機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 課件 第6章 機(jī)器人控制系統(tǒng) - 2

第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)目錄contants6.1機(jī)器人控制系統(tǒng)概述6.2機(jī)器人位置控制6.3機(jī)器人力控制第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2機(jī)器人位置控制6.2機(jī)器人位置控制然而，推動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型時(shí)是有一些理想假設(shè)的，比如機(jī)器人各部分均為剛體，摩擦力不存在等，而且該模型中有大量參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，此外還有無(wú)法預(yù)知的干擾存在，因此這樣計(jì)算出來(lái)的力矩并非期望的關(guān)節(jié)力矩。實(shí)際上，機(jī)器人的位置控制并不使用這種開環(huán)控制的方式，而是會(huì)利用傳感器反饋的信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)控制。6.2機(jī)器人位置控制由圖可以看出，通過(guò)傳感器可以測(cè)量出機(jī)器人實(shí)際的關(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)速度，利用各個(gè)關(guān)節(jié)期望位置和實(shí)際位置之差，以及期望速度和實(shí)際速度之差來(lái)計(jì)算伺服誤差，即機(jī)器人位置控制結(jié)構(gòu)框圖6.2機(jī)器人位置控制控制系統(tǒng)根據(jù)伺服誤差計(jì)算出所需控制量，將經(jīng)放大器放大后的控制量輸入伺服驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器則會(huì)輸出合適的力矩τ帶動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，從而減小機(jī)各關(guān)節(jié)與期望位置之間的誤差。系統(tǒng)的控制作用是通過(guò)給定量與反饋量的差值進(jìn)行的，這種控制方式稱為按偏差控制或反饋控制，這種利用反饋的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)系統(tǒng)。機(jī)器人位置控制結(jié)構(gòu)框圖6.2機(jī)器人位置控制機(jī)器人控制的基礎(chǔ)是單關(guān)節(jié)控制，而機(jī)器人關(guān)節(jié)最常見的驅(qū)動(dòng)器是伺服電動(dòng)機(jī)，所以下面我們首先討論伺服驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后討論單關(guān)節(jié)的位置控制方式，最后探討多關(guān)節(jié)的位置控制。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)伺服系統(tǒng)也叫隨動(dòng)系統(tǒng)，以精確運(yùn)動(dòng)控制和力矩輸出為目的，綜合運(yùn)用機(jī)電能量變換與驅(qū)動(dòng)控制、信號(hào)檢測(cè)、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)控制等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)位置指令的精確跟蹤。機(jī)械驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力源一般有電動(dòng)機(jī)、液壓及氣動(dòng)三種形式，常用于機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的是電動(dòng)和液壓驅(qū)動(dòng)。本節(jié)主要介紹采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方式。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)機(jī)器人關(guān)節(jié)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力源，主要包括電動(dòng)機(jī)、減速器、傳感器及機(jī)構(gòu)，通過(guò)關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的行為控制?，F(xiàn)在經(jīng)常將關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)各部分整合在一起，形成關(guān)節(jié)模組，可以非常方便地組裝成多軸機(jī)械臂。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)圖為某品牌的關(guān)節(jié)模組外觀圖和內(nèi)部構(gòu)造圖。該模組電動(dòng)機(jī)采用了無(wú)框力矩電機(jī)，它具有中空大孔徑結(jié)構(gòu)，方便走線；諧波減速器用于增加驅(qū)動(dòng)力距，降低運(yùn)動(dòng)速度；傳感器有三個(gè)，其中增量式編碼器用于電機(jī)側(cè)的角位移檢測(cè)，絕對(duì)編碼器用于關(guān)節(jié)側(cè)（減速后）角位移檢測(cè)，力傳感器用于檢測(cè)關(guān)節(jié)扭矩；抱閘機(jī)構(gòu)即制動(dòng)器，機(jī)器人待機(jī)時(shí)抱閘為抱緊狀態(tài)，只有工作時(shí)抱閘才會(huì)打開，確保使用安全。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)伺服驅(qū)動(dòng)器也稱為驅(qū)動(dòng)控制器或驅(qū)動(dòng)電路，如圖所示。伺服驅(qū)動(dòng)器主要包括兩個(gè)單元，即功率驅(qū)動(dòng)單元和算法控制單元。伺服電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)需要的電流較大，一般為幾安培到幾十安培，因此電動(dòng)機(jī)需要使用大功率的驅(qū)動(dòng)電路，這就是功率驅(qū)動(dòng)單元也稱為放大器的原因。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)跟隨指令進(jìn)行伺服運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)必須輸出精確的位置、速度或力矩，這就要求其根據(jù)傳感器反饋的檢測(cè)信息進(jìn)行位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)的三環(huán)閉環(huán)控制，這就是算法控制單元的作用。（1）關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的組成伺服驅(qū)動(dòng)器正面

安裝在關(guān)節(jié)模組中的伺服驅(qū)動(dòng)器6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)目前機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用最多的是直流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。由于廣泛采用的交流伺服電動(dòng)機(jī)矢量變換控制原理與直流伺服電動(dòng)機(jī)類似，本節(jié)以直流電動(dòng)機(jī)為例，討論其動(dòng)力學(xué)建模與控制。建模時(shí)假設(shè)關(guān)節(jié)各組成部分均為理想剛體，且忽略電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的摩擦和間隙。（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)如圖所示，直流電動(dòng)機(jī)由固定的定子和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子也稱為電樞(armature)。永磁定子產(chǎn)生徑向磁通，通電的轉(zhuǎn)子位于磁場(chǎng)中，會(huì)因洛倫茲力產(chǎn)生一個(gè)使其自身旋轉(zhuǎn)的輸出轉(zhuǎn)矩，該輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型稱作電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)為了表達(dá)清晰，圖中轉(zhuǎn)子只繪制了一個(gè)線圈，但在真實(shí)的電機(jī)中，很多電樞線圈按一定的規(guī)律連接在一起構(gòu)成電樞繞組。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電磁感應(yīng)會(huì)在電樞上產(chǎn)生一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)，其大小與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速成正比，即（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型稱作反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)根據(jù)上面的分析可以看出，直流伺服電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型包含電氣、機(jī)械以及機(jī)電耦合三部分。1）電氣部分根據(jù)基爾霍夫定律，參考下圖，電動(dòng)機(jī)電樞繞組內(nèi)的電壓平衡方程為：（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)2）機(jī)械部分根據(jù)牛頓定理，參考下圖，電動(dòng)機(jī)力矩平衡方程為：（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)3）機(jī)電耦合部分將電氣、機(jī)械和機(jī)電耦合三個(gè)部分的四個(gè)公式聯(lián)立，則有（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型電氣：電壓平衡方程機(jī)械：力矩平衡方程機(jī)電耦合方程6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型拉氏變換整理，方便繪制系統(tǒng)方框圖6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型電機(jī)傳動(dòng)軸角位移負(fù)載軸角位移6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型由此很容易求得幾個(gè)傳遞函數(shù)。1）以電壓為輸入，以電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸角速度為輸出開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型1）以電壓為輸入，以電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸角速度為輸出一階系統(tǒng)6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型2）以電壓為輸入，以電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸角位移為輸出6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)（2）直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型3）以電壓為輸入，以負(fù)載軸角位移為輸出6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.1下面通過(guò)例題來(lái)分析直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差。例6.1圖示系統(tǒng)的輸入電壓為階躍函數(shù)，求直流電動(dòng)機(jī)速度響應(yīng)及其穩(wěn)態(tài)值。解：以電壓為輸入以電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸角速度為輸出時(shí)，直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是可以近似為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.16.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.16.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.1拓展練習(xí)：①以電壓為輸入以電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸角速度為輸出時(shí)，直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以近似為一階系統(tǒng)。為了證明這個(gè)近似的合理性，可以通過(guò)真實(shí)的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。程序NCUT6_1a.m對(duì)比了保留和忽略電感分別建立兩個(gè)傳遞函數(shù)，并分別繪制出它們對(duì)應(yīng)的伯德圖和階躍響應(yīng)圖，可以看出二者是非常接近的。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.1拓展練習(xí)：②參考如下直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖建立直流電動(dòng)機(jī)的Simulink模型NCUT6_1b.slx。利用此例可以學(xué)習(xí)Simulink模型的基本建模方式，同時(shí)觀察輸入以及各參數(shù)變化對(duì)輸出的影響。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.2例6.2在例6.1系統(tǒng)中增加一個(gè)轉(zhuǎn)速計(jì)作為反饋傳感器，此時(shí)該系統(tǒng)成為一個(gè)閉環(huán)速度反饋系統(tǒng)。