人教版七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題專項講練專題7.1平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題(原卷版+解析)

專題7.1平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題【典例1】綜合與實(shí)踐：（1）動手探索在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(?6,3)，B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)；（2）觀察歸納以上各線段兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段PQ兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為Px1,y1、Qx2,y2，線段PQ的中點(diǎn)是Rx（3）實(shí)踐運(yùn)用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點(diǎn)M1(?9,5)，點(diǎn)M2(11,17)，則線段M1②已知點(diǎn)N是線段N1N2的中點(diǎn)，且點(diǎn)N1(?12,?15)（1）根據(jù)圖形可以直接讀取坐標(biāo)即可得到答案；（2）根據(jù)觀察得到規(guī)律并寫出等式，再利用B、C、D、G、I五點(diǎn)坐標(biāo)即可驗證所得規(guī)律，得到答案；（3）①根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到線段M1M2②設(shè)點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(m,n)，根據(jù)根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程求解即可得到點(diǎn)N（1）解：根據(jù)圖形可以直接讀取各點(diǎn)坐標(biāo)，E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,72∴E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別為：E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,（2）解：根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值為線段兩端點(diǎn)縱坐標(biāo)和的一半，線段中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值為線段兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(?1,1)，G、I分別為線段CD∴檢驗得，5=8+227∴通過G，I的坐標(biāo)驗證規(guī)律是正確的，故答案為：x0（3）解：①∵點(diǎn)M1(?9,5)，點(diǎn)∴根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，線段M1M2的中點(diǎn)M故答案為：(1,11)；②設(shè)點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(m,n)∵點(diǎn)N是線段N1N2的中點(diǎn)，且點(diǎn)N∴m?122∴m=14n=19∴點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(14,19)1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A1(1,1)，A2(?1,1)，A3(?1,?1)，A4(1,?1)，A5(2,2)，A6A．(?504,?504) B．(504,?504)C．(?504,504) D．(504,504)2．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對(m,n)表示，如點(diǎn)A的位置為(3,3)，點(diǎn)B的位置為(6,2)．點(diǎn)M從(0,0)開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到(1,0)，第2次向上移動2個單位到(1,2)，第3次向右移動3個單位到(4,2)，…，第n次移動n個單位(n為奇數(shù)時向右，n為偶數(shù)時向上)，那么點(diǎn)M第27次移動到的位置為（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點(diǎn)P第1次從點(diǎn)P0?3，4運(yùn)動到點(diǎn)P1?2，A．2020，1 B．2021，1 C．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1，1，B?1，1，C?1，?2A．1，?1 B．?1，1 C．5．（2022春·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)A從點(diǎn)A10，0出發(fā)，由A1跳動至點(diǎn)A20，2，依次跳動至點(diǎn)AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A1,0，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1?1,1，第二次點(diǎn)A1跳動至點(diǎn)A22,1，第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3?2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．20207．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動到點(diǎn)A3（-1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動到點(diǎn)A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）8．（2022春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只小蛤蟆從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)9．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)10．（2023秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為______．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2)，12．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是1,2，線段OA1從原點(diǎn)出發(fā)后，在第一象限內(nèi)按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A13．（2023春·七年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1?4,0依次跳動到A2?4，1，A3?3,1，A4?3，0，A5?2，0，A6?2，3，14．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,?1…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點(diǎn)的坐標(biāo)為______，第5515．（2022春·北京·七年級北京市第五中學(xué)分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,0)．點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2(?1,1)，第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動3個單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)P516．（2022春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D所示，一個機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A17．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)．其順序按照圖中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根據(jù)這個規(guī)律，探究可得到第110個點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．（2023秋·湖北孝感·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序為1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點(diǎn)的坐標(biāo)為________，第2022個點(diǎn)的坐標(biāo)為________．19．（2022春·河北邢臺·七年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D，C，P，H在（1）若點(diǎn)M在線段EG上，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為____；（2）把一條長為2022個單位長度且無彈性的細(xì)線（粗細(xì)忽略不計）的一端固定在A處，并按A→20．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形（如圖）．他把圖形與x軸正半軸的交點(diǎn)依次記作A1(1,0)，A2(5,0)，…，An，圖形與y軸正半軸的交點(diǎn)依次記作B(0,2)，B2(0,6)，…，Bn，圖形與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)依次記作C1(?3,0)，C2請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：（1）請分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A3__________，B3__________，C3（2）請分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：An__________，Bn__________，Cn（3）請求出四邊形A5專題7.1平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題【典例1】綜合與實(shí)踐：（1）動手探索在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(?6,3)，B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)；（2）觀察歸納以上各線段兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段PQ兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為Px1,y1、Qx2,y2，線段PQ的中點(diǎn)是Rx（3）實(shí)踐運(yùn)用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點(diǎn)M1(?9,5)，點(diǎn)M2(11,17)，則線段M1②已知點(diǎn)N是線段N1N2的中點(diǎn)，且點(diǎn)N1(?12,?15)（1）根據(jù)圖形可以直接讀取坐標(biāo)即可得到答案；（2）根據(jù)觀察得到規(guī)律并寫出等式，再利用B、C、D、G、I五點(diǎn)坐標(biāo)即可驗證所得規(guī)律，得到答案；（3）①根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到線段M1M2②設(shè)點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(m,n)，根據(jù)根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程求解即可得到點(diǎn)N（1）解：根據(jù)圖形可以直接讀取各點(diǎn)坐標(biāo)，E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,72∴E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別為：E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,（2）解：根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值為線段兩端點(diǎn)縱坐標(biāo)和的一半，線段中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值為線段兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(?1,1)，G、I分別為線段CD∴檢驗得，5=8+227∴通過G，I的坐標(biāo)驗證規(guī)律是正確的，故答案為：x0（3）解：①∵點(diǎn)M1(?9,5)，點(diǎn)∴根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，線段M1M2的中點(diǎn)M故答案為：(1,11)；②設(shè)點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(m,n)∵點(diǎn)N是線段N1N2的中點(diǎn)，且點(diǎn)N∴m?122∴m=14n=19∴點(diǎn)N2的坐標(biāo)為(14,19)1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A1(1,1)，A2(?1,1)，A3(?1,?1)，A4(1,?1)，A5(2,2)，A6A．(?504,?504) B．(504,?504)C．(?504,504) D．(504,504)【思路點(diǎn)撥】由正方形的中心都是位于原點(diǎn)，邊長依次為2，4，6，8，…，可得第n個正方形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值都是n．計算2016÷4，根據(jù)商和余數(shù)知道是第幾個正方形的頂點(diǎn)，且在哪一個象限，進(jìn)而得出A2016【解題過程】解：∵2016÷4=504，∴頂點(diǎn)A2016橫坐標(biāo)是504，縱坐標(biāo)是?504，∴A故選：B．2．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對(m,n)表示，如點(diǎn)A的位置為(3,3)，點(diǎn)B的位置為(6,2)．點(diǎn)M從(0,0)開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到(1,0)，第2次向上移動2個單位到(1,2)，第3次向右移動3個單位到(4,2)，…，第n次移動n個單位(n為奇數(shù)時向右，n為偶數(shù)時向上)，那么點(diǎn)M第27次移動到的位置為（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)【思路點(diǎn)撥】數(shù)對表示位置的方法是：第一個表示列，第二個表示行，當(dāng)向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．【解題過程】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當(dāng)向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，∴點(diǎn)M第27次移動到的位置時，列的數(shù)字是1~27中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是1~27中所有偶數(shù)的和，∴1+3+5+7+9+11+?+27=196，2+4+6+8+10+?+26=182，∴點(diǎn)M第27次移動到的位置為(196,182)，故選：C．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點(diǎn)P第1次從點(diǎn)P0?3，4運(yùn)動到點(diǎn)P1?2，A．2020，1 B．2021，1 C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可得出：橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，縱坐標(biāo)依次為4，2，1，?1，2，4，每5次一輪，進(jìn)而即可求出答案．【解題過程】解：根據(jù)動點(diǎn)P0P1?2，2，P2?1，1，…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，點(diǎn)P2023縱坐標(biāo)依次為4，2，1，?1，2，每5次一輪，∴2023+1÷5=404∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是2020故選：C．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1，1，B?1，1，C?1，?2A．1，?1 B．?1，1 C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【解題過程】解：∵A1，1，B?1，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201??5，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，即點(diǎn)C的位置，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?1，故選：C．5．（2022春·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)A從點(diǎn)A10，0出發(fā)，由A1跳動至點(diǎn)A20，2，依次跳動至點(diǎn)AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）【思路點(diǎn)撥】觀察可知A1?A3，A4【解題過程】解：∵動點(diǎn)A從點(diǎn)A10，0出發(fā)，由A1跳動至點(diǎn)A20∴A1?A3，A4∵2022÷3=674，∴點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)相同，即為-1，點(diǎn)A2022∴點(diǎn)A2022故選：A．6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A1,0，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1?1,1，第二次點(diǎn)A1跳動至點(diǎn)A22,1，第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3?2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2021【解題過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是2,1，第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是3,2，第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是4,3，第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是5,4，…第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是n+1,n，則第2022次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是1012,1011，第2021次跳動至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是?1011,1011∵點(diǎn)A2021與點(diǎn)A∴點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離故選：A．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動到點(diǎn)A3（-1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動到點(diǎn)A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律并應(yīng)用解答即可．【解題過程】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A2021（674，2021）．故選B．8．（2022春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只小蛤蟆從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，再由2022÷4=505……2，可得點(diǎn)A2022在第505個循環(huán)的第2個點(diǎn)的位置，即縱坐標(biāo)與A1的相同，為1，再由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，可得A4n（2n，0），從而得到A2020的坐標(biāo)是（1010，0），從而可得出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．【解題過程】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），……∴每移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2022÷4=505……2，∴點(diǎn)A2022在第505個循環(huán)的第2個點(diǎn)的位置，即縱坐標(biāo)與A1的相同，為1，∵A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，∴A4n（2n，0），∴A2020的坐標(biāo)是（1010，0），∴A2022的坐標(biāo)是（1010+1，1），即A2022的坐標(biāo)是（1011，1）．故選：D．9．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，點(diǎn)A平移時每4次為一個周期，由102÷4=25???2，可知點(diǎn)A102的坐標(biāo)與A4n+2的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同，分別求出A2，A6，A10的坐標(biāo)，找出規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【解題過程】解：由題意可知，將點(diǎn)A（-1，0）向上平移1個單位長度得到A1（-1，1），再向右平移3個單位長度得到A2（2，1），再向下平移5個單位長度得到A3（2，-4），再向左平移7個單位長度得到A4（-5，-4）；再向上平移9個單位長度得到A5（-5，5）…，∴點(diǎn)A平移時每4次為一個周期．∵102÷4=25???2，∴點(diǎn)A102的坐標(biāo)與A4n+2的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此類推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的點(diǎn)坐標(biāo)是（102，101）．故選：C．10．（2023秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為______．【思路點(diǎn)撥】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點(diǎn)形成一個循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2022÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【解題過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點(diǎn)形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)A2022的位于第337個循環(huán)組的第6個，∴點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)為6×337＝2022，其縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（2022，0）．故答案為：（2022，0）．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2)，【思路點(diǎn)撥】觀察前幾次運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動的次數(shù)，而縱坐標(biāo)的變化為1，0，2，0，1，0，2，0…，4個一循環(huán)；接下來通過總結(jié)得到的規(guī)律，再結(jié)合2017÷4=504……1，即可求出經(jīng)過2017次運(yùn)動后動點(diǎn)P的坐標(biāo)了，同理可找到2018次運(yùn)動后動點(diǎn)P的坐標(biāo).【解題過程】根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，1），…∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2017次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2017，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2017次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2017÷4=504……1，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第一個，即1，∴經(jīng)過第2017次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2017，1）.∵2018÷4=504……2，∴經(jīng)過第2018次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2018，0）.故答案為(2017,1)，12．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是1,2，線段OA1從原點(diǎn)出發(fā)后，在第一象限內(nèi)按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A【思路點(diǎn)撥】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐標(biāo)，觀察可得A的縱坐標(biāo)的規(guī)律，然后確定A的橫坐標(biāo)與下標(biāo)之間的關(guān)系即可求解．【解題過程】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，可得：A1橫坐標(biāo)為：1+12×3?2=1，縱坐標(biāo)為：1+1A3橫坐標(biāo)為：3+12×3?2=4，縱坐標(biāo)為：3+1A5橫坐標(biāo)為：5+12×3?2=7，縱坐標(biāo)為：5+1∴下標(biāo)為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)依次為：1，4，7，…，縱坐標(biāo)為：2，3，4，…；∴A2023橫坐標(biāo)為：2023+12×3?2=3034，縱坐標(biāo)為：2023+1∴A2023的坐標(biāo)為：（3034，1013），故答案為：（3034，1013）．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1?4,0依次跳動到A2?4，1，A3?3,1，A4?3，0，A5?2，0，A6?2，3，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從A1到A11是一個循環(huán)，一個循環(huán)周期是10，一個循環(huán)后又回到x軸上，且一個循環(huán)后橫坐標(biāo)增加4個單位，先求出點(diǎn)A2021【解題過程】解：觀察圖形可知，ｎ為正整數(shù)時，An縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為﹣3的點(diǎn)：A可以看出縱坐標(biāo)為1，3，﹣3時，ｎ取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵2021＝10×202＋1，縱坐標(biāo)為1的規(guī)律A∴A2022由2+10n?1=2022，解得∵A2022正好是A∴A2022∴點(diǎn)A2022故答案為：（804，1）14．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,?1…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點(diǎn)的坐標(biāo)為______，第55【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點(diǎn)．題目要求寫出第10個點(diǎn)和第55個點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計算算出第10個點(diǎn)和第50個點(diǎn)分別位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【解題過程】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點(diǎn)，第二列有2個點(diǎn)…第n列有n個點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個，∵1+2+3+4=10，∴第10個點(diǎn)在第4列自下而上第4行，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為：n，偶數(shù)列的坐標(biāo)為：n，由加法推算可得到第55個點(diǎn)位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10個點(diǎn)的坐標(biāo)為4，2，第55個點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：4，215．（2022春·北京·七年級北京市第五中學(xué)分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,0)．點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2(?1,1)，第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動3個單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)P5【思路點(diǎn)撥】設(shè)第n次跳動至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出變化規(guī)律“P4nn+1，2n，P【解題過程】解：設(shè)第n次跳動至點(diǎn)Pn由圖知，P11，1、P2?1，1、P3?1，∴可得：點(diǎn)的變化規(guī)律為P4nn+1，2n，P4n+1∵2022=4×505+2，∴P2022?505?1，故答案為：(?506,1011)．16．（2022春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D所示，一個機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3,0；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為3,6；點(diǎn)A3的坐標(biāo)為?6,6；點(diǎn)A4的坐標(biāo)為?6,?6；點(diǎn)A5的坐標(biāo)為9,【解題過程】解：根據(jù)題意可知：OA∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3,0點(diǎn)A2的坐標(biāo)為3,0+6，即3,6點(diǎn)A3的坐標(biāo)為3?9,6點(diǎn)A4的坐標(biāo)為?6,6?點(diǎn)A5的坐標(biāo)為?6+15,?依此類推，可得點(diǎn)A6的坐標(biāo)為9,?6+18由此發(fā)現(xiàn)，從點(diǎn)A2∵2022?∴點(diǎn)A2022∵點(diǎn)A2的坐標(biāo)為3,6，點(diǎn)A6的坐標(biāo)為9,12，點(diǎn)A10∴落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)每個循環(huán)，橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)增加6，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為505×6+3,505×6+6，即3033,3036故答案為①9,12，②3033,3036．17．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)．其順序按照圖中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根據(jù)這個規(guī)律，探究可得到第110個點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【思路點(diǎn)撥】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)尋找規(guī)律，找到橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化特點(diǎn)即可解答．【解題過程】解：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個，縱坐標(biāo)為0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個，縱坐標(biāo)為0，1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個，縱坐標(biāo)為0，1，2；橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)有4個，縱坐標(biāo)為0，1，2，3；…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為1＋2＋3＋4＋…＋14＝105，因為在第14行點(diǎn)的走向為向上，所以第105個點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，13），因為第15行點(diǎn)的走向為向下，故第110個點(diǎn)在此行上，橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為從106個點(diǎn)（15，14）向下數(shù)5個點(diǎn)，即為10；故第110個點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，10）故答案為：（15，10）．18．（2023秋·湖北孝感·九年級校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序為1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點(diǎn)的坐標(biāo)為________，第2022個點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解題過程】解：根據(jù)