2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)、萊蕪區(qū)、南山區(qū)九年級中考一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 含答案

2024年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試

九年級數(shù)學(xué)（2024.04）

本試卷分試卷和答題卡兩部分.第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分.本試卷共8頁，

滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時

將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交

回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

第1卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-2的相反數(shù)是

A.2C.-2D.|

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為

3.2023年10月26日神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)

現(xiàn)30戰(zhàn)30捷.航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為

44x105B.4xIO6CAOxIO4D.0.4xIO6

4.如圖，直線a〃b,若Nl=130。，則N2等于

a

A.60°B.50°

C.40°D.30°「A__

4題圖

5.下列校徽的圖案是軸對稱圖形的是

9年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）

6.下列運(yùn)算正確的是

A.2a+b=2abB.2a2b—a2b=a2bC.(a2)3=a8D.2a8-4-a4=2a2

7.濟(jì)南市體質(zhì)健康測試的技能測試要求學(xué)生從籃球、足球、排球、游泳四個項(xiàng)目中自選一項(xiàng).

兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率是

7C.-D.-

64

8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,2),B(l,0),NABC=90°,BC=2AB.若點(diǎn)C在函數(shù)y=

￡（久）0）的圖象上，則k的值為

c.10D.12

9.用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知.Z-AOB..求作：ZDEF,使.乙DEF=^AOB.

作法如下：

（1）作射線EG;

（2）以①為圓心,任意長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)P、交0B于點(diǎn)Q;

（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D;

（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；

（5）過點(diǎn)F作④，NDEF即為所求作的角.

以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是

A.①表示點(diǎn)0B.②表示OPC.③表示0QD.④表示射線EF

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)M（a,b）和點(diǎn).給出如下定義：若匕=:盛((當(dāng)a<0

時），則稱點(diǎn)M（a，匕'））是點(diǎn)M（a,b）的伴隨點(diǎn).如：點(diǎn).4（1，—2）的伴隨點(diǎn)是4（1，—6）,B（—1，-2）的

伴隨點(diǎn)是B‘（—1，2）..若點(diǎn)Q（m,n）在二次函數(shù).y=%2一4%-2的圖象上，則當(dāng)—2工加＜5時，

其伴隨點(diǎn)（Q'（m，〃））的縱坐標(biāo)n'的值不可能是

A.——10B.-1C.1D.10

9年級數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

第n卷（非選擇題共no分）

注意事項(xiàng)：

所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.

不按以上要求作答，答案無效.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.因式分解：TH?—4=

12.如圖，NABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,EF、GH過點(diǎn)0,且點(diǎn)E、H在邊AB上，點(diǎn)G、F

在邊CD上，向辿BCD內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為.

13,已知x=l是方程―7n%+3=0的一個解，則另一個解為％=

14.如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中16、12分

別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，乙出發(fā)后—

分鐘追上甲.

15.如圖的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC.以三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半

徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是曲邊三角形.若等邊三角形ABC的邊長為2,則這個曲邊三

角形的面積是.

16題圖

16.在邊長為4的正方形ABCD中，E是AD邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ABE沿BE翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線EH交CD于點(diǎn)F,連接BF,BE、BF分別與AC交于點(diǎn)P、Q,連接P

D、PF.則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

①PB=PD;②NEFD=2NFBC;③PQ=AP+QC;④ABPF為等腰直角三角形；

⑤若連接DH,則DH的最小值為4V2-4.

九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）

計算：V12-4cos30°+（3.14-7T）°+|1-V2|

18.（本小題滿分6分）

解方程組/2Mil

19.（本小題滿分6分）

已知：如圖,在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，ZE=CF,,連接DE、DF.

求證：乙ADF=ACDE.

19題圖

20.（本小題滿分8分）

敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國智慧”和“中國建設(shè)”的體現(xiàn).它的原理簡

單說就是利用鏡面反射太陽光線，通過一個特殊的裝置將太陽光轉(zhuǎn)化成電能。隨著太陽角度的

變化，每個定日鏡都不停自動調(diào)整角度，保持最佳的反射角度.圖2是反射示意圖，由反射原

理，入射光線與鏡面的夾角a等于反射光線與鏡面的夾角B.已知定口鏡的長AB為12米，點(diǎn)

C為AB中點(diǎn)，定日鏡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時，反射光線恰好照在吸

熱塔頂端F處.此時鏡面AB與支撐柱CD的夾角為60度，點(diǎn)B到地面的距離BE是5米，支

撐柱到吸熱塔底端的距離是500米.

（sin270~0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

（1）求支撐柱CD的高度；

（2）求吸熱塔FH的高度.

20題圖1

9年級數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）

21.(本小題滿分8分)

中央電視臺“典籍里的中國”欄目激發(fā)了同學(xué)們閱讀傳統(tǒng)文化書籍的熱情.某校對八年級部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.整理調(diào)查結(jié)果之后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表.

