2022-2023學年深圳市鹽田區(qū)八年級（下）期末考試 數(shù)學 試題（學生版+解析版）

2022-2023學年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列不等式中，解集為兀>一1的是（）

A.3x>3B.—3%>-3C.3%<-3D.—3xv3

2.下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）

3.若龍〉y,則（）

A.xz>yzB.x-3>y+3C.-<^D.2x+l>2y+1

22

4.正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

5.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（:）

A.（Q+/7）（0—Z7）=a2—/B.+\=+1

C.x?+4%+4=（X+2）2D.x1+2x—1=（x—1）

6.菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm,則菱形的面積是（）

A.10cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

7.由下列尺規(guī)作圖可得5c為等腰三角形,且一A為頂角的是（）

\/A\

C

C

/v

c—

8.如圖，將<ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到"5'。'，點Q落在上，ZCB'C'=44°,則

ZB=()

C.46°D.44°

9.將一個邊長為2cm的正方形與一個長、寬分別為4cm,1cm的矩形重疊在一起.下列圖形中，重疊部分

10.矩形。4BC在直角坐標系中，直線%=依+。過點網(wǎng)3,2）,D（0,-2）,直線方=如+〃過點A，

3

C.給出4個結(jié)論：①當x=5時，％=0；②當x>2時，%>%；③AC上BD；④尸為x軸上動點,

值最小，其中正確的是（)

C.①③④D.①②④

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若代數(shù)式/有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

1-X

12.分解因式：xy2-4x-

13.如圖，兩條射線點C,。分別在射線BN,AM±,只需添加一個條件，即可證明四邊形

ABCD平行四邊形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

A2M

BCN

14.若分式二一值為0,則彳=.

2x—1

15.如圖，RtZXABC沿某方向平移一定距離得到Rt^DEF,直角頂點C恰為￡>E中點，連接

AD,CF,BE.給出結(jié)論：①AB〃DE；②NCBE=ZBCE；③四邊形ACED為菱形，其中正確結(jié)論

的序號是.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.增加一個單項式，使得多項式16a2+1能運用完全平方公式進行因式分解.寫出所有這樣的單項式，

并進行因式分解.

17.買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，1kg奉節(jié)臍橙買入價比1kg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍

橙與用360元買入贛南臍橙重量相同.

(1)求這兩種臍橙的買入價；

(2)某商家購進相同重量的兩種臍橙，以10元/kg售價賣出奉節(jié)臍橙，若售完全部臍橙后所獲利潤不低

于20%,贛南臍橙售價至少為多少元？

18.如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的網(wǎng)格中，完成如下操作：

D

（1）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，得到四邊形4與。12；

（2）以點耳為對稱中心，畫出與四邊形成中心對稱的四邊形44c2&.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.供應商處甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳擬采購甲物品50套，乙物品若干套（超過200

套）.供應商給出兩種優(yōu)患方案一一方案一（“買一送一”）：購買一套甲物品，贈送一套乙物品；方案二

（“打折”）：購買乙物品200套以上超出部分按原價打八折，但甲物品不打折，佳佳選擇哪種方案更劃

算？說明理由.

20.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折，點8的對應點5'恰好

落在54的延長線上，5'C與AD邊交于點E,此時一CDE恰為等邊三角形.

84..........

（1）求證：5c是等邊三角形；

（2）求對折后重疊部分的面積.

21.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,AB=BD=2CD,E是A3的中點，佳佳用無刻度直尺進

行如下操作：①連接研）；②連接CE,交BD于點、F；③連接A/，交DE于點P；④作射線

BP,交AD于點

（1）判斷四邊形6CDE的形狀，并說明理由;

（2）求證：BHJ.AD；

(3)若EE=3cm,57/=8cm,求四邊形ABC。的面積.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的

x-2>0

子方程.例如：方程4尤—16=0的解為x=4,不等式組<「的解集為2<x<5,因2<4<5,故方

x<5

x-2>0

程4x-16=0是不等式組「的子方程.

x<5

⑴在方程①5x+2=°'②3片③、一3+1)=-5中’不等式組［f8x2+6i<9<x+75的子方程

是(填序號);

24

(2)若不等式組〈的一個子方程的解為整數(shù)，則此子方程的解是

xx、，

—I—>—1

[32

3\2x<3x-m

(3)若方程2]+3=尤+6,2x+5=—(x+4)都是關(guān)于x的不等式組I-,"的子方程，求機的取

2[2x-4<2m

值范圍.

