2024年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)期調(diào)研卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（分值：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上線的某天，全國大約有人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為（）A.126300000 B.12630000 C.1263000000 D.1263000【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將還原成即可求解；掌握表示一個(gè)的數(shù)的方法：“從右往左數(shù)到最后一個(gè)非“”數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)為就是．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，故選：A．3.代數(shù)式可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】解：，故選：C．4.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過觀察立體圖形即可．【詳解】解：該立體圖形的主視圖是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫法是正確解答．5.在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母，選中字母為“a”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．用a的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵單詞“”中共有11個(gè)字母，其中a有2個(gè)，∴選中字母為“a”的概率為．故選B．6.如圖，一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器（半圓O）的直徑為，等腰直角三角尺的一頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，它的斜邊與半圓交于點(diǎn)C，直角邊與半圓交于點(diǎn)D．若點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同弧的圓心角和圓周角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握同弧的圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先求出的度數(shù)，進(jìn)而求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出的度數(shù)，即可得出點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)．【詳解】解：連接，，如圖所示，點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為，，，是等腰三角形，，，，，，，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為，故選：D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式2x－5＜1得：x＜3，解不等式3x＋1≥2x得：x≥－1，∴不等式組的解集為：－1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)C所示．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法，熟知實(shí)心點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點(diǎn)．若，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、角平分線的定義，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，，由等角對(duì)等邊得出，，再根據(jù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線分別交邊于點(diǎn)，，，，，，，，故選：B．9.嘉淇剪一個(gè)銳角做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與交于點(diǎn)，連接，則線段分別是的（）A.高，中線，角平分線 B.高，角平分線，中線C.中線，高，角平分線 D.高，角平分線，垂直平分線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線及中線的定義依次判斷即可．【詳解】解：由圖可得，圖①中，線段是的高線，圖②中，線段是的角平分線，圖③中，線段是的中線，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的高線、角平分線及中線的定義，理解題意是解題關(guān)鍵．10.如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2．由勾股定理得：DE=．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．∴，即，解得：．∴BF+CM=．故選A．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若x和y互為倒數(shù)，則___________．【答案】4【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，注意互為倒數(shù)即相乘為1，先將化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1，算出結(jié)果即可．【詳解】解：，∵x和y互為倒數(shù)，∴，，故答案為：4．12.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．13.如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點(diǎn)E到直線的距離為____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點(diǎn)D到的距離等于點(diǎn)D到的距離的長度，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)等面積法求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，分別是和的高，，∴，又，∴，設(shè)點(diǎn)E到直線的距離為x，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分定理，勾股定理等知識(shí)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）______；（2）連接，則______．【答案】①.②.4【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理：（1）先求出，進(jìn)而得到，過點(diǎn)A作于E，則是等腰直角三角形，可得，則，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵是等腰直角三角形，，，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，過點(diǎn)A作于E，則是等腰直角三角形，∴，∴，把代入中得：，故答案為：；（2）由（1）得，，∴，故答案為：4．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡，再將的值代入即可求解．【詳解】解：原式=；∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及特殊角的三角函數(shù)值．16.某超市有線下和線上兩種銷售方式，去年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)總銷售利潤200萬元，經(jīng)過努力，實(shí)際總銷售利潤為225萬元，其中線下銷售利潤比原計(jì)劃增長，線上銷售利潤比原計(jì)劃增長，則該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤、線上銷售利潤各多少萬元？【答案】該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤52.5萬元，線上銷售利潤172.5萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)去年計(jì)劃完成線下銷售利潤x萬元，線上銷售利潤y萬元，根據(jù)題意得，解方程組得出計(jì)劃線上線下的利潤，再計(jì)算實(shí)際利潤即可．【詳解】解：設(shè)去年計(jì)劃完成線下銷售利潤x萬元，線上銷售利潤y萬元，根據(jù)題意得，解得，∴萬元，萬元．答：該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤52.5萬元，線上銷售利潤172.5萬元．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.按要求畫圖．（1）將向右平移7個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形；（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（3）連接，、，則的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）15【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示；【小問3詳解】解：的面積為，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第個(gè)等式：__________．（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：__________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)前個(gè)等式的規(guī)律求解此題；

（2）根據(jù)前個(gè)等式歸納出此題規(guī)律進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：∵第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，∴第個(gè)等式：，故答案為：；【小問2詳解】由（1）可得：第個(gè)等式：，證明如下：∵左邊右邊，∴等式成立，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算式規(guī)律的歸納能力，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測(cè)得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為，求的度數(shù)．【答案】（1）點(diǎn)到地面的高度為；（2）．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，延長交于，易知四邊形為矩形，則，，進(jìn)而可求得答案；（2）由（1）可知，四邊形為矩形，則，可得，進(jìn)而可得，求得，由，可得，由可得答案．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于H，延長交于，則四邊形為矩形，∴，，則，∴點(diǎn)到地面的高度：，即點(diǎn)到地面的高度為；【小問2詳解】由（1）可知，四邊形為矩形，則，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，D為邊上的點(diǎn)，以為直徑作，連接并延長交于點(diǎn)E，連接，．（1）求證：是的切線．（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】【分析】本題考查的是切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由得到，得，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為r，則，由得到關(guān)于r的方程，即可求出半徑，進(jìn)而求出的長．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：在中，，由題意得，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，∴，∴，解得，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析，設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：，，，，將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為______，圓心角的度數(shù)為______；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競選，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．【答案】（1）見解析（2）20，144°；（3）估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名（4）【解析】【分析】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)D組的人數(shù)及百分比求出樣本容量，用樣本容量乘以C的百分比求出人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用A的人數(shù)12除以60，再乘以百分比即可得到a值；用乘以百分比得到圓心角的度數(shù)；（3）用A加B的人數(shù)和與60的比乘以2000即可得到答案；（4）列樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果總數(shù)及恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為：（人），組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．【小問2詳解】解：組所占的百分比為：，，圓心角的度數(shù)為：．故答案為：20，144°．【小問3詳解】解：（名）．答：估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名．【小問4詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種．恰好選中甲和乙的概率為．七、（本題滿分12分）22.定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫作偽矩形，對(duì)角線的交點(diǎn)稱作偽矩形的中心．（1）①寫出一種你學(xué)過的偽矩形：

．②順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

．A．正方形B．矩形C．菱形D．無法確定（2）如圖1，在偽矩形中，，，，求的長．（3）如圖2，在偽矩形中，，，，，求這個(gè)偽矩形的面積．【答案】（1）①等腰梯形；②C（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意，寫出對(duì)角線相等的四邊形，例如等腰梯形，即可求解；②根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)偽矩形的定義，可得，進(jìn)而即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)偽矩形的定義，可得，進(jìn)而勾股定理，即可求解．（3）作，根據(jù)梯形的面積公式，三角形面積公式即可得出答案．【小問1詳解】①寫出一種你學(xué)過的偽矩形：等腰梯形；故答案為：等腰梯形．②如圖所示，偽矩形中，，分別為四邊中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是菱形；∴順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，故選：C．【小問2詳解】在偽矩形中，，，，；小問3詳解】解：作，垂足為，偽矩形中，，，，，，，，，，這個(gè)偽矩形的面積為八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知，，連接，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．備用圖（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）在線段的下方是否存在點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及