高考數(shù)學(xué)藝體生文化課第四章三角函數(shù)第4節(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)課件

第4章

三角函數(shù)第4節(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)梳理正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

圖象函數(shù)y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

單調(diào)性在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)單調(diào)遞增;在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)單調(diào)遞減在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)單調(diào)遞減;在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)單調(diào)遞增在(kπ-,kπ+)(k∈Z)單調(diào)遞增最值在x=2kπ-

(k∈Z)取得最小值-1;在x=2kπ+

(k∈Z)取得最大值1在x=2kπ(k∈Z)取得最大值1;在x=2kπ+π(k∈Z)取得最小值-1無(wú)最大、最小值函數(shù)y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈Ry=tanx,x≠+kπ,k∈Z

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于點(diǎn)(kπ,0)(k∈Z)中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)(kπ,0)中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于x=+kπ(k∈Z)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x=kπ(k∈Z)軸對(duì)稱(chēng)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸周期2π2ππ精選例題【例1】

(2017新課標(biāo)Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)

A.f(x)的一個(gè)周期為-2π

B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)

C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減【例2】若函數(shù)最小正周期是π.(1)求f(x)單調(diào)增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸;(2)求f(x)的最小值及對(duì)應(yīng)x的值.專(zhuān)題訓(xùn)練一、周期性、奇偶性、單調(diào)性問(wèn)題：1.下列函數(shù)中同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的是 (

)①在(0,)上是增函數(shù);②以2π為周期;③是奇函數(shù).

A.y=2sin2x B.y=cosx C.y=-tanx D.y=tan2.(2019新課標(biāo)Ⅱ卷)下列函數(shù)中，以

為周期且在區(qū)間()單調(diào)遞增的是() A.f(x)＝|cos2x|

B.f(x)＝|sin2x| C.f(x)＝cos|x| D.f(x)＝sin|x|3.若函數(shù)f(x)=2sin2x-1(x∈R),則f(x)是 (

)

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)

C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)4.(2018新課標(biāo)Ⅱ卷)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數(shù),則a的最大值是 (

)5.函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是(

)

A.π,2 B.π,1 π,1 π,26.函數(shù)y=cos2(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間 (

)

A.(kπ,kπ+),k∈Z

B.(kπ+,kπ+π),k∈Z

C.(2kπ,2kπ+π),k∈Z

D.(2kπ,2kπ+2π),k∈Z7.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π,則下列說(shuō)法正確的是 (

)

A.ω=1

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)的最大值是8.設(shè)函數(shù) ,則 (

)

A.f(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)

B.f(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)

C.f(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)

D.f(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)9.已知ω>0,0<φ<π,點(diǎn)

和

是函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)中心,則φ的值是 (

)10.(2018新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x-sin2x+2，則()A.f(x)的最小正周期為π，最大值為3B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為411.(2018佛山模擬)已知x0=是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個(gè)極大值點(diǎn),則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 (

)12.(2018煙臺(tái)檢測(cè))若函數(shù)f(x)=cos(2x+φ-

)(0<φ<π)是奇函數(shù),則φ=

.13.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.二、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心：14.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期為4π,則該函數(shù)的圖象() A.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)15.(2018江蘇)已知函數(shù)y=sin(2x＋φ)()的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，則φ的值是________．16.(2018廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)在x=處取得最大值,則該函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象() A.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)17.(2017新課標(biāo)Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.f(x)的一個(gè)周期為-2π

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減18.(2016新課