2024年重慶市渝高中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題(含答案)

渝高中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年（下）九年級(jí)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷（本卷共三個(gè)大題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考老師將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸公式.一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確的答案對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.5.85585558……2.下列四個(gè)圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.平行線之間的距離最短 D.垂線段最短5.如圖，，將一塊三角板（）按如圖所示方式擺放，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.估算式子的值應(yīng)在下面哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有9個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中共有12個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中共有15個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中的菱形個(gè)數(shù)為（）A.21 B.24 C.27 D.308.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑，圓恰好與相切于點(diǎn)，連接，若平分，，則線段的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.39.如圖，正方形中，點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接，，若，則（）A. B. C. D.10.有個(gè)依次排列的整式，第1，2項(xiàng)分別是，.用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，差記為，將加2后記為，再將第2項(xiàng)與相加作為第3項(xiàng)；將加2后記為，將第3項(xiàng)與相加作為第4項(xiàng)；…，以此類推.現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第4項(xiàng)的值為1；③若第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的差為4，則；④第2024項(xiàng)為；⑤當(dāng)時(shí)，.以上結(jié)論正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③⑤ D.①②④⑤二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.當(dāng)________時(shí)，分式的值為零.12.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.13.已知是方程的一個(gè)根，則的值為________.14.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”.“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌.將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，放回后再?gòu)暮兄须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為________.15.如圖，、是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，，是直徑上的任意一點(diǎn).則陰影部分的面積等于________.（結(jié)果保留）16.在矩形中，，，平分，連接交于，則________.17.若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________.18.一個(gè)四位自然數(shù)，記作，若，則稱為“雙11數(shù)”.例如：四位數(shù)4279，∵，∴4279是“雙11數(shù)”.若一個(gè)“雙11數(shù)”為且能被5整除，則這個(gè)數(shù)是________；若是一個(gè)“雙11數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最小值是________三、解答題（本大題8個(gè)小題，其中第19題8分，第20-26題每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算下列各題：（1）；（2）20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小高進(jìn)行了拓展性探究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一組對(duì)邊與同一條對(duì)角線所組成的角的平分線，那么這兩條角平分線截另一對(duì)角線所得的線段被對(duì)角線的交點(diǎn)平分，其解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的平分線，交于點(diǎn).（只保留作圖痕跡）已知：如圖，在中，，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn).求證：.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，①∴.又∵平分，平分，∴，②∴.又∵③，，∴∴.小高再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)作兩條平行線，這兩條平行線截另一對(duì)角線所得的線段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)作兩條平行線，這兩條平行線截另一對(duì)角線所得的線段④.21.隨著新能源電動(dòng)汽車的推廣，人們對(duì)電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力非常關(guān)注.某4S店為了解車主對(duì)甲、乙兩款電動(dòng)汽車電池續(xù)航能力的滿意程度，從該店銷售的甲、乙兩款車中各隨機(jī)抽取10名車主對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力進(jìn)行評(píng)分（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分用表示，共分為三組：A.，B.，C.），下面給出了部分信息：甲款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70.乙款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分在B組的數(shù)據(jù)是：85，85，85，80，80.抽取的甲、乙兩款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表抽取的乙款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖車型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8380a乙83b85根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該4S店甲款電動(dòng)汽車的車主有600人，乙款電動(dòng)汽車的車主有400人.若評(píng)分不低于90分為“非常滿意”，估計(jì)這些車主中對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有多少人？22.