湖南省岳陽市汨羅市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年05月高一數(shù)學(xué)月考試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．－2 B．－2i C．1 D．i2．若α為第三象限角，且，則（）A．－3 B． C．2 D．－23．的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則（）A．8 B．6 C．7 D．104．二項(xiàng)式的展開式中無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個(gè)不同的抽屜里，要求每個(gè)抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學(xué)不在同一個(gè)抽屜里，則放法數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．366．已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如表：安全出口編號(hào)疏散乘客時(shí)間（s）120140190160則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（）A． B． C． D．8．斐波那契數(shù)列又稱“黃金分割數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義，則是數(shù)列的第幾項(xiàng)？（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二．多選題（共4小題，每題5分，共40分）（多選）9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法一定正確的是（）A． B． C．為純虛數(shù) D．為實(shí)數(shù)（多選）10．已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A． B．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則或 C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則（多選）11．直三棱柱，中，，點(diǎn)D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則以下正確的是（）A．平面 B．CD與不垂直 C．∠ADC的取值范圍為 D．的最小值為（多選）12．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A．若，則的充要條件是 B．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則 C．若復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是 D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，則______．14．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的面積為______．15．如圖甲，首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素．如圖乙，某研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度AB（AB與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD，測(cè)得CD的高度為h，并從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°；在賽道與建筑物CD之間的地面上的點(diǎn)E處測(cè)得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°（其中B，E，D三點(diǎn)共線）．該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得AB約為60米，則CD的高h(yuǎn)約為______米．（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．16．在中，，點(diǎn)D在線段AC上，且，則BC的長(zhǎng)為______，的面積為______．四．解答題（共6小題，共70分）17．已知向量，且A，E，C三點(diǎn)共線．（12分）（1）求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，（12分）（1）求C的大小；（2）已知，求b的值．19．設(shè)復(fù)數(shù)，其中．（12分）（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求θ的值；（2）求的取值范圍．20．已知函數(shù)．（12分）（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊且滿足．求B，C的大?。?1．如圖，扇形OMN的半徑為，圓心角為，A為弧上一動(dòng)點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足．（12分）（1）若，求AB的長(zhǎng)；（2）求面積的最大值．22．若的最小正周期為．（10分）（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1-5：AABBC6-8：DBC二．多選題（共4小題）9：AD．10：BCD．11：AD．12：BD．三．填空題（共4小題）13．：6或－1．14：．15．：25.4．16：3，．四．解答題（共6小題）17【解答】解（1），，又，A、E、C三點(diǎn)共線與平行，（2）四邊形ABCD為平行四邊形，由（1），，，又．18【解答】解：（1）由，有，則，即，又，則，又，則；（2）已知，又，則，由正弦定理可得：．19．【解答】解：（1），為實(shí)數(shù)，即，，（2），，，，，．20．【解答】解：（1），令，則，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）因?yàn)?，所以，即，由，知，且，所以，即，而，所以，所以或，即或，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，綜上，．21．【解答】解：（1）在中，由余弦定理得，，即，即，即，可得；（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，設(shè)，則在中，由余弦定理得，，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為