機器人技術(shù)基礎(chǔ) 課件 第6章 機器人控制系統(tǒng) - 2

第6章機器人控制系統(tǒng)機器人技術(shù)基礎(chǔ)目錄contants6.1機器人控制系統(tǒng)概述6.2機器人位置控制6.3機器人力控制第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2機器人位置控制6.2機器人位置控制然而，推動機器人動力學模型時是有一些理想假設(shè)的，比如機器人各部分均為剛體，摩擦力不存在等，而且該模型中有大量參數(shù)難以準確確定，此外還有無法預知的干擾存在，因此這樣計算出來的力矩并非期望的關(guān)節(jié)力矩。實際上，機器人的位置控制并不使用這種開環(huán)控制的方式，而是會利用傳感器反饋的信號進行閉環(huán)控制。6.2機器人位置控制由圖可以看出，通過傳感器可以測量出機器人實際的關(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)速度，利用各個關(guān)節(jié)期望位置和實際位置之差，以及期望速度和實際速度之差來計算伺服誤差，即機器人位置控制結(jié)構(gòu)框圖6.2機器人位置控制控制系統(tǒng)根據(jù)伺服誤差計算出所需控制量，將經(jīng)放大器放大后的控制量輸入伺服驅(qū)動器，驅(qū)動器則會輸出合適的力矩τ帶動關(guān)節(jié)運動，從而減小機各關(guān)節(jié)與期望位置之間的誤差。系統(tǒng)的控制作用是通過給定量與反饋量的差值進行的，這種控制方式稱為按偏差控制或反饋控制，這種利用反饋的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)系統(tǒng)。機器人位置控制結(jié)構(gòu)框圖6.2機器人位置控制機器人控制的基礎(chǔ)是單關(guān)節(jié)控制，而機器人關(guān)節(jié)最常見的驅(qū)動器是伺服電動機，所以下面我們首先討論伺服驅(qū)動的動力學模型，然后討論單關(guān)節(jié)的位置控制方式，最后探討多關(guān)節(jié)的位置控制。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)伺服系統(tǒng)也叫隨動系統(tǒng)，以精確運動控制和力矩輸出為目的，綜合運用機電能量變換與驅(qū)動控制、信號檢測、自動化、計算機控制等技術(shù)，實現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)對位置指令的精確跟蹤。機械驅(qū)動的動力源一般有電動機、液壓及氣動三種形式，常用于機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動的是電動和液壓驅(qū)動。本節(jié)主要介紹采用直流電機驅(qū)動的方式。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)機器人關(guān)節(jié)是機器人運動的動力源，主要包括電動機、減速器、傳感器及機構(gòu)，通過關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動器實現(xiàn)機器人的行為控制?，F(xiàn)在經(jīng)常將關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)各部分整合在一起，形成關(guān)節(jié)模組，可以非常方便地組裝成多軸機械臂。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)圖為某品牌的關(guān)節(jié)模組外觀圖和內(nèi)部構(gòu)造圖。該模組電動機采用了無框力矩電機，它具有中空大孔徑結(jié)構(gòu)，方便走線；諧波減速器用于增加驅(qū)動力距，降低運動速度；傳感器有三個，其中增量式編碼器用于電機側(cè)的角位移檢測，絕對編碼器用于關(guān)節(jié)側(cè)（減速后）角位移檢測，力傳感器用于檢測關(guān)節(jié)扭矩；抱閘機構(gòu)即制動器，機器人待機時抱閘為抱緊狀態(tài)，只有工作時抱閘才會打開，確保使用安全。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)伺服驅(qū)動器也稱為驅(qū)動控制器或驅(qū)動電路，如圖所示。伺服驅(qū)動器主要包括兩個單元，即功率驅(qū)動單元和算法控制單元。伺服電動機正常工作時需要的電流較大，一般為幾安培到幾十安培，因此電動機需要使用大功率的驅(qū)動電路，這就是功率驅(qū)動單元也稱為放大器的原因。為了實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)跟隨指令進行伺服運動，電動機必須輸出精確的位置、速度或力矩，這就要求其根據(jù)傳感器反饋的檢測信息進行位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)的三環(huán)閉環(huán)控制，這就是算法控制單元的作用。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成伺服驅(qū)動器正面

安裝在關(guān)節(jié)模組中的伺服驅(qū)動器6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)目前機器人驅(qū)動系統(tǒng)中應用最多的是直流伺服電動機驅(qū)動和交流伺服電動機驅(qū)動。由于廣泛采用的交流伺服電動機矢量變換控制原理與直流伺服電動機類似，本節(jié)以直流電動機為例，討論其動力學建模與控制。建模時假設(shè)關(guān)節(jié)各組成部分均為理想剛體，且忽略電動機內(nèi)部的摩擦和間隙。（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)如圖所示，直流電動機由固定的定子和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子也稱為電樞(armature)。永磁定子產(chǎn)生徑向磁通，通電的轉(zhuǎn)子位于磁場中，會因洛倫茲力產(chǎn)生一個使其自身旋轉(zhuǎn)的輸出轉(zhuǎn)矩，該輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型稱作電動機電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)為了表達清晰，圖中轉(zhuǎn)子只繪制了一個線圈，但在真實的電機中，很多電樞線圈按一定的規(guī)律連接在一起構(gòu)成電樞繞組。電動機轉(zhuǎn)動時，電磁感應會在電樞上產(chǎn)生一個反電動勢，其大小與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速成正比，即（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型稱作反電動勢常數(shù)。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)根據(jù)上面的分析可以看出，直流伺服電機動力學模型包含電氣、機械以及機電耦合三部分。1）電氣部分根據(jù)基爾霍夫定律，參考下圖，電動機電樞繞組內(nèi)的電壓平衡方程為：（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)2）機械部分根據(jù)牛頓定理，參考下圖，電動機力矩平衡方程為：（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)3）機電耦合部分將電氣、機械和機電耦合三個部分的四個公式聯(lián)立，則有（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型電氣：電壓平衡方程機械：力矩平衡方程機電耦合方程6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型拉氏變換整理，方便繪制系統(tǒng)方框圖6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型電機傳動軸角位移負載軸角位移6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型由此很容易求得幾個傳遞函數(shù)。1）以電壓為輸入，以電動機傳動軸角速度為輸出開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型1）以電壓為輸入，以電動機傳動軸角速度為輸出一階系統(tǒng)6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型2）以電壓為輸入，以電動機傳動軸角位移為輸出6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)（2）直流電動機驅(qū)動的動力學模型3）以電壓為輸入，以負載軸角位移為輸出6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.1下面通過例題來分析直流電機驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差。例6.1圖示系統(tǒng)的輸入電壓為階躍函數(shù)，求直流電動機速度響應及其穩(wěn)態(tài)值。解：以電壓為輸入以電動機傳動軸角速度為輸出時，直流電機驅(qū)動系統(tǒng)是可以近似為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.16.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.16.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.1拓展練習：①以電壓為輸入以電動機傳動軸角速度為輸出時，直流電機驅(qū)動系統(tǒng)可以近似為一階系統(tǒng)。為了證明這個近似的合理性，可以通過真實的電機參數(shù)進行驗證。程序NCUT6_1a.m對比了保留和忽略電感分別建立兩個傳遞函數(shù)，并分別繪制出它們對應的伯德圖和階躍響應圖，可以看出二者是非常接近的。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.1拓展練習：②參考如下直流電動機驅(qū)動系統(tǒng)框圖建立直流電動機的Simulink模型NCUT6_1b.slx。利用此例可以學習Simulink模型的基本建模方式，同時觀察輸入以及各參數(shù)變化對輸出的影響。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.2例6.2在例6.1系統(tǒng)中增加一個轉(zhuǎn)速計作為反饋傳感器，此時該系統(tǒng)成為一個閉環(huán)速度反饋系統(tǒng)。轉(zhuǎn)速計的輸入為轉(zhuǎn)速，輸出為電壓，試求該轉(zhuǎn)速計的傳遞函數(shù)，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的完整結(jié)構(gòu)方框圖。帶有轉(zhuǎn)速計的直流電動機驅(qū)動系統(tǒng)6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.2拉氏變換6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.2帶轉(zhuǎn)速計的直流電動機閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖為：不帶轉(zhuǎn)速計的直流電機傳遞函數(shù)6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.2拓展練習：①程序NCUT6_2a.m建立了反饋回路的傳遞函數(shù)，以及近似傳遞函數(shù)并分別繪制出它們伯德圖和階躍響應圖，請觀察異同。實際因為L的值都很小可忽略，類似比例環(huán)節(jié)。6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)例6.2第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計請你來參加一個木桶灌水大賽，該比賽決定勝負的指標有兩項。①水要正好注滿木桶，溢出或者未滿均要扣分；②木桶灌滿水的速度越快，得分越高。那么，你應該如何控制水龍頭來贏得比賽？水面距離桶沿較遠時（誤差較大），就盡量開大水龍頭，快速注水；當水面接近桶沿時（誤差較?。堫^就要調(diào)小，避免溢出。這就是比例控制的基本思想，即控制量（水龍頭開度）與誤差成正比。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計如果關(guān)節(jié)的期望(desired)角位移θd是一個常數(shù)，則相當于桶沿，其實際角位移θl（即電動機負載軸角位移）則相當于水面高度?？刂破鞯淖饔镁褪亲寣嶋H角位移盡量準確而快速地接近期望角位移。由于期望角位移是時間的函數(shù)，并非總是常數(shù)，因此準確地說單關(guān)節(jié)控制器的目的就是讓其實際角位移能夠跟蹤其期望角位移。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制（2）測速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制借鑒木桶注水的控制策略，可以將位置偏差作為控制信號，通過比例放大產(chǎn)生適當電壓作為電動機的輸入量，從而構(gòu)成一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)。該思想用公式表示為拉氏變換6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制期望角位移實際角位移位置偏差放大倍數(shù)輸入電壓6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制為了討論分析該控制器的穩(wěn)定性、準確性和快速性，需要計算其閉環(huán)傳遞函數(shù)。