2024年貴州省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性訓(xùn)練模擬試題二

2024年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性訓(xùn)練模擬試題（2）

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、單選題（共36分）

1.（本題3分）在—瓶，1,0,:四個數(shù)中，負數(shù)是（）

4

A.-V5B.1C.0D.-

4

2.（本題3分）如圖是下列哪個幾何體的俯視圖（）

3.（本題3分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預(yù)計2025到

年，中國5G用戶將超過460000000人，將數(shù)460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6X108B.46X107C.0.46X109D.4.6X107

4.（本題3分）如圖，直線a||6,Z1=62°,NB=46。，貝此2的度數(shù)為（）

A.135°B.117°C.108°D.105°

5.（本題3分）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將

籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（A,B,或C）,再經(jīng)過第二道門（。或E）

才能出去.問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有（）種不同的可能？

A.12B.6C.5D.2

6.（本題3分）多項式3租2+6租九的公因式是（）

A.3B.mC.3mD.3n

7.（本題3分）如圖，點。在△ABC的邊AC上，添加一個條件，不能判斷△力BC與△BDC相

似的是（）

A.Z-CBD=Z-AB.—=—C.Z.CBA=乙CDBD.—=—

ACABACBC

8.（本題3分）若二次根式G7有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.%=7C.x>7D.x<7

9.（本題3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明N01D的

依據(jù)是（）

10.（本題3分）將如圖所示的笑臉放置在3x3的正方形網(wǎng)格中，A、B、C三點均在

格點上.若A、8的坐標(biāo)分別為（-2,1）,（-3,2）,則點C的坐標(biāo)為（）

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

11.（本題3分）如圖所示，AB是。。的直經(jīng).懿=CD=“。。=34。，則乙4E。的

C.68°D.78°

12.（本題3分）如圖，物體從A點出發(fā)，按照4-8（第一步）-C（第二步）-4-

4fB……的順序循環(huán)運動，則第2023步到達（）

C.G點D.F點、

二、填空題（共16分）

13.（本題4分）因式分解：x3-%=.

14.（本題4分）如圖是某同學(xué)的微信二維碼，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)

域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)

現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為<

15.（本題4分）如圖，直線y=七％+b經(jīng)過4（1,一2）和點8（2,0）,直線y=矽”經(jīng)過點4

則不等式心刀<跖+b<0的解集為.

16.（本題4分）小明準(zhǔn)備以“青山看日出”為元素為永嘉縣某名宿設(shè)計標(biāo)志示意圖，如圖所

示，他利用兩個等邊三角形和一個圓分別表示青山和日出，已知點B,E,C,F在同一條直

線上，且BE=EC=2CF,四邊形48EG和四邊形GCFD的面積之差為7於，則CF的長是

連結(jié)4D,若。。是AADG的內(nèi)切圓，則圓心。到BF的距離是

三、解答題(共98分)

17.(本題12分)(1)計算：V9-2°+|-l|；

(2)化簡:(2x—y)2—4(x+y)(x—2y).

18.(本題10分)如圖，BIABCD^,對角線AC,BD相交于點O,^AOB=60°,AB=2,

AC=4.

（1）求證：AaoB是正三角形；

（2）求EL4BCD的面積.

19.（本題10分）語文水平的提高與閱讀時間有很大關(guān)系，小麗班上的語文老師對某次質(zhì)量

檢測的成績進行分析，他將班級前30名同學(xué)的成績進行收集、整理、描述和分析，部分信

息如下:

(i)前30名同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示.

(數(shù)據(jù)分成6組：40<%<50,50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,

90<x<100)

(ii)語文成績得分在80W久<90中的是81.5,85.5,89.5.

(iii)前30名同學(xué)每天閱讀時間和語文檢測成績情況統(tǒng)計圖如圖2所示，且小麗同學(xué)的語

文成績是89.5分.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這30名同學(xué)中小麗同學(xué)的成績排名是第.

⑵在30名同學(xué)每天閱讀時間和語文檢測成績情況統(tǒng)計圖中，包括小麗在內(nèi)的少數(shù)幾名同學(xué)

所對應(yīng)的點位于虛線/的上方.請在圖中用“?！比Τ龃硇←惖狞c.

⑶在這30名同學(xué)中，請估計檢測成績不低于80分的同學(xué)平均每天的閱讀時間(閱讀時間

落在某個組內(nèi)，以本組最小值算).

20.(本題10分)近日，小南和小開分別從點2、C處出發(fā)前往點A處參加校園文化節(jié)活動.已

知點A位于點B北偏東60。方向，點C位于點A南偏西15。方向，同時位于點B南偏東45。方

向，BC=4000米.

