山西省晉城市2023-2024學年八年級上冊數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

山西省晉城市2023-2024學年八上數(shù)學期末教學質量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關于X的分式方程——+——=1有增根，則m的值是（）

x-44-x

A.0或3B.3C.0D.-1

2.如圖，點P是/BAC的平分線AD上一點，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點E,已知AE=2,則點P到AB的

距離是（）

A.1.5B.73C.1D.2

3.已知a,b,c是aABC的三條邊，滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是()

A.b2=c2-a2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZBD.a：b：c=5：12：13

4.把分式方程3-^=1化成整式方程，去分母后正確的是()

XX+1

A.3(x+1)—f=1B.3(元+1)-x2=x(x+1)

C.3(x+1)+%2=1D.3x—(x+1)2=x(x+1)

5.若分式二~~―—才有意義，x的值可以是（）

A.1B.0C.2D.-2

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：

人數(shù)（人）317137

時間（小時）78910

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.17,8.5B,17,9C.8,9D.8,8.5

7.以下列各組長度的線段為邊，其中a>3,能構成三角形的是（）

A.2a+7,a+3,a+4B.5a2,6a2,10a2

C.3a,4a,aD.a-1,a-2,3a-3

8.某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）

120120120120c

A.—-----=2B.——二------3

x-2XXx+2

120120°120120

C.=-----3D.——二------3

x+2XXx-2

下列分式與分式型相等的是（

9.)

X

4y22刈-2〉

A.Jo.--C.上D.

x22x—X

10.如圖，在.A6c中，ZB=90°,分別以點A和點C為圓心，大于（AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,

作直線腦V交6C于點D,連接AD.若NC=3O°,AD=12,則的長是（）

A.12B.16C.18D.24

11.如圖，在AABC中，NC=90。，AO是AABC的一條角平分線.若AC=6,A3=10,則點。到A5邊的距離為（）

12.如圖，若x為正整數(shù)，則表示卜+2）L的值的點落在（）

%2+4-x+4x+1

..①....②....③..

"^02041L6Tr

A.段①B.段②C.段③D.段④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若分式號口的值是0,則x的值為.

14.將一副學生用三角板（即分別含30°角、45。角的直角三角板）按如圖所示方式放置，則Nl=

16.新定義：［a,b］為一次函數(shù)y=ox+人(aWO,,a、b為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”.若“關聯(lián)數(shù)”為［3,m-2］的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則點(Lm,1+m)在第象限.

17.已知變量y與X滿足一次函數(shù)關系，且y隨X的增大而減小，若其圖象與y軸的交點坐標為(0,2),請寫出一個

滿足上述要求的函數(shù)關系式.

x+2v=6

18.已知方程組S,則x-y=_________.

2x+y=9

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知：在ABC中，ZC=90°,點。在上，連結AD,且NC鉆—NABC=2NZM3.

(1)如圖1,求/ADC的度數(shù)；

（圖D

(2)如圖2,點E在5。的垂直平分線上，連接E。,功,E4,過點。作。尸_LAE于點尸，。歹交AB于點G,若

/FDC=NEDB,NFDA=ZABC,求證：AABE是等腰直角三角形;

(3汝口圖3,在⑵的條件下，連接b,過點。作DH//AB交CF于點、H,且DG=2CH,若Cb=3,求AB的長.

(圖3)

20.(8分)閱讀理解

在平面直角坐標系xoy中，兩條直線Zi：y=kix+bih：y=kix+b2(公邦)，①當/i〃b時，ki=kz,且b#bz[②當UL

時,krki=—l.

類比應用

(1)已知直線/：y=2x—l,若直線/i：y=hr+Z>i與直線/平行，且經過點A(—2,1),試求直線A的表達式；

拓展提升

(2)如圖，在平面直角坐標系xoy中，△A5C的頂點坐標分別為：A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),試求出45

21.(8分)如圖，已知在AABC中，AB=AC,D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD=AE.

(1)若NBAD=40。，求NEDC的度數(shù)；

(2)若NEDC=15。，求NBAD的度數(shù)；

(3)根據(jù)上述兩小題的答案，試探索/EDC與NBAD的關系.

22.(10分)已知：如圖，點A是線段C3上一點，△AB。、AACE都是等邊三角形，AO與BE相交于點G,AE與

CZ)相交于點F.求證：AAG尸是等邊三角形.

D

23.(10分)在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1,格點三角形ABC(頂點是網格線交點的三角形)的

(1)請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；

(2)請畫出AABC關于y軸對稱的AAiBiCi,并寫出頂點Ai,Bi,G的坐標

(3)請在x軸上求作一點P,使APBiC的周長最小.請標出點P的位置(保留作圖痕跡，不需說明作圖方法)

24.(10分)計算:

(1)-出9+必尸-我

(2)(-3x2y)2.2x3+(-3x3y4)

(3)x2(x+2)-(2x-2)(x+3)

123

(4)(-x3-)2019x(-2x—)2018

2311

25.(12分)計算

(2)分解因式：(/+4)2一4“2。2

26.先化簡，再求值(1)(x-1)2+(%+3)(%-3)-x(x-2),其中x=—J5；

ab

其中a=l,b=2.

a+b

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0,得

到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

【詳解】解：二一+三”=1

x-44一x

方程兩邊同乘(x-4)得3—(x+m)=x—4

?.?原方程有增根，

二最簡公分母x-4=0,

解得x=4,

把x=4代入3—(％+m)=%—4,得3—(4+加)=4—4,解得m=-l

故選：D

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

2、C

【分析】過P作PFLAC于F,PMLAB于M,根據(jù)角平分線性質求出PF=PM,根據(jù)平行線性質和等腰三角形的判

定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出PF即可.

【詳解】解：過點P作PF1_AC于F,PMLAB于M,即PM是點P到AB的距離，

；AD是NBAC的平分線，PF±AC,PM±AB,

/.PF=PM,ZEAP=ZPAM,

VPE/7AB,

AZEPA=ZPAM,

.\ZEAP=ZEPA,

VAE=2,

APE=AE=2,

VZBAC=30°,PE〃AB,

.\ZFEP=ZBAC=30°,

VZEFP=90°,

1

APF=-PE=1,

2

.\PM=PF=1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形性質，平行線性質，角平分線性質等知識點的綜合運用.

3、B

【分析】解答此題時根據(jù)直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得

出它是直角三角形，分別判定即可.

【詳解】解:A>Vb2=c2-a2,

:.c2=b2+a2,

/.△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；

B、VZA+ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=3：4：5,

???最大角NC=Vxi80°=75°,此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

AZC+ZB=ZA,

ZA=90°,

AAABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、Va：b：c=12：13：5,

:.a2+c2=b2,

??.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解

此題的關鍵.

4、B

［分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母%(%+1)去分母即可得到結果.

【詳解】分式方程：-*=1去分母得：3(x+l)-x2=x(x+l),

故選：B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.

5、C

【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0,據(jù)此解答.

【詳解】由題意知：%(x-l)(x+2)^0,

解得：xwO,xwl,xw-2,

故選：C.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可.

6、D

【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

由統(tǒng)計表可知，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

8+9

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為--=8.5；

2

故選：D.

【點睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系和a的取值范圍逐一判斷即可.

【詳解】解：A.(a+3)+(a+4)=2a+7,不能構成三角形，故本選項不符合題意；

B.5a2+6a2>10a2,能構成三角形，故本選項符合題意；

C.3a+a=4a,不能構成三角形，故本選項不符合題意；

D.(a-1)+(a-2)=2a-3<2a-3+a=3a-3,不能構成三角形，故本選項不符合題意.

故選B.

【點睛】

此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵.

8、D

【分析】關鍵描述語為：“每天增加生產1件”；等量關系為：原計劃的工效=實際的工效-L

120120

【詳解】原計劃每天能生產零件——件，采用新技術后提前兩天即(x-2)天完成，所以每天能生產——件，根據(jù)相等

xx-2

多玄于初中方算120_120

關系可列出方程---=——3.

xx-2

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案.

【詳解】解：A、是最簡分式，與幺不相等，故選項錯誤；

B、一卷二~■與一^相等，故選項正確；

XXX

C、二是最簡分式，與幺不相等，故選項錯誤；

2xx

D、-2=-叢與區(qū)不相等，故選項錯誤；

-XXX

故選B.

【點睛】

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型.

10、C

【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12,再求出NZM5=30°,BD=6f問題得解.

【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，

：.AD=CD=12,

ZC=ZCAD=30°,

VZ5=90°,

ZCAB=60°,

AZDAB=30°,

BD=—AD=6,

2

：.BC=BD+CD=1.

故選：C

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質，含30。角的直角三角形性質，等腰三角形性質.由作圖得到“ZW為

AC的垂直平分線”是解題關鍵.

H、C

【分析】作DELAB于E,由勾股定理計算出可求BC=8,再利用角平分線的性質得到DE=DC,設DE=DC=x,利用

等等面積法列方程、解方程即可解答.

【詳解】解：作OELA5于E,如圖，

在RtAABC中，5c='102^2=8,

是△ABC的一條角平分線，DCLAC,DELAB,

：.DE=DC,

設DE=DC=x,

11

SAABD=一DE-AB=-AC*BD,

22

即10x=6(8-x),解得x=l,

即點。到A8邊的距離為1.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質和勾股定理的相關知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..

12、B

【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案.

……必..(x+2)21(x+2)211x

【詳解】解?——-----------=------------=1---------=-------.

