2023年山東省煙臺市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山東省煙臺市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

若M.P為非空集合，且尸,為全集,則下列集合中空集是（）

（A）MnP（B）C1rMec儲

1（C）C,.,MnP（D）AfnC（/P

2.下列四組中的函數(shù)f（x）,g（x）表示同一函數(shù)的是（）

A.A.

B.

c.ftx）Sjr1,g（x）=（而）'

D.

設某項試驗每次成功的概率為與.則在2次獨立重復試驗中,都不成功的概率為

3.i'

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

乙:直線y=依+”與)，="平行.

則"L

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的克分條件

(B；甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.(D)甲是乙的充分必我條斗

5.有不等式(l)|seca|W|tana|(2)kina|W|tana|(3)|csca|W|cota|(4)|cosa|W|cota|其

中必定成立的是()

A.⑵(4)B.⑴(3)C.(D(2)(3)(4)D.都不一定成立

6^的■警隨^瞬修‘

7..若等比數(shù)列(。力的公比為3,a,=9,則囚=()。

A.27B.l/9C.l/3D.3

8.某學校為新生開設了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

0,則一位新生不同的選課方案共()o

A.7種B.4種C.5種D.6種

9.已知直線。：-2=0和12:尸一條d與12的夾角是()

A.45°B.60°C.120°D.1500

10.已知點A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=0與直線AB平行，則k=

0

￡

A.-

B.

C.-l

D.l

11.函數(shù)y=log2(x+l)的定義域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-l,+oo)

12.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.1OOD.50

函數(shù)，=【lg(/-2)「+的定義域是()

(A)|xIx<39xGRi

(B)|xlx>-1,xeRI

(C)I-1<x<eR|

[I(I))xIx<-1或無>3,xeRI

14.若/a)=iog，z?則下列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

15.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a±b,則m的值為()

A.OB.6C.-6D.l

16.14.過點(2.-2)且與雙曲線？-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是

17.回1(0.1.0)與0=(-3.2.6)的夾角的余弦值為

J6+H

A.A.4

臣

B.T

C.1/2

D.O

18.

設命題甲小=1,命題乙:直線ynfcr與直線》=1+1平行.則

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲彳、是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【).甲造乙的充分必要條件

I-------e-

19

A.1/2

B.1

C.2

D

設"，吊為桶唬+$=1的焦點/為橢圓上任一點，則△”得的周長為

20.

A.A.16B.20C.18D.不能確定

21.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同-條曲線

22.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B.0"

C.1D.4至

23.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.瞳-HE

B.

C.1

心一）

24.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},則()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

在0到21r之間滿足Binx=-；"的x值是)

(B)竽或竽

(D)或

0o

26.

sinl50cosl50=()

A.14

1

B.

巨

C.I

立

D.

27.在正方體ABCD八8（,力中./A'RC的形狀是（）

A.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

28.在AABC中，若b=242,c=5/^+G，NB=45°,則a等于、?

B.2或2例

C273

D.無解

2%（）

A.A.'.

B.5

C.C.、宿

D.”不

30.若a=2009。，則下列命題正確的是0

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

二、填空題（20題）

過圓/+/=25上一點M(-3,4)作該畫的切線，則此切線方程為.

..x3—2x>1

32.1-i

33.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

34.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

35.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

36.在AABC中,若esA=^^,/C=15(ABC=1.則J；_____

37.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則AOAB的周長為.

38.

cx-ir展開式中的常數(shù)項是.

JT

39.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

40.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

41.

limJ上=____________?

42.設f(x+l)=z+2后+1,則函數(shù)f(x)=

43.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

44.

函數(shù)y=sinxcosx+痣cos%的最小正周期等于,

45.設離散型隨機變量；的分布列如下表，那么，的期望等于.

一5.41ZLJp-

rni0.04

LiL-0.10.06

46.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線/=25上，則此三角形的邊長為

已知球的半徑為I,它的一個小圓的面積是這個球表面積的!.則球心到這個小

O

47.?所在的平面的距離是

48.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

49.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為

50.+l

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

52.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線y=去，0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使A。。的面積為;.

53.

54.(本小題滿分12分)

已知點4(%在曲線y=告上.

(I)求工0的值；

(2)求該曲線在點4處的切線方程.

55.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

x=+e*')cosd,

y=y(e*-e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若根”竽/wN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(%)=/-4+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,H)處的切線方程;

(II)求函數(shù)，X)的單調(diào)區(qū)間.

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

58.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

59.

（本小題滿分12分）

△A8C中，已知"+c1-ar,且lo&siiU+lo&sinC=-I,面積為4加’.求它三

出的長和三個角的度It

60.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（D）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

四、解答題（10題）

61.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差

中項，證明

在數(shù)列中.叫=1?S“=aj+a2sLl.且

(I)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

62.

63.在平面直角坐標系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,O

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

64.

△4BC中，已知a2+Jy=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面積為有cm?，求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

65.

求以曲線2?+尸-4工-10=0和爐=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在1軸上,實軸長為12的雙曲線的方程.

