廣東省深圳大鵬新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

廣東省深圳大鵬新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.有一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為（）

A.5B.幣C.75D.5或近

2.已知關(guān)于x的一元二次方程2r--4=0的一個(gè)根為加，則的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.任意實(shí)數(shù)

3.從一個(gè)十邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.8C.10D.7

4.如圖，在正方形ABC。中，BD=2,N0CE是正方形ABC。的外角，P是N0CE的角平分線Cb上任意一點(diǎn),

則A依D的面積等于（）

A.1B.0C.2D.無法確定

5.八（1）班45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：

生活費(fèi)（元）1015202530

學(xué)生人數(shù)（人）3915126

則這45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用中，平均數(shù)是（）

A.15B.20C.21D.25

6.下列方程是關(guān)于龍的一元二次方程的是（）

,11c

A.ax2+bx+c—0B."—=2

XX

C.X2+2X^X2-1D.3（X+1）2=2（X+1）

7.如圖，在口ABC。中，如果NA+NC=100。，則的度數(shù)是（）

D.

A.50°B.80°C.100°D.130°

8.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數(shù)是（）

9.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是

A.B.J15C.D.8

10.不等式：1—x>0的解集是（）

A.x>lB.x>-lC.無<1D.x<-l

11.一次函數(shù)尸3『2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（單元：元）與購買量X（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段。4和

射線組成，則一次購買5千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ?/p>

A.10元B.6元C.5元D.4元

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC的中位線DE=5cm,把AABC沿。E折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)尸處，若4、尸兩點(diǎn)之間

的距離是8cm,則AABC的面積為cm2;

B

14.在湖的兩側(cè)有A,B兩個(gè)消防栓，為測(cè)定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C,并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)

E之間的距離為16米，則A,B之間的距離應(yīng)為米.

15.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6BC=14,P、Q分別為BD、AC的中點(diǎn)，則PQ=

3

16.函數(shù)y=7不$的自變量x的取值范圍___.

17.若瓦是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是o

18.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘

的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量V單位：L）與時(shí)間了（單位min）之間的關(guān)系如圖所示：則8min時(shí)容器

內(nèi)的水量為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭?

平時(shí)測(cè)驗(yàn)

測(cè)驗(yàn)類別期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)

第1次第2次第3次

成績(jī)100106106105110

（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)壬時(shí)述績(jī)的平均數(shù)為；

（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得,

求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）。

20.（8分）我市某學(xué)校2016年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花

費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.

⑴求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；

⑵2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)

進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,如果此次購買甲、

乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？

21.（8分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

innnnnnnnnnnnnn

01314151617181920212223242526麗辰赤元

解答下列問題：（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x<15時(shí)為不稱職，當(dāng)15n<20時(shí)，為基本

稱職，當(dāng)20金<25為稱職，當(dāng)於25時(shí)為優(yōu)秀.則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=,b=.

⑵所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

⑶為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì).如果要

使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡(jiǎn)述其理由.

22.（10分）如圖，，A3C。中，DF平分NADC交AC于點(diǎn)H,G為。〃的中點(diǎn).

（1）如圖①，若"為AD的中點(diǎn)，ABLAC,AC=9,CF=8,CG=2J5，求GM；

（2）如圖②，M為線段AB上一點(diǎn)，連接MF,滿足ZMFB^ZBAC.求證：MC=2CG.

A-_______________________D

3尸CBFC

圖①圖②

23.（10分）閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為ZL4BC的三邊，且滿足a2c2-Fc2=a4-M試判斷44BC的形狀.

解：2c2_b2c2=a4_〃①

Ac2(a2-b2)=(a2+Z?2)(a2-b2)②

c2-a2+b2③

.?"ABC是直角三角形

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：;

(2)該步正確的寫法應(yīng)是：：

(3)本題正確的結(jié)論為：.

24.(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=45°,AC=10cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以Icm/s的速度向

點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以0cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一

個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(0<lW10)s.過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,連接DE,DE.

(1)用含t的式子填空：BE=cm,CD=cm.

(2)試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，ADEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

25.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE_LAB于E.求證：△ABDs/\CBE.