列方程（組）解應(yīng)用題：為支持農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，甲、乙兩機(jī)械生產(chǎn)公司接受3600臺(tái)微耕機(jī)的生產(chǎn)任務(wù).已知甲公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺(tái)數(shù)是乙公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)臺(tái)數(shù)的.（1）若甲公司生產(chǎn)40天，乙公司生產(chǎn)30天，則恰好完成生產(chǎn)任務(wù).問乙公司每天生產(chǎn)多少臺(tái)微耕機(jī)？（2）由于時(shí)間緊任務(wù)重，甲、乙兩公司每天生產(chǎn)微耕機(jī)的臺(tái)數(shù)均在原來的基礎(chǔ)上提高了50%，甲、乙兩公司各完成總生產(chǎn)任務(wù)的一半，甲公司完成任務(wù)所需要的時(shí)間比乙公司完成任務(wù)的時(shí)間少5天.問乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)微耕機(jī)？23.如圖，在菱形中，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，.設(shè)，點(diǎn)，之間的距離為.（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的值.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）24.“渝高中學(xué)辦學(xué)70周年慶祝活動(dòng)”籌備小組為了更好的服務(wù)校友們，特繪制了校園地圖.學(xué)校大門在點(diǎn)處，籃球館在學(xué)校大門的北偏西方向相距120米處，力行樓在籃球館的正北方向，操場(chǎng)在學(xué)校大門的正北方向100米處，在雁行樓的西南方向，雁行樓在力行樓的正東方向，在學(xué)校大門的北偏東方向.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）（2）籌備組初步擬定校慶活動(dòng)方案，校友們先在志愿者帶領(lǐng)下參觀校園，最后在操場(chǎng)匯合，參加慶典活動(dòng).籌備組初步設(shè)定了2條參觀線路，線路一：沿A—B—C—E，速度預(yù)計(jì)為30米/分鐘，線路二：沿A-D-E，速度預(yù)計(jì)為20米/分鐘，若兩條線路的校友同時(shí)出發(fā)，預(yù)計(jì)哪一條線路的校友先到雁行樓？（結(jié)果精確到0.1）25.已知如圖1，拋物線：交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中、.點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且.圖1 圖2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為位于下方拋物線上一點(diǎn)，過作軸平行線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線的垂線交其于點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)橫坐標(biāo)的其中一種情況的過程.26.如圖，為等邊三角形，在過點(diǎn)的射線上取一點(diǎn)，連接.（1）如圖1，若且，交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，過點(diǎn)作于點(diǎn)，猜想，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若且，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積.圖1 圖2 圖3渝高中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年（下）九年級(jí)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷答案1-5CCDAA；6-10DCDDC提示：，，，第三項(xiàng)=第二項(xiàng)，第四項(xiàng)=第三項(xiàng).①，故①正確；②已知第四項(xiàng)為，將代入得，故②正確；③第五項(xiàng)=第四項(xiàng)，第五項(xiàng)-第三項(xiàng)，解得，故③正確；④易得第1項(xiàng)為，第2項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，…，第項(xiàng)為，故第2024項(xiàng)為，故④錯(cuò)誤；⑤，故⑤正確.11.212.13.202514.15.16.17.918.8635；279419.（1）；（2）20.解：（1），，；（2）乙款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由如下（寫出一條理由即可）：①因?yàn)橐铱铍妱?dòng)汽車車主評(píng)分的中位數(shù)82.5大于甲款電動(dòng)汽車車主評(píng)分的中位數(shù)80；②因?yàn)橐铱铍妱?dòng)汽車車主評(píng)分的眾數(shù)85大于甲款電動(dòng)汽車車主評(píng)分的眾數(shù)80；（3）（人）答：估計(jì)這些車主中對(duì)所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有260人21.解：作圖如答圖：①；②；③；④被對(duì)角線的交點(diǎn)平分.22.解：（1）設(shè)乙公司每天生產(chǎn)臺(tái)微耕機(jī)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，答：乙公司每天生產(chǎn)40臺(tái)微耕機(jī).（2）設(shè)乙公司原來每天生產(chǎn)臺(tái)微耕機(jī).根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意.（臺(tái)）.答：乙公司現(xiàn)在每天生產(chǎn)120臺(tái)微耕機(jī).23.解：（1）（2）函數(shù)圖象如答圖.根據(jù)函數(shù)圖象，函數(shù)的性質(zhì)為（寫出其中一條即可）：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大.②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最大值10；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0.③該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線.（3）或或.注：的值誤差在范圍內(nèi)，均給相應(yīng)分值.24.（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題可知，∵，∴是等腰直角三角形∴.設(shè)，則在中，∴.∴則.∴答：的長(zhǎng)度為193米..（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴，.由題可知，四邊形是矩形∴，.∴走完線路一所用時(shí)間為：（分鐘）..走完線路二所用時(shí)間為：（分鐘）∵.答：若兩條線路的校友同時(shí)出發(fā)，預(yù)計(jì)線路二的校友先到雁行樓.25.解：（1）把，分別代入，得，解得，∴；（2）令，則，∴，設(shè)直線解析式為：，把，，代入，得，解得：，∴直線解析式為：，設(shè)，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值=4，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作交直線于點(diǎn)∵，，∴，∴.∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵∴∴∵∴，∴，∴的最大值為.圖1 圖2 圖3（3）∵，∴設(shè)拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則，解得：（負(fù)根舍去），∴拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵原拋物線：，∴平移后的拋物線：由（2）知：，∴，∴，分兩種情況：當(dāng)射線在的下方時(shí)，如圖2所示：∵，∴，設(shè)的解析式為，則，解得：，∴的解析式為，∴設(shè)的解析式為，則，解得：，∴的解