等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時） 導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（課時2）》導(dǎo)學(xué)案姓名小組第組【學(xué)習(xí)目標】掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題。進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大小。通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì)?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b,那么.性質(zhì)2如果a=b,b=c,那么.性質(zhì)3如果a=b,那么.性質(zhì)4如果a=b,那么.性質(zhì)5如果a=b,c≠0,那么.思考1:若3a=5b,則()A.ab=53 B.bC.a5=b3 D.35.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容1對稱性2傳遞性3可加性4可乘性5同向可加性6同向同正可乘性7可乘方性思考2:若a>b,則下列各式正確的是()A.a2>b2 B.b-c<a-cC.ac>bc D.1a<【小組合作】不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用角度1利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等式的真假[例1](多選題)下列命題中,正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2B.若2<a<3,-2<b<-1,則3<a-b<5C.若a>b>0,m>0,則b+mD.若c>a>b>0,則ac-不等式的性質(zhì)常與比較大小結(jié)合考查,此類問題一般結(jié)合不等式的性質(zhì),利用作差法或作商法求解,也可以用特殊值求解.針對訓(xùn)練1:(多選題)下列命題為真命題的是()A.若a>b,c>d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若1a<1bD.若a<b<0,c<0,則ca<角度2利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式[例2]若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求證:b+c(利用不等式性質(zhì)對不等式的證明,其實質(zhì)就是利用性質(zhì)對不等式進行變形,變形要等價,要善于尋找欲證不等式的已知條件,利用相應(yīng)的不等式性質(zhì)證明,利用性質(zhì)時要注意性質(zhì)適用的前提條件.針對訓(xùn)練2:已知a>b>0,c<d<0,求證:da-c角度3利用不等式基本性質(zhì)求取值范圍[例3]已知-6<a<8,2<b<3,分別求2a+b,a-b,ab(1)根據(jù)不等式性質(zhì)求取值范圍問題,首先要明確同向不等式具有可加性及正的同向不等式具有可乘性,但是不等式不能相減,要求a-b的取值范圍,只能先求-b的取值范圍,再與a的取值范圍相加.同理,不等式也不能相除,欲求ab的取值范圍,只能先求出1(2)不等式兩邊同乘一個正數(shù),不等號方向不變,同乘一個負數(shù)不等號變?yōu)橄喾吹姆较?因此在不等式兩邊同乘一個數(shù)時,要明確所乘數(shù)的正負.針對訓(xùn)練3:設(shè)-2<a<7,1<b<2,求a+b,a-b,|ab【課后練習(xí)】1.用不等號“>”或“<”填空:(1)如果a>b,c<d,那么a-cb-d;(2)如果a>b>0,c<d<0,那么acbd;(3)如果a>b>0,那么1a2(4)如果a>b>c>0,那么cac2.已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,那么P=a+3b的取值范圍是()A.-6<P<4 B.-7<P<5C.-4<P<6 D.-6<P<53.(多選題)對于實數(shù)a,b,c,下列命題中的真命題是()A.若ac2>bc2,則a>