轉(zhuǎn)速計(jì)的輸入為轉(zhuǎn)速，輸出為電壓，試求該轉(zhuǎn)速計(jì)的傳遞函數(shù)，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的完整結(jié)構(gòu)方框圖。帶有轉(zhuǎn)速計(jì)的直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.2拉氏變換6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.2帶轉(zhuǎn)速計(jì)的直流電動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖為：不帶轉(zhuǎn)速計(jì)的直流電機(jī)傳遞函數(shù)6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.2拓展練習(xí)：①程序NCUT6_2a.m建立了反饋回路的傳遞函數(shù)，以及近似傳遞函數(shù)并分別繪制出它們伯德圖和階躍響應(yīng)圖，請(qǐng)觀察異同。實(shí)際因?yàn)長(zhǎng)的值都很小可忽略，類似比例環(huán)節(jié)。6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)例6.2第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)請(qǐng)你來(lái)參加一個(gè)木桶灌水大賽，該比賽決定勝負(fù)的指標(biāo)有兩項(xiàng)。①水要正好注滿木桶，溢出或者未滿均要扣分；②木桶灌滿水的速度越快，得分越高。那么，你應(yīng)該如何控制水龍頭來(lái)贏得比賽？水面距離桶沿較遠(yuǎn)時(shí)（誤差較大），就盡量開大水龍頭，快速注水；當(dāng)水面接近桶沿時(shí)（誤差較?。?，水龍頭就要調(diào)小，避免溢出。這就是比例控制的基本思想，即控制量（水龍頭開度）與誤差成正比。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如果關(guān)節(jié)的期望(desired)角位移θd是一個(gè)常數(shù)，則相當(dāng)于桶沿，其實(shí)際角位移θl（即電動(dòng)機(jī)負(fù)載軸角位移）則相當(dāng)于水面高度?？刂破鞯淖饔镁褪亲寣?shí)際角位移盡量準(zhǔn)確而快速地接近期望角位移。由于期望角位移是時(shí)間的函數(shù)，并非總是常數(shù)，因此準(zhǔn)確地說(shuō)單關(guān)節(jié)控制器的目的就是讓其實(shí)際角位移能夠跟蹤其期望角位移。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制（2）測(cè)速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制借鑒木桶注水的控制策略，可以將位置偏差作為控制信號(hào)，通過(guò)比例放大產(chǎn)生適當(dāng)電壓作為電動(dòng)機(jī)的輸入量，從而構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)。該思想用公式表示為拉氏變換6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制期望角位移實(shí)際角位移位置偏差放大倍數(shù)輸入電壓6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制為了討論分析該控制器的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性，需要計(jì)算其閉環(huán)傳遞函數(shù)。首先求出其開環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制上式說(shuō)明單關(guān)節(jié)機(jī)器人的位置偏差比例控制器是一個(gè)二階系統(tǒng)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3例6.3請(qǐng)分析位置偏差增益系數(shù)KP對(duì)單關(guān)節(jié)機(jī)器人位置偏差比例控制器穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和快速性的影響。解：（1）穩(wěn)定性分析前面已經(jīng)推導(dǎo)出單關(guān)節(jié)機(jī)器人位置偏差比例控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)其特征方程可求出其極點(diǎn)由于各參數(shù)均為正，可以確保兩極點(diǎn)的實(shí)部均為負(fù)，所以該控制系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。也就是說(shuō)KP的大小不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析根據(jù)誤差的定義有所以6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析可見對(duì)于階躍輸入系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析以期望角位移為單位階躍信號(hào)為例進(jìn)行分析。前面已經(jīng)推導(dǎo)出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析注意：上下圖X軸比例不同6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3拓展練習(xí)：建立單關(guān)節(jié)位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中參數(shù)由NCUT6_3a.m提供。修改參數(shù)，觀察系統(tǒng)階躍響應(yīng)的變化。讀者可以將輸入改為斜坡信號(hào)，再觀察對(duì)其響應(yīng)的影響。建模方法16.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）位置偏差比例控制例6.3拓展練習(xí)：建立單關(guān)節(jié)位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中參數(shù)由NCUT6_3a.m提供。修改參數(shù)，觀察系統(tǒng)階躍響應(yīng)的變化。讀者可以將輸入改為斜坡信號(hào)，再觀察對(duì)其響應(yīng)的影響。建模方法26.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)這就是下面要討論的問(wèn)題。