貴州省貴陽市2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

貴州省貴陽市2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-4D.4

2.如圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（）

從正面看

A.-1B.--C.士D.1

22

4.如圖，ABC與，DEF位似，點。為位似中心.已知，04:8=1:2,則ABC與DEF

的面積比為（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.一元二次方程Y+4X+」。配方后可變形為（x+2y=3則4的值是（）

A.3B.2C.1D.0

6.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個菱形B.兩個平行四邊形C.兩個矩形D.兩個正方形

7.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程*2+7%一2=0的一個根，則根的值是（）

A.-1B.0C.1D.0或1

8.如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,80交于點0,若NAOB=60。，AB=2,則

對角線AC的長是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數(shù)關(guān)系下列反映電流/與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

10.小紅拿著一塊矩形木框在陽光下做投影實驗，這塊矩形木框在地面上的投影不可能

是（）

試卷第2頁，共6頁

11.2023年12月16日，貴陽市軌道交通三號線正式運營.某校共有1000個學生，隨

機調(diào)查了100個學生，其中有16個學生在三號線開通首日乘坐了地鐵三號線.在該校

隨機問一個學生，他在三號線開通首日乘坐該地鐵的概率大約是（）

A.0.016B.0.1C.0.116D.0.16

12.國慶期間電影《志愿軍：雄兵出擊》上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單

日票房持續(xù)增長，三天累計票房8.28億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均

每天票房的增長率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.2（1+^）=8.28B.2（1+x）2=8.28

C.2（l+x）+2（l+.x）2=8.28D.2+2（1+%）+2（1+%）2=8.28

二、填空題

13.計算（無?的結(jié)果是.

14.方程尤2一1=。的解是.

15.如圖，在這架小提琴中，點C是線段A3的黃金分割點（3C>AC）.若AS=60cm,

則BC=cm.

16.如圖，在邊長為2的菱形ABCZ）中，AELBC,M是AB的中點，連接DM,EM,

且則CE的長是

三、解答題

17.如圖是一個幾何體的三種視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

(1)這個幾何體的名稱是

(2)由圖中尺寸，計算這個幾何體的側(cè)面積.

18.“雙減”政策下，為了切實提高課后服務質(zhì)量，某中學開展了豐富多彩的課后服務活

動，設(shè)置了勞動技能、經(jīng)典閱讀、科普活動三大板塊課程(依次記為ABC).若該校

小紅和小星兩名同學隨機選擇一個板塊課程.

⑴小紅選擇“科普活動”板塊課程的概率是

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅和小星同時選擇“勞動技能”板塊課程的概率.

19.綜合實踐課上，小星在甲秀樓附近尸處放置一面平面鏡(平面鏡的大小忽略不計),

示意圖如圖所示，他站在C處通過平面鏡恰好能看到甲秀樓的頂端A點，此時測得小星

的腳到平面鏡的距離CP=4m.已知平面鏡到甲秀樓底部中心的距離P3=57m,小星

眼睛到地面的距離OC=1.6m,點C、P、B在同一水平直線上，且DC、A3均垂直于

水平地面CB.請你用光的反射定理，幫小星計算出甲秀樓的高度.

20.如圖，在中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),

沿C4方向運動，動點。同時從點8出發(fā)，沿方向運動，如果點P,。的運動速度

均為lcm/s.

CfPA

試卷第4頁，共6頁

(1)運動幾秒時，點P,。相距6cm?

(2)△PCQ的面積能等于lOcn?嗎？為什么？

21.如圖，在YABCD中，3E平分/ABC,CE平分/BCD,BFCE,CF//BE,BC,EF

交于點O.

⑴判斷四邊形8”的形狀，并說明理由；

⑵若過點E作EG〃BC交QC于點G,畫出線段EG,判斷線段EG與EF的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

4

22.小星根據(jù)學習反比例函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)>=用的圖象與性質(zhì).

4

⑴下面是畫函數(shù)>=弧圖象的步驟：

列表：

其中，a=,b=,

描點、連線：把圖象補充完整;

4

⑵觀察函數(shù)y=R的圖象，當y>i時，直接寫出自變量X的取值范圍.

23.如圖，小紅在學習了正方形相關(guān)知識后，對正方形進行了探究，在正方形ABCD的

外側(cè)作了直線OP.

圖①備用圖圖②

(1)【動手操作】

點C關(guān)于直線OP的對稱點為E,連接CB,AE,其中AE交直線OP于點F.依題意

在圖①中補全圖形；

⑵【問題解決】

在(1)的條件下，若NPDC=30。，求NZMF的度數(shù)；

(3)【拓展延伸】

如圖②，若45。</PDC<90。，點C關(guān)于直線DP的對稱點為E,連接CE,AE,其中

AE交直線DP于點探究線段A3,AF,E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)減法法則計算即可.

【詳解】1-3=1+(-3)=-2.

故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是

故選：C

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把比例式進行合理的變形；由土=＜得y=2x,再代

入化簡即可求解.

Y1

【詳解】2,

y乙

y=2x,

y—x_2x—x_x_1

y2x2x2'

故選：c.

4.B

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，先求出相似比，再根據(jù)面積比

等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，AB//DE,AC//DF

ABOA1

"DE~OD~2

答案第1頁，共13頁

.AC-OA-1

■,DF-2

??.ABC與.，。斯的相似比為：1:2

二.ABC與〃EF的面積比為：1:4

故選:B.

5.A

【分析】

本題考查了運用配方法解一元二次方程，靈活運用完全平方公式進行配方是解答本題的關(guān)

鍵.先移項，再利用完全平方公式配方即可；

【詳解】解：X2+4X+1=0,

/.%2+4%=—1,

％?+4x+4=-1+4，

.?.(%+2)2=3,

(x+2)2=k,

:.k=3；

故選：A.

6.D

【分析】

利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析.

【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等.

矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，

故不一定相似，A、B、D錯誤；

而兩個正方形，對應角都是90。，對應邊的比也都相等，故一定相似，C正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查相似多邊形的識別.判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊的比相等，對應角相等.兩

個條件必須同時具備.

7.C

【分析】

把x=l代入已知方程，列出關(guān)于根的新方程，通過解該方程來求相的值.本題考查了一元

答案第2頁，共13頁

二次方程的解的定義.此題實際上是解關(guān)于系數(shù)m的一元二次方程.

【詳解】

把x=l代入方程比2+；.一2=0可得1+機一2=0,解得〃？=1.

故答案選：C.

8.A

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

首先證明出是等邊三角形，然后得到NACB=30。，然后利用，直角三角形30。角所對

的直角邊等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】???四邊形ABCO是矩形

AOA=OB,ZABC=90°

ZAOB=60°

493是等邊三角形

ZBAO=60°

：./ACB=30°

AC=2AB=4.

故選：A.

9.D

【分析】

根據(jù)電流/與電阻R之間函數(shù)關(guān)系/==可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答

案.

【詳解】??,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且。>0,/>0,R>0

圖象是第一象限雙曲線的一支.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合實際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

10.B

【分析】

本題考查了平行投影，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)在同一時刻，

平行物體的投影仍舊平行作答即可.

答案第3頁，共13頁

【詳解】

將矩形木板立起與地面垂直放置時，形成A選項的影子；

將矩形木板立起與地面平行放置時，形成C選項的影子；

將矩形木板傾斜放置時，形成D選項的影子；

在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B選

項的三角形；

故選：B.

11.D

【分析】

本題考查了用頻率根據(jù)概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率,

這個固定的近似值就是這個事件的概率；用乘坐三號線地鐵的頻率估計概率即可.

【詳解】

解：乘坐三號線地鐵的頻率為16:100=0.16,

...乘坐三號線地鐵的概率大約是0.16；

故選：D.

