北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（一）一、填空題19．已知，，則____________20．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________.21．如圖所示已知函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是________．22．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，，連接，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)是_____．23．如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是______．二、解答題24．某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種電器，其中甲種電器每件進(jìn)價(jià)為100元．售價(jià)為120元；乙種電器每件進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為110元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月銷售這兩種電器數(shù)量和為100件．(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種電器的總進(jìn)價(jià)為8600元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種電器各多少件？(2)若某月該公司銷售這兩種電器所能獲得的總利潤(rùn)不低于2400元，問(wèn)甲的銷售量至多為多少件？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線平行于y軸，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接．(1)求直線的解析式；(2)設(shè)，求的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DMA=90°，連接BM，CD．且B，M，D三點(diǎn)共線（1）當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)M在BC邊下方，CD＜BD時(shí)，如圖①，求證：BM+CD=AM；（提示：延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N，使MN=MD，連接AN．）（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè)，點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）條件下，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，MF是△AMD的角平分線，連接EF，若EF=2MF=6，則CD=．期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（一）一、填空題19．已知，，則____________【答案】4【分析】把原式因式分解，再代入xy及x+y即可求解．【詳解】∵，，∴x+y=4，xy=∴xy（x+y）=1×4=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的應(yīng)用．20．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________.【答案】m＞-1且m≠0【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】解：分式方程去分母得：m=-x-1，即x=-1-m，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到-1-m＜0，解得m＞-1，又∵x+1≠0，∴x≠-1，即-1-m≠-1，∴m≠0，∴m＞-1且m≠0．故答案為：m＞-1且m≠0．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解本題時(shí)注意考慮分式的分母不為0這一條件．21．如圖所示已知函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是________．【答案】【分析】先將點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中，即可求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，然后將把y=4代入中，得x=1，即可求出直線與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中，可得，解得：，∴兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為和把y=4代入中，得x=1∴直線與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），如下圖所示：由圖象可知：點(diǎn)P右側(cè)，（1,4）左側(cè)∴的解集為x＞-2的解集為x＜1∴的解集為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一次函數(shù)的解析式、求交點(diǎn)坐標(biāo)和求不等式的解集，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)和根據(jù)圖象求不等式的解集是解決此題的關(guān)鍵．22．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，，連接，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)是_____．【答案】1【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，進(jìn)而結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和的直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．23．如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是______．【答案】【分析】證明當(dāng)D，E，F(xiàn)共線時(shí)，△AOF為等腰直角三角形，可得AF=AO，當(dāng)AO有最小值時(shí)，AF最小，由此可得CO=，AO=AF=．【詳解】解：當(dāng)D，E，F(xiàn)共線時(shí)，AF最小，如圖所示，∵AB=AC，AB=DF，∴AC=DF，又∵∠FDC=∠ACD=45°，∴DO=OC，∴OA=OF，∵∠AOF=90°，∴AF=AO，當(dāng)AO有最小值時(shí)，AF最小，即當(dāng)O在AC上時(shí)，此時(shí)D，E，F(xiàn)共線，∵CD=2，∴CO=，∵AO=∴AF=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，尋找AF最小時(shí)的圖形的位置是解題的關(guān)鍵．二、解答題24．某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種電器，其中甲種電器每件進(jìn)價(jià)為100元．售價(jià)為120元；乙種電器每件進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為110元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月銷售這兩種電器數(shù)量和為100件．(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種電器的總進(jìn)價(jià)為8600元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種電器各多少件？(2)若某月該公司銷售這兩種電器所能獲得的總利潤(rùn)不低于2400元，問(wèn)甲的銷售量至多為多少件？【答案】(1)這個(gè)月該公司銷售甲種電器30件，則銷售乙種電器70件(2)甲的銷售量至多為60件【分析】（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲種電器x件，則銷售乙種電器為y件，根據(jù)“兩種電器數(shù)量和為100件，兩種電器的總進(jìn)價(jià)為8600元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)甲的銷售量為m件，則乙的銷售量為（100﹣m）件，根據(jù)“甲的單件利潤(rùn)×甲的銷售量+乙的單件利潤(rùn)×乙的銷售量≥2400”列不等式求解即可．（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲種電器x件，則銷售乙種電器為y件，根據(jù)題意，得：，解得，答：這個(gè)月該公司銷售甲種電器30件，則銷售乙種電器70件；（2）設(shè)甲的銷售量為m件，則乙的銷售量為（100﹣m）件，根據(jù)題意，得：（120﹣100）m+（110﹣80）（100﹣m）≥2400，解得m≤60，答：甲的銷售量至多為60件．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并據(jù)此列出二元一次方程組和一元一次不等式．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線平行于y軸，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接．(1)求直線的解析式；(2)設(shè)，求的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)或或或【分析】（1）將代入得到；（2）由兩直線交點(diǎn)的求法得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；易得線段的長(zhǎng)度，所以根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式列方程求得，于是得到點(diǎn)，推出．第1種情況，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到；第2種情況，如圖3根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到；第3種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D下方時(shí)，得到或．【詳解】（1）∵直線交x軸于點(diǎn)，∴．∴．∴直線；（2）由得：．∴．∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)，∵，∴，∴，如圖2，，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，∵，∴，在與中，，∴．∴．∴．∴；如圖3，是等腰直角三角形，∴，∴，∴以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或．當(dāng)時(shí)，，可得，同法可得或．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．26．等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DMA=90°，連接BM，CD．且B，M，D三點(diǎn)共線（1）當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)M在BC邊下方，CD＜BD時(shí)，如圖①，求證：BM+CD=AM；（提示：延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N，使MN=MD，連接AN．）（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè)，點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）條件下，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，MF是△AMD的角平分線，連接EF，若EF=2MF=6，則CD=．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，BM=CD+AM；當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，BM=CD+AM；（3）12-6【分析】（1）延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N，使MN=MD，由題意可證△AND是等腰直角三角形，可得∠NAD=∠BAC=90°，AN=AD，即可證△ABN≌△ACD，可得BN=CD，則結(jié)論可得．（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，：在線段BM上截取MN=DM，由題意可證△AND是等腰直角三角形，可得∠NAD=∠BAC=90°，AN=AD，即可證△ABN≌△ACD，可得BN=CD，即可得BM=CD+AM，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè)，點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，延長(zhǎng)DM到N，使MN=DM．由題意可證△AND是等腰直角三角形，可得∠NAD=∠BAC=90°，AN=AD，即可證△ABN≌△ACD，可得BN=CD，即可得CD=BM+AM（3）由題意可得EF是中位線，分類討論，代入關(guān)系式可求CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N，使MN=MD，連接AN,∵等腰直角△ABC，△MAD,∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD,∵M(jìn)N=MD，∠DMA=90°，AM=AM,∴△AMN≌△AMD,∴AD=AN，∠NAM=∠MAD=45°,∴∠NAD=90°,∵∠NAD=∠BAC=90°,∴∠NAB=∠CAD，且AN=AD，AB=AC,∴△ABN≌△ACD,∴BN=CD,∵M(jìn)N=BM+BN,∴AM=MD=BM+CD,（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，BM=CD+AM,如圖：在線段BM上截取MN=DM,∵等腰直角△ABC，△MAD,∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD,∵M(jìn)N=DM,∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°,∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°,∴AN=AD，∠NAD=90°,∵∠NAD=∠BAC=90°,∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC,∴△ABN≌△ACD,∴BN=CD,∵BM=BN+MN,∴BM=CD+AM,當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè)，點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，CD=BM+AM,如圖：延長(zhǎng)DM到N，使MN=DM．∵等腰直角△ABC，△MAD,∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD,∵M(jìn)N=DM,∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°,∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°,∴AN=AD，∠NAD=90°,∵∠NAD=∠BAC=90°,∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC,∴△ABN≌△ACD,∴BN=CD,∵BN=BM+MN,∴CD=BM+AM,（3）∵M(jìn)F是△AMD的角平分線，∠DMA=90°，AM=DM,∴AF=DF=MF且點(diǎn)E是AB中點(diǎn),∴BD=2EF=12，∵EF=