23.已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，ZADE=ZBAC=90°,尸為AE的中點，連接。尸.

(1)如圖1,點A,B,。在同一條直線上，直接寫出。尸與AE位置關(guān)系；

(2)將圖1中的△AOE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當AO落在圖2所示的位置時，點C,D,P恰好在同一條直

線上.

①在圖2中，按要求補全圖形，并證明/BAE=/ACP；

②連接8。，交AE于點?判斷線段BF與。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2022-2023學年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列不等式中，解集為兀>一1的是（）

A.3x>3B.—3%>-3C.3x<-3D.—3]<3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.分別求出各不等式的解集

即可.

【詳解】解：A、解得x〉l,不符合題意；

B、解得x<l,不符合題意；

C、解得x<—1,不符合題意；

D、解得%>-1,符合題意；.

故選：D.

2.下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形，尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】A、該圖形可以找到一點旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項符合題意；

B、該圖形找不到任何旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

C、該圖形找不到任何旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

D、該圖形找不到任何旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：A.

3.若龍〉》，則（）

A.xz>yzB.x-3>y+3C.-<^D,2x+l>2y+l

22

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是能準確理解并運用不等式性質(zhì).

運用不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一辨別即可.

【詳解】解：對于A選項，

，僅當z>0時，xz>yz成立，

選項A不符合題意；

對于B選項，x>y,

x—3>y—3,

二選項B符合題意；

對于C選項，x>y,

??>,

22

二選項C不符合題意；

對于D選項，

2x+l>2y+l,

二選項D符合題意，

故選：D.

4.正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72。，再用外角和360。除以72。，計

算即可得解.

【詳解】解：,??正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,

每一個外角的度數(shù)為180。-108。=72°,

...邊數(shù)=360°+72°=5,

故選D.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求

邊數(shù)更簡便.

5.下列從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.=cr—b2B.am+an+l=a^m+n^+l

C.尤~+4x+4=(x+2)~D.x~+2x-1=(%-1)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了因式分解定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【詳解】解：A、(a+b)(a-b)=cr-b1,從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本

選項不符合題意；

B、am+an+l=a(m+n)+l,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符

合題意；

C、X2+4X+4=(X+2)2,從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D、X2+2x-l,故本選項不符合題意；

故選：C.

6.菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm,則菱形的面積是()

A.10cm2B.12cm之C.24cm2D.48cm2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解答.

【詳解】解：菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm,

1,

菱形的面積為一義4x6=12c加2,

2

故答案為：B.

【點睛】本題主要考查了菱形的面積計算，菱形的面積計算主要有兩種計算方法：第一種為菱形的面積等

于對角線乘積的一半；第二種為菱形的面積等于底乘高；熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

7.由下列尺規(guī)作圖可得一ABC為等腰三角形，且NA為頂角的是()

A

c

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了復雜作圖，掌握常見幾種基本作圖方法是解題的關(guān)鍵.分別根據(jù)作圖的痕跡，判斷是

否符合題意.

【詳解】解：A.根據(jù)作圖得：ZA=ZB,不合題意；

B.根據(jù)作圖得：AB=AC,符合題意；

C.根據(jù)作圖得：AB=BC,不符合題意；

D.根據(jù)作圖得：AC=BC,不符合題意；

故選：B.

8.如圖，將"RC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C,點3'落在上，NCB'C'=44。,貝I

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N6=NA3'C',AB=AB',再根據(jù)平角的定義即可求解.

【詳解】解：將ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ZWC',

：.ZB^ZAB'C,AB=AB',

ZCB,C,=44°,

，180-4￡

ZB=68°,

2

故選：A.

9.將一個邊長為2cm的正方形與一個長、寬分別為4cm,1cm的矩形重疊在一起.下列圖形中，重疊部分

)

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、三角形面積的計算，找出重疊部分四邊形的特征，得出傾斜

度越大的面積越大，是解答本題的關(guān)鍵.分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解.

【詳解】解：B.S重疊=lx2=2cm2；

C.設重疊的平行四邊形的較短邊為x,則較長邊為^4+(2-％)2，由正方形的面積=重疊部分的面積+2

個小直角三角形面積，可得4=lxj4+(2-x)2+2(2-x),

解得x=24—2(負值已舍去),

3

?<_4V7-4

,?S重疊部分_2X_-

D.如圖，由題意易得四邊形ABCD為長方形，三角形為直角邊長為1cm的等腰直角三角形,

重疊部分是一個等腰梯形，梯形的較長底的長為萬萬=20cm，較短底的長為僅0-2卜111,高為

1cm,

2xl

??S重疊部分==20-1；

2

4A/7-4

?/2A/2-1<2<

3

...圖B,圖C,圖D中，圖C重疊部分的面積最大，

A.圖A與圖C對比，圖A的傾斜度比圖C的傾斜度小，

...圖A的底比圖C的底小，

???兩圖為等高不等底，

???圖A重疊部分的面積小于圖C重疊部分的面積；

故選：C.

10.矩形Q43C在直角坐標系中，直線％=分+6過點以3,2）,D（0,-2）,直線%=〃優(yōu)+”過點A，

3

C.給出4個結(jié)論：①當％=5時，%=0；②當%>2時，％〉內(nèi)；③AC13D；④P為x軸上動點,

當點尸運動到中點時，PC+PE的值最小，其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】D

【解析】

3

【分析】利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后把x=—代入求得對應的函數(shù)值即可判斷①；求得直

2

線AC的解析式，兩直線解析式聯(lián)立，求得交點E的坐標，根據(jù)圖象即可判斷②；通過勾股定理逆用，即可

判斷③；作點E關(guān)于x軸對稱的點連接CE',交x軸于點P,求得直線CE'與x軸的交點即可判斷④.

【詳解】解：：直線必=依+匕過點網(wǎng)3,2）,D（0,-2）,

4

3a+b=2Cl———

,c，解得〈3,

b=-2

b=—2

M%-2，

343

當％=—時，％=—x——2=0,故①正確;

232

由題意可知A（3,0）,C（0,2）,

???直線%=如+〃過點A,C,

2

3m+〃=0m=——

c，解得《3,

n-2

n=2

%=-§%+2，

,4

--A-Zx=2

y3

由<，解得＜2，

y=—

y--%+2-3

3

??.E2彳，

由圖象可知，當X>2時，為>>2，故②正確;

VD（0,-2）,C（0,2）,E[2,1],

：'DE=^+^+2]=T。"”+〔2一|〔二警,8=4,

..52i210010052〃

?CD~=16，CE=—,DE=----,即p-----1---w16,

9999

???CD2^CE2+DE2,故③錯誤；

作點E關(guān)于無軸對稱的點E',連接CE',交x軸于點尸，此時PC+PE的值最小,

.?.點E關(guān)于x軸的對稱點為E'[2,—|

f

設直線CE的解析式為y=kx+29

24

—=2k+2,解得k=—，

33

4

直線CE'的解析式為y=—§x+2,

43

令y=0,則0=——x+2,解得％=—,

32

當點尸運動到04中點時，PC+PE的值最小，故④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩條直線的交點，勾股定理的運用，一次函數(shù)與

一元一次不等式，矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若代數(shù)式,有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

1-X

【答案】XW1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可直接進行求解.

【詳解】解：由代數(shù)式3有意義可得：

1—X

1-xwO,解得：xwl,

故答案為XW1.

【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：xy2-4x-.

【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：xy2-4x

=x(y2-4)

=My+2)(y-2)

故答案為：x(y+2)(y-2).

【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是

解題關(guān)鍵.

13.如圖，兩條射線AM〃氏V,點C,。分別在射線BN,AM上，只需添加一個條件，即可證明四邊形

A8C。是平行四邊形，這個條件可以是(寫出一個即可).

ADM

tr

f/

//

//

//

//

//

，/

一，，/

BCN

【答案】AD=BC或AB//CD

【解析】

【分析】由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”和“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形”即可填空.

【詳解】由平行四邊形的判定條件即可填空為：AD=BC或ABIICD.

故答案為：AD=BC或ABIICD.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定.掌握平行四邊形的判定條件是解答本題的關(guān)鍵.

X

14.若分式」一的值為0,則％=.

2x-l

【答案】0

【解析】

【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少.分式值為零的條件

是分子等于零且分母不等于零.

【詳解】解：根據(jù)題意，得尤=0且2x—IwO.

解得x=0.

故答案為：0.

15.如圖，RtZXABC沿某方向平移一定距離得到直角頂點C恰為OE中點，連接

AD,CF,BE.給出結(jié)論：①AB〃DE；②NCBE=ZBCE；③四邊形ACED為菱形，其中正確結(jié)論

的序號是.

AD

6

BE

【答案】①②##②①

【解析】

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的

判定；熟練掌握平移的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.由平移的性

質(zhì)得出A3〃DE,得出①正確；由平移的性質(zhì)得出AC〃。尸，AC=DF,得出四邊形ACED是平行四

邊形，③錯誤，由四邊形ACED是平行四邊形得出AO=CF,由C恰為OE中點，得出CF=CE,由平

移的性質(zhì)得出AB=DE,得出四邊形ABED是平行四邊形，得出=繼而得出

CE=BE,得出NCBE=/BCE,②正確；

【詳解】解：：RtzMBC平移，得到Rt^DEF,

AAB//DE,①正確；

AAC//DF,AC^DF,

四邊形ACED是平行四邊形，③錯誤；

J.AD^CF,

恰為DE中點，ZDFE=90°,

：.CF=CE,

AD=CE,

:平移，

AAB//DE,AB=DE,

...四邊形ABED是平行四邊形，

/.AD=BE,

BE=CE，

:.NCBE=ZBCE,②正確；

故答案為：①②.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.增加一個單項式，使得多項式166+1能運用完全平方公式進行因式分解.寫出所有這樣的單項式，

并進行因式分解.

【答案】新增單項式為：8a或-8?；?4a4,見解析

【解析】

【分析】本題主要考查的是因式分解-運用公式法，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)完全

平方公式的結(jié)構(gòu)進行解答即可.

【詳解】解：???16a2+8a+l=(4a+l)2,

16a2—8a+l=(4a—咪，

64a4+16/+1=(8/+1)2,

...新增單項式為：8a或一8a或64a、

17.買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，1kg奉節(jié)臍橙買入價比1kg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍

橙與用360元買入贛南臍橙重量相同.

(1)求這兩種臍橙的買入價；

(2)某商家購進相同重量的兩種臍橙，以10元/kg售價賣出奉節(jié)臍橙，若售完全部臍橙后所獲利潤不低

于20%,贛南臍橙售價至少為多少元？

【答案】(1)奉節(jié)臍橙的買入價為8元/kg,贛南臍橙的買入價為12元/kg

(2)贛南臍橙售價至少為14元

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用.

(1)設奉節(jié)臍橙的買入價為x元/kg,則贛南臍橙的買入價為(x+4)元/kg,利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合

用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得

出奉節(jié)臍橙的買入價，再將其代入x+4中，即可求出贛南臍橙的買入價；

(2)設贛南臍橙售價為y元/kg,該商家購進akg奉節(jié)臍橙，則購進了akg贛南臍橙，利用總利潤=銷售單

價x購進數(shù)量-買入單價x購進數(shù)量，結(jié)合所獲利潤不低于20%,可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之

取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設奉節(jié)臍橙的買入價為x元/kg,則贛南臍橙的買入價為(x+4)元/kg,

240360

根據(jù)題意得:

xx+4

解得：％=8,

經(jīng)檢驗，x=8是所列方程的解，且符合題意，

.,.x+4=8+4=12（元）.

答：奉節(jié)臍橙的買入價為8元/kg,贛南臍橙的買入價為12元/kg；

【小問2詳解】

解：設贛南臍橙售價為y元/kg,該商家購進akg奉節(jié)臍橙，則購進了akg贛南臍橙,

根據(jù)題意得：10a—8。+dy—12a2（8a+l2a）x20%,

解得：y>14,

的最小值為14.

答：贛南臍橙售價至少為14元.

18.如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的網(wǎng)格中，完成如下操作：

（1）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，得到四邊形ABiGA；

（2）以點6］為對稱中心，畫出與四邊形4與。12成中心對稱的四邊形44c

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）將四邊形ABCD的四個頂點4B、C、D分別向右平移四個單位得到4、G、。，然

后再順次連接4、與、Q、A即可.

（2）分別作出從、G、A關(guān)于用點的對稱點4、。2、D2,然后順次連接4、B］、。2、即可.

本題主要考查了網(wǎng)格當中的平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，正確的找出對應點是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

如圖，四邊形即為所求；

【小問2詳解】

如圖，四邊形44c2&即為所求.

DD.

D,

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.供應商處甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳擬采購甲物品50套，乙物品若干套（超過200

套）.供應商給出兩種優(yōu)患方案一一方案一（“買一送一”）：購買一套甲物品，贈送一套乙物品；方案二

（“打折”）：購買乙物品200套以上超出部分按原價打八折，但甲物品不打折，佳佳選擇哪種方案更劃

算？說明理由.

【答案】當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于

450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案

二更劃算；理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

用含尤的代數(shù)式表示出選擇優(yōu)惠方案一及選擇優(yōu)惠方案二所需費用是解題的關(guān)鍵.當購買乙物品的數(shù)量超

過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)

惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算，設購進乙物品

Mx>200）套，則選擇優(yōu)惠方案一所需費用為（40X+28000）元，選擇優(yōu)惠方案二所需費用為

（32x+31600）元，分40x+28000<32x+31600，40x+28000=32%+31600及

40x+28000>32x+31600三種情況，求出x的取值范圍或無的值，進而即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量

等于450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠

方案二更劃算，理由如下：

設購進乙物品x（x>200）套,

則選擇優(yōu)惠方案一所需費用為600x50+40（x-50）=（40x+28000）元,

選擇優(yōu)惠方案二所需費用600x50+40x200+40x0.8（x-200）=（32x+31600）^,

若40x+28000<32x+31600,則x<450,

...當200<x<450時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；

若40x+28000=32x+31600,則尤=450,

???當x=450時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；

若40x+28000>32x+31600,則龍〉450,

...當尤>450時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算.

答：當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于450

套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案二更

劃算.

20.如圖，在平行四邊形紙片A3CD中，AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折，點8的對應點3'恰好

落在歷1的延長線上，5'C與邊交于點區(qū)此時,CDE恰為等邊三角形.

（1）求證：5c是等邊三角形;

（2）求對折后重疊部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）

4

【解析】

【分析】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的

對邊平行且相等，直角三角形30。角所對的邊等于斜邊的一半.

（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=OC=EC,ZD=ZDCE=60°,故可得出

ZBCD=120°,由此得出N3CB'=60。，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出3c=3'C，據(jù)此可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZBCA=ZB'CA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明N/MC=30。，，ACD=90。，

利用直角三角形30。角所對的邊等于斜邊的一半可得CD長，進而可得A。的長，利用三角函數(shù)值計算出

AC,然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得SACE=LSAS，進而可得答案.

小問1詳解】

證明：,iCDE為等邊三角形，

:.DE=DC=EC,ZD=ZDCE=60°,

：.ZBCD=12Q°,

.-.ZBCB'=6Q0,

AB'C由ABC翻折而成，

:.BC=B'C,

.15'BC是等邊三角形；

【小問2詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZBCA=ZB'CA=-ZBCB'=30°,

2

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AB=CD=3cm,

..ZEAC=ZBCA,

,\ZEAC=ZECAf

EA=EC=3cm,

.*.ZZMC=30°,

:.ZACD=9Q0,

AD=2CD=6cm,

BC=6cm,

QCD=3cm,/ACD=90。,ZD4C=30。，

/.AC=36cm,

C_1C_114廠「八_12/i—962

S

■-ACE=gS4cB=-x3v3x=cm.

21.如圖，在四邊形ABC。中，ABCD,AB=BD=2CD,E是A3的中點，佳佳用無刻度直尺進

行如下操作：①連接石￡）；②連接CE,交BD于點、F；③連接人尸，交DE于點、P；④作射線

BP,交AD于點

E

H

(1)判斷四邊形5CDE的形狀，并說明理由；

(2)求證：BH±AD-,

(3)若EE=3cm,BH=8cm,求四邊形ABC。的面積.

【答案】(1)四邊形BCDE是平行四邊形，理由見解析

(2)見解析(3)36cm2

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，等腰三角形三線合一，三角形面積的計算，關(guān)鍵是看出三角形的

重心和平行四邊形對角線分成的四個三角形面積相等.

(1)先證明5石=CD再根據(jù)A3CD即可得出結(jié)論；

(2)利用三角形中線交于一點和等腰三角形三線合一；

(3)將四邊形ABCD分割成△ABD、ABFC、ADFC,分別求出面積.

【小問1詳解】

解：四邊形3CDE是平行四邊形，理由如下：

AB=2CD,E為A3的中點，

:.BE=CD.

AB//CD,

四邊形BCDE是平行四邊形；

【小問2詳解】

證明：由(1)知四邊形6CDE是平行四邊形，

?.?月為BD中點，

,Ab是△A3。的中線，

DE1是△A8D的中線，

.?.3〃是△A3。的中線，

AB=BD，

:.BH±AD；

【小問3詳解】

解：E是AB的中點，/為中點，

AD=2EF—6cm,

11,

SARD=~XADXBH=—X6X8=24cm",

ABD22

..°q.BEF_1i

^AABD4

12

??SBEF=%SABD=6cm,

四邊形是平行四邊形，

2

??SBFC—SDFC=SBEF=6cm,

SADCD=S/A\DRLr）f+SDRrFC+S—24+6+6—36cm2.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的

x-2>0

子方程.例如：方程4X—16=0的解為x=4,不等式組《「的解集為2<%<5,因2<4<5,故方

x<5

程416=0是不等式組「x-<25>0的子方程.

38%+6<9%+5

(1)在方程①5x+2=0,②—x+l=0,③x—(3x+l)=—5中，不等式組〈c,r的子方程

42%-1<7

是（填序號）;

11

x——<—

24

（2）若不等式組〈的一個子方程的解為整數(shù)，則此子方程的解是

xx,

-+->-1

132

32x<3x-m

（3）若方程2x+3=x+6,2x+5=e（x+4）都是關(guān)于x的不等式組<C,c的子方程，求力的取

2x-4<2m

值范圍.

【答案】（1）③（2）-1或0

(3)l<m<2

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“子方程”的定義和

解一元一次不等式、一元一次方程的能力.

（1）分別解不等式組和解一元一次方程，再根據(jù)“子方程”的定義即可判斷；

（2）解不等