2020-2021學年濟源市七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年濟源市七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A.|—31B.（―3/C.—（—3）D.—32

2.若單項式2/ym與一m%陟4可以合并成一項，則71m的值為（）

A.8B.10C.14D.16

3.根據(jù)2017年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，廣東省常住人口約為10430萬人.這個數(shù)據(jù)可

以用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.043x108人B.1.043x107人

C.1.043X104人D.1043x105人

4.已知3是關于％的方程5x-a=3的解，貝必的值是（）

A.-14B.12C.14D.-13

5,用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.050（精確至IJ0.01）D,0.0502（精確到0.0001）

6,下列四條線段中，不成比例的是（）

C2,5,10,25D.1,癡,蘇,0

7.小明放學后向南走400米,再向西走200米到家，小麗上學時向西走300米，向北走400米到學校，

那么小麗家在小明家的（）

A.正北方向500米B.正西方向500米

C.正南方向500米D.正東方向500米

8.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，已知NDAC=a,/-DAB=90°-pCE平分2CB交4B

于點E,連接DE,則NDEC的度數(shù)為（）

9.服裝店銷售某款服裝，每件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這

款服裝每件的標價比進價多（）

A.60元B.80元C.120元D.180元

ah

10.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的...1-----------；>>

-101

是（）

A.a+b<0B,a-b<0C,a-b>0D."°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.15、如果二元一次方程組o'的解是｛:二;，那么撕普窗=.

12.定義運算a*6=a（l-b）,下列給出了關于這種運算的幾個結論：

①2X（-2）=6；

②a?&=b0a；

③若Q+b=0,則（a0a）+（fa?b）=2ab；

④若a0b=0,則a=0.

其中正確結論的序號是.（把在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）

13.四邊形中，乙4=/8=4。=40,則四邊形ABCD是,四邊形ABC。的對角線的關

系是.

14.定義：a為不等于1的有理數(shù)，令。2=占，丁…以此類推，已知：a=l，則

1—a1—^11一。23

a2=------，。2017=------?

15.如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是

三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）

16.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，TH的絕對值是3,求絆皿+2m-3cd的值.

4m

17.(1)4x(―3)2—13+(―—|—431

/3517、1

(2)(-----------F—)7+—

'八491236

(3)先化簡，再求值：2%3—(7x2—9%)—2(%3—3%2+4%),其中％=-1

(4)解方程等—1=一

4o

四、解答題(本大題共6小題，共57.0分)

18.解方程：=2.875—2；.

44

19.將長為35cm的長方形彩紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為

(1)設有x張彩紙，請用含x的代數(shù)式表示粘合后的總長度.

(2)10張彩紙粘合后的總長度是多少？

(3)彩紙粘合起來總長度能否為2019"!?若能，需要多少張彩紙？若不能，請說明理由.

20.抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒艇沿東西方向的河流搶救火民，早晨加滿油從a地出發(fā)，晚上最

后到達B地，約定向東方向為正方向，當天航行記錄如下(單位：千米)：14、-9、+8、-7、13、

—6、10、-5,

①問B地在4地什么位置？

②當天，從4地到B地沖鋒艇共行駛了多少千米？

③若沖鋒艇每千米耗油0.2升，油箱最大容量為5.8升，那么沖鋒艇從4地到B地還需順利回到4地，

途中需補充多少次油？

21.列方程解應用題:

為了豐富社會實踐活動，引導學生科學探究，學校組織七年級同學走進中國科技館，親近科學，感

受科技魅力.來到科技館大廳，同學們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）.

白色小球全部由計算機精準控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲

線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型.

已知每個小球分別由獨立的電機控制.圖2,圖3分別是9個小球可構成的兩個造型，在每個造型中，

相鄰小球的高度差均為小為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3）,控制電機使造型一中

的②，③，④，（6）,⑦，⑧號小球同時運動，②，③，④號小球向下運動，運動速度均為3米/

秒；⑥，⑦，⑧號小球向上運動，運動速度均為2米/秒，當每個小球到達造型二的相應位置時

就停止運動.已知⑦號小球比②號小球晚［秒到達相應位置，問②號小球運動了多少米？

22.將一副三角板按圖1擺放在直線MN上，在以下問題中始終有4F平分NB4D,AG平分NB4E.

(1)4840=；/-FAG=

（2）如圖2,若將三角板ABC繞/點以5。/秒的速度順時針旋轉t秒（"21）,求ZB4G的度數(shù).

圖1圖2

23.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：|a-加一-c|+2|-a+c|-3|a+b|.

b0

參考答案及解析

L答案：D

解析：

此題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負數(shù)，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關

鍵.

各項利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，相反數(shù)的性質(zhì)結合負數(shù)的定義判斷即可.

解：4、|—3|=3,不符合題意；

B、原式=9,不符合題意；

C、原式=3,不符合題意；

D、原式=—9,符合題意，

故選。.

2.答案：D

解析：解：由題意可知：n=2,m=4,

二原式=16,

故選：D.

根據(jù)合并同類項的定義即可求出答案.

本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用同類項的定義，本題屬于基礎題型.

3.答案：A

解析:解：1043075=104300000=1.043x108.

故選：A.

把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法ax10”的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為o的數(shù)位后作為0,

把整數(shù)位數(shù)減1作為九，從而確定它的科學記數(shù)法形式.注意1萬=10000.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<⑷<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.答案:B

解析：

本題考查了方程的解，解一元一次方程，將x=3代入5x-a=3,得到關于a的一元一次方程，解

方程即可得到a的值.

解：把x=3代入方程，得：15-a=3,

解得：a=12.

故選8.

5.答案：C

解析：解：4、0.05019=0.1（精確至!J0.1）,所以2選項正確；

B、0.05019*0.05（精確到百分位），所以B選項正確；

C0.05019=0.05（精確到0.01）,所以C選項錯誤；

D、0.05019q0.0502（精確到0.0001）,所以。選項正確.

故選：C.

根據(jù)近似數(shù)的精確度把005019精確到0.1得到0.1,精確度千分位得0.050,精確到百分位得0.05,精

確到0.0001得0.0502,然后依次進行判斷.

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為。的

數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.

6.答案：A

解析：本題考查成比例的線段之間的數(shù)量關系，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，再判斷幾條

線段是否成比例.

解：4、從小到大排列，由于1：1^1：3,所以不成比例，故A正確；

33

B、從小到大排列，由于4：4=7：7,所以成比例，故8不正確；

C、從小到大排列，由于2:5=10:25,所以成比例，故C不正確；

D、從小到大排列，由于1:0=g:灰，所以成比例，故。不正確.

故選A.

7.答案：D

解析：解：根據(jù)題意可得下圖：

N

學校-

仍”」—…IIifE

小明家-

?------------_

.小麗家

S

由題可知，小麗家在小明的正東方500米處，

故選：D.

根據(jù)題目提供的信息可以畫出相應的圖形，從而可以解答本題.

本題考查方向角，解題的關鍵是畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想進行解答.

8.答案：B

解析：解：過點E作EM_L4C于M,ENJ.AD于N,EF1BC于H,如圖，

(Y

Z.DAC=a,乙DAB=90°-

???AEAM=90°-

2

???AE平分4M4D,

EM=EN,

??.EM=EH,

EN=EH,

???OE平分乙408,

i

??.Z.1=-乙ADB,

2

???由三角形外角可得：Zl=ZDFC+Z2,

42=-/-ACB,

2

Z.1=乙DECH—乙ACB,

2

而=Z-DAC+乙ACB,

11

.■.^DEC=-^DAC=-a,

故選：B.

過點E作EMJ.2C于M,EN1AD于N,EF1BC于H,如圖，先計算出4瓦4M,貝!J4E平分ZJL4D,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EM=EN,再由CE平分N4CB得到EM=EH,貝l]EN=E"，于是根據(jù)角平分

線定理的逆定理可判斷DE平分再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相

等的重要工具.解決本題的關鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分乙4D8.

9.答案:C

解析：解：設這款服裝每件的進價為x元，由題意，得

300X0.8—x=60,

解得：x=180.

標價比進價多300-180=120元.

故選：C.

設這款服裝每件的進價為萬元，根據(jù)利潤=售價-進價建立方程求出光的值就可以求出結論.

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價的運用，解答

時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵.

10.答案:B

解析：解：-1<a<0,b>1,

???Aya+b>0,故錯誤，不符合題意；

B、a-b<0,正確，符合題意；

C、a-b<0,錯誤，不符合題意；

D，1<0,錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)a,b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項的正誤即可.

考查數(shù)軸的相關知識；用到的知識點為：數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；異號兩數(shù)相加，取絕對值

較大的加數(shù)的符號.

11.答案：1

解:把代入(2工7二3得：

y=b[c+4y=0

J2Q—b=3

解析：[Q+4b=0

把兩個方程相加可得3Q+3b=3>

??Q+b=1?

故答案為：1.

