第22章 二次函數(shù) 單元檢測(cè) 2023- 2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

二次函數(shù)第22章

單元檢測(cè)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣22．二次函數(shù)y＝x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，4） D．（﹣1，4）3．二次函數(shù)的y＝﹣（x﹣2）2+7的最大值是（）A．7 B．﹣7 C．2 D．﹣24．用配方法將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+25．在平面直角坐標(biāo)系中，若把對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝mx2+nx+m﹣2（m＞2）向上平移，使得平移后的拋物線與坐標(biāo)軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列平移方式正確的是（）A．向上平移1個(gè)單位長度 B．向上平移2個(gè)單位長度 C．向上平移3個(gè)單位長度 D．向上平移4個(gè)單位長度6．著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”寥窖數(shù)語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致．如圖是函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，那么無論x為何值，函數(shù)值y永遠(yuǎn)為負(fù)的條件是（）A．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac＜07．已知二次函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2或﹣2 D．3或﹣18．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（6，0），對(duì)稱軸為直線x＝2．則下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則y1＜y2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為6m/s，經(jīng)過t秒時(shí)球的高度為h米，h和t滿足公式：（v0表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2），則球離地面的最大高度是（）A．1.8m B．1m C．0.6m D．0.5m二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．函數(shù)是二次函數(shù)，則a的值是．12．拋物線y＝4（x﹣2）2﹣3的對(duì)稱軸是．13．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2中，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是14．已知在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…則滿足方程ax2+bx＝5的解是．15．已知點(diǎn)A（2﹣m，y1），B（m﹣6，y2），在拋物線y＝ax2+5ax+n（a＜0）上．若點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用“＞”，“＜”或“＝”連接）16．如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與y軸交于點(diǎn)A，交x軸正半軸于B，直線l過AB，M是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，則MN的最大值為．三．解答題（共6小題，滿分46分）17．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對(duì)稱軸是直線x＝1，求二次函數(shù)的解析式．18．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為．19．（6分）已知函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1（m為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；（2）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．20．（8分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長．（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到最大嗎？如果能，請(qǐng)你用配方法求出；如果不能，請(qǐng)說明理由．21．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)投擲乒乓球游戲：將一個(gè)無蓋的長方體盒子放在水平地面上，從箱外向箱內(nèi)投乒乓球．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（長方形ABCD為箱子截面圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，AB＝CD＝1米，OB＝BC＝2米），王同學(xué)站在原點(diǎn)，將乒乓球從1.5米的高度P處拋出，乒乓球運(yùn)行軌跡為拋物線，當(dāng)乒乓球離王同學(xué)1米時(shí)，達(dá)到最大高度2米．（1）求拋物線的解析式；（2）王同學(xué)拋出的乒乓球能不能投入箱子，請(qǐng)通過計(jì)算說明；（3）若乒乓球投入箱子后立即向右上方彈起，沿與原拋物線形狀相同的拋物線運(yùn)動(dòng)，且無阻擋時(shí)乒乓球的最大高度達(dá)到原最大高度的一半，請(qǐng)判斷乒乓球是否彈出箱子，并說明理由．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△ANC的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E是直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上直線AM下方一動(dòng)點(diǎn)，EP∥y軸，當(dāng)線段PE的長度最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AMP面積的最大值．參考答案參考答案一．選擇題1．解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、y＝x2，符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．解：∵y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：B．3．解：∵a＝﹣1＜0，∴函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+7有最大值7．故選：A．4．解：y＝﹣x2﹣2x﹣3＝﹣[（x+1）2+3﹣1]＝﹣（x+1）2﹣2．故選：C．5．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴，∴n＝﹣2m，∴拋物線的解析式為y＝mx2﹣2mx+m﹣2＝m（x﹣1）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∵平移后的拋物線與坐標(biāo)軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴拋物線應(yīng)向上平移2個(gè)單位長度，故選：B．