山西省運(yùn)城市新絳縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市新絳縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對準(zhǔn)玻

璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注

水時(shí)間t之間的變化情況的是（）

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

3.如圖，EF為AABC的中位線，若AB=6,則EF的長為()

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線，?,，,，的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、

D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（▲）

5.若a,b為等腰4ABC的兩邊，且滿足|a-5|+~—2=0,則△ABC的周長為（）

A.9B.12C.15或12D.9或12

m

6.函數(shù)y=——與y=m-機(jī)（加工0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）

x

斗”/c

傘.小

23

7.方程一二一；的解為（）.

XX+1

A.2B.1C.-2D.-1

8.估計(jì)J麗-近的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.無法確定

9.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.^/4+A/9=A/TSB.-\/2（-\/8--\/2）--\f2-A底=屈

C.y/4=±2D.|^2—^/3=A/3—^2

10.如圖，AABC中，ZA=90°,。是AC上一點(diǎn)，且NADB=2NC,P是上任一點(diǎn)，F(xiàn)ELBD于點(diǎn)E,PFVAC

于點(diǎn)尸，下列結(jié)論：①AD6C是等腰三角形；②NC=3O°；③PE+PF=AB；?PE2+AF2=BP2＞其中正確

的結(jié)論是（）

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD交于E,EB:ED=2:5,EA=ECNADB=45°,NDBC=90°若AB=5,

則CD的長是_____________

12.如圖，將Rt/XABC繞著直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到VA'5'C,連接A4',若NC4'5'=25。，則

ZBAA=__________度.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形。、、…、的頂點(diǎn)、、、…、均在

13.AB|GAB2C2CP3c3c244cCi4444

直線y=日+匕上，頂點(diǎn)G、G、&、.?.、G在x軸上，若點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為(3,2),那么點(diǎn)的坐標(biāo)

的解是非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是

15.已知函數(shù)yi=kix+bi與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式kix+bi<k2x+b2的解集是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD〃BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上

一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB=時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,-1),點(diǎn)B(-2,1),平移線段A5,使點(diǎn)A落在4(0,1),點(diǎn)5落在點(diǎn)

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，點(diǎn)E,歹為口A3C。的對角線30上的兩點(diǎn)，連接AE,CF,NAEB=NCFD.求證：AE^CF.

20.(6分)(1)因式分解：x3-4x2+4x

X4

(2)解方程：---2=--

x—3x—3

[2(x-2)>4x-3

(3)解不等式組1，并將其解集在數(shù)軸上表示出來

2x-5<l-x

21.(6分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)5,A分別在x軸，V軸的正半軸上，矩形AOBC的邊49=4,

k

BO=3,反比例函數(shù)y=—（左＞0）的圖象經(jīng)過邊AC的中點(diǎn)。.

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求ODE的面積.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y,x+ay）,其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q

是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”?例如，點(diǎn)P（l,4）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3xl+4,l+3x4）,即Q（7,13）.

⑴已知點(diǎn)A（—2,6）的“;級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A一點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B］（3,3）,求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m—1,2m）的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M'位于y軸上，求M'的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)C（—1,3）,D（4,3）,點(diǎn)N（x,y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍.

5-

4-

3-

2.

1-

」」」11-AI11，A

一5-4-3—2T012345x

-L

-2-

一3一

Y-

T-

23.（8分）在應(yīng)ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，DELBC,垂足為E,連接

領(lǐng),

(1)如圖1,OE與的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)3、C重合)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到線段。歹，連接3萬，請猜想BF、5P三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，4aBe的位置如圖所示.點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-3,-3),(-1,-1),(0,-2),

根據(jù)下面要求完成解答.

(1)作44BC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的44止1。；

(2)將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的44282c2；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使P/+PC?的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，4(-3,-4),B(0,-2).

(1)AOAB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△0451,請畫出AO4B1,并寫出4,為的坐標(biāo).

(2)判斷以A,B,Ai,B為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案.

26.(10分)先化簡，再求代數(shù)式的值：(x-1)+(二一-1),再從1,-1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)x作為的

x+1

值代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不

變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

2、D

【解題分析】

；口盆(72的周長是28cm,+BC=14(cm)...?△二二一的周長是22cm,

..AC=22-(AB+BC)=8(cm).

3、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

；EF為AABC的中位線，若AB=6,

1

/.EF=-AB=3,

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A(1,4),對稱軸為x=l,此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B

(4,4)時(shí)，拋物線對稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0)；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐

標(biāo)最大值為8；故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得a-5=0,b-2-O,

解得a=5,b=2,

(1)若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5,

不能組成三角形；

(2)若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5,

能組成三角形，

周長為2+5+5=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)

要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷.

6、A

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案.

【題目詳解】

A、由雙曲線在一、三象限,得m<l.由直線經(jīng)過一、二、四象限得m<L正確;

B、由雙曲線在二、四象限,得m>l.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>L錯(cuò)誤;

C、由雙曲線在一、三象限,得m<l.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>L錯(cuò)誤;

D、由雙曲線在二、四象限,得m>l.由直線經(jīng)過二、三、四象限得mVL錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意系數(shù)m的取值.

7、A

【解題分析】

試題解析：本題首先進(jìn)行去分母，然后進(jìn)行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個(gè)解進(jìn)行檢驗(yàn).

在方程的兩邊同時(shí)乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解.

8、B

【解題分析】

先判斷a在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：7100-V7=10-77,

V2<V7<3,

/.7<10-V7<8,

即Ji而-J7的值在7和8之間.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

無理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出J7在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識逐一進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】

A."+后=2+3=5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.4=2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.|V2-V3|=73-72,正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NADB=NC+NDBC,然后求出NC=NDBC,再根據(jù)

等角對等邊可得DC=DB,從而判斷①正確；沒有條件說明NC的度數(shù)，判斷出②錯(cuò)誤；連接PD,利用aBCD的面

積列式求解即可得到PE+PF=AB,判斷出③正確；過點(diǎn)B作BG〃AC交FP的延長線于G,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等可得NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF=BG,

根據(jù)然后利用“角角邊”證明ABPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=BE,再利用勾股定理列式

求解即可判斷④正確.

【題目詳解】

在4BCD中，ZADB=ZC+ZDBC,

；NADB=2NC,

.*.ZC=ZDBC,

；.DC=DB,

...△DBC是等腰三角形，故①正確；

無法說明NC=30。，故②錯(cuò)誤；

連接PD,則SABCD=-BD?PE+-DC?PF=-DC?AB,

222

/.PE+PF=AB,故③正確；

過點(diǎn)B作BG/7AC交FP的延長線于G,

則NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,

，NPBG=NDBC,四邊形ABGF是矩形，

；.AF=BG,

在4BPE和4BPG中，

ZPBG=ZDBC

<ZG=ZBEF,

PB=PB

/.△BPE^ABPG(AAS),

；.BG=BE,

；.AF=BE,

在RtZ\PBE中，PE2+BE2=BP2,

即PE2+AF2=BP2,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出矩形和全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、758

【解題分析】

過點(diǎn)A作AM_LBD于M,先證明AAEM絲得出AM=BC,BE=ME,再根據(jù)NADB=45°,NAA/D=90°得出三

角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知EB：ED=2：5和勾股定理得出DB和BC的長即可

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AMLBD于M,則ZAMD=ZAMB=90°

VZDBC=90°

:.NDBC=ZAMB=90°

VEA=EC,ZBEC=ZAEM

^AEM=.BEC

；.AM=BC,BE=ME

,:EB:ED=2:5,貝?。菰O(shè)EB=2k,ED=5k

,\EM=2k,DM=3k

VZAMD=90°,ZADB=45°,

:.AM=DM=BC=3k,BM=4k

貝！IAB=5k=5,k=l

；.DB=7,BC=3

ZDBC=90°

?*,DC=J32+72=

故答案為：屈

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵

12、70

【解題分析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABCgZ\A，B，C,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC之△A，B，C,

/.AC=A,C,ZBAC=ZB,A,C,NACA，=90。，

ZCAA,=ZCA,A=45°

■:ZCAB'=25°

：.ZBAC=25°

/.NBAA'=NBAC+NCAA'=25°+45°=70°

故答案為：70.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.

13、（7,8）

【解題分析】

先求出點(diǎn)A、4的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)4⑸=1,B?（3,2）依次求出點(diǎn)點(diǎn)4、4、4A4的縱坐標(biāo)及橫

坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.

【題目詳解】

*/（1,1）,（3,2）,

二正方形AAG。的邊長是1,正方形452c2G的邊長是2,

/.A（o,i）,4（1,2）,

fz>=1

將點(diǎn)A、4的坐標(biāo)代入y=得/,一

k+b=2

\k=\

解得八「

直線解析式是y=x+l,

（）

VB1=l,B23,2,

???A的縱坐標(biāo)是1=2°，橫坐標(biāo)是0=2°-1,

4的縱坐標(biāo)是1+1=2、橫坐標(biāo)是1=21—1，

4的縱坐標(biāo)是2+2=2?，橫坐標(biāo)是1+2=2?—1，

**.A4的縱坐標(biāo)是4+4=8=23,橫坐標(biāo)是1+2+4=7=23-1,

由此得到4的縱坐標(biāo)是2'1，橫坐標(biāo)是2'T_1,

故答案為:(7,8),(2'T-1，2"T).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)規(guī)律用于解題是

關(guān)鍵.

14、m>l

【解題分析】

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：m=x+l,

即x=m-l,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到

m-l>0,且

解得：m>l,

故答案為m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，

可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

15、x<l

【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y產(chǎn)kix+bi的圖象在函數(shù)y2=k2x+b2的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象得，當(dāng)xVl時(shí),yi<y2?即kix+bi<k2x+b2；

故答案為：xVI

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

16、1

【解題分析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.

【題目詳解】

任何不為零的數(shù)的零次方都等于L

.-?2019°=1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查零指數(shù)塞，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

17、1或11

【解題分析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.

【題目詳解】

VB(-3,0),C(9,0).-.BC=12

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).IBE=CE=6

；AD〃BC；.AD=5

.?.當(dāng)PE=5時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí)，PB=BE-PE=6-5=1；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，PB=BE+PE=6+5=11

綜上所述，當(dāng)PB的長為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.

18、(1,3)

【解題分析】

先確定點(diǎn)A到點(diǎn)Aj的平移方式，然后根據(jù)平移方式即可確定點(diǎn)B平移后的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【題目詳解】

點(diǎn)A(-3,-1)落在Ai(0,1)是點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位.

.?.點(diǎn)3(-2,1)向右移動(dòng)3個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位后的點(diǎn)坐標(biāo)5為(1,3).

故答案為：(1,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移.能理解4與Ai,5與31分別是平移前后圖形上的兩組對應(yīng)點(diǎn)，它們的平移方式相

同是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、詳見解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ZBAE=ZCDF,由AAS證明證得△ABE之△CD凡繼而證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：證明：二?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB^CD,AB//CD.

：.ZBAE=ZDCF,

在△A5E和△CDF中，

NAEB=ZCFD

<ZBAE=ZDCF,

AB=CD

：.AABE^ACDF(AAS).

J.AE^CF.

【題目點(diǎn)撥】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于

中考?？碱}型.

20、(1)x(x-2)2(2)x=2(3)--<x<2

2

【解題分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2；

(2)去分母得：x-2x+6=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；

⑶[2(x一小4二3①，

2x-5<l-x?

由①得：x>--,

2

由②得：x<2,

...不等式組的解集為-L9V2,

2

_?_?_?__LLI_?_6_i_?_

-4-3-2-11012345

'2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

69

21、(1)y=—；(2)S^=—.

x2ODE

【解題分析】

(1)根據(jù)AO=4,03=3求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)。為AC的中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)

解析式；

(2)先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求出ODE的面積.

【題目詳解】

解：⑴?.?49=4,06=3,

."(3,4).

為AC的中點(diǎn)，

.,.。仁4].代入y可得左=。*4=6,

)x2

Ay=—.

X

(2)將％=3代入y=9得y=2,

x

：.￡(3,2).

111339

?e?S^ODE=S矩形AOBC-S"0D-SABOE-SADCE=3x4--x6-—x6-—x—x(4-2)=6--=—.

乙乙乙乙乙乙

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.

22、(1)(5,1),B(l,l)；(2)M1(0,-16)；(3)-1<n<|.

【解題分析】

⑴根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

⑵根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-l,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于y軸上，即可求出的坐標(biāo).

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(-l,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.

【題目詳解】

解：⑴點(diǎn)A(—2,6)的“。級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)人一

I22J

即A(5,1).

設(shè)點(diǎn)B(x,y),

點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B](3,3),

2x+y=3

x+2y=3

fx=i

解得

[y=1l

(2)點(diǎn)M(m—1,2m)的“—3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M'(-3(m-l)+2m,m-l+(-3)x2m),

M'位于y軸上，

—3(m—1)+2m=0,

解得：m=3

m—1+(—3)x2m=-16,

16).

(3)點(diǎn)N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N'都位于線段CD上，

N'(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

-l<nx+y<4[x+ny=3

x=3n-3,

-1<3-3w<4

?J41，

——<n-n2<—

I33

?1,,4

解得：—Kn<—?

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識，正確理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解

題的關(guān)鍵.

23,(1)DE=^BC；⑵DE=與(BF+BP)

【解題分析】

(1)由NACB=90。，/人=30。得至!]/8=60。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷ADCB為等邊三

角形，由于DEJ_BC,DE=_BD=—BC；

22

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPDF=60。，DP=DF,易得NCDP=NBDF,則可根據(jù)“SAS”判斷ADCP義Z\DBF,則CP=BF,

利用CP+BP=BC,口￡=走8€：可得至!)口￡=走(BF+BP).

22

【題目詳解】

解：⑴VZACB=90°,ZA=30°,

NB=60。，

??,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

.\DB=DC,

/.△DCB為等邊三角形，

VDE±BC,

.\DE=-BC；

2

故答案為DE—BD=BC.

22

(2)DE=—(BF+BP).理由如下:

2

??,線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段DF,

AZPDF=60°,DP=DF,

而NCDB=60。，