12.D

【分析】

本題考查了一元二次方程的應用，設(shè)平均每天票房的增長率為無，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即

可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x,根據(jù)題意得：

2+2（1+X）+2（1+X）2=8.28,

故選：D.

13.%6

【分析】哥的乘方運算法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘;根據(jù)幕的乘方運算法則計算即可求解.

【詳解】解：3）2=/.

故答案為：

【點睛】本題主要考查幕的乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握幕的乘方運算法則.

14.1或-1

答案第4頁，共13頁

【分析】將1移到右邊，用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：：尤2-1=0

**-X2=1

X=±1,

故答案為：1或-1.

【點睛】本題考查直接開平方法解已一元二次方程，形如/=0或（小+〃）2=0（220）的一

元二次方程，可利用直接開平方法求解.

15.（30喬-30）

【分析】

本題主要考查了黃金分割點的概念，熟記黃金分割點分成的兩線段和原線段之間關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵，根據(jù)黃金分割點的概念得到8。=叵」48,再求解即可.

2

【詳解】

C是線段48的黃金分割點（BC>AC）,A?=60cm,

BC=x60=（30^-30）cm.

故答案為：（3030）.

16.3-V3/-73+3

【分析】

延長碰r、D4交于點產(chǎn)，由條件及菱形的性質(zhì)易得NF=ZMEB,可證明由

DF=DA+AF=2+BE,因為ZA￡B=90。，所以=EM=BA/=gAB=1,則ZMEB=ZB,所

r)FFM

以NF=NB,可證明DFMsAABE,得±=警，所以BE(2+BE)=2,求得熊，所以

ABBE

CE=BC-BE,即可得解.

【詳解】

解：延長￡M、ZM交于點尸，

答案第5頁，共13頁

四邊形ABC。是邊長為2的菱形，

：.AD=AB=BC=2,AD//BC,

:.ZF=ZMEB,

M是AB的中點，

:.AM=BM,

在和.乃A/E中，

ZF=ZMEB

<ZAMF=ZBME,

AM=BM

AMF^ABME(AAS),

:.AF=BE,FM=EM,

:.DF=2+AF=2+BE,

AE1BC,EMYDM,

.\ZDMF=ZAEB=90°f

:.FM=EM=BM=AM=-AB=\,

2

:.ZMEB=/B,

NF=NB,

DFM^ABE,

.DFFM

"'AB~^E9

:.BEDF=ABFM,

;.BE(2+BE)=2,

解得BE=6一1或BE=-6-1(不符合題意，舍去)，

:.CE=BC-BE=2-(43-1)=3-^3,

故答案為：3—\/3.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.⑴圓柱

(2)60萬

答案第6頁，共13頁

【分析】

本題考查了由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及圓柱的側(cè)面積公

式.

(1)根據(jù)俯視圖和左視圖可以判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)主視圖判斷為圓柱；

(2)根據(jù)圓柱的底面直徑和高，再利用圓柱的側(cè)面積公式計算即可；

【詳解】(1)

解：根據(jù)三視圖即可得出該幾何體是圓柱，

故答案為：圓柱.

(2)

由圖可知，圓柱的底面圓的直徑是6,高為10,

則圓柱的側(cè)面積為：67ixl0=607t.

所以這個幾何體的側(cè)面積為60兀.

18.出

⑵工

-9

【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表，共有9種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星選同一個板塊課程的結(jié)果有1種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】(1)從這三個板塊中選一個，

；?選擇C板塊的概率為：P=1；

(2)列表如下：

/

紅ABC

/

答案第7頁，共13頁

星

A(AA)(A3)(AC)

B(民A)（B,B）(B?

C（C，A）(GB)(c，c)

共有9種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星同時選到勞動技能課程的結(jié)果有1種,

所以，P（小紅和小星同時選到勞動技能課程）=1.