首先求出其開環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制上式說明單關(guān)節(jié)機器人的位置偏差比例控制器是一個二階系統(tǒng)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3例6.3請分析位置偏差增益系數(shù)KP對單關(guān)節(jié)機器人位置偏差比例控制器穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和快速性的影響。解：（1）穩(wěn)定性分析前面已經(jīng)推導出單關(guān)節(jié)機器人位置偏差比例控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)其特征方程可求出其極點由于各參數(shù)均為正，可以確保兩極點的實部均為負，所以該控制系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。也就是說KP的大小不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析根據(jù)誤差的定義有所以6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析可見對于階躍輸入系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析以期望角位移為單位階躍信號為例進行分析。前面已經(jīng)推導出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析注意：上下圖X軸比例不同6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3拓展練習：建立單關(guān)節(jié)位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中參數(shù)由NCUT6_3a.m提供。修改參數(shù)，觀察系統(tǒng)階躍響應的變化。讀者可以將輸入改為斜坡信號，再觀察對其響應的影響。建模方法16.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）位置偏差比例控制例6.3拓展練習：建立單關(guān)節(jié)位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中參數(shù)由NCUT6_3a.m提供。修改參數(shù)，觀察系統(tǒng)階躍響應的變化。讀者可以將輸入改為斜坡信號，再觀察對其響應的影響。建模方法26.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計這就是下面要討論的問題。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋等效方框圖6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋等效方框圖圖中內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為內(nèi)環(huán)的反饋回路傳遞函數(shù)為所以內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋等效方框圖外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)所以可以求得整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計（2）測速反饋第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定18世紀的法國里昂，一支部隊經(jīng)過一座長102米的橋梁時導致橋梁倒塌，226人死亡。類似的事件還曾在多個國家都發(fā)生過。事故中部隊人員的總重均遠未達到橋梁的最大負載，橋梁也并未老化，災難究竟因何而起？經(jīng)過調(diào)查，原來是士兵齊步走的頻率與橋梁本身的固有頻率相同，引發(fā)了橋梁的共振從而導致了災難的發(fā)生。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定我們給單關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)建模時，假設(shè)各部分均為剛體。剛體是指在運動中和受力后均不發(fā)生任何變形的物體，這只是一種理想模型，因為任何物體在受力作用后，都或多或少地變形，如果變形的程度相對于物體本身幾何尺寸來說極為微小，在研究物體運動時變形就可以忽略不計，從而簡化模型。剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時抵抗彈性變形的能力，剛體的剛度就是無限大的，共振頻率也是無限高的。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定然而構(gòu)成機械臂的齒輪、軸承、連桿等零件受力都會產(chǎn)生變形，其剛度都是有限的。如果建模時將其剛度都考慮進去，就會得到高階的數(shù)學模型，將問題復雜化；不考慮剛度的有限性，模型又無法體現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的共振問題。因此，在確定位置偏差增益時要將避免共振的問題單獨提拿出來討論。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定控制系統(tǒng)就相當于要過橋的部隊，而被控制的機械臂就相當于橋梁，為了避免共振現(xiàn)象損毀機械臂的結(jié)構(gòu)，就必須確?？刂葡到y(tǒng)的固有頻率遠低于機械臂的固有頻率。機械臂的固有頻率與其結(jié)構(gòu)、剛度、尺寸、質(zhì)量分布和制造裝配質(zhì)量均有關(guān)。關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的共振頻率計算式為6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（2）速度反饋信號放大器增益KvP的確定對于一個欠阻尼二階系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應會出現(xiàn)震蕩。為了保證機器人安全運行，一般希望控制系統(tǒng)具有臨界阻尼或過阻尼，即要求系統(tǒng)阻尼比即6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（2）速度反饋信號放大器增益KvP的確定第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析負載力矩重力力矩摩擦力力矩干擾力矩6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析被控對象（直流電動機驅(qū)動）的動力學模型忽略6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析可以看出該位置控制器的階躍響應存在穩(wěn)態(tài)誤差，通過增大位置偏差增益Kp可以減小誤差，但為了避免共振的發(fā)生，Kp是有上限的。