2015-2016學(xué)年北京市XX中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2015-2016學(xué)年北京XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．已知3x=4y，則的值為()A． B． C．7 D．2．如圖，點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，則五邊形ABCDE的面積與五邊形A′B′C′D′E′的面積的比值是()A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．3．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定△ABC∽△ADE的是()A．∠ADE=∠B B．= C．∠AED=∠C D．=4．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA5．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是()A． B． C． D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為()A． B． C． D．7．（1998?臺州）把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是()A．y=3（x﹣2）2+1;B．y=3（x+2）2﹣1;C．y=3（x﹣2）2﹣1;D．y=3（x+2）2+18．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤10．如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn)C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（sA． B． C． D．二．填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）11．利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，小雪的身高是1.6m，他在陽光下的影長是2.4m，在同一時刻測得某棵樹的影長為15m，則這棵樹的高度約為12．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為__________．13．如圖，在?ABCD中，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=4ED，CE、BD交于點(diǎn)F，若DF=4cm，則BF的長為__________cm14．已知點(diǎn)P（﹣1，m）在二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象上，則m的值為__________；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為__________．15．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一點(diǎn)，AE=2，在AC上取一點(diǎn)F，使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF的長為__________．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有__________．①a＜0②a﹣b+c＜0③c＞0④a﹣2b＞0⑤．三、解答題（共6個小題，每小題5分，共30分）17．已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AB=10，求AC的長．18．若二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是x=1，并且圖象經(jīng)過A（0，﹣4），B（4，0），（1）求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1的對點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)的解析式．19．對于拋物線y=x2﹣4x+3．（1）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式．（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．x……y……（3）結(jié)合圖象，當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍__________．20．如圖，已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出點(diǎn)B（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個放大的△A2B2C2，使得它與△ABC21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且=，連結(jié)DE．若AC=3，AB=5．求證：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥AB．22．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB=9，BF=7，求DE長．四、解答題（共4個小題，每小題5分，共20分）23．已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)．24．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝每天可賣20件，每件盈利40元，為迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)降價措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝降價1元，每天可多賣2件，要想平均每天獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？要使每天盈利最多，每件應(yīng)降價多少元？25．已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上一個動點(diǎn)（不與B、C點(diǎn)重合），∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE．（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的什么位置時，AE的長度最短？請說明理由，并求出AE的最短長度是多少？26．閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．五．綜合運(yùn)用（27、28題7分，29題8分，共22分）27．已知拋物線y=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為2，求m的值；（3）若一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與拋物線始終只有一個公共點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．28．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F．另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．29．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

試卷答案一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．已知3x=4y，則的值為()A． B． C．7 D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得用x表示y，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得y=．===7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出y=是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．2．如圖，點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，則五邊形ABCDE的面積與五邊形A′B′C′D′E′的面積的比值是()A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【考點(diǎn)】位似變換．【分析】由以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，可得五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為：10：20=1：2，然后由相似多邊形的性質(zhì)可得：五邊形ABCDE的面積與五邊形A′B′C′D′【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20∴五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為：10：20=1：2，∴五邊形ABCDE的面積與五邊形A′B′C′D′E′的面積比是：1：4．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，利用相似多邊形的面積比等于相似比得出答案是解題關(guān)鍵．3．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定△ABC∽△ADE的是()A．∠ADE=∠B B．= C．∠AED=∠C D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ABC∽△ADE，A正確；∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，B正確；∵∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，C正確；D不符合兩邊成比例且夾角相等，D錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況，常用的判定方法有：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．4．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根據(jù)相似三角形的判定解答．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m△CMN∽△CAB，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述錯誤的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型．【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，2，．A、三角形三邊2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯誤；B、三角形三邊2，4，2，與給出的三角形的各邊成正比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯誤；D、三角形三邊，4，，與給出的三角形的各邊不成比例，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的應(yīng)用．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出頂點(diǎn)位置，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)排除即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)位于第三象限，只有選項(xiàng)D的頂點(diǎn)符合要求，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出頂點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7．（1998?臺州）把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是()A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】壓軸題．【分析】變化規(guī)律：左加右減，上加下減．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=3（x+2）2+1．故選D．【點(diǎn)評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)．8．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】由表格可知，當(dāng)1＜x＜2時，0＜y＜1，當(dāng)3＜x＜4時，1＜y＜4，由此可判斷y1與y2的大小．【解答】解：∵當(dāng)1＜x＜2時，函數(shù)值y小于1，當(dāng)3＜x＜4時，函數(shù)值y大于1，∴y1＜y2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是由表格判斷自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的大?。?0．如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn)C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】壓軸題．【分析】由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四邊形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二．填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）11．利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，小雪的身高是1.6m，他在陽光下的影長是2.4m，在同一時刻測得某棵樹的影長為15m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【解答】解：因?yàn)?，所以：樹的高度=×樹的影長=×15=10（m）．故答案是：10．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．12．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為k≤4．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】分為兩種情況：①當(dāng)k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②當(dāng)k﹣3=0時，得到一次函數(shù)y=2x+1，與X【解答】解：①當(dāng)k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4kk≤4；②當(dāng)k﹣3=0時，y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)；故k的取值范圍是k≤4，故答案為：k≤4．【點(diǎn)評】本題主要考查對拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，在?ABCD中，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=4ED，CE、BD交于點(diǎn)F，若DF=4cm，則BF的長為20cm【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由在?ABCD中，且AE=4ED，易得DE：BC=1：5，△ADF∽△EBF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AE=4ED，∴DE：AD=1：5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴DE：BC=1：5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=DF：BF=1：5，∵DF=4cm∴BF=20cm故答案為：20．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)P（﹣1，m）在二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象上，則m的值為0；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為y=x2﹣2x．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式計算即可得解；根據(jù)點(diǎn)P確定出平移方法，再求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式形式寫出即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，m）在二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象上，∴（﹣1）2﹣1=m，解得m=0，平移方法為向右平移1個單位，平移后的拋物線的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x，即y=x2﹣2x．故答案為：0，y=x2﹣2x．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便．15．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一點(diǎn)，AE=2，在AC上取一點(diǎn)F，使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF的長為或3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求AF，注意分情況考慮．【解答】解：∵∠A=∠A，∴兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時，△ABC∽△AEF，即，解得：AF=；②當(dāng)時，△ABC∽△AFE，即，解得：AF=3；綜上所述：AF的長為或3；故答案為：或3．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有①②③⑤．①a＜0②a﹣b+c＜0③c＞0④a﹣2b＞0⑤．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由拋物線滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；∴圖象過（1，0）點(diǎn)，∵a＜b＜c，a+b+c=0，∴a＜0，c＞0，故①③正確，∵圖象與x軸有2個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；∴圖象一定不過（﹣1，0）點(diǎn)，且另一交點(diǎn)坐標(biāo)在（﹣1，0）右側(cè)，∴a﹣b+c＜0，故②正確，∴圖象對稱軸一定在x軸的正半軸，∴0＜﹣＜1，∴a，b異號，∴a﹣2b＜0，故④此選項(xiàng)錯誤，∵b＜c，a+b+c=0，∴c=﹣（a+b），∴b＜﹣（a+b），即a+2b＜0，∴2b＜﹣a，∴＞，∴＞﹣，∴﹣＜，故⑤選項(xiàng)正確，故正確的有：①②③⑤，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共6個小題，每小題5分，共30分）17．已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AB=10，求AC的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)∠ACD=∠B，∠A=∠A得到△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到，再根據(jù)D是AB的中點(diǎn)和AB=10得到后代入以上比例式后即可求得AC的長．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴．∵D是AB的中點(diǎn)，AB=10，∴．∴．∴AC2=50．∴（舍負(fù)）．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形得到正確的比例式是解決本題的關(guān)鍵．18．若二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是x=1，并且圖象經(jīng)過A（0，﹣4），B（4，0），（1）求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1的對點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．【分析】（1）直接利用對稱性求解即可；（2）利用待定系數(shù)法把A（0，﹣4）和B（4，0），即對稱軸x=1代入解析式，解三元一次方程組可得y=x2﹣x﹣4．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是x=1，∴此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1的對點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：B′（﹣2，0）；（2）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即對稱軸x=1代入解析式得：，解得：，故二次函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的概念、性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式，正確掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．19．對于拋物線y=x2﹣4x+3．（1）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式．（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．x……y……（3）結(jié)合圖象，當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍﹣1≤y＜3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．（2）利用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出圖形即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象回答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1．