乂丁遼―rax+12

26.關(guān)于x的方程：-----------=1.

x一11一x

⑴當(dāng)a=3時(shí)，求這個(gè)方程的解；

⑵若這個(gè)方程有增根，求a的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊=/+42=5,

當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊=J42—32=嶼,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么ai+bI=cL

2、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=m代入方程2x2-mx-4=。得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.

【題目詳解】

把x=m代入方程2x2-mx-4=0得2m2-n?-4=0,

解得m=2或m=-2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

3、B

【解題分析】

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答.

【題目詳解】

從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成8個(gè)三角形。

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握其公式

4、A

【解題分析】

由于BD〃CF,以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長計(jì)算三角形的面積即可.

【題目詳解】

過C點(diǎn)作CGJ_BD于G,

；CF是NDCE的平分線,

二ZFCE=45°,

■:ZDBC=45°,

/.CF/7BD,

,*.CG等于4PBD的高，

VBD=2,

/.GC=BG=-^=1,

2

△PBD的面積等于LXBDXGC=，><2X1=1.

22

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明ABPD以BD為底時(shí)高與GC相等.

5、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.

【題目詳解】

10義3+15義9+20*15+25x12+30x6

解：這45名同學(xué)一天的生活費(fèi)用的平均數(shù)==21.

45

故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，讀懂題意，正確的運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵

6、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是I；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整

式方程；含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【題目詳解】

A.axx+ftx+c=0,當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；

B.4+-=b不是整式方程，故B錯(cuò)誤；

x~x

C.x1+lx=x1-1,是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；

D.3(x+1)i=l(x+1),是一元二次方程，故D正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否

是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

7、D

【解題分析】

四邊形A5C。是平行四邊形，可得NA=NC,又由NA+NC=200。，即可求得NA的度數(shù)，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

.?.NA=NC,

VZA+ZC=100°,

.?.NA=NC=50。，

.*.ZB=180o-ZA=130°.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

Z1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

?.?正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是gx(5-2)X180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,

:.Z1=108°-90°=18°.故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

9,B

【解題分析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；

B.正確；

C.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；

D.718=372，故錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足

10、C

【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)：先移項(xiàng)，再系數(shù)化1,即可解得不等式；注意系數(shù)化1時(shí)不等號(hào)的方向改變.

【題目詳解】

l-x>0,

解得xVl,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的

兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

11、B

【解題分析】

因?yàn)閗=3>0,b=-2<0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（叵0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸

下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【題目詳解】

對(duì)于一次函數(shù)y=3x-2,

Vk=3>0,

二圖象經(jīng)過第一、三象限；

XVb=-2<0,

,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

...一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的性質(zhì)：當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k>0,經(jīng)圖

象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)bVO,一次函數(shù)的圖

象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.

12>B

【解題分析】

可由函數(shù)圖像計(jì)算出2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢，超出2千克后每千克的價(jià)錢，再分別計(jì)算出一次購買5千克和分五次

購買各自所付款金額.

【題目詳解】

解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢為：”=10（元），超出2千克后每千克的價(jià)錢為：當(dāng)T=8（元），一

24-2

次購買5千克所付款金額為：2xl0+（5-2）x8=44（元），分五次購買所付款金額為：5x10=50,（元），可節(jié)省

50-44=6（元）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、40.

【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是aABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC,繼而可得AABC的面積.

【題目詳解】

解：如圖，連接AF,

；口￡為4ABC的中位線，

/.DE//BC,BC=2DE=10cm.

由折疊的性質(zhì)可得：AF1DE,

.'.AF±BC,

11,

2

AS.ARr=-BC-AF=-xlOx8=40c/n.

故答案是40.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換(折疊問題)，三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高

即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF,證明AF為4ABC的高.

14、32

【解題分析】

分析：可得DE是aABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE〃AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即

可求出A、B兩地之間的距離.

詳解：?.*、￡分別是CA,CB的中點(diǎn)，

ADE是AABC的中位線，

；.DE〃AB,且AB=2DE,

VDE=16米,

；.AB=32米.

故答案是：32.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半.

15、1.

【解題分析】

首先連接DQ,并延長交BC于點(diǎn)E,易證得AADQ之a(chǎn)CEQ(ASA),即可求得DQ=EQ,CE=AD=6,繼而可得PQ

是ADBE的中位線，則可求得答案.

【題目詳解】

解：連接DQ,并延長交BC于點(diǎn)E,

VAD/7BC,

/.ZDAQ=ZECQ,

在AADQ和ZkCEQ中，

ZDAQ=ZECQ

<AQ=CQ,

ZAQD=ZCQE

AAADQ^ACEQ(ASA),

；.DQ=EQ,CE=AD=6,

/.BE=BC-CE=ll-6=8,

；BP=DP,

1

.\PQ=-BE=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、x<-2

【解題分析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于15分式有意義的條件是分母不為L

【題目詳解】

根據(jù)題意得：一了一2>1,解得：x<-2.

故答案為x<-2.

【題目點(diǎn)撥】

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

17、1

【解題分析】

而是整數(shù)則In一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定.

【題目詳解】

W：1=1XI,

An的最小值是1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（aeO）的式子叫做二次根式.也考查了=

18、1

【解題分析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4,y=20

當(dāng)x=12,y=30

.[2Q=4k+b

'"[3Q=12k+b

伏=1.25

??〈

b=15

.?.后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=l.lx+15

當(dāng)x=8時(shí),y=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值.求出解析式是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）106,106；（2）104；（3）107分.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)用本學(xué)期的的數(shù)學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)X0.3+期中測(cè)驗(yàn)X0.3+期末測(cè)驗(yàn)義0.4,計(jì)算即可.

詳解：(1)數(shù)據(jù)排列為：100,105,106,106,110；

所以中位數(shù)為106,眾數(shù)為106.

,??,,?100+105+106

(2)平時(shí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?------------=104.

(3)104x0.3+105x0.3+110x0.4=107分.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)

的概念和公式.

20、(1)甲：50元/個(gè)，乙：70元/個(gè)；(2)最多可購買31個(gè)乙種足球.

【解題分析】

(1)設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個(gè)乙種足球需(x+20)元，由此可得共購買了出2個(gè)甲種

足球，口幽個(gè)乙種足球，根據(jù)購買的甲種足球的個(gè)數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；

x+20

(2)設(shè)第二次購買了y個(gè)乙種足球，則購買了(50-y)個(gè)甲種足球，根據(jù)(1)中所得兩種足球的單價(jià)結(jié)合題意列出

不等式，解不等式求得y的最大整數(shù)解即可.

【題目詳解】

⑴設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需(x+20)元，由題意得：

20001400

----=2x------,

xx+20

解得：％=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=50是所列方程的解，

??.%+20=70,

答：購買一個(gè)甲種足球需50元,購買一個(gè)乙種足球需70元.

⑵設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，則購買(50-y)個(gè)甲種足球，由題意得：

50x(1+10%)x(50-j)+70x(l-10%旅3000,

解得：蜉31.25,

，y的最大整數(shù)解為31.

答：最多可購買31個(gè)乙種足球.

【題目點(diǎn)撥】

“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對(duì)應(yīng)的方程和不等式”是解答本題的

關(guān)鍵.

21、(1)10；60；(2)中位數(shù)為21、眾數(shù)為20；(3)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元，理由見解析

【解題分析】

試題分析：

(1)由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數(shù)的6.7%,由此可得總?cè)藬?shù)為：2+6.7%=30(人)；而條形統(tǒng)計(jì)

圖中的信息顯示：優(yōu)秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3+30xl00%=10%,18v30xl00%=60%,即a=10,b=60；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20,中位數(shù)是按大小排列后的第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由第15和

16個(gè)數(shù)據(jù)都是21可知中位數(shù)是21；

(3)由題意可知：獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為21萬元，因?yàn)橛?2)可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21萬，因此按要使一半左右

的人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，應(yīng)該以中位數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)的標(biāo)準(zhǔn).

試題解析：

(1)由統(tǒng)計(jì)圖中信息可得：該商場(chǎng)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)的營業(yè)員總數(shù)=2+6.7%=30(人)；

???優(yōu)秀的有3人，

/.a%=34-30xl00%=10%,

:.a=10；

?.,稱職的有18人，

.*.b%=184-30xl00%=60%,

/.b=60；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20；

由條件下統(tǒng)計(jì)圖可知，這30個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是21,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21；

(3)?.?要使一半左右的人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，

???獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該以中位數(shù)為準(zhǔn)，

二獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元.

