2024年山東省菏澤市鄄城縣九年級中考三模數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第三次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘 總分120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把最后結(jié)果填在答題卡的相應(yīng)位置）1.如圖所示，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4.如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．36° D．50°5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6.如圖為某品牌椅子的側(cè)面圖，若∠DEF＝120°，DE與地面AB平行，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°7.若分式運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或× D．－或÷8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．40° B．25° C．40° D．30°9.已知點(diǎn)，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，把結(jié)果填在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.若實(shí)數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值為.12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.13.如圖，將弧長為，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計(jì)），則圓錐形紙帽的高是.14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D在BC上，延長BC至點(diǎn)E，使，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長是.第14題圖15.已知：如圖，⊙A的圓心為，半徑為2，OP切⊙A于P點(diǎn)，則陰影部分的面積為.第15題圖16.已知一組數(shù)據(jù)為：10；8，10，10，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是.三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17.（每小題4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式組18.（本題滿分8分）四五月份春夏之交，正值我區(qū)冬小麥澆灌拔穗的關(guān)鍵時期.某種糧大戶計(jì)劃安排甲乙兩臺水泵灌溉小麥，若只讓甲水泵開機(jī)，可在規(guī)定時間內(nèi)灌溉完成，若只讓乙水泵開機(jī)，則比規(guī)定時間晚4天完成灌溉任務(wù).若兩臺水泵同時開機(jī)3天，剩下的由乙水泵單獨(dú)開機(jī)工作，也能按規(guī)定的時間完成灌溉任務(wù).若甲水泵單獨(dú)開機(jī)完成灌溉任務(wù)需要1920元，乙水泵單獨(dú)開機(jī)完成灌溉任務(wù)需要2240元.求甲乙兩臺水泵單獨(dú)工作一天各需要多少元錢？19.（本題滿分8分）小明準(zhǔn)備利用所學(xué)的知識測量旗桿AB的高度.他設(shè)計(jì)了如下的測量方案：選取一個合適觀測點(diǎn)，在地面C處垂直地面豎立高度為2米的標(biāo)桿CD，小明調(diào)整自己的位置到F處，使得視線與D、B在同一直線上，此時測得CF＝1米，然后小明從點(diǎn)F沿著FC方向前進(jìn)11米到G處，利用隨身攜帶的等腰直角三角尺測得視線HB與水平面的夾角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距離為1.5米（EF＝GH＝1.5米），點(diǎn)F、C、G、A在一條直線上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.請計(jì)算旗桿AB的高度.第19題圖20.（本題滿分8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率.九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.組別課前預(yù)習(xí)時間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403第20題圖請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的a＝，b＝，c＝；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級其有1000名學(xué)生，請估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù).21.（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與，軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，，.第21題圖（1）求反比例的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求△AOC的面積.22.（本題滿分9分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓O分別交BC，AC于點(diǎn)D，，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.第22題圖（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的長.23.（本題滿分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交邊BC于點(diǎn)F，連接CE.（1）如圖（1），當(dāng)AD＝AF時，第23題圖（1）①求證：BD＝CF；②求∠ACE的度數(shù).（2）如圖（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的長.第23題圖（2）24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC.第24題圖（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式以及的值；（3）若點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），點(diǎn)N在線段BC上（不與B、C重合），是否存在△CMN與△AOC相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。備用圖

2023－2024學(xué)年度第三次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CCBBCADBCC二、填空題（每小題3分，共18分）11.2022；12.k＜9，且k≠0；13.；14.；15.；16.1.6；17.解：【小問1詳解】解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4時，故x＝4是原方程的解.【小問2詳解】①：3x－3≤2x－23x－2x≤－2＋3解得x≤1②：2x＋6＋6>3x＋6解得x＜6故解集為：x≤1.【點(diǎn)晴】此題考查分式方程和不等式組的解法，解題關(guān)鍵是分式方程最終需要檢驗(yàn)根是否讓分式的分母為零，不等式組的解集需要將兩組解聯(lián)立得到解集.18.【詳解】解：設(shè)規(guī)定完成灌溉時間為x天解得x＝12經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，乙水泵單獨(dú)開機(jī)需要16天1920÷12＝160（元）2240÷16＝140（元）答：甲水泵單獨(dú)工作一天需要160元，乙水泵單獨(dú)工作一天各需要140元。19.12.5m【分析】如圖，EH交CD于點(diǎn)M，延長EH交AB于點(diǎn)N，得到BN＝HN，證明△EDM∽△EBN，利用相似比求出BN，再利用AB＝AN＋BN，即可得解.【詳解】解：如圖，EH交CD于點(diǎn)M，延長EH交AB于點(diǎn)N，由題意得，DC＝2，EF＝CM＝HG＝AN＝1.5，CF＝EM＝1，F(xiàn)G＝EH＝11，∠HNB＝90°，∴DM＝DC－CM＝0.5，∵∠BHN＝45°，∠HNB＝90°，∴BN＝HN.設(shè)BN＝HN＝x，∵∠BNE＝∠DME＝90°，∠BEN＝∠DEM，∴△EDM∽△EBN∴，即，解得：x＝11，∴AB＝AN＋BN＝1.5＋11＝12.5，∴旗桿AB的高度為12.5m.20.（1）50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為172.8°；（3）九年級每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生約有860人.【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量－其他小組的人數(shù)即可得到b，用b÷本次調(diào)查的樣本容量得到c；（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50－2－5－16－3＝24，c＝24÷50＝0.48；故答案為50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率，∴1000×0.86＝860，答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人.【點(diǎn)晴】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時注意；通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確.21.【詳解】（1）過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M由，即設(shè)BM＝x，則MO＝2x∴∴x＝1∴BM＝1，MO＝2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為∴∴反比例函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)時，y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n，則解這個方程組，得∴當(dāng)x＝0時，y＝2∴.22.【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、圓周角的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練握切線的性質(zhì)與判定、圓周角的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵。（1）連接OC，由題意易得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后可得OC是△ABC的中位線，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求證；（2）由（1）知，則根據(jù)勾股定理可得AD＝8，然后根據(jù)等積法可得，進(jìn)而可得△CDE∽△CAB，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.【小問1詳解】證明：連接OD，如右圖所示∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴AC∥OD∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；【小問2詳解】解：由（1）知，AC＝AB＝10，在△ABD中，由勾股定理得，由得；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴.23.（1）①見解析：②90°；（2）【分析】（1）①證明△ABD≌△ACF（AAS）可得結(jié)論；②利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問題即可；（2）先證明△DAF∽△DCA，利用相似三角形的性質(zhì)求得AD的長，再利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）①證明：如圖1中，圖1∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF；②結(jié)論：∠ACE＝90°.理由：如圖1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四點(diǎn)共圓，∴∠ADE＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°：（2）解：∵∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA＝45°，∴△DAF∽△DCA，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)晴】本題考查了四點(diǎn)共圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。24.【答案】解：（1）將、代入得：∴，解得，∴二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，∴拋物線頂點(diǎn)；設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋n，∴，解得，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為：；設(shè)BD與y軸交于E，過點(diǎn)C作CP⊥BE于點(diǎn)P，如圖：在中，令x＝0得y＝－2，∴，在中，令x＝0得y＝－4，∴，∴，CE＝OE－OC＝2，∵，∴，∵，∴；（3）存在△CMN與△AOC相似，理由如下：由，得直線BC解析式為，設(shè)，，∵△AOC是直角三角形，且，∴△CMN與△