《2.2.2直線的兩點式方程》課件與同步練習

2.2直線的方程2.2.2直線的兩點式方程1.點斜式方程當知道斜率和一點坐標時用點斜式2.斜截式方程當知道斜率k和截距b時用斜截式3.特殊情況①直線和x軸平行時，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時，傾斜角α=90°xylxyly0lxyOx0復習回顧若直線l經(jīng)過點P1（1，2），P2（3，5），求直線l的方程。

已知直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2

），如何求出通過這兩點的直線方程呢？思考:學習新知我們知道在直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素：（1）點和傾斜角(斜率),即已知直線上的一點和直線的斜率可以確定一條直線.（2）已知兩點也可以確定一條直線.

這樣，在直角坐標系中，給定一個點p0(x0,y0)和斜率k,可得出直線方程。若給定直線上兩點p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直線的方程呢?嘗試：xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)【排憂解惑】

直線方程的兩點式:學習新知討論：兩點式方程不適用于什么直線？當直線沒有斜率或斜率為0時,即平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線不能用點式求出它們的方程。直線方程的兩點式:若點P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2或y1=

y2,此時過這兩點的直線方程是什么？當x1＝x2

時方程為：x

＝x１當y1=

y2時方程為：y=

y１學習新知已知兩點坐標，求直線方程的方法：①用兩點式②先求出斜率k，再用斜截式。小結：練習：課本第64頁練習1學習新知xyA(-5,0)C(0,2)B(3,-3)例1:已知三角形的三個頂點是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：整理得：5x+3y-6=0這就是BC邊所在直線的方程。典型例題xyA(-5,0)M(xM，yM)中點C(0,2)B(3,-3)x+13y+5=0典型例題例1:已知三角形的三個頂點是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。解：將兩點A(a,0),B(0,b)的坐標代入兩點式,得：例2、已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程.即：所以直線l的方程為：

x

l

B

AO

y學習新知xlA(a，0)B(0，b)a為直線在x軸上的截距b為直線在y軸上的截距截距式方程:學習新知yO不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線討論：是不是任意一條直線都有截距式方程呢？截距式方程:學習新知B鞏固練習過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?解:⑴兩條那還有一條呢？y=2x(與x軸和y軸的截距都為0)所以直線方程為：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：設直線的方程為:鞏固練習解：三條⑵過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?解得：a=b=3或a=-b=-1直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x設練習課本第64頁練習2，3鞏固練習過點P(1,3),且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是(

)A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0

C.3x-y=0 D.x-3y+8=0鞏固練習總結歸納：在涉及直線與兩個坐標軸的截距問題時,常把直線方程設為截距式,由已知條件建立關于兩截距的方程,解得截距的值,從而確定方程.已知△ABC三頂點A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點,N為AC的中點,則中位線MN所在的直線方程為(

)A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0鞏固練習A直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是

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如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊荒地ABCDE,已知BC=210m,CD=240m,DE=300m,EA=180m,AE∥CD,BC∥DE,∠C=90°,今欲在該荒地上劃出一塊長方形地面(不改變方位)進行開發(fā).問如何設計才能使開發(fā)的面積最大?最大開發(fā)面積是多少?應用數(shù)學解:以BC所在直線為x軸,AE所在直線