點(diǎn)睛：這是一道綜合應(yīng)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息來解決相關(guān)問題的統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是弄清兩幅統(tǒng)計(jì)圖

中數(shù)據(jù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行細(xì)心計(jì)算即可.

22.(1)MG=-(2)見解析

2

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,AD〃BC,由DF平分NADC可得4DCF為等腰三角形，即DC=FC=8,

再根據(jù)ABLCD得出4ACD為直角三角形，由G是HD的中點(diǎn)得出DH=2GC=4jL利用勾股定理得出HC=4,即

AH=5,最后根據(jù)〃為AD的中點(diǎn)，即可得出MG的值.

(2)過點(diǎn)D作DN〃AC交CG延長線于N,可得NN=NACN,NZMC=NA。N，由G是DH的中點(diǎn)得OG=HG,

故△CGH三△TVGD(AAS),即CN=2CG,再由四邊形ABCD是平行四邊形可得NDAC=NACB=NAND,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可得NBMF=NAND,ZBMF+ZB=ZAND+ZADC,再由NMFC=NNDC,且CF=CD,

ZFCM=ZDCM證明得出△MFCM△NDC(ASA),即可得出CM=CN=2CG.

【題目詳解】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形

?.AB/7CD,AD/7BC

又AD/7BC

ZADF=ZDFC

DF平分NADC

ZADF=ZFDC

ZDFC=ZFDC

???ADCF為等腰三角形

???CD=FC=8

ABICDJEAB//CD

AC±CD

AACD為直角三角形

又G是HD的中點(diǎn)且GC=26

DH=2GC=4A/5(斜邊中線=斜邊的一半)

???RTAHCD中

DC=8,HD=475

HC=ylHD2-DC2=4

AC=9

AH=5

M是AD的中點(diǎn)

MG=-AH=-

22

N+，

證明：過點(diǎn)D作DN〃AC交CG延長線于N

Z7V=ZACN,NDAC=NADN

G是DH的中點(diǎn)

：.DG=HG,且NN=NACG,ZCGH=ZDGN

△CS=ZWGD(A4S)

:.GC=GN

:.CN=2CG

?ZMCD=ZBCG

NFCM=NDCN

又四邊形ABCD是平行四邊形

..ZB=ZADC,AD〃BC

ZDAC=ZACB=ZAND

NMFB=NBAC,且NBMF=180°-ZB-ZBFM,ZACB=180°-ZB-ZBAC

ZBMF=ZACB

ZBMF=ZADN

ZBMF+ZB=ZAND+ZADC

ZMFC=ZNDC,且CF=CD,ZFCM=ZDCM

△MFC=△NDC(ASA)

???CM=CN=2CG

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利

用勾股定理求出AH的值.

23、故答案為：⑴③;(2)當(dāng)a-b=O0ta=b;當(dāng)a-b#0時(shí),a+b=c;")△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角

2222222

三角形.

【解題分析】

(1)上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧浴?-爐，沒有考慮。2-爐是否為0;

(2)正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩

因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；

(3)根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形.

【題目詳解】

⑴上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

⑵正確的寫法為：c(a-b)=(a+b)(a-b),

2222222

移項(xiàng)得：c(a-b)-(a+b)(a-b)=0,

2222222

因式分解得：(a-b)[c-(a+b)]=0,

22222

則當(dāng)a—b=0時(shí),a=b;當(dāng)a-b#0時(shí),a+b=c；

2222222

(3)AABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

故答案為：⑴③;⑵當(dāng)a-b=0時(shí),a=b;當(dāng)a-b邦時(shí),a+b=c;(3)AABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角

2222222

形

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

20

24、(1)(1)V2t,10-t；(2)見解析；(3)滿足條件的t的值為5s或§s,理由見解析

【解題分析】

(1)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，由路程=時(shí)間x速度，得AD=t,CD=10-t,;點(diǎn)E

從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以V2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，所以BE=J]t；

(2)因?yàn)锳AB