2023-2024學(xué)年四川省南充市四縣聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2023-2024學(xué)年四川省南充市四縣聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方

面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

A鷺

cx

2.據(jù)報(bào)道，華為某新款手機(jī)采用了5納米制程芯片，5納米就是0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5x10-8B.5xIO-c.0.5x10-8D.0.5x10-9

3.如圖，已知48=4。，添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定AABC之AaDC的是D

。一

A.CB=CD\

B.4BCA=（DCA

D

C.^BAC=Z.DAC

D.zB=ZD=90°

4.下列運(yùn)算結(jié)果不是64的是（）

A.（―m2）2B.m-m3C.m2+m2D.m6m2

5.已知點(diǎn)A,B,。是不在同一條直線上的三點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）

A.AB-AOBCB.AB+BC<ACC.AB+AC>BCD.AB+BC=AC

6.要使分式T元有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

A.x=2024B.x力2024C.x>2024D.x<2024

7.如圖，△力BC與AdB'C'關(guān)于直線/對稱，連接A4',BB',CC',其中BB'分別交AC,4c于點(diǎn)。，D',下

列結(jié)論：QAA'UBB'；②乙ADB=WD'B'；③直線/垂直平分力4；④直線42與4B'的交點(diǎn)不一定在直線

/上.其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快

馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速度為了里/天，則可列方程為（）

A900,d900,?「900,900c

A?「1F+3B.---x-----1=-2-x------3

c.—+1=^-3D.—-1=^+3

x2xx2x

9?已知a-"5,則M++的值是（）

A.27B.25C.23D.7

10.如圖，點(diǎn)3、C、E在同一直線上，大正方形A3C0與小正方形

CEFG的面積之差是16,則陰影部分的面積是（）

A.4

B.8

C.16

D.32

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：兀。+。）-2=

12.我國建造的港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面

構(gòu)成了三角形，使其更穩(wěn)固，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

14.如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形只有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,貝吐1+Z2=度.

15.已知2,=6,8>=27,貝i|2x-3y的值為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)8是y軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段

04為邊在x軸上方作等邊三角形，以線段AB為邊在A2上方作等邊三角形，連接C。、BC,隨著點(diǎn)A的

移動(dòng)，下列結(jié)論：?^AOB^AACD；②NOCD=150。；③當(dāng)4。力B=30。時(shí)，點(diǎn)C恰好落在8。的中點(diǎn)

上；④直線C。與x軸所夾的銳角隨著的增大而增大.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。

17.計(jì)算：

(l)a3-a+(-3a3)2+a2；

(2)(%—2y)2—(x+2y)(y—2x).

18.分解因式：(l)4a2-16；

(2)(/+9)2—36/

四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，已知AABC,。是AB延長線上一點(diǎn)，BD=CB,乙CBE=LA,BE=CA,連接。E,求證:

DE//BC.

20.(本小題8分)

先化簡，再求值：學(xué)宇?縣二一(邑+1)，其中尤滿足一2＜久＜2,取一個(gè)整數(shù)即可.

xz+2xxz—4x+4vx—2'

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(3,4),8(5,-1),C(l,2).

(1)請畫出AABC關(guān)于無軸對稱的圖形AAB'C',并直接寫出4的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)在y軸上求作一點(diǎn)P,使P2+PB，最小.

22.(本小題10分)

閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把a(bǔ)2+2ab+b2和42一2仍+。2這樣的式子叫做完全平方

式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平

方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.即將多項(xiàng)式/+6x+c(6、c為常數(shù))寫

成(x+h)2+k(h、左為常數(shù))的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不

能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題.

例1：分解因式：x2+2x-3；

原式=(x2+2x+1)—1—3=(x+I)2—4=(x+1+2)(x+1—2)=(x+3)(x—1)；

例2：求代數(shù)式/—2x—5的最小值.

原式=(--2%+1)-1-5=0-1)2-6,所以當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式/一2%-5有最小值，最小值是一6.

請根據(jù)材料用配方法解決下列問題：

(1)分解因式：X2-6X-16=；

(2)求多項(xiàng)式外+8y-2024的最小值；

(3)已知zu?+2mn+2n2—6n+9=0,求機(jī)，n的值.

23.(本小題10分)

如圖，是A4BC的角平分線，DE,OP分別是△4BD和△4CD的高.