19.甲秀樓的高度A3為22.8m

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應邊成比例是解題關(guān)鍵.由光的反

nrCP

射定理易證DCPsABP,得到丁=——,即可求出A5.

ABBP

【詳解】解：由光的反射定理得，ZDPC=ZAPB.

VDCLCB,AB上CB,

：.ZDCP=ZABP=90°.

：.DCP^ABP.

.DCCP日^1.6_4

ABBPAB57

/.AB=22.8（m）.

因此，甲秀樓的高度AB為22.8m.

20.（1）運動（4+0）秒或（4-e）秒時，點p,。相距6cm

（2）^尸。。的面積不能等于10?112.理由見解析

【分析】

本題主要考查了勾股定理，一元二次方程的應用：

（1）設(shè)運動時間為3則CP=5Q=rcm,則CQ=（8-r）cm,利用勾股定理建立方程

產(chǎn)+（8-）2=6?,解方程即可得到答案；

答案第8頁，共13頁

（2）根據(jù)三角形面積公式建立方程：加（8=10,看方程是否有解即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)運動時間為左，則CP=8Q=lcm,則CQ=（87）cm.

?.?在Rt^CPQ中，ZC=90°,PQ=6cm,

Z.PC'+CQ2=PQ2,即：r+（8-r）2-62.

解得：％=4+V2,?2=4—V2.

.?.運動（4+夜）秒或（4-0）秒時，點P,。相距6cm.

（2）解：△PCQ的面積不能等于lOcn?.理由如下：

當△PC。的面積等于lOcn?時，則：CPCQ=10,

A|r（8-?）=10,即：?-8r+20=0.

VA=（-8）2-4xlx20=-16<0.

方程產(chǎn)-8f+20=0無實數(shù)解.

△尸CQ的面積不能等于lOcn?.

21.（1）四邊形班CE是矩形.理由見解析

（2）圖見解析，EG=；EF,理由見解析

【分析】

（1）由成CE,CF//BE,證明四邊形班CE是平行四邊形，由3E平分/ABC,CE平

分NBCD,AB//CD,可證ZBEC=90。，進而可證四邊形3RZ是矩形；

（2）由四邊形價CE是矩形，可得3C=EF,OC=OE,由CE平分N3CD結(jié)合等腰三角形

OCE,可證CG〃EF,進而可證四邊形OCGE是平行四邊形，得到EG=OC,最后可證

EG=-EF.

2

【詳解】（1）

四邊形哥CE是矩形.理由如下：

答案第9頁，共13頁

F

:BFCE,CF//BE,

.?.四邊形BFCE是平行四邊形,

:四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB//CD,

：.Z4BC+ZBC￡>=180°,

又BE平分NABC,CE平分/BCD,

：.Zl=-ZABC,Z2=-ZBCD,

22

ZBEC=180°-（Z1+Z2）=180°-IZABC4ZBCD=180。-90。=90。

???四邊形屏CE是矩形.

(2)

畫圖如圖所示，EG=-EF.理由如下:

2

:四邊形3比片是矩形，

:.BC=EF,OC=-BC,OE=-EF,

22

OC=OE=-EF,

2

/.N2=/4,

CE平分ZBCD,

/2=N3,

答案第10頁，共13頁

/4=/3,

CG//EF,

'：EG//BC,

/.四邊形OCGE是平行四邊形，

EG=OC,

：.EG=-EF.

2

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握雙

角平分線模型，角平分線+等腰三角形得平行模型是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4,4,圖見解析

⑵T<x<0或0<x<4

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的畫法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將尸-1和X=1代入解析式，可知6值，畫出函數(shù)圖象即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接寫出y>i時自變量的取值范圍即可.

【詳解】(1)

當x=—l時，a=4,當x=l時，6=4,

故答案為：4；4.

根據(jù)圖像，當>>1時，自變量x的取值范圍為T<x<0或0<x<4.

23.⑴見解析

(2)15°

答案第11頁，共13頁

(3)4^2+跖2=2鈣2