遼寧省葫蘆島市綏中縣2023-2024學年七年級上學期期中數學試題 含解析

2023-2024學年度第一學期第一次質量檢測七年級數學試卷試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題2分，共20分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將符合要求的答案的序號涂在答題卡上）1．在，，，，中負數的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價A．106元 B．105元 C．118元 D．108元3．下列整式中，不是同類項的是（

）A．與 B．1與C．和 D．與4．下列各式中，變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列添括號正確的是（

）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝17．下列說法正確的是（

）A．多項式的常數項是5 B．單項式的系數是1C．是單項式 D．單項式的次數是88．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展形式多樣的活動，七、八、九年級共有50人參加書法學習，其中七年級的人數比八年級人數的2倍少1人，設八年級的人數為x人，則九年級的人數為（）A． B． C． D．9．下列說法：①一個有理數不是整數就是分數；②0的倒數是0；③分數可分為正分數和負分數；④絕對值最小的有理數是0．其中正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數軸上表示﹣1的點重合，將該圓沿數軸滾動1周，點A到達點B的位置，則點B表示的數是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．將一張厚毫米的紙對折，再對折，這樣對折2次后，紙的厚度是毫米．12．已知a，b滿足，則式子的值是．13．已知方程是關于的一元一次方程，.14．沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預算約為15537億元，將15537億元用科學記數法表示為元．15．如果“盈利”記作，那么表示．16．用四舍五入法對精確到千分位，結果是．17．若代數式5x－5與2x－9的值互為相反數，則x＝.18．若方程和方程的解相同，則．19．定義“”運算：，則．20．如圖，一條數軸上有點A，B，C，其中點A、B表示的數分別是0，9，現在以點C為折點將數軸向右對折，若點A的對應點落在射線上，且，則點C表示的數是．

三．簡答題：（共70分）21．計算：(1)；(2)．22．解方程：(1)；(2)．23．先化簡，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝．24．把下列各數填入相應的集合里．，，，，0，，2023，整數集合：{

…}負數集合：{

…}負分數集合：{

…}正有理數集合：{

…}25．世界杯比賽中，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回則記作負數，一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內，對方球員有幾次挑射破門的機會？26．在數軸上把下列各數表示出來，并用“”連接起來：，，4，0，，．

27．如圖是一塊長方形花園，內部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．(1)用整式表示花圃的面積；(2)若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費用．28．有一列數，按一定規(guī)律排列成，其中某三個相鄰數的和是，這三個數各是多少？參考答案與解析1．C【分析】根據，判斷負數，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴是負數，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，負數，解題的關鍵在于正確的化簡．2．D【詳解】設這件衣服的進價為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D．3．A【分析】根據同類項的定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，故本選項符合題意；B、1與是同類項，故本選項不符合題意；C、和是同類項，故本選項不符合題意；D、與是同類項，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了同類項，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．4．A【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同加或同減同一個整式，結果仍是等式以及等式的兩邊都乘或都除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案．【詳解】解：A、若，則，變形正確，該選項符合題意；B、若，當時，則，變形錯誤，該選項不符合題意；C、若，則，變形錯誤，該選項不符合題意；D、若，則，變形錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結果不變，兩邊都加或都減同一個整式，結果仍是等式．5．C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內需要變號，根據這個規(guī)則判斷下列各選項.【詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【點睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變號.6．B【分析】根據去括號、合并同類項可直接進行排除選項．【詳解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原選項錯誤，故不符合題意；B．﹣a2b+ba2＝0，原選項正確，故符合題意；C．a2+2a2＝3a2，原計算錯誤，故不符合題意；D．3a2﹣2a2＝a2，原選項錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查去括號及合并同類項，熟練掌握去括號及合并同類項是解題的關鍵．7．C【分析】根據單項式、單項式的系數、單項式的次數及多項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、多項式的常數項是，故本選項錯誤，不符合題意；B、單項式的系數是，故本選項錯誤，不符合題意；C、是單項式，故本選項正確，符合題意；D、單項式的次數是3，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和；多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數．解決本題的關鍵是熟練掌握單項式和多項式的概念和聯系．8．C【分析】用含x的代數式表示出七年級的人數，再用總人數減去七、八年級的人數即可．【詳解】解：由題意得：七年級參加書法學習的人數為：人，則九年級參加書法學習的人數為：人，故選：C．【點睛】本題主要考查列代數式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．9．C【分析】根據有理數的分類，絕對值的性質，倒數，即可求解．【詳解】解：①一個有理數不是整數就是分數，正確；②0沒有倒數，原說法錯誤；③分數可分為正分數和負分數，正確；④絕對值最小的有理數是0，正確．所以正確的個數是3個．故選：C【點睛】本題主要查了有理數的分類，絕對值的性質，倒數，熟練掌握有理數的分類，絕對值的性質，倒數是解題的關鍵．10．D【分析】先求出圓的周長為，從A滾動先向右運動再向左運動，運動的路程為圓的周長，需要分類討論.【詳解】解：圓的周長，當向右滾動時：設B點坐標為x，，，∴此時B點表示的數為：．當向左運動時：，，∴B點表示的數為：．∴B點表示數為或．故選：D．【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的線段長如何用坐標來表示，即：右邊的數減左邊的數；一元一次方程的應用，圓的周長公式及分類討論．11．【分析】每對折一次，紙的厚度擴大2倍，則對折2次，紙的厚度擴大倍，據此即可得到答案．【詳解】解：（毫米），則這樣對折2次后，紙的厚度是毫米，故答案為：．【點睛】本題考查了乘方問題，解題關鍵是掌握長方形的紙對折次，紙張的厚度擴大倍．12．1【分析】根據絕對值和平方的非負性求出a、b，再代值求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值和平方的非負性、有理數的混合運算和代數式求值，理解非負數的性質并正確求解是解答的關鍵．13．1【分析】根據一元一次方程的定義，一個未知數，含未知數的項的最高次數為1的整式方程，列方程計算即可．【詳解】解：方程是關于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：1【點睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握掌握一元一次方程的定義，是解題的關鍵．14．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．【詳解】解：元，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法，熟練掌握其表示形式是解題的關鍵．15．虧損3%.【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，由題意可知正表示盈利，則負表示虧損，據此即可得到答案.【詳解】∵+5%表示盈利5%，∴-3%表示虧損3%.故答案為虧損3%.【點睛】此題考查正數和負數，解題關鍵在于理解其意義.16．【分析】本題考查了求一個數的近似數，熟練掌握求解方法是解題的關鍵；本題要看看萬分位上的數，將其進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到千分位是，故答案為：．17．2【分析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案．【詳解】解：由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數化為1，得x＝2．故答案為：2【點睛】本題考查了相反數的性質以及一元一次方程的解法．18．6【分析】本題中有2個方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數的方程的解，再把解代入到含有字母系數的方程中，求字母系數的值．【詳解】解方程2x?1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x?a＝2，得：4×2?a＝2，解得：a＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查同解方程的知識，比較簡單，解決本題的關鍵是理解方程解的定義，注意細心運算．19．2【分析】根據新定義得到，再計算乘法，然后進行加減運算．【詳解】解：．故答案為：2．【點睛】本題考查了有理數的混合運算：先進行新定義運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．20．或【分析】畫出對應數軸，設點C表示的數是，分類討論①當點在點的右邊②當點在點之間即可求解．【詳解】解：設點C表示的數是①當點在點的右邊，如圖：

由題意得：解得：②當點在點之間，如圖：

由題意得：解得：故點C表示的數是或故答案為：或【點睛】本題考查了一元一次方程、數軸上兩點之間的距離．分類討論是解題關鍵．21．(1)(2)1【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則，有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．乘法分配律在有理數范圍依舊適用．22．(1)(2)【分析】（1）先合并同類項，再化系數為1，即可求解；（2）先移項，再合并同類項，最后化系數為1，即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1．23．，9【分析】原式去括號后合并同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵．24．，0，2023；，，，；，，；，，2023【分析】根據有理數的各種分類依據，即可解答．【詳解】解：整數集合：{，0，2023…}負數集合：{，，，…}負分數集合：{，，…}正有理數集合：{，，2023…}故答案為：，0，2023；，，，；，，；，，2023．【點睛】本題主要考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的各種分類依據是解題的關鍵．25．(1)守門員最后正好回到球門線上；(2)守門員離開球門線的最遠距離達19米；(3)對方球員有三次挑射破門的機會．【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的加法，可得每次與球門線的距離，根據有理數的大小比較，可得答案；（3）根據有理數的大小比較，可得答案．【詳解】（1）解：，答：守門員最后正好回到球門線上；（2）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，，答：守門員離開球門線的最遠距離達19米；（3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，答：對方球員有三次挑射破門的機會．【點睛】本題考查了正數和負數，解題的關鍵是掌握利用了有理數的加法運算，利用了有理數的加法運算，有理數的大小比較，利用了有理數的加法運算，有理數的大小比較．26．數軸見解析，【分析】先把各點描述在數軸上，根據在數軸上表示的點右邊的數總大于左邊的數用不等號連接起來就行．【詳解】解：如圖所示：

用“”連接為：．【點睛】本題考查了有理數大小的比較．比較有理數的辦法有兩個，一個是按法則比較：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。僖粋€就是先把數表示在數軸上，根據右邊的數大于左邊的數進行比較．27．(1)110am2；(2)19800【分析】（1）用大長方形的面積減去兩個小長方