如下所示:

本數(shù)(本)人數(shù)占比

0C20%

11836%

214b

3816%

合計a100%

(1)統(tǒng)計表中的a：b=

⑵請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

⑶求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

(4)若該校八年級共有600名學(xué)生.請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀2本及以上的人數(shù).

22.(本小題滿分8分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，AB是。0的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,P是AB延長線上一

點(diǎn)，BC—BD/BCD-Z.BCP.

(1)求證：CP是。0的切線；

(2)若BP=2,CP=4?求。0的直徑.

9年級數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)

23.(本小題滿分10分)

春節(jié)期間，多地用無人機(jī)表演代替煙花燃放，綠色環(huán)保，科技感十足.某校為滿足學(xué)生

學(xué)習(xí)無人機(jī)操作的需求，開設(shè)了無人機(jī)操作校本課程.現(xiàn)需購買A、B兩種型號的無人機(jī).已

知A型無人機(jī)單價比B型無人機(jī)單價多100元，用1800元購買的A型無人機(jī)數(shù)量與1500元

購買的B型無人機(jī)數(shù)量相同.

(1)求A型、B型兩種無人機(jī)的單價分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A型和B型無人機(jī)共100臺，購買B型無人機(jī)不超過A型無人機(jī)的2倍.

商家給出購買A型無人機(jī)打九折優(yōu)惠，問購買A型無人機(jī)多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多

少元？

24.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-|%+b與反比例函數(shù)y=((Ze。0)交于A(m,

6),B(4,-3)兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出不等式—|x+b>'的解集；

⑶點(diǎn)P在x軸上，求|IPZ-PB||的最大值.

9年級數(shù)學(xué)試卷第6頁(共8頁)

25.（本小題滿分12分）

如圖1,AABC中，乙ACB=90°,CA=CB=2,點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn).

（1）如圖2,將線段AD、AE分別繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)相同角度得到，AD\AE'?分別連接.

BD'、CE",貝|嗎=;

CE

（2）如圖3,將△ZBC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)（60。,得到△48。,分別連接B9、CC，點(diǎn)M、

N分別為線段BB'、CC'上的點(diǎn)，且滿足.=CN,,分別連接DM、DN、MN.請判斷.XDMO

的形狀，并說明理由；

⑶如圖4,連接BE,點(diǎn)。為BE上一點(diǎn)，滿足tanNBZ。=*將△2BC繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)a

度（0。＜/工180。）,得到44缶〃?！?連接44〃,，求旋轉(zhuǎn)過程中線段.44〃”的最大值.

25)0圖325題圖4

26.（本小題滿分12分）

如圖，二次函數(shù)y=必一2m%-2m-1（7H〉O）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)

（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對稱軸與線段BC交于

點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F.連接AC、BD.

⑴若m=l,,求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若/.ACO=乙CBD,求m的值;

（3）若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=f_2mx-2m-的圖象上，始終

存在一點(diǎn)P,使得乙4cp=75。.請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

26題圖26題備用圖

九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號12345678910

答案ADABDBDCCB

二、填空題

11.(m+2)(m-2)

12-

4

13.3

14.8

15.27T-2V3

16.①②④⑤

三、解答題

17.解：原式=2V3-4Xy+l+(V2-l)

4分

=2V3-2V3+1+V2-1

5分

=V2

io[x-2y=1

(3%+2y=11,…2

解:①+②得：4x=12??...............................................1分

x=3........................................2分

把x=3代入①式得：

3-2y=l..................................3分

y=l....................................................................4分?

.,.原方程組的解為憂:

6分

19.解：???四邊形ABCD是菱形

.\DA=DC...........................................................1分

ZDAF=ZDCA..........................2分

又：AE=CF

，AE+EF=CF+EF.............................................3分

即AF=CE.....................................................4分

.,.△ADF^ACDE.................................................5分

ZADF=ZCDE...............................................6分

20.解：（1）如圖過點(diǎn)B作BGLCD.........................................1分

?.?點(diǎn)C是AB中點(diǎn),AB=12米

-1

???BC=mAB=6米….....................2分

在RtABCG中，ZBGC=90°

VZBCG=60°

CG=BC?cos60°=6X=3米??…3分

BE1DE,CD1DE

：.NBED二NGDE=NDGB=90°

，四邊形DEBG是矩形

/.DG=BE=5米

.*.CD=CG+DG=3+5=8米

答：支撐柱的高度為8米.....................................................4

分

(2)如圖過點(diǎn)C作CM±FH.....................................................5

分

根據(jù)題意，40=Na=57。,?！?500米

VFH/7CD

乙DCM=ZFMC=90°

ZMCB=ZDCM—ZBCG=90°-60°=30°

.\ZFCM=Z3-ZMCB=57°-30°=27°...................................................................................6分

Z.ZCMH=ZHDC=ZDCM=90°

，四邊形CDHM是矩形

.*.CM=DH=500米，MH=CD=8米

在RtAFCM中，ZFMC=90°

VZFCM=27°

.\FM=CMtan27o=500X0.51=255米.....................7分

；.FH=FM+MH=255+8=263米

答：吸熱塔的高度為263米...................................................8

分

21.解：⑴a=50,b三28%............................................................................................................2分

