2024屆遼寧省鞍山市市級中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2024屆遼寧省鞍山市市級名校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

A④R8C1D6

?tj?-------?J.\j?---------

222

2.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這

個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75x10sB.13.75X105C.1.375xl08D.1.375xl09

3.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF

的長為（）

4.點A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90

5.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

7.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

8.關(guān)于x的不等式'二八的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

a-x<x）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

9.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

10.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?+x+2上有一動點P,直線y=-x-2上有一動線段AB,當(dāng)P點坐標(biāo)為時,

△PAB的面積最小.

J1,

22一

12.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=§x-§經(jīng)過直角頂點B,且平分△ABC的面積，BC=3,點A

在反比例函數(shù)y=人圖象上，則1<=.

X

13.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知『=-1,那么，）=.

14.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

15.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個

單位，得到點Ai（0,1）,Ai（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,...那么點A4n+i（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n

表示）

17.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是分.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.若超市準(zhǔn)備用不多于

5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？在⑵的條件下，超市銷

售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

19.(5分)先化簡：區(qū)二￡++再從-3、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

”3(a-3)

20.(8分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為

9萬元，二月份的銷售額只有8萬元.

(1)二月份冰箱每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元，冰箱每臺進(jìn)價為

3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺(y<12),請問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺

4400元銷售，這種情況下，若(2)中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

21.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長，交于點G,GB=GC.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(1)若AGEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為.

22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

⑴當(dāng)點Q落到AD上時，ZPAB=°,PA=,AQ長為；

(2)當(dāng)APLBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大??；

2

⑶在點P運(yùn)動中，當(dāng)以點Q為圓心，,BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

(4)點P在線段BD上，由B向D運(yùn)動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點Q（石,%）與尸（%2，%）?若。、尸為某個直角三角形的兩個銳

角頂點，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長

之和稱為點。與點尸之間的“直距”記做。戶0,特別地，當(dāng)與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段尸。的長即為點

。與點尸之間的“直距例如下圖中，點尸（1,1）,點。（3,2）,此時點0與點P之間的“直距"Dp°=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點，點4（2,—1）,3（—2,0）,則。,DB°=：

②點C在直線y=-x+3上，求出的最小值;

（2）點E是以原點。為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點尸是直線y=2x+4上一動點.直接寫出點E與點尸之

間“直距”心尸的最小值.

I?III-

①2345T

備用圖-

24.（14分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科

目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

作MHLAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則AAMH為等腰直角三角形，所以

）再根據(jù)角平分線性質(zhì)得血，則于是利用正方形的性質(zhì)得到

AH=MH=^AM=A/2BM=MH=AB=2+&,

AC=&AB=2&+2,OC=1AC=V2+b所以CH=AC-AH=2+&,然后證明△CONs^CHM,再利用相彳以比可

計算出ON的長.

【詳解】

試題分析：作MHLAC于H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

.\ZMAH=45O,

二AAMH為等腰直角三角形,

AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

/.BM=MH=72，

.?.AB=2+逝，

.*.AC=&AB=&(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=20+2-逝=2+血，

VBD±AC,

/.ON/7MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

.,而一而'g

/.ON=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的

性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

2、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlOl其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

3、B

【解析】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=(，

2418

即可得BF=《，再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=^.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

VBC=6,點E為BC的中點，

?\BE=3,

又；AB=4,

?*,AE=yj+BE~--\/42+32=5,

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

12m24

ABH=y,貝!lBF=y,

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90o,

CF=7BC2-BF2=^62-(y)2=y.

故選B.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因為點A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點B(-3,4),

所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B,

故選C.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

5、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6^B

【解析】

A選項中，由圖可知：在丁=。%2,。>0；在y=+-a>0,a<0,所以A錯誤；

B選項中，由圖可知：在丁=。%2,<7>0；在〉=一。工+6,-a<0,a>0,所以B正確；

C選項中，由圖可知：在丁=。x2,a<0；在>=一。％+6,-a<0,a>0,所以C錯誤；

D選項中，由圖可知：在丁=。/,?<0；在〉=一。％+6,-a<0,：.a>0,所以D錯誤.

故選B.

點睛：在函數(shù)y=a/與y=-6+b中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢

確定出兩個解析式中的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

7、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x1x(2a)2=6^a2,

4

陰影部分的面積=a-2瓜=26a2，

二空白部分與陰影部分面積之比是=66a2：2j^a2=3：1，

故選C.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

8、D

【解析】

分析：先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

詳解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

/.a<3,

故選D.

點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大

小小找不到.

9、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括號得：2-2x<4

移項得:2x>-2,

系數(shù)化為1得：x>-l,

故選A.

“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>(-1,2)

【解析】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求

得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可.

【詳解】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，

設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,

?.?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

/.x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,

則A=4-4(4-b)=0,

二平移后的直線為y=-x+L

y=-x+l

解[y"+x+2得

；.P點坐標(biāo)為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點

即為P點是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點B的坐標(biāo)為(1,0),；BD平分△ABC的面積，BC=3

，點D的橫坐標(biāo)1.5,.,.點D的坐標(biāo)為gl,VDE：AB=1：1,

.?.點A的坐標(biāo)為(1,1),.,.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點D的坐標(biāo)是解決這

個問題的關(guān)鍵.