6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋等效方框圖6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋等效方框圖圖中內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為內(nèi)環(huán)的反饋回路傳遞函數(shù)為所以內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋等效方框圖外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)所以可以求得整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（2）測(cè)速反饋第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定18世紀(jì)的法國(guó)里昂，一支部隊(duì)經(jīng)過(guò)一座長(zhǎng)102米的橋梁時(shí)導(dǎo)致橋梁倒塌，226人死亡。類似的事件還曾在多個(gè)國(guó)家都發(fā)生過(guò)。事故中部隊(duì)人員的總重均遠(yuǎn)未達(dá)到橋梁的最大負(fù)載，橋梁也并未老化，災(zāi)難究竟因何而起？經(jīng)過(guò)調(diào)查，原來(lái)是士兵齊步走的頻率與橋梁本身的固有頻率相同，引發(fā)了橋梁的共振從而導(dǎo)致了災(zāi)難的發(fā)生。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定我們給單關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)，假設(shè)各部分均為剛體。剛體是指在運(yùn)動(dòng)中和受力后均不發(fā)生任何變形的物體，這只是一種理想模型，因?yàn)槿魏挝矬w在受力作用后，都或多或少地變形，如果變形的程度相對(duì)于物體本身幾何尺寸來(lái)說(shuō)極為微小，在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)變形就可以忽略不計(jì)，從而簡(jiǎn)化模型。剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力，剛體的剛度就是無(wú)限大的，共振頻率也是無(wú)限高的。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定然而構(gòu)成機(jī)械臂的齒輪、軸承、連桿等零件受力都會(huì)產(chǎn)生變形，其剛度都是有限的。如果建模時(shí)將其剛度都考慮進(jìn)去，就會(huì)得到高階的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題復(fù)雜化；不考慮剛度的有限性，模型又無(wú)法體現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的共振問(wèn)題。因此，在確定位置偏差增益時(shí)要將避免共振的問(wèn)題單獨(dú)提拿出來(lái)討論。6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定控制系統(tǒng)就相當(dāng)于要過(guò)橋的部隊(duì)，而被控制的機(jī)械臂就相當(dāng)于橋梁，為了避免共振現(xiàn)象損毀機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)，就必須確保控制系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)低于機(jī)械臂的固有頻率。機(jī)械臂的固有頻率與其結(jié)構(gòu)、剛度、尺寸、質(zhì)量分布和制造裝配質(zhì)量均有關(guān)。關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的共振頻率計(jì)算式為6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（1）位置偏差增益KP的確定6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（2）速度反饋信號(hào)放大器增益KvP的確定對(duì)于一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)震蕩。為了保證機(jī)器人安全運(yùn)行，一般希望控制系統(tǒng)具有臨界阻尼或過(guò)阻尼，即要求系統(tǒng)阻尼比即6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定（2）速度反饋信號(hào)放大器增益KvP的確定第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析負(fù)載力矩重力力矩摩擦力力矩干擾力矩6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析被控對(duì)象（直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)）的動(dòng)力學(xué)模型忽略6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析可以看出該位置控制器的階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，通過(guò)增大位置偏差增益Kp可以減小誤差，但為了避免共振的發(fā)生，Kp是有上限的。如果希望消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，控制器是否還有改進(jìn)方法？這就是下一節(jié)的討論內(nèi)容。下面我們通過(guò)一個(gè)實(shí)際的案例，進(jìn)一步鞏固位置控制器中兩個(gè)增益的確定方式，并觀察它們對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.46.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.46.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4最大值（空載）6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4解：（1）為了避免關(guān)節(jié)的位置控制器與關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4（2）為了確?？刂破鞴ぷ髟谂R界阻尼或過(guò)阻尼狀態(tài)下，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4（3）由于電機(jī)測(cè)速機(jī)組平均摩擦力矩fm的存在，給系統(tǒng)帶來(lái)了穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)式6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析例6.4第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制PID是proportion、integration、differential三個(gè)詞的首字母，代表比例、積分和微分。PID控制是非常符合人類直覺(jué)的控制方法，它的起源來(lái)自對(duì)水手掌舵的觀察。為了增加對(duì)PID控制的感性認(rèn)識(shí)，我們也先來(lái)觀察一下水手是如何掌舵的。