(1)試說明AD垂直平分EF；

(2)連接取交于點(diǎn)O,若NB+NC=120。，請?zhí)骄緼。與。。之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

A

24.(本小題10分)

2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.春節(jié)前，市面上流行A和8兩款“龍公仔”布偶，某商場用4000元購進(jìn)一批

A款“龍公仔”,用12000元購進(jìn)一批2款“龍公仔”，兩批共300個(gè)，每件B款“龍公仔”的進(jìn)價(jià)是A

款“龍公仔”的1.5倍.

(1)該商場購A款“龍公仔”和2款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果兩款“龍公仔”按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)銷售，A款“龍公仔”很快售完，那么8款“龍公仔”至少要

售出多少件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元(不考慮其他

因素)？

25.(本小題12分)

綜合與探索：

圖1圖2圖3

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在RtAdBC中，AACB=90°,AC=BC,/是過點(diǎn)C的任意一條直線，過點(diǎn)A作4D12于點(diǎn)

D,過點(diǎn)B作BE1/于點(diǎn)E,求證：AACDdCBE；

【應(yīng)用實(shí)踐】

(2)如圖2,在(1)小題條件下，在/下方以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MCN,使點(diǎn)M落在的延

長線上，連接8N,交直線/于點(diǎn)尸，求證：PB=PN；

【遷移創(chuàng)新】

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)。為平面內(nèi)任意一點(diǎn).請以0G為斜邊構(gòu)造

等腰直角三角形。G。，并求出點(diǎn)0的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

區(qū)圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.圖形是軸對稱圖形，符合題意；

。.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形就叫做軸對稱圖形.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax105,其中1<|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此解答即

可.

【解答】

解：數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5xIO-9.

故選：B.

3.【答案】B

【解析】解：

在△力BC和△2DC中，

???AB=AD,AC=AC,

.?.當(dāng)CB=C。時(shí)，滿足SSS,可證明ACD,故A可以；

當(dāng)48c2=/。乙4時(shí)，滿足SS4,不能證明AABC0△AC。，故8不可以；

當(dāng)乙B4C=miC時(shí)，滿足SAS,可證明△ABCAACD,故C可以；

當(dāng)48=/。=90。時(shí)，滿足乩，可證明△力BC絲△4CD,故?？梢?；

故選：B.

由圖形可知力C=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS,ASA,A4s和

HL.

4.【答案】C

【解析】解：A.(-m2)2=m4,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.m-m3-m4,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.m2+m2=2m2,故本選項(xiàng)符合題意；

D.m6m2=m4,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

分別根據(jù)累的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)基的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的除法法則解答即可.

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，幕的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???4B,C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，

A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成AaBC,

???滿足三邊關(guān)系：AB-AC<BC,AB+AC>BC,AB+BC>AC,

4、B、。不正確，不符合題意，C正確，符合題意，

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第

三邊.

6.【答案】B

【解析】解：由題意得：x-202440,

解得：%2024,

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???△ABC和△AB'C'關(guān)于直線/對稱，

AA'//BB',故①正確，

.-./.ADD'=WD'D,

AADB=AA'D'B',故②正確，；

■.?AABC^^4B'C'關(guān)于直線/對稱，

.??直線/垂直平分力4,故③正確；

???△4BC和△4B'C'關(guān)于直線/對稱，

???線段AC、AC'所在直線的交點(diǎn)一定在直線/上，故④錯(cuò)誤，

故選：A.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何■對對應(yīng)點(diǎn)所連線段

的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】

首先設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，根據(jù)規(guī)定時(shí)間這一等量關(guān)系，可得方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

【解答】

解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，由題意得：

900900

--------1=-5------F3

x2x

故選：D.

9.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查代數(shù)式求值，完全平方公式.首先把a(bǔ)-}=5兩邊平方，然后展開，移項(xiàng)即可求出口2+1的

值.

【解答】

解：a--=5,

a

1

即小—2+滔=25,

a2+滔=27,

故選4

10.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)及三角形面積，關(guān)鍵是正確運(yùn)用算式表示出陰影部分的面

積.

設(shè)大正方形ABCD的邊長為x,小正方形。所G的邊長為》貝UDG=x-y,然后表示出陰影部分面積，

再計(jì)算整式的乘法和加減，進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：設(shè)大正方形ABC。的邊長為x,小正方形。EFG的邊長為y,則DG=x-y,

根據(jù)題意得：x2-y2=16,

則陰影部分的面積為：DG-AD+--DG-EC

11

=2(x_y)xx+2(x—y)xy

1

=](x—y)(x+y)

=11(%2—y2)

1

=2x16

=8.