13、2

【解析】

根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知:原式=1早=1-(-1)=2

故答案為2

【點睛】

本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

14、向南走南km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：向北走5km記作-5km,

二+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點睛：本題考查對相反意義量的認(rèn)識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負(fù)數(shù)表示.

15、y=3x-l

【解析】

???y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，

，平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案為y=3x-1.

16、(2n,1)

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=l、2、3時對應(yīng)的點A,n+i的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：

由圖可知，n=l時,4xl+l=5,點As(2,1),

n=2時,4x2+1=%點A9(4,1),

n=3時,4x3+1=13,點Ai3(6,1),

??點A4n+i(2n,1).

17、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

..90+80

則中位數(shù)為：-------=1.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在

⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

⑴設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得〈解得4

[4x+10y=3100。=210

答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.

⑵設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30—a)臺.

依題意，得200a+170(30-a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.

(3)依題意，有(250—200)。+(210-170)(30—。)=1400,

解得a=20.

Va<10,

在⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

19、-1.

【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】

土

tz—31—3J

(Q+2)(Q-2)〃-3+1

a—3a—3

(a+2)(a-2)a—3

ci—3a—2

=a+2,

當(dāng)a=—3時，原式=—3+2=—1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20、(1)二月份冰箱每臺售價為4000元；(2)有五種購貨方案；(3)a的值為1.

【解析】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合賣出相同數(shù)量

的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合yW2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值.

【詳解】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為X元，則一月份冰箱每臺售價為(X+500)元,

9000080000

根據(jù)題意，得:

x+500x

解得：x=4000,

經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每臺售價為4000元.

(2)根據(jù)題意,得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：y>3,

?；yW2且y為整數(shù)，

；.y=3,9,10,11,2.

洗衣機(jī)的臺數(shù)為:2,11,10,9,3.

有五種購貨方案.

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，

根據(jù)題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利潤相同，

?*.1-a=0,

a=l.

答：a的值為1.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

21、(1)證明見解析；(1)①16；②14；

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=ND,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

SEF]

(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三皿=(U>=X，求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積

為16;

②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：；GB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

在平行四邊形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB〃CD,

/.GB-GE=GC-GF,

/.BE=CF,

在AABE^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

/.△ABE^ADCF,

,*.ZA=ZD,

VAB/7CD,

.,.ZA+ZD=180°,

/.ZA=ZD=90°,

?*.四邊形ABCD是矩形；

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

；.EF=—BC,

3

.S,GEF_(EFy=

，,二一~BC~9)

VAGEF的面積為1,

/.△GBC的面積為18,

二四邊形BCFE的面積為16,；

②,:四邊形BCFE的面積為16,

1、14

A-(zEF+BC)?AB=-x-BC?AB=16,

223

.,.BC?AB=14,

二四邊形ABCD的面積為14,

故答案為：14.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得

AGFE^AGBC是解題的關(guān)鍵.

22、（1）45,應(yīng)1,修卓兀；（2）滿足條件的NQQoD為45。或135。；（3）BP的長為名或至；（4）述WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

⑵分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

⑶分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由（2）用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

（4）由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動，有圖形可知，當(dāng)點Q運(yùn)動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：（1）如圖，過點P做PELAD于點E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

.?.△APQ為等腰直角三角形

.\ZPAQ=ZPAB=45°

設(shè)PE=x,貝?。軦E=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

.DE_PE

"AB

.4-x_x

??—■

43

解得x=T

?\PA=72PE=^^

7

二弧AQ的長為-.2n.吆旦=修且心

477

故答案為45,應(yīng)1,也3r.

77

(2)如圖，過點Q做QFLBD于點F

B-----------------C

由NAPQ=90。，

:.ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

AAAPPo^APQF

/.APo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

???QoD=PoP

???QF=FQo

/.ZQQoD=45°.

當(dāng)點Q在BD的右下方時，同理可得NPQoQ=45。,

此時NQQoD=135。，

a

k---------m

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35。.

2

(3)如圖當(dāng)點Q直線BD上方，當(dāng)以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,貝lQF=wBP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

2

.,.AB=BP0?BD

1

/.9=-BPx5

3

同理，當(dāng)點Q位于BD下方時，可求得BP=去

2727

故BP的長為”或丁

525

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動,

當(dāng)點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當(dāng)點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

?*-EF=VCF2+CE2=Vl2+72=5V2

過點C做CHLEF于點H

由面積法可知

FC*ECI?7A/2

CH=--------

EF

.?.CQ的取值范圍為：2^1<CQ<7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

23、（1）①3,1；②最小值為3；（1）2--

2

【解析】

（1）①根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)Dco=3時，該正方

形的一邊與直線y=-x+3重合（如右邊圖），此時Deo定值最小，最小值為3；

（1）如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。O在左邊相切時，設(shè)切點為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時DEF定值最?。?/p>

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案為3,1.

②（i）當(dāng)點C在第一象限時（0<x<3）,根據(jù)題意可知，