12.答案：①③

解析:試題分析:本題需先根據(jù)a?&=a(l-b)的運算法則，分別對每一項進行計算得出正確結果,

最后判斷出所選的結論.

a?h=a(l—b),

①20(-2)=6

=2x[1-(-2)]

=2x3

=6

故本選項正確；

②a0b

=ax(1—fo)

=a—ab

b?a

=h(l—a)

=b—ab,

故本選項錯誤；

③,?<(a0a)+(fo?b)

=[a(l-a)]+[h(l-b)]

=a—a2+b—b2,

va+b=0,

?,?原式=(a+b)—(a2+b2}

=0—[(a+b)2—2ab]

=2ab,

故本選項正確;

(4)■■■a0b

=a(l—b)=0,

a=0錯誤.

故答案為①③

13.答案：矩形；互相平分且相等

解析：解：???四邊形4BCD中，N4=NB=NC=AD,

?-?/.A=/.B=Z.C=AD=90°,

四邊形4BCD是矩形，

???AC和8?；ハ嗥椒智蚁嗟?；

故答案為：矩形，互相平分且相等.

由四邊形內(nèi)角和定理和已知條件得出，Z71=zB=ZC=ZD=90°,證出四邊形是矩形，即可

得出結論.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

14.答案：-2；|

解析：解：a=條

11311?111113

.?.%=有=可=5,a2===瀉=-2,a3=—=zz?^=-,?4=—=^|=-,……

??????數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期，

2017+3=672...1,

3

"a2017=。［=5,

故答案為：-2；|,

分別計算出。2、。3、即可得數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期，由2017+3=672...1可得口2017=的.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算出前幾個數(shù)的數(shù)值得出數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期是解題的關

鍵.

15.答案：三棱柱

解析：解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是三棱柱，

故答案為：三棱柱.

側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵.

16.答案：解：:a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是3,

cd—1,in—+3,

當m=3時,

\a+b\

+2m—3cd

4m

|0|

+2x3-3x1

4x3

=0+6-3

3；

當771=—3時,

\a+b\

+2m—3cd

4m

|0|

+2x(-3)-3x1

4X(-3)

=0-6-3

=-9.

解析：根據(jù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù)，zn的絕對值是3,可以求得a+b、cd、zn的值，從而

可以求得所求式子的值.

本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

17.答案：解：(1)原式=36—13-1—64=—41.5；

(2)原式=(———-+—)X36=-27—20+21=-26；

⑶原式=2%3—7x2+9x—2x3+6x2—8x=—x2+x,

當x=-1時，原式=—(—Ip-l=-2；

(4)去分母得：9x-3-12=10x-14,

移項合并得：x=-1.

解析：(1)原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；

(2)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果；

(3)原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；

(4)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則

是解本題的關鍵.

.答案：解：

18■-4-x=2.875-2-4,

解析：根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時乘土求出方程的解是多少即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括

號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

19.答案：解：(1)》張彩紙粘合，需粘合(％—1)次，重疊3x(%—l)czn,則總長為35x—3(x—1)=

(32%+3)cm；

(2)32x10+3

=320+3

=323(cm).

故10張彩紙粘合后的總長度是323cm；

(3)總長度不能為2019cm,理由如下：

當y=2019時，32%+3=2019,

解得：尢=翳=63,

???63是正整數(shù)，

二總長度能為2019cm.

解析：(1)用總長度減去》張彩紙粘合后重疊部分的長度，即可求出用含％的代數(shù)式表示粘合后的總長

度；

(2)代入計算即可求解；

(3)根據(jù)彩紙粘合起來總長度為2019cm得到的方程，求出力的值，根據(jù)久為正整數(shù)，再進行判斷即可.

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關系列出方程，再求解.

20.答案:解：014+(-9)+8+(-7)+13+(-6)+10+(-5)

=(14+8+13+10)+[(-9)+(-7)+(-6)+(-5)]

=45+(-27)

=18.

則B地在a地的東面18千米處.

@14+9+8+7+13+6+10+5

=72（千米）.

故從4地到B地沖鋒艇共行駛了72千米.

③沖鋒艇從4地到B地，然后順利回至批地共行駛了72+18=90千米.

90x0.2=18（升），

18-5.8=12.2（升），

12.2+5.8=2…0.6（升）

故需要加3次.

解析：①將所有數(shù)據(jù)相加，結果為正，表示B地在4地東面.

②將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加.

③沖鋒艇從4地到8地,然后順利回到4地共行駛了72+18=90千米.可求出共需要的汽油數(shù)18升，

進而求解.

此題考查了正數(shù)與負數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運算是解題關鍵，注意不論向哪行駛都耗油.

21.答案：解：設②號小球運動了x米，由題意