(2)50X20用&從條形統(tǒng)計圖如圖所示:

本數(shù)/本

.4

分

(3)(18X1+14X2+8X3)+50=1.4(本)

答：所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)L4本6分

（4）600X臂=264（人）

答：該校八年級學(xué)生課外閱讀2本及以上的264人...............8分

22.解：（1）連接0C.............................................................1分

22題答案圖

,；AB是。0的直徑

.,.ZACB=90°......................................................................2

分

即NAC0+N0CB=90°

V0C=0A

ZAC0=ZA

???BC?BD

.?.ZBCD=ZA....................................................................3分

ZBCD=ZBCP

ZBCP=ZA=ZAC0.................-4分

.,.ZBCP+Z0CB=90°

即NPC0=90°

.*.0C±CP

voooo的半徑

...CP是（DO的切線-.......................................................................??5分

（2）VZBCP=ZA,ZP=ZP

AABCP^ACAP.........................................6分

.CP_BP

"AP~CP

.4_2

.?4P-4

；.AP=8...................................................................7分

AB=AP-PB=8-2=6

??.00的直徑是6.........................8分

23.解：（1）設(shè)B型無人機(jī)的單價是x元,..............1分

根據(jù)題意得：黑=幽……2分

x+lUUx

1800x=1500x+150000

x-500........................................................................................................3分

經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是分式方程的解......................4分

x+100=500+100=600元

答：A型無人機(jī)的單價是600元.B型無人機(jī)的單價是500元.....5分

⑵設(shè)購買A型無入機(jī)a臺，花費(fèi)B'元

根據(jù)題意得：100-aW2a...............................................................................................6分

解得：aW券...........202....................7分

W=0.9X600a+500(100-a)?…8分

=40a+50000

V40>0

.'.W隨a的增大而增大.........................-“…9分

當(dāng)a取最小整數(shù)34時，W最有小值

H=40X34+50000=51360元

9年級數(shù)學(xué)第4頁(共9頁)

答：購買A型無人機(jī)34臺、B型無人機(jī)66臺時花費(fèi)最少.最少花費(fèi)是51360元…10分

24.解：(1)、.點(diǎn)B(4，—3)在反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y=—|久+6的圖象上，

-'--3=7......................................1分

—3——-X4+b2分

2

解得k=-12,b=3.

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-?,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1久+3…4分

(2)解集：%<—2或者0<久<4......................................6分

(3)如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',作直線.AB',交x軸與點(diǎn)P................7分

B

24題答案’圖

由對稱性可知PB=PB'.PA-PB=PA-PB'=AB',分

.?.在x軸上任意取一點(diǎn)N,若點(diǎn)N是x軸上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，

貝ljPB=PB',

這時BN—AN=B'N-AN<AB',

：.IPA-PB|的值最大為AB\.……9分

???點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，B(4,-3)

:.B'(4,3)

???AB'-，(-2-4)2+(6-3)2=3V510分

25.解：(1)?Baidu文庫.....2

分

(2)△DMN是等腰直角三角形...........................................3分

理由：如圖1連接CD和C'D,.........................................4分

九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案第5頁(共9頁)

25題答案圖I

???△ABC繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（60。得到AA'BC,

BD=B'D,CD=CD/CDC=乙BDB'=60°

...△CDC和.△BOB，是等邊三角形

???乙DCN=4DBM=60°...............................................................5分

???AABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB中點(diǎn).

.?.CD-BD,CD±AB.............................6分

XVCN=BM

.'.△CDN^ABDM.................................................................7分

DN=DM/NDC=乙MDB

4MDB+乙BDN=乙NDC+乙BDN

即乙MDN=乙BDC=90°

???△DMN是等腰直角三角形.................................................8分

(3)如圖2,連接0A”............................9分

25理答案圖2

???△2BC為等腰直角三角形，（C4=CB,BC=2,

AB2V2,

??,E是AC中點(diǎn)，

CE=AE=1,

9年級數(shù)學(xué)第6頁（共9頁）

VBC-2,

：,BE-V5,tanz.CBE--

2

???Z.BAO=乙CBE,...................................................................................10分

???^ABC=Z.CAB=45°

???Z-EAO=Z-ABE,

Z-AEO=Z-BEA,

???△AEO-△BEA,

.AO_OEAE

"AB~AEBE'

.AO_OE_1

"2A/2-1-W

^10-|Vio............................11分

:△ABC繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)a度，

.?.0A〃=0A,NA0A〃=a

在△A0A〃中，0A〃+0A〉A(chǔ)A〃，

當(dāng)AAOA"=a-180。時，AA"=OA"+OA=[VIU最大???12分

26.解：⑴當(dāng)m=l時，

y=x2—2x—3,............................................................................................................1分

y=0時，

x2—2x—3—0,

(x-3)(x+1)=0.

%i=-1,%2=3,

AB(3.0).

AB(3,0),C(0,-3).................