66.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=2Q.

(I)求圓O的方程；

(II)設P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

67.

=1（A>0）的焦點在*軸t.0為坐標原點./>?為fllHl上兩點,使得

8所在直線的斜率為1,。入2,若△畋的面租恰為3；4求該桶1M的焦距

68.

已知雙曲線的焦點是橢圓需+:I的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求t

（I）雙曲線的標準方程；（II）雙曲線的焦點坐標和準線方程.

69.設AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精確到0.1cm,計算中可以應用

cos380=0.7880）

70.

jStnna是癡的與E?的等是中項,?邛是與31的等比中項,求co^^3

的值.

五、單選題（2題）

?

7i.i命1“+「-A.2B.4C.3D.5

一個正三棱維，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三極惟的體枳為

（A）—（B）/（C）2/<D）36

72.4

六、單選題（1題）

73.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

參考答案

l.D

2.D

3.D

4.B

5.A

22

secQ=1+tanQ?

/.see2a>tan2Isect?|>；tanaI,

平方平方等號兩邊非負

■:1+cot"a=cscza?

：?cot2a<Ccsc2a=>IcokiI<|csca?為錯

??sina

?--------tana?

cosa

Isina；?i~~-~~r=;tana{,

Icosa|

**.當Icosa|=±1時.|sina|=|tana|,

當0V|cosa|<1時，|sina|V|tanaI,

即Isina|&|tana|.

同理Icosal&lcotal,工(2)(4)正確.

6.C

7.C

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

由題意知，q=39a4=aiq',即3%i

y，。】=虧.

8.C

該小題主要考查的知識點為組合數(shù).【考試指導】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有：

C+1=4+1=5(種).

9.B

直線與h相交所成的悅角或直

向叫做人與八的夾角,即0?4g90°,而選項C、

D卻大于9O’.；.C、D排除，

h的斜率不存在，所以不能用tan^=

?「|求夾角,可昌圖觀察出8=60°?

呼F砧I

兩直線平行則其斜率相等，而直線做-7j=0的斜率為

k,故…3

U.D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+l>0=>x>-l,故函數(shù)的定義域為(-1,

+oo).

12.B

13.D

14.A

/Gr〉二l嗝工在其定義域(0.+8)上是削調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的電調(diào)性、/'GAfG〉/⑵J答案為A)

4S

15.B

由a_Lb可得a，b=0,即(1,5,-2)?(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

16.C

17.C

18.D

L)小于；命題甲q命題乙(甲對乙的比分性).命

題乙=>命題甲'甲衿乙的名姿性),故選D

令2工=3,得上>號?代人原式，相/(3>=log,=1。&2=1."案為B)

21.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為

x

反函數(shù)，故是同一條曲線，但在y=2中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

22.A

23.C

24.A補集運算應明確知道是否包括端點.A在U中的補集是x<l,如圖

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

25.D

26.A

27.C

BC_LA'8.但BCXA'C.AA’BC為真的.用形.(著案為C)

28.B此題是已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，會出現(xiàn)-解、兩解、

無解的情況，要注意這一點

刖余弦定理6'-</十/_2<1。003從可得1(24),=<1'+(4+々尸—2。(歷+々)€0"5°=>8=/+(8+2代><

72)—2(76卜7?)，<1=>0一/+24-7I)V2a=>a*—(v/TF4-2)a+4V3=0,

解出a=血2士近4.7iI-4X4Q="型士'16—迺I±/-I)={2何

<?*,5/4-2#y(v3-i)')

29.A

y=2x*+m=(7?z—W),+2V5》2VS.■小值為2痣.(答案為A)

30.C

20094-1800,-209°.0為第三象限角，cosaV0,tam>0.(籌案為C)

3x-4y+25=0

J■?

32.

33.

【答案】a

c一歷173.

S*=a-y?.y=Ta*.

由題意知正三植錐的側(cè)校長為考a.

???婚)7號號)；巴

憶卜和.￡=繁.

34.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

14

IH—2_y-1|lOi+y—21=0

L，WfilT,

ABS3-2-9-l5j;+y—7=0

y=-7

_xi+Ax?2+1?3142+3」.

gB幣6=兒

1+A1+入’叩了

36.

△ABC中,0<A<180*,sinA>0.sinA=-coM=Jl-（-1~,

1

由正弦定理可知AB=12需界=品=爭.（答案為空）

10

37.

38.

由二項式定理可得，常數(shù)項為￡（外'（一:>=-髏急=-84.（答案為一84）

39.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

40.1

*.*3x+4y-5=0—?y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又.當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

41.

27「1

2X2+1*"5

42.設x+l=t廁x=t-l將它們代入

入/(1+1)=才+2，7+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2必—1，則

/(x)=x+2

43.

5761X析】由巳知條件.得在△A8C中,AB=

10（海里）.NA=60'，NB=75?,則有NC=45'.

BC

由正弦定理會.即得

皮：=崢胖：=5乩

44.

函數(shù)yNsiar8itr+內(nèi)CNE的餐小正周期為粵=式,（答案為貫）

45.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

46.12

遺人(4?*)為正玉京附的一個0意?直卷工”上方.°人?m.