(1)求路段的長度；(結(jié)果保留根號)

(2)由于當(dāng)天要舉行馬拉松比賽,B4路段實施交通管制，小南計劃從8處乘公交車沿B-Dt

4前往A處，點。在點B的正北方向，同時在點A的正西方向.小開計劃騎自行車沿C-＞月前

往A處，若公交車速度為500米/分，小開騎自行車速度為200米/分，小開出發(fā)15分鐘后

小南從點8出發(fā)，公交車到站?？繒r間忽略不計，請計算小南和小開各自所需時間說明誰

先到達A處？（參考數(shù)據(jù)：V2~1.41,V3~1.73,V6?2.45）

21.（本題10分）汝南著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“五香大頭菜”、“雞汁豆腐干”深受廣大消費者喜愛.已

知2件大頭菜和1件豆腐干進貨價為160元，1件大頭菜和3件豆腐干進貨價為180元.

（1）分別求出每件大頭菜、豆腐干的進價；

（2）某特產(chǎn)店計劃購進大頭菜、豆腐干共60件，且大頭菜的數(shù)量不高于豆腐干數(shù)量的若該

特產(chǎn)店每件大頭菜售價為80元，每件豆腐干售價為55元，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤

最大，最大利潤為多少元？

22.（本題10分）如圖所示，一次函數(shù)yi=|x+3和反比例函數(shù)月=：0〉。）的圖象交于

點8（爪,4）,與y軸交于點A.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向下平移使其經(jīng)過原點，與%=：0＞。）的圖象交于點C,連接2C,BC,求

△ABC的面積.

23.（本題12分）如圖，以RtAABC的直角邊4B為直徑作。0,交斜邊AC于點D,點E是BC

的中點，連接DE.

（1）求證：DE是。。的切線.

（2）若sinC=~＞DE-5,求力D的長.

(3)求證：2DE2=CD-OE.

24.(本題12分)如圖1是某公園噴水頭噴出的水柱.如圖2是其示意圖，點。處有一個

噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高

2.2m的圍墻(點。M,N在同一直線上).建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知澆灌

時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y(單位：m)與水平距離無(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)

系y=ax2+bx+c(a<0).

圖1

某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系式.

(2)判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由.

(3)在另一次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)

系y=-0.04/+bx.假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，求出b所

滿足的關(guān)系式.

25.(本題12分)(1)如圖1,在矩形ABCD中，點E,F分別在邊DC,BC上，AE1DF,

垂足為點G.求證：AADES^DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形2BCD中，點E,F分別在邊DC,BC上，AE=DF,延長BC到點H,

使CH=DE,連接求證：乙ADF=KH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，點、E,尸分別在邊DC,BC上，AE=DF11,DE=8,乙AED=

60°,求CF的長.

參考答案:

1.A

【分析】

本題主要考查了實數(shù)的分類，根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)進行求解即可.

【詳解】解：由負數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有一近是負數(shù)，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

根據(jù)俯視圖的意義進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖的意義可知，圓臺的俯視圖是同心圓，因此選項C中的幾何體符

合題意，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10%其中1W|a|<10,確定w的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：460000000=4.6X108,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).利用平行線的性質(zhì)求得ADCB的度

數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：zl=62。，

J.^DCB=N1=62°,

■:乙B=46°,

；.N2=ADCB+NB=62°+46°=108°,

故選：C.

5.B

【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析兩道門各自的可能性情況，然后再進行組合得到打開兩道門

的方法，這類題要讀懂題意，從中找出組合的規(guī)律進行求解，本題不同的是首先分析每道門

的情況數(shù)，然后整體進行組合即可得解.

【詳解】解：因為第一道門有A、8、C三個出口，所以出第一道門有三種選擇；又因第二

道門有兩個出口，故出第二道門有“E兩種選擇，因此小松鼠走出籠子的路線有6種選擇，

分別為A。、AE,BD、BE、CD、CE.

故選：B.

【點睛】本題考查了概率、所有可能性統(tǒng)計，通過列舉法可以舉出所有可能性的路徑.

6.C

【分析】找出多項式的公因式即可.

【詳解】解：多項式3nI?+6nm的公因式是3m,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了公因式，找公因式的方法為：系數(shù)取最大公約數(shù)，相同字母取最低

次累，只在一個式子中出現(xiàn)的字母不能作為公因式的一個因式.

7.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解：A、ZC=ZC,乙CBD=KA,兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，選項正確,

不符合題意.

B、CD與2B不是對應(yīng)邊，不能說明相似，選項錯誤，符合題意.