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制船計(jì)劃向正東航行，行駛中如果水手發(fā)現(xiàn)船向東南偏離100，那么他需要稍加打舵調(diào)整方向，讓船重回正東方向；如果水手發(fā)現(xiàn)船向東南向偏離500，那么他打舵的角度就需要更大。也就是說(shuō)，控制量（舵盤的調(diào)整角度）與當(dāng)前誤差（偏離正東的角度）成正比，這就是PID控制中比例控制項(xiàng)P的糾偏作用。目標(biāo)航向?qū)嶋H航向誤差6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制航行中水手又發(fā)現(xiàn)，自己雖然一直按誤差比例打舵，但是航向相對(duì)正東總有一些小偏差，為了解決這個(gè)問(wèn)題，他就等小偏差積累一段時(shí)間就做一次額外的修正。這就是PID控制中積分項(xiàng)I的作用，它代表過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的誤差累積，只有通過(guò)積分作用才能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制航行繼續(xù)，船又一次向東南偏轉(zhuǎn)，水手正常打舵調(diào)整航向，然而他發(fā)現(xiàn)船正以很快的速度轉(zhuǎn)向東方，如果不做控制就會(huì)轉(zhuǎn)過(guò)頭（超調(diào)），偏到東北方向去，所以必須對(duì)這個(gè)趨勢(shì)加以抑制，減小原定舵盤的調(diào)整角度。這就是PID控制中微分項(xiàng)D的作用，即對(duì)誤差求導(dǎo)得出誤差變化率，以便預(yù)測(cè)未來(lái)的誤差走向并進(jìn)行超前控制。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制水手打舵調(diào)整航向時(shí)，并沒(méi)有對(duì)船、海浪、海風(fēng)等進(jìn)行建模，也就是說(shuō)雖然他并不知道被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，仍舊能用PID的思想有效調(diào)整航向。也就是說(shuō)即便不了解被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，大多數(shù)情況下PID也能獲得比較滿意的控制效果，這正是PID控制的一大優(yōu)勢(shì)。由于簡(jiǎn)單易用，PID控制是迄今為止在工業(yè)界中應(yīng)用最為普遍的控制器類型。在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，PID控制算法占比高達(dá)到85%~90%，并且PID控制的自動(dòng)調(diào)節(jié)器早已商品化，使用非常方便。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制綜上所述，PID中的比例項(xiàng)P代表當(dāng)前誤差項(xiàng)（現(xiàn)在），積分項(xiàng)I代表誤差累計(jì)項(xiàng)（過(guò)去），微分項(xiàng)D代表誤差變化率（未來(lái)）。PID控制思想的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下對(duì)其做拉氏變換有其控制框圖如圖所示6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請(qǐng)為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計(jì)PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5NCUT6_5b.slx6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請(qǐng)為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計(jì)PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5該P(yáng)ID控制器可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，階躍響應(yīng)如圖所示。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制例6.5請(qǐng)為例6.4中的關(guān)節(jié)2設(shè)計(jì)PID控制的Simulink仿真模型，并做參數(shù)整定獲取最佳控制效果，觀察是否可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。例6.5該P(yáng)ID控制器可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，階躍響應(yīng)如圖所示。6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制根據(jù)實(shí)際情況，可以選擇PD、PI或PID控制。如果我們將前面討論的位置比例加測(cè)速反饋的控制結(jié)構(gòu)稱為PV控制，PV與PD控制是十分相似的，不同之處在于PD控制中的微分是相對(duì)于位置誤差的，PV控制中的微分是相對(duì)于位置本身的，可以說(shuō)PV控制也是一種PD控制。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制通過(guò)給PV控制添加積分環(huán)節(jié)，也有助于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但如果積分系數(shù)增益太大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制通過(guò)給PV控制添加積分環(huán)節(jié)，也有助于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但如果積分系數(shù)增益太大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例6.56.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制應(yīng)用PID控制時(shí)的主要問(wèn)題是參數(shù)整定，也就是對(duì)比例、微分以及積分增益系數(shù)的選取，增益系數(shù)選取合適即可獲得穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性都令人滿意的控制效果。關(guān)于參數(shù)整定人們已經(jīng)總結(jié)出很多有效的方法和經(jīng)驗(yàn)，有興趣可以參考相關(guān)書籍。第6章機(jī)器人控制系統(tǒng)6.2機(jī)器人位置控制6.2.1伺服驅(qū)動(dòng)及其傳遞函數(shù)6.2.2單關(guān)節(jié)位置控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)6.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器的增益參數(shù)確定6.2.4單關(guān)節(jié)位置控制器誤差分析6.2.5單關(guān)節(jié)位置PID控制6.2.6多關(guān)節(jié)位置控制6.2.6多