2024年貴州省貴陽(yáng)市觀山湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年貴州省貴陽(yáng)市觀山湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年5月開(kāi)賽的“村超”，由榕江當(dāng)?shù)卮迕褚源鍨閱挝唤M建了20支球隊(duì)，踢出了全網(wǎng)超過(guò)數(shù)百億次瀏覽量的“現(xiàn)象級(jí)”賽事．據(jù)悉，“村超”系列賽事舉辦期間，當(dāng)?shù)乩塾?jì)接待游客超5190000人次，數(shù)據(jù)5190000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.519×107 B．5.19×106 C．5.19×107 D．51.9×1054．（3分）小明根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC，小明在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D，E，若小明測(cè)得DE的長(zhǎng)是20米，則池塘寬BC的長(zhǎng)度為（）米．A．25 B．30 C．35 D．408．（3分）若P1（3，y1），P2（1，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．（3分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，可列方程（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，把Rt△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠OAB＝30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸時(shí)的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，將拋物線y1沿著x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y2，則當(dāng)y2＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：5y﹣y2＝．14．（4分）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與BC邊相切，分別交AB、AC于D、E，則圖中⊙A的半徑長(zhǎng)是．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，點(diǎn)M是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MD，則PM+MD的最小值是．三、解答題（滿分98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．18．（10分）目前人們的支付方式日益增多，主要有：某超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名消費(fèi)者？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？（3）該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和．19．（10分）貴陽(yáng)黔靈山公園自從2024年1月1日免費(fèi)開(kāi)放以來(lái)，公園內(nèi)的大熊貓館人氣火爆，其中國(guó)寶“海浜”“星寶”憨態(tài)可掬，獲得不少市民喜愛(ài)，公園的文創(chuàng)超市售有相應(yīng)的熊貓抱枕和熊貓掛件．已知每個(gè)熊貓抱枕的成本為30元，每個(gè)熊貓掛件成本為7元，每個(gè)熊貓抱枕售價(jià)比熊貓掛件售價(jià)貴30元，購(gòu)買(mǎi)8個(gè)熊貓抱枕和18個(gè)熊貓掛件共花費(fèi)500元．（1）求熊貓抱枕和熊貓掛件的單價(jià)分別為多少元？（2）為了迎接暑假，該超市準(zhǔn)備投入成本不超過(guò)16200元購(gòu)進(jìn)熊貓抱枕和熊貓掛件共1000個(gè)．如果最后全部售完，則該超市應(yīng)該購(gòu)進(jìn)多少個(gè)熊貓抱枕，才可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，1），直線y＝ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，2）．（1）求k，a的值；（2）過(guò)第二象限的點(diǎn)P（﹣1，4）作平行于x軸的直線，交直線y＝ax﹣2于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）楊老師組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小文同學(xué)所在小組的任務(wù)是測(cè)量觀山湖公園一棵大樹(shù)的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部．于是小文同學(xué)制訂了測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得出如下的測(cè)量報(bào)告：課題測(cè)量大樹(shù)的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF②光線EC經(jīng)點(diǎn)C處平面鏡反射后的光線是CA③平面鏡大小忽略④測(cè)傾器高度忽略測(cè)量數(shù)據(jù)小文眼睛與地面高度DE＝1.6米，小文到平面鏡的距離CD＝2米，平面鏡到測(cè)傾器的距離為CF＝33米，∠AFB＝53°參考數(shù)據(jù)sin，cos53°≈，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求大樹(shù)AB的高度．23．（12分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，若F是AB的中點(diǎn)，求CE?CF的值．24．（12分）在一次全國(guó)自由式滑雪比賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學(xué)小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在的水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，AC為著陸坡，OA＝65m，某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，飛行軌跡呈拋物線形，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，且，在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為．（1）c的值為，B點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t＝0，x＝0；空中飛行4s后著陸．求x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？25．（12分）小瑞同學(xué)在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0＜α＜180°）得到矩形EFGC．[探究1]如圖①，當(dāng)α＝30°時(shí)，點(diǎn)E在AD上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)；[探究2]如圖②，連結(jié)BD，F(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FC交BD于點(diǎn)M．證明：BM＝EM；[探究3]在探究2的條件下，射線BD分別交EC，F(xiàn)C于點(diǎn)P，N，如圖③，探究線段BN，MN，PN之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一個(gè)三角形．故選：A．3．（3分）2023年5月開(kāi)賽的“村超”，由榕江當(dāng)?shù)卮迕褚源鍨閱挝唤M建了20支球隊(duì)，踢出了全網(wǎng)超過(guò)數(shù)百億次瀏覽量的“現(xiàn)象級(jí)”賽事．據(jù)悉，“村超”系列賽事舉辦期間，當(dāng)?shù)乩塾?jì)接待游客超5190000人次，數(shù)據(jù)5190000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.519×107 B．5.19×106 C．5.19×107 D．51.9×105【解答】解：5190000＝5.19×106．故選：B．4．（3分）小明根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)不發(fā)生變化；故選：C．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故選：D．6．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是：＝，故選：C．7．（3分）如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC，小明在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D，E，若小明測(cè)得DE的長(zhǎng)是20米，則池塘寬BC的長(zhǎng)度為（）米．A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，∴DE＝BC，∵DE＝20米，∴BC＝40米，故選：D．8．（3分）若P1（3，y1），P2（1，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵3＞1＞0，∴P1（3，y1），P2（1，y2）都在第一象限，∵在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小，∴0＜y1＜y2．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故選：C．10．（3分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：可列方程：．故選：A．11．（3分）如圖，把Rt△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠OAB＝30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，則∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝，DC＝BC＝．∴C（，）．故選：D．12．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸時(shí)的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，將拋物線y1沿著x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y2，則當(dāng)y2＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3【解答】解：由題意，∵y1與x軸時(shí)的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1+2，0），即（1，0）．拋物線的開(kāi)口向上，∴當(dāng)y1＜0時(shí)，﹣3＜x＜1．將拋物線y1沿著x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y2，∴拋物線y2與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．∴當(dāng)y2＜0時(shí)，﹣1＜x＜3．故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：5y﹣y2＝y(tǒng)（5﹣y）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（5﹣y），故答案為：y（5﹣y）．14．（4分）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與BC邊相切，分別交AB、AC于D、E，則圖中⊙A的半徑長(zhǎng)是．【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點(diǎn)為F，連接AF，則AF⊥BC，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴⊙A的半徑長(zhǎng)是．故答案為：．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2且k≠1．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，點(diǎn)M是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MD，則PM+MD的最小值是．【解答】解：∵點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓周上，延長(zhǎng)DC到D'，使CD'＝CD＝2，連接MD'，連接OD'交⊙O于點(diǎn)P'，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則MD'＝MD，OP'＝OA＝1，四邊形AOED和四邊形BCEO都是矩形，∴PM+MD＝PM+MD'≥P'M+MD'≥P'D'＝OD'﹣OP'＝OD'﹣1，∴PM+MD的最小值是OD'﹣1，在Rt△OD'E中，OE＝AD＝2，D'E＝CD'+CE＝2+1＝3，∴由勾股定理，得OD'＝＝＝，∴PM+MD的最小值是﹣1，故答案為：．三、解答題（滿分98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【解答】解：（1）＝1+3﹣1＝3；（2）＝?﹣＝﹣＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝＝2．18．（10分）目前人們的支付方式日益增多，主要有：某超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名消費(fèi)者？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？（3）該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為68÷34%＝200（名），故答案為：200；（2）A支付方式的人數(shù)為200×40%＝80（名），D支付方式的人數(shù)為200﹣（80+68+32）＝20（名），補(bǔ)全圖形如下：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝144°，（3）2000×＝1480（名），答：估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)為1480名．19．（10分）貴陽(yáng)黔靈山公園自從2024年1月1日免費(fèi)開(kāi)放以來(lái)，公園內(nèi)的大熊貓館人氣火爆，其中國(guó)寶“海浜”“星寶”憨態(tài)可掬，獲得不少市民喜愛(ài)，公園的文創(chuàng)超市售有相應(yīng)的熊貓抱枕和熊貓掛件．已知每個(gè)熊貓抱枕的成本為30元，每個(gè)熊貓掛件成本為7元，每個(gè)熊貓抱枕售價(jià)比熊貓掛件售價(jià)貴30元，購(gòu)買(mǎi)8個(gè)熊貓抱枕和18個(gè)熊貓掛件共花費(fèi)500元．（1）求熊貓抱枕和熊貓掛件的單價(jià)分別為多少元？（2）為了迎接暑假，該超市準(zhǔn)備投入成本不超過(guò)16200元購(gòu)進(jìn)熊貓抱枕和熊貓掛件共1000個(gè)．如果最后全部售完，則該超市應(yīng)該購(gòu)進(jìn)多少個(gè)熊貓抱枕，才可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)熊貓抱枕的單價(jià)為x元，熊貓掛件的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：熊貓抱枕的單價(jià)為40元，熊貓掛件的單價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)熊貓抱枕m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)熊貓掛件（1000﹣m）個(gè)，由題意得：30m+7（1000﹣m）≤16200，解得：m≤400，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為400，設(shè)獲得利潤(rùn)為w元，由題意得：（40﹣30）m+（10﹣7）（1000﹣m）＝7m+3000，∵7＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝400時(shí)，w有最大值＝7×400+3000＝5800，答：該超市應(yīng)該購(gòu)進(jìn)400個(gè)熊貓抱枕，才可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5800元．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【解答】（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝BD＝AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：DF即為菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BDC＝60°，又∵CD＝BC＝6，在Rt△CDF中，DF＝CDsin60°＝6×＝3，∴菱形ADCE的面積為6×3＝18．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，1），直線y＝ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，2）．（1）求k，a的值；（2）過(guò)第二象限的點(diǎn)P（﹣1，4）作平行于x軸的直線，交直線y＝ax﹣2于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，1），∴k＝﹣6×1＝﹣6；∴直線y＝ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，2），∴﹣2a﹣2＝2，∴a＝﹣2；（2）把y＝4代入y＝﹣2x﹣2，解得x＝﹣3，∴C（﹣3，4），把y＝4代入y＝﹣，解得x＝﹣，∴PC＝﹣1﹣（﹣3）＝2，PD＝﹣1﹣（﹣）＝，∴PC＝4PD．22．（10分）楊老師組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小文同學(xué)所在小組的任務(wù)是測(cè)量觀山湖公園一棵大樹(shù)的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部．于是小文同學(xué)制訂了測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得出如下的測(cè)量報(bào)告：課題測(cè)量大樹(shù)的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF②光線EC經(jīng)點(diǎn)C處平面鏡反射后的光線是CA③平面鏡大小忽略④測(cè)傾器高度忽略測(cè)量數(shù)據(jù)小文眼睛與地面高度DE＝1.6米，小文到平面鏡的距離CD＝2米，平面鏡到測(cè)傾器的距離為CF＝33米，∠AFB＝53°參考數(shù)據(jù)sin，cos53°≈，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求大樹(shù)AB的高度．【解答】解：設(shè)AB＝x米，在Rt△ABF中，∠AFB＝53°，∵tan∠AFB＝，∴BF＝≈＝x（米），∴BC＝（33﹣x）米，∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∠ECD＝∠ACB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，即＝，解得：x＝16.5，答：大樹(shù)AB的高度約為16.5米．23．（12分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，若F是AB的中點(diǎn)，求CE?CF的值．【解答】（1）證明：連OD，在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠ACO＝∠ADO，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠ACO＝90°，∴OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O切線；（2）解：連接OD，∵cosB＝＝，BC＝6，∴AB＝10，∴AC＝＝＝8，∴AD＝AC＝8，∴BD＝2，∵cosB＝＝，∴OB＝，∴OC＝BC﹣OB＝，∴⊙O半徑為；（3）解：∵F為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴AF＝CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OEC＝∠FBC，∴△OCE∽△FCB，∴，∴，∴CE?CF＝OE?BC＝×6＝16．24．（12分）在一次全國(guó)自由式滑雪比賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學(xué)小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在的水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，AC為著陸坡，OA＝65m，某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，飛行軌跡呈拋物線形，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，且，在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為．（1）c的值為65，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（40，25）．（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空