C、ZC=ZC,ACBA=ACDB,兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，選項正確，不符合題意.

D、ZC=NC,隼=兩組對邊成比例，夾角相等的三角形相似，選項正確，不符合題意.

ACAB

故選B.

8.C

【分析】本題考查了二次根式的定義，形如VH(a20)的式子叫二次根式，二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：???二次根式7^=7有意義，

x—7之0,

>7.

故選C.

9.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定.利用三角形全等的判定證明.

【詳解】解：從角平分線的作法得出，△2FD與△4ED的三邊全部相等，

則△AFD三△AED(SSS).

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)

系.先根據(jù)A、8的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系可得點C坐標(biāo).

【詳解】解：先根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

由圖可得點C的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：B.

11.A

【分析】由江1=第=沙，可求得乙BOC=NE。。=NC。。=34。，繼而可求得乙4OE的度

數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求N4E。的度數(shù).

【詳解】解：如圖，；阮=?=鹿,乙COD=34°,

Z.BOC=乙EOD=4COD=34°,

???Z.AOE=180°-乙EOD-/.COD-/.BOC=78°.

又OA=OE,

???Z-AEO=Z-OAE,

???/.AEO=；x(180°-78°)=51°.

故選：A.

【點睛】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.C

【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)物體的運動規(guī)律找出每8步一個循環(huán)是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)物體的運動規(guī)律可知：每8步一個循環(huán)，結(jié)合2023+8=252…7可知第2023

步和第7步到達同一點，進而即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)物體的運動規(guī)律可知，每8步一個循環(huán)，

又2023+8=252…7,

.?.第2023步到達G點.

故選：C.

13.x(x+l)(x—1)

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.提取久，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(%-1),

故答案為：x(x+l)(x-l).

14.1.6/1

【分析】先計算正方形的面積，再建立方程求解即可.

【詳解】解：邊長為2cm正方形面積為22=4,

設(shè)黑色部分的總面積為xcm2,

/.-=0.4,

4

.*.%=1.6,

故答案為：1.6.

【點睛】本題考查了用頻率來估計概率，解題關(guān)鍵是理解頻率與概率的關(guān)系與概率計算公式,

明確題中黑色部分的面積與正方形的面積比等于概率是解題的關(guān)鍵.

15.1<%<2

【分析】根據(jù)圖象可得當(dāng)％>1時，k2x<krx+/?,當(dāng)％<2時，krx+Z?<0,進而可得出

答案.

【詳解】解：???4(1,一2)是直線y=七％+6和直線y=矽％的交點，

當(dāng)％>1時，k2x<krx+b,

???直線y=krx+b經(jīng)過/(1,一2)和點8(2,0),

當(dāng)％<2時，krx+/?<0,

???當(dāng)1<%V2時，k2x<krx+b<0,

故答案為：IV%<2.

【點睛】本題考查由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.24V3-2

【分析】設(shè)CF=x,表示出相關(guān)線段的長，根據(jù)四邊形ABEG和四邊形GCFD的面積之差，

得至1JS-BC-SADEF=7遮，求出％值即可；連結(jié)2。，連接0G并延長交BF于點M，設(shè)圓。與AC

的切點為H,連接?！?，連接4E,作DN1AE,垂足為N,證明△4DG為直角三角形，求出

內(nèi)切圓半徑，再根據(jù)切線長定理得到NHGO,從而證明。MlBF,求出GM,從而得到0M即

可.

【詳解】解：；BE=EC=2CF,

.?.設(shè)CF=x,則BE=EC=2x,

BC=2%+2%=4%,EF=2x+x=3%,

△ABC與△DEF為等邊三角形，

???SA-C=~BC2=亨x(4x)2=4V3x2,SADEF=\EP2=Vx(3x)2=^V3x2,

^LABC—S^DEF=7v3，

???4V3x2--V3%2=7V3,

4

???x2=4,

?*,X-2r

??.CF=2.

連結(jié)4D,連接。G并延長交BF于點M,設(shè)圓。與AC的切點為H,連接?！?，連接AE,作DN1AE,

垂足為N,

?.?等邊△4BC的邊長為4X2=8,E為BC中點,

AE=V3C￡=4V3,AAEC=90°,

???上DEC=60°,

.-.乙DEN=30°,

DE=3X2=6,

DN=|DF=3,NE=WDN=3V3,

???AN=4V3-3V3=V3,

???AD=-JAN2+DN2=2后

???AG=AC-GC=8-4=4,DG=DE-EG=6-4=2,

???AG2=16=DG2+AD2,

AADG=90°,A2DG為直角三角形,

???內(nèi)切圓半徑川7=3今用2-73+2-4

=V3—1,

2

???乙HGD=60°,

i

??.Z.HGO=-^HGD=30°,

2

??.OG=2OH=2(V3-1)=2V3-2,

???乙HGO=30°,/AGE=180°-60°=120°,

???"GM=180°-30°-120°=30°,

???4GME=180°—60°-30°=90°,

OM1BF,

vGM=—GE=—x4=2V3,

22

???OM=OG+GM=2A/3-2+2百=4舊-2,

二圓心。到BF的距離為4遍-2,

故答案為：2,4V3-2.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線長定理，切線的性

質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.（1）3（2）9y2

【分析】本題考查實數(shù)的運算，整式的計算.

（1）先算二次根式，零指數(shù)暴，絕對值，再算加減；

（2）先去括號，再合并同類項.

【詳解】解：（1）原式=3-1+1

=3；

(2)原式=4%2—4xy+y2-4(x2—xy—2y2)

=4%2—4xy+y2—4x2+4xy+8y2

=9y2.

18.(1)見解析

(2)4A/3

【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得02=0C=2,繼而可得。2=4B,再由乙40B=

60。根據(jù)有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；

(2)由△力。B是等邊三角形得出。B=4B=2,進而可得力C=BD,由此得出四邊形2BCD

是矩形，再根據(jù)利用勾股定理可得BC的長，最后利用矩形的面積公式即可得.

【詳解】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

0A=OC=-AC=2,

2

又???AB=2,

0A=AB=2

又???乙AOB=60°,

???△是等邊三角形；

(2)解：:AAOB是等邊三角形；

OB=AB=2

???四邊形4BCD是平行四邊形，

BD=2OB=4,

BD=AC,

四邊形4BCD是矩形，

.-./.ABC=90°,

在RtA4BC中，BC=yjAC2-AB2=V42-22=2V3,

則矩形4BCD的面積為4B?BC=2x2V3=4^3.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(1)3

(2)見解析

(3)33分鐘

【分析】(1)分析圖1,根據(jù)小麗同學(xué)的語文成績，即可知道小麗同學(xué)的成績排名；

(2)根據(jù)小麗同學(xué)的成績排名是第3,即可找到小麗同學(xué)對應(yīng)的點；

(3)檢測成績不低于80分的同學(xué)有5名，結(jié)合圖2,即可求出檢測成績不低于80分的同

學(xué)平均每天的閱讀時間.

【詳解】(1)解：由圖1可知，語文成績得分在90Wx<100的有2人，語文成績得分在80W

xV90中的是81.5,85.5,89.5

???小麗同學(xué)的語文成績是89.5

.?.小麗同學(xué)的成績排名是第3

(2)解：根據(jù)小麗同學(xué)的成績排名是第3,即可找到小麗同學(xué)對應(yīng)的點，如圖所示.

八檢測成績/分

100

90

80

70

60卜；、.,

50-?***'??

|........................................

0S1520253b354'0455b556i)6勺每關(guān)閱讀時間/分鐘

(3)解:gx(15+20+30+40+60)=33(分鐘).

答：檢測成績不低于80分的同學(xué)平均每天的閱讀時間為33分鐘.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖等知識點，讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)2000歷米

(2)小開先到達A處.

【分析】本題主要考查了解直角三角的實際應(yīng)用，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定

寺寺：

(1)先求出NB2C=45。，過8作BE1AC于E,則44BE為等腰直角三角形則乙48E=45°,

BA=yf2.BE,乙CBE=75°-45°=30°,解直角三角形得到BE=2000百米，貝UBA=

V2.BE=2000佩米).

(2)先解直角三角形求出CE、4E的長，進而求出C4的長，由此計算出小開花費的時間;

再解直角三角形求出4。、BD的長，進而求出小南花費的時間，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：由題意得，^ABC=180°-60°-45°=75°,

\'^ABD=60°,zADB=90°,

：.^BAD=30。，

：.z.BAC=90°-30°-15°=45°,

過8作BE1AC于E,則△ABE為等腰直角三角形

：.AABE=45°,BA=y[2BE,ACBE=75°-45°=30°,

：.BE=BCxcoszCBE=4000Xy=2000V3,

：.BA=y[2BE=2000廂米).

(2)解：,:BE=BCxcos乙CBE=2000百米，CE=BCXsinzCBF=2000米，

：.AE=BE=2000百米

CA=CE+AE=2000+2000V3?5460(米)，

.?.小開花費的時間為5460+200=27.3分鐘

?:BD=BAxcos^ABD=2000V6x|=1000痣米，

AD=BAxsin^ABD=200076x?=3000V2,

：.AD+BD=3000V2=1000V6-6680(米)，

；?小南花費的時間為6680+500=13,36分鐘

V27.3-15=12.3<13.36,

小開先到達A處.

21.(1)每件大頭菜的進價為60元，每件豆腐干的進價為40元

(2)購進大頭菜15件，豆腐干45件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為975元

【分析】本題考查二元一次方程組，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用,

(1)設(shè)每件大頭菜的進價為X元，每件豆腐干的進價為y元，可得解方程

組可得答案；

(2)設(shè)購進大頭菜a件，則購進豆腐干(60-a)件，由大頭菜的數(shù)量不高于豆腐干數(shù)量的:，

可得a<15,設(shè)該特產(chǎn)店獲得利潤為w元，則w=(80-60)a+(55-40)(60-a)=5a+

900,由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；

解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)解：設(shè)每件大頭菜的進價為x元，每件豆腐干的進價為y元，

根據(jù)題意，得：L糕,

解得：二黑，

每件大頭菜的進價為60元，每件豆腐干的進價為40元；

(2)設(shè)購進大頭菜a件，則購進豆腐干(60-a)件.

根據(jù)題意，得：a<|(60-a),

解得：aW15,

設(shè)總利潤為w元，貝I：

IV=(80-60)-a+(55-40).(60-a)=5a+900.

V5>0,

隨a的增大而增大.

二當(dāng)a=15時，w取得最大值，最大值為：5X15+900=975,

此時：60-15=45(件),

,購進大頭菜15件，豆腐干45件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為975元.

22.(l)y2=

⑵3

【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運用

數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

(1)先求出點B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)過點B作BElx軸于E,交AC于點根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確

定C點坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線4C的解析式，從而利用三角形面積公式分析計算.

【詳解】(1)把4)代入%,=+3,得2巾+3=4,

解得m=2.

.".5(2,4).

把B(2,4)代入、2=式久＞0)，得1=4,

解得k=8.

...反比例函數(shù)的解析式為力=:

(2)過點B作BElx軸于E,交4C于點。，如圖所示.

將直線48向下平移使其經(jīng)過原點，其函數(shù)解析式為y=|x.

片解啜

聯(lián)立解析式，得《=4

=2

：X

???。點坐標(biāo)為(4,2).

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=mx+n.

將4(0,3),C(4,2)代入，得產(chǎn)+葭2解得=-[

1n=3In=3

直線力C的函數(shù)解析式為y=+3.

4

在）/=-1汽+3中，當(dāng)％=2時，y=|?

???0點的坐標(biāo)為（2,|）

53

：.BD=4--=-.

22

113

,,SAABC=2BDx（xc—比4）=-x-x4=3.

AABC的面積為3.

23.⑴見詳解

喈

(3)見詳解

【分析】(1)連接BD,。。，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明BE=DE,再證明AOBEmA

ODE(SSS)即可；

(2)由(1)中結(jié)論，得8c=2DE=10,先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出BD,CD的長，再

證明AADB即可；

(3)證明A08EsABDC即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接BD,。。，

HEC

在Rt△48c中，/.ABC=90°,

???AB是。。的直徑，

AADB=90°,即BDVAC,

在RtABDC中，點E是8c的中點，

BE=DE=-BC,

2

又???OB=ODfOE=OE,

.-.△OBE=AODE(SSS),

??.Z,OBE=(ODE=90°,

???。在O。上

???DE是。。的切線.

(2)解：由(1)中結(jié)論，得BC=2DE=10,

在Rt△中，sinC=-=—=

BC105

22

BD=8fCD=y/BC-BD=6,

???Z.A+Z-C=90%Z-A+乙ABD=90°,

?????.Z.C=Z.ABD,

???^ADB=乙BDC=90°,

△ADB~匕BDC,

ADBD.BD28232

???一=—,AD=——=—=—；

BDCDCD63

(3)證明：???OA=OB,BE=CE,

OEWAC,

Z.OEB=Z-C,

???乙OBE=乙BDC=90°,

OBEs'BDC,

.OE_BE

BC-CD，

由(1)中結(jié)論△OBE三△ODE,得BE=DE,

BC=2DE,

.OE_DE

"2DE-CD'

即2"=CD-OE.

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線

定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出ANDB“△BDC是解本題的關(guān)鍵.

24.(l)y=-0.02%2+0.48x

(2)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析

小、243379

⑶麗＜bT(而

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

(1)由表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x=8時的函數(shù)值即可得到結(jié)論；