11.【答案】10

【解析】解：原式=1+9=10.

故答案為：10.

根據(jù)零指數(shù)哥及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算得出各項(xiàng)的最簡結(jié)果，繼而合并可得出答案.

此題考查了零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法

則，難度一般.

12.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：由題意知：索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，使其更穩(wěn)固，

故運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性有關(guān)知識，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

13.【答案】70。

【解析】解：?.?△ZBC之△ADE,

Z-B=Z-D=30°,

???乙DCB=4/+乙8=40°+30°=70°.

故答案為:70。.

由全等三角形的性質(zhì)得到NB=ND=30。，由三角形外角的性質(zhì)求出NDC8=NA+=70°.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由AABC名△4DE,得到NB=AD=30°.

14.【答案】150

【解析】解：???正方形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=90。，

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=180°-360。+6=120°,

???Z1+Z2+90°+120°=360°,

???Z1+Z2=150°.

故答案為：150.

求出正方形和正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可解決問題.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角度數(shù)求法：180。-360。+上

15.【答案】1

【解析】解：???2,=6,8〃=23y=27,

.29_216_2

-2-西一方

故答案為：

由哥的乘方法則及同底數(shù)幕的除法法則，即可得到結(jié)論.

本題考查了同底數(shù)暴的除法，塞的乘方，關(guān)鍵是掌握累的乘方法則.

16.【答案】①②③

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識，根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)得到4。=AC,AB=AD,^OAC=/.BAD=60",求得=從而證明

ACD；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到乙4CD=乙4OB=90°,求得乙OCD=150°；根據(jù)全等三角形的判

定和性質(zhì)定理得到點(diǎn)C恰好落在8。的中點(diǎn)上；延長。C交x軸于G,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到

乙4GD=30。，于是得到直線8與無軸所夾的銳角是定值，于是得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖

???△ACO^^A3。是等邊三角形，

AO=AC,AB=AD,/-OAC=ABAD=60°,

???Z-OAB=Z-CAD,

在△AOB與△ZC。中，

AO=AC

△JAB=/-CAD,

AB=AD

??.△AOB也△ACD(SAS),故①正確；

/.AACD=^AOB=90°,

???AACO=60°,

/.^OCD=150°,故②正確；

???乙BAO=30°,

Z.OAB=乙CAB=30°,

AO—AC,AB=AB,

??.△ZOBaACB(SZS),

11

...BC=OB=CD=^AB=故③正確；

延長DC交1軸于G,

???乙DCO=150°,

??.Z.GCO=30°,

???Z.AOC=60°,

??.Z.AGD=30°,

???直線CD與1軸所夾的銳角是定值，故④錯(cuò)誤

42

17.【答案】解：(1)原式=a+9a6+a

=a4+9a4

=10a4;

(2)原式=(%2—4xy+4y2)—(xy-2x2+2y2-4xy)

—x2—4xy+4y2—+2x2—2y2+4xy

=3x2—xy+2y2.

【解析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

(1)先計(jì)算乘法，乘方和除法，再計(jì)算加減；

(2)先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再去括號，合并同類項(xiàng)即可.

18.【答案】解：(1)原式=4(a2-4)

—4(a+2)(a—2)；

(2)原式=(%2+9+6x)(%2+9-6%)

=(久+3)2(久—3)2.

【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用公式法分

解.還要注意分解要徹底.

(1)首先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可；

(2)首先將/+9看作一個(gè)整體，然后利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可，注意分解要徹

底.

19.【答案】證明：???乙CBD=4CBE+乙DBE=+乙C,

又???/.CBE=ZX,

Z.DBE=Z.C,

在ABED和ACAB中，

BD=BC

Z.DBE=Z.C>

.BE=CA

:ABED名XCAB(SAS),

ZD="BA,

DE//BC.

【解析】本題考查的是平行線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟知同位角相等，兩直線平行是解題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NDBE=NC,由SAS定理得出△BED0AC48(S4S),故可得出=

ACBA,據(jù)此得出結(jié)論.

2

20.【答案】解：原式=理?xiàng)l.。+2)臂2)+等

XQX+ZJ(%—2)%—，

x+2%+2x—2

一x'x—2x+2

_x+2

—,

x

v—2<%<2,且％WO,±2,

.,?整數(shù)%=1或-1,

.??當(dāng)％=1時(shí)，原式=與2=3或當(dāng)％=—1時(shí)，原式=I：?=—1.

1—1

【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將符合條件的尤的值代入計(jì)算即可.

21.【答案】解：(1)如圖，AA'B'C'即為所求.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-4).

(2)A4BC的面積為卷x(2+5)x4-1x2x2-|x2x5=14-2-5=7.

(3)如圖，取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)連接4'B',交y軸于點(diǎn)尸，連接AP,

此時(shí)產(chǎn)力+PB'=PA"+PB'=A"B',為最小值，

則點(diǎn)P即為所求.

【解析】本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

(3)取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4',連接A'B',交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

22.【答案】解：(1)(%+2)(%-8)

(2)原式=(y2+8y+16)-16-2024

=(y+4)2—2040,

???多項(xiàng)式y(tǒng)2+8y-2024有最小值，最小值是-2040；

(3)???m2+2mn+2n2—6n+9—0,

(m2+2mn+n2)+(n2—6n+9)=0,

即(TH+n)2+(n—3)2=0,

m+n=0,n-3=0,

解得:n=3,m=-3,

.?.m的值為—3,〃的值為3

【解析】【分析】

本題考查的是因式分解，偶次方非負(fù)性，配方法有關(guān)知識

(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論；

(3)把原式配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：(1)/—6K-16=久2—6%+9—9—16=(%-3乃-52=(%—3+5)(%—3—5)=(久+2)(%—8)；

(2)見答案

(3)見答案

23.【答案】⑴證明：???DE,。產(chǎn)分別是△48。和AaC。的高，

DE1AB,DF1AC,

又4。是小ABC的角平分線，

DE=DF,

.?.點(diǎn)。在斯的垂直平分線上，

在Rt△DE4和Rt△。凡4中，

(AD=AD

IDE=DF'

RtADEAmRt4DFA(HL),

??.AE=AF,

???點(diǎn)A在石方的垂直平分線上，

???40垂直平分EF；

(2)解：AO=3D0,理由如下：

???ZB+ZC=120°,

??.ABAC=60°,

???40是48AC的平分線,

???乙BAD=30°,

???2LAED=90°

AD=2DE,AADE=60°,

???乙DOE=90°,

??.Z.DEO=30°,

.?.DE=2DO,

AD=4DO,

???AD-DO=WO-DO,

即Z。=3DO.

【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到得到DE14B,DF14C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,推出點(diǎn)。

在的垂直平分線上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到NBAD=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是尤元，貝款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是1.5久元，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=40是原分式方程的解，且符合題意，

1.5%=1.2x40=60,

答：A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是40元，B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是60元；

(2)由(1)可知，該商場購買A款“龍公仔”的件數(shù)是4000+40=100(件)，則購買8款“龍公仔”的件數(shù)

是300-100=200(件),

設(shè)2款“龍公仔”售出機(jī)件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于

5750元,

根據(jù)題意得：(40X1.5-40)X100+(60X1.5-60)m+(60X1.5X0.5-60)(200-m)>5750,

解得：m>150,

答：2款“龍公仔”至少要售出150件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤

不低于5750元.

【解析】(1)設(shè)A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是x元，則8款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是1.5萬元，根據(jù)某商場用

4000元購進(jìn)一批A款“龍公仔”，用12000元購進(jìn)一批B款“龍公仔”，兩批共300個(gè)，列出分式方程，

解方程即可；

(2)設(shè)B款“龍公仔”售出機(jī)件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于

5750元，根據(jù)兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)證明：如圖：

???AACB=90°,

???zl+Z2=90°,

???AD1直線I,BE，直線I,

/.ADC=乙BEC=90°,

Z2+Z3=90°,

z.1=Z.3,

在△ACO和△C8E中，

2ADC=乙BEC

Z3=Z1,

AC=BC

:.RACD義kCBE(AAS)；

(2)證明：過點(diǎn)N作NF1直線/于點(diǎn)憶如圖,

B

???乙DCM+乙DMC=90°,Z.DCM+Z.NCF=90°,乙CDM=乙NFC=90°,

???乙DMC=乙NCF,

???MC=CN,

COM名△