第二章 一元二次函數(shù)與不等式培優(yōu)版（原卷版）

第二章一元二次函數(shù)與不等式本卷滿分150分，考試時間120分鐘。單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知關于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．2．不等式的解集是，則的解集是（

）A． B． C． D．3．已知關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若實數(shù)，，滿足，以下選項中正確的有（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為5．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中正確的結論的序號為（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③6．已知，，，則下列結論正確的是（

）A．的最大值為9 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為7．已知函數(shù)，設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知方程及分別各有兩個整數(shù)根，及，，且，則下列結論一定正確的是（

）A．，，，B．C．D．10．已知關于x的不等式的解集為則（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為11．下列說法正確的是（

）A．不等式的解集為B．若實數(shù)a，b，c滿足，則C．若，則函數(shù)的最小值為2D．當時，不等式恒成立，則k的取值范圍是12．已知關于x的不等式的解集是，其中，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)滿足，則的最小值為__________.14．已知正實數(shù)a，b，滿足，則的最大值為___．15．若對任意，恒成立，則的最大值為_________．16．已知關于x的方程有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17（10分）已知二次函數(shù)（為實數(shù)）(1)若的解集為（1，2），求不等式的解集；(2)若對任意，時，恒成立，求的最小值；(3)若對任意，恒成立，求ab的最大值．18（12分）求實數(shù)的范圍，使關于的方程(1)有兩個實根，且一個比大，一個比?。?2)有兩個實根，且滿足；(3)至少有一個正根.19（12分）已知關于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實數(shù)、的值．(2)若實數(shù)、滿足，求關于的不等式的解集．20（12分）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)求在上的最大值與最小值．21（12分）某廠家擬進行某產品的促銷活動，根據市場情況，該產品的月銷售量a萬件與月促銷費用x萬元（）滿足關系式（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的月銷量是2萬.已知生產該產品每月固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入5萬元，廠家將每件產品的銷售價定為元，設該產品的月利潤為y萬元.（注：利潤=銷售收入-生產投入-促銷費用）(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)月促銷費用為多少