∴拋物線的頂點(diǎn)式為故答案為：y=（x﹣2）2﹣1．（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函數(shù)圖象如圖所示：（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍﹣1≤y＜3．故答案為：﹣1≤y＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、畫函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求得y的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出點(diǎn)B（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個放大的△A2B2C2，使得它與△ABC【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）由題意得，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1．則AB1⊥AB，AC1⊥AC（2）根據(jù)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)再畫一個放大的△A2B2C2，可以得出A1，B1，C1【解答】解：（1）如圖：正確畫出△AB1C1，B1（2）如圖：正確畫出△A2B2C2【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與位似，利用位似圖形的性質(zhì)得出A1，B1，C1的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且=，連結(jié)DE．若AC=3，AB=5．求證：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥AB．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠C=90°，由垂直的定義即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵，=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）∵△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠C=90°，∴DE⊥AB．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB=9，BF=7，求DE長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】首先由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DE=x，則EC=9﹣x，代入計算求出x的值即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，∴CF=BC﹣BF=2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，設(shè)DE=x，則EC=9﹣x，∴，解得x1=3，x2=6，∵DE＞CE，∴DE=6．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)DE=x，利用方程思想解決幾何問題．四、解答題（共4個小題，每小題5分，共20分）23．已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點(diǎn)時，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時，△＞0且m﹣2≠0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)第一問求得的m的取值范圍，可以得到m的最大整數(shù)，從而可以求得拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（1）∵拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點(diǎn)，∴y=0時，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，則△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m解得m＜6且m≠2．即m的取值范圍是：m＜6且m≠2．（2）∵m＜6且m≠2，∴m滿足條件的最大整數(shù)是m=5．∴y=3x2+10x+8．當(dāng)y=0時，3x2+10x+8=0．解得．即拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣2，0），（，0）．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線與x軸的交點(diǎn)與（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時，△的值有關(guān)．24．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝每天可賣20件，每件盈利40元，為迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)降價措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝降價1元，每天可多賣2件，要想平均每天獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？要使每天盈利最多，每件應(yīng)降價多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；（2）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y，利用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問題．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因?yàn)楸M快減少庫存，不合題意，舍去）．答：每件童裝降價20元；（2）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y，則y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，答：當(dāng)每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．25．已知：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上一個動點(diǎn)（不與B、C點(diǎn)重合），∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE．（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的什么位置時，AE的長度最短？請說明理由，并求出AE的最短長度是多少？【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定義得到∠2++∠3=135°，則∠1=∠3，于是可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到結(jié)論；（2）由△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可求出其最小值．【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）得△ABD∽△DCE，∴，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y，∴，∴y=x2﹣x+1（0＜x）；（3）解：∵y=x2﹣x+1=，∴當(dāng)x=時，y有最小值為，即BD=時，AE的最短長度是．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)定理和二次函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵．26．閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可．（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解．【解答】解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)．（2）作圖如下：（3）∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論．五．綜合運(yùn)用（27、28題7分，29題8分，共22分）27．已知拋物線y=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為2，求m的值；（3）若一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與拋物線始終只有一個公共點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）令y=0，則（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0，利用求根公式可以求得方程的解，即該拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）利用兩點(diǎn)間距離公式列出關(guān)于m的方程，通過解方程來求m的值；（3）依題意得到：方程kx﹣k=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1有兩個相等的實(shí)數(shù)根．根據(jù)根的判別式的符號求解．【解答】解：（1）令y=0，則（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．∵△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m解方程，得．∴x1=1，．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（，0）；（2）∵m＞1，∴．由題意可知，．解得，m=2．經(jīng)檢驗(yàn)m=2是方程的解且符合題意．∴m=2；（3）∵一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與拋物線始終只有一個公共點(diǎn)，∴方程kx﹣k=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1有兩個相等的實(shí)數(shù)根．整理該方程，得（m﹣1）x2﹣（2m+k）x+m+1+k∴△=（2m+k）2﹣4（m﹣1）（m+1+k）=k2+4k+4=（k+2）2解得k1=k2=﹣2．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)、根的判別式等知識點(diǎn)．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．28．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F．另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF