2023-2024學(xué)年河南省許昌市年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年河南省許昌八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．52．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°3．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段AB，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE4．（3分）如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝5，且E為BC上一點(diǎn)，AE＝DE，則BE＝（）A．13 B．8 C．6 D．55．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，則∠3＝（）A．55° B．50° C．45° D．60°6．（3分）如圖所示，AC＝A'C'，∠C＝∠C'，則還需添加的一個(gè)條件有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（3分）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．一對(duì)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等8．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線(xiàn)上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF9．（3分）如圖，AC平分∠BAD，CM⊥AB，那么∠ADC與∠ABC（）A．相等 B．互補(bǔ) C．和為150° D．和為165°10．（3分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，且AB：AC＝3：2（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：911．（3分）如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四個(gè)完全相同的四邊形OABC拼成的．測(cè)得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝36°，則∠OAB的度數(shù)是（）A．116° B．117° C．118° D．119°12．（3分）如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線(xiàn)上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線(xiàn)上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線(xiàn)的交點(diǎn)上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）如圖所示：OC是∠BOA的平分線(xiàn)，PE⊥OB，PD⊥OA，則PD＝．14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，使△ABC≌△ADC．15．（3分）如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BF＝AC，DF＝DC，CD＝3，則BE＝．16．（3分）如圖所示，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個(gè)：①∠A＝∠D；③AB＝DC．其中不能確定△ABC≌△DCB的是（只填序號(hào)）．17．（3分）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，且AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B以1m/min的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)min后，△CAP≌△PBQ．三、解答題（共49分）18．（6分）已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．（6分）已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如圖1，求證：AE＝BE；（2）如圖2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)度數(shù)為36°的角．20．（8分）已知：如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，D、E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且CD＝CE．求證：∠APB+∠DCE＝180°．21．（9分）在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為共邊偏差三角形．如圖1，AB是公共邊，∠A＝∠A，則△ABC與△ABD是共邊偏差三角形．（1）如圖2，在線(xiàn)段AD上找一點(diǎn)E，連接CE，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）在圖2中，已知∠1＝∠2，∠B+∠D＝180°22．（10分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一點(diǎn)，AM平分∠DAB，求證：AD＝CD+AB．23．（10分）如圖①，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，若AB＝CD，AF＝CE（1）求證：MB＝MD，ME＝MF；（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．【分析】作DH⊥AB于H．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得出CD＝DH，代入求出即可．【解答】解：如圖，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD＝DH（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵CD＝4，∴DH＝4，即點(diǎn)D到AB的距離是5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2．【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，進(jìn)而可求解∠CAF的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)求解∠ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C；B、如添BE＝CD，不能證明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類(lèi)添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．4．【分析】證明△ABE≌△ECD得到CE值，則BE可求．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠AED＝∠C＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴AB＝CE＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．5．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠8＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAC．6．【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：添加BC＝B′C′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′；添加∠B＝∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′；添加∠A＝∠A′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等；D、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩三角形全等；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；本題主要利用三角形全等的判定，運(yùn)用好有一對(duì)相等的直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵．8．【分析】全等三角形的判定方法SSS是指有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，只要求出AC＝DF即可．【解答】解：A、根據(jù)AB＝DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根據(jù)AB＝DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB＝DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD＝CF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．9．【分析】可過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，通過(guò)作輔助線(xiàn)得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，∴CM＝CN，在Rt△ACM≌Rt△ACN中，∵，∴Rt△ACM≌Rt△ACN，∴AM＝AN，又∵AB+AD＝2AM，∴BM＝DN，在Rt△BCM與Rt△DCN，∵∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），∴∠ABC＝∠CDN，∴∠ADC+∠ABC＝∠ADC+∠CDN＝180°，∴∠ADC與∠ABC互補(bǔ)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠通過(guò)作輔助線(xiàn)熟練求解此類(lèi)問(wèn)題．10．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于A(yíng)B，DF垂直于A(yíng)C，由AD為角BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到DE＝DF，再根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABD與△ACD的面積之比，把DE＝DF以及AB：AC的比值代入即可求出面積之比．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD為∠BAC的平分線(xiàn)，∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，∴S△ABD：S△ACD＝（AB?DE）：（．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．此類(lèi)題經(jīng)常過(guò)角平分線(xiàn)上作角兩邊的垂線(xiàn)，這樣可以得到線(xiàn)段的相等，再結(jié)合其他的條件探尋結(jié)論解決問(wèn)題．11．【分析】利用全等三角形和四邊形的內(nèi)角和即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AB＝BC，OA＝OC，∴△AOB≌△COB，∴∠OAB＝∠OCB＝（360﹣90﹣36）÷2＝117°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了四邊形的內(nèi)角和以及全等三角形的性質(zhì)和判斷．四邊形內(nèi)角和是360度．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起．12．【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P到AE、AD，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上，故①正確；點(diǎn)P在∠CBE的平分線(xiàn)上，故②正確；點(diǎn)P在∠BCD的平分線(xiàn)上，故③正確；點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）13．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出PE＝PD，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠BOA的平分線(xiàn)，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵PE＝5cm，∴PD＝5cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．14．【分析】本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．15．【分析】根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進(jìn)而證出BE⊥AC，求出BC、AC的長(zhǎng)，再由三角形面積即可得出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD＝∠DAC，BD＝AD＝4，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∴BE⊥AC．∵BC＝BD+CD＝7，AC＝，∴BE＝＝＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．16．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，∴若添加①∠A＝∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②A(yíng)C＝DB，則屬于邊邊角的順序；若添加③AB＝DC，則屬于邊角邊的順序．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．17．【分析】由題意得，AP＝AB﹣BP＝12﹣t，BQ＝2t，當(dāng)△CAP≌△PBQ時(shí)，AP＝BQ，從而可得關(guān)于t的方程，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)tmin后△CAP≌△PBQ，由題意的，AP＝AB﹣BP＝12﹣t，當(dāng)△CAP≌△PBQ時(shí)，AP＝BQ，解得：t＝4，即4min后△CAP≌△PBQ．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出時(shí)間，表示出AP、BQ，注意掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（共49分）18．【分析】（1）由已知條件，結(jié)合對(duì)頂角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；（2）由等邊對(duì)等角得結(jié)論．【解答】證明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，在做題時(shí)要牢固掌握并靈活運(yùn)用，熟練掌握常見(jiàn)的判定三角形全等的方法是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）由“SSS”可證△ABD≌△BAC，可得∠ABD＝∠BAC，可得AE＝BE；（2）由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC＝36°，即可求解．【解答】（1）證明：在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；（2）∵△ABD≌△BAC，∴∠D＝∠C＝2∠BAC，∠DAB＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝36°，∠ACB＝∠ABC＝72°＝∠DAB，∴∠BAC＝∠ABD＝36°，∴∠DAC＝∠DBC＝36°，綜上所述：度數(shù)為36°的角為∠BAC，∠ABD，∠DBC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，∴CM＝CN，在Rt△DCM與Rt△ECN中，，∴Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練全等三角形判定是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)共邊偏差三角形的定義可知，取CE＝CD即可；（2）根據(jù)AC是公共邊，∠1＝∠2，再證BC＝CD，即可得出結(jié)論；【解答】（1）解：如圖所示即為所求，在A(yíng)D上取點(diǎn)E；（2）證明：由（1）作法可知CE＝CD，則∠CED＝∠D，∵∠CED+∠CEA＝180°，且∠B+∠D＝180°，∴∠B＝∠CEA，又∵∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC（AAS），∴BC＝CE，∴BC＝CD，在△ACB與△ACD中，，∴△ACB與△ACD是共邊偏差三角形；【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解共邊