=—，

X

:點C在雙曲線》=月上，

...設c［加，(冽71),

設直線NC的解析式為歹=左％+6,

(4、竹"=4

把2(1,4)、。卜京代入得：

k'=--

解得《m

b=—+4

m

—H4J,

???/、5關于原點對稱，

OA-OB,

x

,t*SKOD=3s忖口=~12=6，

114八j

2）

解得m=2,

：.C（2,2）.

故（2,2）.

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數解析式，直線與坐標軸圍成的三

角形面積，解題的關鍵是作出輔助線，根據48關于原點對稱，得出S.COO=LS，B8=6.

三、解答題（本大題共2小題，共90分.）

7

19.【正確答案】（1）0；（2）x=—

6

20.【正確答案】（1）320名

（2）七年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平較好（答案不唯一）

【分析】（1）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總人數即可;

（2）兩組數據的平均數相同，通過方差的大小直接比較即可.

【小問1詳解】

4+37

解：七年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：——=—

1010

7+29

八年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：——=—

1010

7

，七年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生人數為：200x—=140（名），

9

八年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生人數為：200x—=180（名），

10

.-.140+180=320（名）.

答：估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共約320名；

【小問2詳解】

:七、八年級測試成績的平均數相等，七年級測試成績的方差小于八年級測試成績的方差，

七年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平較好（答案不唯一）.

21.【正確答案】小明的作法正確，理由見解析

【分析】先利用基本作圖得尸。垂直平分,則根據線段垂直平分線的性質得到￡8=區(qū)4,

FB=FA,ZAEF=NBEF,再根據平行線的性質得到NAEF=NBFE,進而得到

ZBEF=ZBFE,得到BE=BF,所以EA=EB=AF=BF,然后根據菱形的判定方法可判斷

四邊形ZECF為菱形.

【詳解】解：小明的作法正確，理由如下：

由作法得尸。垂直平分N3,

EB=EA,FB=FA,ZAEF=ZBEF,

■：!,//12,

ZAEF=ZBFE,

ZBEF=ZBFE，

BE=BF,

EA=EB=AF=BF,

，四邊形NECE為菱形.

ii

22.【正確答案】⑴§（2）P（M）=-

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖求概率即可求解.

【小問1詳解】

解：共有三把鑰匙，取出C鑰匙的概率等于1；

3

但1

故一.

3

【小問2詳解】

解：據題意，可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖知，所有可能出現的結果共有6種，這些結果出現的可能性相等.

其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖（記為事件M）的結果有2種.

23.【正確答案】（1）見解析⑵S陰影=$一2百

【分析】（1）連接0C,根據切線的性質可得。然后利用等腰三角形的三線合一性質可得

ZAOC=ZBOC=600,從而可得AODC和△OCE都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質可

得OD=CD=CE=OE,即可解答；

（2）連接QE交。C于點E,利用菱形的性質可得。尸=1,DE=2DF，ZOFD=90°,然后在

白△ODF中，利用勾股定理求出。E的長，從而求出DE的長，最后根據圖中陰影部分的面積=扇

形ODE的面積-菱形ODCE的面積，進行計算即可解答.

【小問1詳解】

證明：連接OC,

ACB

???0(9和底邊AB相切于點C,

0C1AB,

OA=OB,ZAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=-ZAOB=60°,

2

?：OD=OC,OC=OE,

:.AODC和4OCE都是等邊三角形，

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

OD=CD=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形;

【小問2詳解】

四邊形OQCE是菱形，

:.OF=-OC=1,DE=2DF,ZOFD=90°,

2

在RLODF中，OD=2,

DF=4OD1-OF2=N展-f=y/3，

DE=2DF=273，

，圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積-菱形ODCE的面積

120萬x2?1.“

=-----------------OCDE

3602

=---x2x2V3

32

=亭-20

3

，圖中陰影部分的面積為t-26.

3

24.【正確答案】（1）當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等

25x(0<x<30)

(2)y=20x(0<x<120),y=<

15x+300(30<x<120)

(3)80

【分析】（1）結合圖象可知：2點表示的意義為：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相

等；

（2）利用待定系數法求函數解析式即可；

（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和

為1500元建立方程求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

3表示的實際意義：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等.

【小問2詳解】

解：由圖可知：>=履+6過（0,0）,（60,1200）,

設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y^kx,

60左=1200,解得：左=20,

.?.甲種蘋果銷售額貝單位:元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：j=20x（0<%<120）；

當0WxV30時，乙函數圖象過（0,0）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=mx,利用

待定系數法得：30m=750,解得：m=25）

：.y=25x；

當30cx<120時，乙函數圖象過（60,1200）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=ax+c,利

30。+。=7504二15

用待定系數法得:解得:

60。+。=12001=300

y=15x+300；

綜上所述：乙兩種蘋果銷售額>（單位：元）與銷售量％（單位：kg）之間的函數解析式為

_25x（0<%<30）

■V-115x+300（30<x<120）；

【小問3詳解】

解：甲的利潤為：20x—8x=12x,

25x-12x=13x（0<x<30）

乙的利潤為.<'

[15x+300-12x=3x+300（30<x<120）

...當0<a〈30時，

甲乙的利潤和為：12a+13a=1500,解得。=60（舍去）；

當30<。<120時，

甲乙的利潤和為；3。+300+12。=1500,解得a=80；

當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為80kg時，它們的利潤和為1500元.

25.【正確答案】（1）2-拽

（2）或4或2函(3)-<^<1

332

【分析】（1）根據菱形的性質以及折疊的性質可得“5。是等邊三角形，AC1BD,20=2,

BO=2M，ZBAF=ZFBA=30°,則BF=AF=2m-OF，根據勾股定理求出=冬8,

3

根據等腰直角三角形的性質可得?！?。4=2,即可得E尸的長；

（2）分三種情況：①當2歹=3尸時，②當時，③當23=8歹時，根據等腰三角形的性

質分別求解即可；

（3）過點E作于作￡NJ_Z尸于N,根據三角形的面積公式可得匹=」烏，則

EFAF

AF-BEAF

EF=----------,由=得左二——，由點方在AD上可得4尸的最大值為4,當AD,

ABAB

即點尸與點。重合時，4F的值最小為。4=2,可得2<2/<4,即可得上的取值范圍.

【小問1詳解】

菱形/BCD中，AABC=60°,AB=4

一BC是等邊三角形，AC1BD,AO=-AC,ZABD=ZCBD=-ZABC=3(^

22

.,.AO=2,BO=2拒

由折疊得ZBAE=ZFAE=15°

NBAF=NFBA=30°

???BF=AF=2也-OF

在Rt^ZO9中，OF2+OA2^AF2

/.OF2+22=(2y5-OF^

?cl26

??OF=-----

3

:NBAE=15°,ZFBA=30°

NAEO=45°

/XAEO是等腰直角三角形，

OE-OA=2

2J3

:?EF=OE—OF=2—-—

3

【小問2詳解】

若△為§/是等腰三角形，分三種情況：

①當=時

由(1)知，BF=AF=2^-OF，OF=^~

3

②當，尸時

,/AB=4

，AF=4

③當48=89時，如圖1,

圖1

,/AB=4

：.BF=4

OF=BF-OB=4-2y/3

???AF=JoT+o尸=J22+2哥=2#—2上

綜上，/尸的長為生8或4或26-2后；

3

【小問3詳解】

過點￡