6．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在x軸的下方，∴a＜0，b2﹣4ac＜0，故選：D．7．解：∵二次函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣1）2﹣4＝0，∴k＝3或k＝﹣1，故選：D．8．解：A、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，x＝5時(shí)，y＞0，∴x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則點(diǎn)P（x1，y1）到對(duì)稱軸的距離小于Q（x2，y2）到直線的距離，∴y1＞y2，故不正確．故選：C．10．解：由題意知，，∵﹣5＜0，∴當(dāng)時(shí)，hmax＝1.8（米），故選：A．二．填空題11．解：∵函數(shù)y＝（a?2）是二次函數(shù)，∴a﹣2≠0，且a2﹣a＝2，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．12．解：由題意，∵拋物線為y＝4（x﹣2）2﹣3，∴對(duì)稱軸是直線x＝2．故答案為：直線x＝2．13．解：由題意，∵拋物線y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，又a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值為﹣3．又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝6，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，﹣3≤y≤6．故答案為：﹣3≤y≤6．14．解：由表格可知拋物線經(jīng)過（0，3）；（3，0）；（1，0），拋物線解析式為：y＝ax2+bx+c，將（0，3）；（3，0）；（1，0）代入y＝ax2+bx+c可得：，解得：，拋物線解析式為：y＝x2﹣4x+3；∴x2﹣4x＝5，因式分解得：（x+1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5．15．解：由題意，∵拋物線為y＝ax2+5ax+n（a＜0），∴拋物線為y＝﹣＝﹣，且拋物線開口向下．∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y取得最大值為y3．又A在對(duì)稱軸左側(cè)，∴2﹣m＜﹣．∴m＞．∴m﹣6＞﹣6＝﹣＞﹣．又A（2﹣m，y1），B（m﹣6，y2），且﹣﹣（2﹣m）＝m﹣＜m﹣6﹣（﹣）＝m﹣，根據(jù)拋物線開口向下時(shí)，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，∴y1＞y2．綜上，y3＞y1＞y2．故答案為：y3＞y1＞y2．16．解：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4或﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4），∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a2﹣3a，﹣a2+3a+4），∵點(diǎn)M在第一象限，∴線段MN＝a﹣（a2﹣3a）＝﹣a2+4a，當(dāng)a＝時(shí)，MN有最大值為4．故答案為：4．三．解答題17．解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，又拋物線過A（4，0），C（0，﹣3），對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，∴．∴．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣3．18．解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣4，把點(diǎn)（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如圖所示：（3）∵y＝（x+1）2﹣4，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，當(dāng)x＝﹣0時(shí)，y＝﹣3，又對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍是﹣4≤y＜5．19．（1）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m﹣1．若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則有m﹣1＞0；即m＞1．（2）證明：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)相當(dāng)于一元二次方程x2+2mx+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；此方程中；∴不論m取何值，一元二次方程x2+2mx+m﹣1＝0總有兩個(gè)不等實(shí)根．即：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．20．解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣2x）＝168，整理得：x2﹣20x+84＝0，解得：x1＝14，x2＝6，∵墻長25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x＝14．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為14米．（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，則S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x）＝﹣2（x2﹣20x+102）+2×102＝﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，S有最大值200．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值200米2．21．解：（1）由題意得P（0，1.5），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2（a≠0），∵拋物線y＝a（x﹣1）2+2經(jīng)過點(diǎn)P（0，1.5），∴1.5＝a+2，∴a＝﹣0.5，∴拋物線的解析式為y＝﹣0.5（x﹣1）2+2，即y＝﹣0.5x2+x+1.5；（2）能，理由如下：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.5＞AB，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.5x2+x+1.5＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3，∴乒乓球在運(yùn)行中，高于AB，并落在BC的中點(diǎn)處，∴王同學(xué)拋出的乒乓球能投入箱子；（3）解：乒乓球不能彈出箱子．理由如下：依題意，設(shè)乒乓球彈出后的拋物線解析式為y＝﹣0.5（x﹣k）2+1，∵拋物線y＝﹣0.5（x﹣k）2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴﹣0.5（3﹣k）2+1＝0，解得（舍去），，∴彈出后拋物線解析式為，當(dāng)x＝4時(shí)，，∴乒乓球不能彈出箱子．22．解：（1）點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），將A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax