2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏

色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)

與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

2.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a/））的對稱軸為直線x=L與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時，x的取值范圍

是一lWx<3；⑤當(dāng)xVO時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

3.下列運算正確的是()

A.(a2)3=asB.(^?a-a3C.(3ab)2=6a2b2D.a6-ra3=a2

4.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）,（0,1）,把

R3AOB沿著AB對折得到RtAAO，B,則點。的坐標(biāo)為（）

D.小|)

5.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為（）

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

??

7.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

11

A.-B.-D.

23-I6

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

y,

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知拋物線>=/+加+<;的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

10.若拋物線y=7-3x+c與y軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與x?軸的交點為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時，y有最大值為0

3

D.拋物線的對稱軸是直線x=—

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：@AADF^AFEC；②四

邊形ADEF為菱形；③=1".其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

DE3

12.如圖，已知ABC,。、E分別是邊R4、CA延長線上的點，且。E//BC如果F=CE=4,那么AE的

BC5

長為.

13.如圖,OO是4ABC的外接圓,NAOB=7(T,AB=AC,則NABC=_.

14.拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為.

15.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'

處，且點A'在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為cm.

16.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：_一其中x=-L

x-2x+lxx-1

18.（8分）如圖，-------------一切，rin-ynn——，nrr一尸-------交于點一?求一的值.

19.（8分）如圖，ABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。。的切線，BF

交AC的延長線于F.

(1)求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

20.(8分)在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的

單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍,

求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.

21.(8分)已知RtAOAB,ZOAB=9Q°,ZABO=30°,斜邊。8=4,將RtAOAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,如

圖1,連接

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為P,求O尸的長度；

(3)如圖2,點N同時從點。出發(fā)，在AOCB邊上運動，M沿OfC-5路徑勻速運動，N沿Of5-C

路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運

動時間為x秒，AOMN的面積為V,求當(dāng)％為何值時V取得最大值？最大值為多少？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請

在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的AAiBiG；以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工，

2

得到ZkA2B2c2,請在圖中y軸右側(cè)，畫出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

23.(12分)如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從

點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發(fā))數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是

.經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

A0B

_______I________I__________________________I___

-100

24.在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場買

某種紀(jì)念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200個）

只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，則按

折扣價付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品x個.

（1）求x的范圍；

（2）如果按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為，分析表格數(shù)據(jù)可知一的值總是在0.5左右，據(jù)此可求解m值.

n

【詳解】

解：分析表格數(shù)據(jù)可知-的值總是在0.5左右，則由題意可得，解得m=10,

—:Q

故選擇B.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

2、B

【解析】

解：???拋物線與x軸有2個交點，.?.加-4敬>0,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=L而點（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)為（3,0）,...方程a/+w+c=0的兩個

根是Xl=-1,X2=3,所以②正確；

b

Vx=------=1,即5=-2〃，而時，j=0,BPa-b+c=09.\a+2a+c=0,所以③錯誤；

2a~

??,拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（-L0）,（3,0）,???當(dāng)-1VXV3時，j>0,所以④錯誤；

??,拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)1,???當(dāng)“VI時，y隨X增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)尸a7+Bx+c（存0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)。＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)”＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)5和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)。與方同號時（即而＞0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與分異號時（即而＜0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,C）；拋物線與X軸交點個數(shù)由△決定：△="-4ac＞0時，拋物線與x

軸有2個交點；△="-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△="-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

3、B

【解析】

分析：本題考察塞的乘方，同底數(shù)暴的乘法，積的乘方和同底數(shù)塞的除法.

解析：（a?）'=/,故人選項錯誤；a3.。=/故B選項正確；（3諦）2=9“252故c選項錯誤;°6+“3=”3故口選項錯誤.

故選B.

4、B

【解析】

連接OO',作O'HLOA于H.只要證明小OO，A是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO。作（TH_LOA于H,

...NBAO=30。，

由翻折可知，NBAO，=30。,

:.NOAO，=60。，

?/AO=AOr,

...△Aocr是等邊三角形，

，OH=追，

2

「3

OH=-,

2

：.O'（昱,-）,

22

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三

角形，利用特殊三角形解決問題.

5、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.

考點：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

6、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：AJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

BJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.

7、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與3表示，三把鑰匙分別用A,5與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，3鑰匙能打開3

鎖，畫樹狀圖得：

開始

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y<0,由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=l時，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對稱軸為x=2可得-==2,即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y<0,即9a-3b+cV0,所以,一〈；二，②錯誤；

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時，二的值隨二值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a加），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，

當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2

個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

9、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點的橫坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0),

所以當(dāng)y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

10、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=--,D選項正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、Va=l>0,

二拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、?.?拋物線y=xL3x+c與y軸的交點為(0,1),

/.c=l,

/.拋物線的解析式為y=x1-3x+l.

當(dāng)y=0時，有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

.?.拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、：拋物線開口向上，

，y無最大值，C選項錯誤；

D、1?拋物線的解析式為y=xl3x+l,

...拋物線的對稱軸為直線X=-一二一=-,D選項正確.

2a2x12

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>①②③

【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC,DF=EC,進(jìn)而可證出△ADF義Z\FEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF=-BC,進(jìn)而可得出AADFsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

S]

誠”=1,結(jié)論③正確.此題得解.

3ABC4

【詳解】

解：①?.??、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

ADE,DF、EF為△ABC的中位線，

111

.\AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在AADF和AFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

.,.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②???￡、F分別為BC、AC的中點，

AEF為4ABC的中位線，

1

，EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

二四邊形ADEF為平行四邊形.

VAB=AC,D、F分另U為AB、AC的中點，

AAD=AF,

二四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③；D、F分別為AB、AC的中點，

；.DF為AABC的中位線，

1

，DF〃BC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

、21

uAO尸=（,五DF=:，結(jié)論③正確.

°ABCnC4

故答案為①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

12、2

2

【解析】

DFAF

由DE//BC不難證明小ABC~△ADE,再由丁=—,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.

BCAC

【詳解】

解：由OE〃3c不難證明△ABC?△ADE,

*DEAE3

.==-，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

"BC-4-AE―5'

3

解得：AE=-

2

故答案為23.

2

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13、35°

【解析】

試題分析：VZAOB=70°,.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點：圓周角定理.

14、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，

二判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與X軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與X軸有兩個不同的交點;如果△=0,

與x軸有一個交點；如果AV0,與x軸無交點.

15、3

【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.

【詳解】

,/AA'DE與4ADE關(guān)于直線DE對稱，

：.AD^A'D,AE=A'E,

Cm=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案為3.

【點睛】

由圖形軸對稱可以得到對應(yīng)的邊相等、角相等.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點

的距離的2倍.

三、解答題（共8題，共72分）

17、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案.

【詳解】

解：原式=（山」）？（x-1）=4,

x-1XX

當(dāng)x=T時，原式=（

一1

【點睛】

熟練運用分式的運算法則.

18、

【解析】

試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由N4=NACZ>,NA03=NC0Z>可證△

從而.一；再在RtZkABC和R3BC。中分別求出45和C。的長，代入即可.

n口wu

解：VZABC=ZBCD=90°,AAB/7CD,/.ZA=ZACD,AAABO^ACDO,:..

二口_DC

C<ncn

wWWWl

在RSABC中，NABC=90。，ZA=45°,BC=1,/.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ND=30°,BC=1,/.CD=...

......-“rT

一JMJJ

on

19、(1)證明略；(2)BC=275,BF=—.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG_LAB于點G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。。的切線，.\BF_LAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,NAEB=90。，AZ1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G.TsinNCBF=g,Z1=ZCBF,，sinNl=f.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE="/一8后2=2標(biāo).

..26八亞

??sinN2=-----,cosZ2=——?

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2..\AG=3.

rrAC1

VGCz/BF,.?.△AGC^AABF.A—=—，

BFAB

.口GCAB20

AG3

考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

20、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.

【解析】

試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，

QQ

依題意得：一xl.5=---------,

xx—20

解得x=L

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，且符合題意.

答：騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.

21、(1)1；(2)宜H；(3)時，y有最大值，最大值=生叵.

733

【解析】

(1)只要證明△05C是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；

Q

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)時，M在OC上運動，N在03上運動，此時過點N作NE20C

Q

且交OC于點E.②當(dāng)—〈爛4時，M在BC上運動，N在OB上運動.③當(dāng)4Vxs4.8時，M.N都在上運動，作

3

OGIBC^G.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC,ZBOC^r,

.?.△O3C是等邊三角形，

:.NOBC=1。.

故答案為1.

(2)如圖1中.

后

AO

圖1

?；OB=4,ZABO=3Q09

：.OA=^OB=29AB=y/3OA=2y/3

SAAOC——*OA*AB=—x2x2y/3=2^/3.

???△eoc是等邊三角形，

：.ZOBC=109ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

???AC=^AB2+BC2=277，

?op_2sAOC_4^/3_2V2T

AC2幣7

Q

(3)①當(dāng)0<xV］時，M在OC上運動，N在03上運動，此時過點N作NELOC且交OC于點E.

則NE=ON?sinl°=昱x,

2

11

SAOMN=—?OM，NE=—x1.5xx凡

222

-_3A/3

??yV--------92

8

???=當(dāng)時，y有最大值，最大值=迪

33

則BM=8-1.5x,MH=BM*sinl°^^~(8-1.5x),

2

]3h

力=—

xONxMH=_21±X2+2x.

28

當(dāng)時，y取最大值，y〈處，

33

③當(dāng)4c爛4.8時，M、N都在3c上運動,

作OG_L5C