如果希望消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，控制器是否還有改進方法？這就是下一節(jié)的討論內(nèi)容。下面我們通過一個實際的案例，進一步鞏固位置控制器中兩個增益的確定方式，并觀察它們對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.46.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.46.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4最大值（空載）6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4解：（1）為了避免關(guān)節(jié)的位置控制器與關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4（2）為了確?？刂破鞴ぷ髟谂R界阻尼或過阻尼狀態(tài)下，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4（3）由于電機測速機組平均摩擦力矩fm的存在，給系統(tǒng)帶來了穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制PID是proportion、integration、differential三個詞的首字母，代表比例、積分和微分。PID控制是非常符合人類直覺的控制方法，它的起源來自對水手掌舵的觀察。為了增加對PID控制的感性認識，我們也先來觀察一下水手是如何掌舵的。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制船計劃向正東航行，行駛中如果水手發(fā)現(xiàn)船向東南偏離100，那么他需要稍加打舵調(diào)整方向，讓船重回正東方向；如果水手發(fā)現(xiàn)船向東南向偏離500，那么他打舵的角度就需要更大。也就是說，控制量（舵盤的調(diào)整角度）與當前誤差（偏離正東的角度）成正比，這就是PID控制中比例控制項P的糾偏作用。目標航向?qū)嶋H航向誤差6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制航行中水手又發(fā)現(xiàn)，自己雖然一直按誤差比例打舵，但是航向相對正東總有一些小偏差，為了解決這個問題，他就等小偏差積累一段時間就做一次額外的修正。這就是PID控制中積分項I的作用，它代表過去一段時間內(nèi)的誤差累積，只有通過積分作用才能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制航行繼續(xù)，船又一次向東南偏轉(zhuǎn)，水手正常打舵調(diào)整航向，然而他發(fā)現(xiàn)船正以很快的速度轉(zhuǎn)向東方，如果不做控制就會轉(zhuǎn)過頭（超調(diào)），偏到東北方向去，所以必須對這個趨勢加以抑制，減小原定舵盤的調(diào)整角度。這就是PID控制中微分項D的作用，即對誤差求導得出誤差變化率，以便預測未來的誤差走向并進行超前控制。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制水手打舵調(diào)整航向時，并沒有對船、海浪、海風等進行建模，也就是說雖然他并不知道被控對象的傳遞函數(shù)，仍舊能用PID的思想有效調(diào)整航向。也就是說即便不了解被控對象的數(shù)學模型，大多數(shù)情況下PID也能獲得比較滿意的控制效果，這正是PID控制的一大優(yōu)勢。由于簡單易用，PID控制是迄今為止在工業(yè)界中應用最為普遍的控制器類型。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，PID控制算法占比高達到85%~90%，并且PID控制的自動調(diào)節(jié)器早已商品化，使用非常方便。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制綜上所述，PID中的比例項P代表當前誤差項（現(xiàn)在），積分項I代表誤差累計項（過去），微分項D代表誤差變化率（未來）。PID控制思想的數(shù)學表達式如下對其做拉氏變換有其控制框圖如圖所示6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5NCUT6_5b.slx6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5該PID控制器可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，階躍響應如圖所示。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5該PID控制器可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，階躍響應如圖所示。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制根據(jù)實際情況，可以選擇PD、PI或PID控制。如果我們將前面討論的位置比例加測速反饋的控制結(jié)構(gòu)稱為PV控制，PV與PD控制是十分相似的，不同之處在于PD控制中的微分是相對于位置誤差的，PV控制中的微分是相對于位置本身的，可以說PV控制也是一種PD控制。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制通過給PV控制添加積分環(huán)節(jié)，也有助于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但如果積分系數(shù)增益太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制通過給PV控制添加積分環(huán)節(jié)，也有助于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但如果積分系數(shù)增益太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制應用PID控制時的主要問題是參數(shù)整定，也就是對比例、微分以及積分增益系數(shù)的選取，增益系數(shù)選取合適即可獲得穩(wěn)定性、快速性、準確性都令人滿意的控制效果。關(guān)于參數(shù)整定人們已經(jīng)總結(jié)出很多有效的方法和經(jīng)驗，有興趣可以參考相關(guān)書籍。第6章機器人控制系統(tǒng)6.2機器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.6多