-

時xQ=*mco?30*??y?m?in30-

可見從(§叫號)&*物蝶>1-如工上小雨<>=20*T"1"12.

47.

20.@

48.-1

由已知，2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

49.{x|-l/2<x<1/2}

2+1<0

?￡±l>o=>(2x+,>0(D<(X②

l-2xU-2x>0U-2x<03

①的解集為一;VwV；?②的“桑為0.

(工|一)VX<)}U0={6-

(19)；

50.J

由于(or+?ox)'.

可見,展開式中P./.f的系數(shù)分別為C：Q\Cja\Cot

由巳知.2C；＜?=(：；個?

.hc7x6x57x67x6x5j3s4.八

乂。＞I.則2x?a=、4w,a,5ca-10a+3=0.

5］解之，得a*由a＞I.得a=L

52.

(I)設等比數(shù)列a.I的公比為小則2+2q+2q：=14,

即g7+q-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通項公式為。.二2=

(2也=lofea.=log22*=nt

設q=4+與+…

=I+2+…+20

=yx20x(20+D=210.

(25)解：(I)由已知得F(J,O),

O

所以I0FI=

O

(口)設P點的橫坐標為明("0)

則P點的縱坐標為片或-右

△0FP的面積為

解得N=32,

53.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

54.

(1)因為；=—匚.所以與二1?

⑵…小，'L=-"

曲線：r=L在其上?點（1.；）處的切線方程為

y-y=_：（*一］）.

即x+4r-3=0.

55.

（1）因為“0,所以e'+eV0.e,-e-V0.因此原方程可化為

?.產(chǎn)；=CO80,①

e'+e'

--s,ng>②

le-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)心得

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"g.&eN.知c?2"0.8方"0.而，為參數(shù),原方程可化為

%=d-eN②

①:-②1,得

±，2

fc-44-=(e'+e-*)-(e'-e-').

cos6am0

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由（1）知，在桶08方程中記/=運亨￡.配=魚二^

44

則J=/-6、I,c=I,所以焦點坐標為（*1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記公=88%.爐=sin'e.

'則配=1,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

56.7(2)=24,

所求切線方程為r-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(外=0,解得

Xj=-1,42=0tX3=1.

當j變化時4(X)4工)的變化情況如下表：

X(-?,-!)-1(-1,0)0(0,1)I1I(1,+?)

r（?）

人外的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

12分

57.解

設山高CO="則Rt△仞C中.AZ)=xcola.

RiABDC中.8〃=”coi/3.

ABAD80.所以asxcota-xco^3所以x=--------

答:山高為

58.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解翹能力

（2x2

根據(jù)鹿意,先解方程組，/-人4x-10=0

先分別把這兩點和原點連接，得到兩條宜線7=

這兩個方程也可以寫成（-彳=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為、-￡=。

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為《-￡=1

59.

24.解因為，+J-b*="，所以

即cosB=/，而B為△A6C內(nèi)角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(?(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因為5^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.國二立=3轉(zhuǎn)

4244

所以為S所以R=2

所以a=2加門4=2x2xsinl05°=(網(wǎng)+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x?inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

蘇.二初長分別為(網(wǎng)?萬)<、m.25cm、(石-&)cm,它們的對角依次為105。.60。,15。,

60.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

61.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,?

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

-+—=2

zy

62.因為｛an｝是等比數(shù)列,

所以=-512.

乂<n+a.=124?

1二一4?fU]?128*

所以或

?—128—

因為g是整數(shù).所以0=-2.團

所以+3+四+々9

斗丹-341.

63.(I)OM可化為標準方程(x-l)2+(y+l)2=(二口)2,

其圓心M點的坐標為(1,-1),半徑為門=「，

OO的圓心為坐標原點，

222

可設其標準方程為x+y=r2,

。。過M點，故有門=二，

因此。O的標準方程為x2+y2=2.

(II)點M到直線的距離,

d_P+0+21s

點O到直線的距離離二-,

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

解因為a'+耳-6?=ac,所以°

即cos8=?，而B為4ABC內(nèi)角，

所以B=60°.又Io&siiv4+lo&sinC=-1所以siM,sinC=〃.

則cos(4—C)-cos(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20°=y,KPcos(4-C)=0

所以A-C=9Q°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105°,C=15*5^4=15°,0=105°.

因為S“=yaAsinC=2R2sinA?inBsinC

=2R--4--y4=4-^

所以當e=區(qū)所以R=2

64所以a=2K§inj4=2x2xsinl05。=(而+")(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl5°=(而-&)(cm)

或a=(依-")(cm)b=2氏cm)c=(笈+&)(cm)

答:長分別為(卷+&)cmN&cm、(歷-0)cm,它們的對角依次為：105。,60。15。.

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解即能力

.tlx1+yJ-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組2/.

1/=2x-2

得兩曲線交點為1

l>=2.ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線>=±今

這兩個方程也可以寫成導-1=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為2-1=0

9K4k

由于