.V+4x+4x+1(x+2廠x+1x+1x+1

又為正整數(shù)，7VI,故表示!*+2)2-----匚的值的點落在②.

2

2x+1X+4X+4X+1

故選B.

【點睛】

本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【分析】根據(jù)分式為。的條件解答即可，

【詳解】因為分式V的值為0,

所以|x|-3=0且3+xWO,

Ix1-3=0,即x=±3,

3+x￥0,即xW-3,

所以x=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.

14、1.

【分析】先根據(jù)三角形的內角和得出/2=180。-90。-30。=60。，再利用對頂角相等可得N3=N2=60。，再根據(jù)三角形

外角的性質得到/1=45。+/3,計算即可求解.

【詳解】如圖：

由三角形的內角和得N2=180°-90°-30°=60°,

則N3=N2=60°,

則Nl=45°+Z3=1°.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質.

15、＜.

【解析】將3轉化為產，再比較大小即可得出結論.

【詳解】V3=^,

故答案為V.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.

16、二.

【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進而確定坐標、確定象限.

【詳解】解：???"關聯(lián)數(shù)''為［3,m-2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

...y=3x+m-2是正比例函數(shù)，

?*.m-2=0,

解得：m=2,

則1-m=-1,l+m=3,

故點(1-m,1+m)在第二象限.

故答案為：二.

【點睛】

本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關鍵運用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.

17、答案不唯一，如y=-x+2；

【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定上的正負，然后根據(jù)與V軸的交點坐標即可得出解析式.

【詳解】由題意，得左〈0

?.?與y軸的交點坐標為(0,2)

...滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2,答案不唯一；

故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.

【點睛】

此題主要考查利用一次函數(shù)性質判定解析式，熟練掌握，即可解題.

18、1.

【分析】用2九+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【詳解】解:

2%+y=9②

???②-①得x-y=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)ZADC=45°；(2)證明見解析；(3)AB=6.

【分析】(1)根據(jù)已知推出=+然后利用三角形外角的性質有NADC=NZMB+N3,則

ZCAD=ZADC,然后利用NC4D+NADC=90°即可求解；

(2)由垂直平分線的性質得到石。=￡3,從而有NEBD=NFDC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出。廠/ABE,

進而得出4E4=90°,然后通過等量代換得出NES4=NA￡)C=45°,所以

ZEAB=ZEBA=45°,EA=EB,則結論可證；

(3)首先證明VCPA也VCQD,則有CP=CQ,ZAFC=ZDFC=45°,ZAKF=ZCKG=90°,然后證明

VACKHCDH得出AK=CV,然后通過對角度的計算得出DE=CF=3,AD=BD，同理證明點E在A8的

垂直平分線上，則有

DELAB,AM=BM,所以AB=2AM,最后通過證明VAEM0V。所，得出40=。尸=3,則答案可解.

【詳解】(1)QNCAB—ZB=2ZDAB

ZCAD+/DAB—ZB=2ZDAB

:.ZCAD^ZDAB+ZB

QZADC^ZDAB+ZB

:.ZCAD^ZADC

■.■ZC=90°

:.ZCAD+ZADC=90°

:.ZADC=ZCAD=45°

(2)1?點￡在線段的垂直平分線上

:.ED=EB

:.ZEDB=ZEBD

QNFDC=NEDB

：.ZEBD=ZFDC

:.DF//BE

:.ZDFA=ZBEA

DF±AE

:.ZDFA=ZBEA=9Q°.

QZFDC=ZEDB=ZEBD

:.ZADC+ZFDA=ZEBA+ZABC

又QNEtM=Z4BC

：.ZEBA^ZADC=45°

:.ZEAB=ZEBA=45°

:.EA=EB

.VABE是等腰直角三角形

(3)如圖，過C作CPLE4交E4的延長線于點尸，CQ±DF于點。，連接CG,令CF,DE與AB的交點

分別為點K,M.

在四邊形ACDF中，ZCAF+NCDF=360°-90°-90°=180°

又QNC4F+ZE4c=180。

:.ZPAC=ZCDF

又QAC=CD,ZP=ZCQD=9Q°

.NCPA^VCQD

:.CP=CQ

:.ZAFC=ZDFC=45°

；.ZAKF=NCKG=90°

CFLAB

QZFAG=ZAGF=45°

AF=FG

AK=KG=-AG

2

,-.CG=CA=CD

■,DH//AB

:./CHD=/CKG=9Q。

:.ZDCH+ZCDH=90°

又QNDCW+NACK=90。

:.ZACK=ZCDH

又QNAKC=NCHD=90。

.NACK^JCDH

:.AK=CH

又QDG=2CH,AG=2AK

:.DG=AG

:.ZGAD=ZGDA

又QNG4D+NGZM=NAGF=45。

:.ZGAD=ZGDA=22.5°

ZFDC=ZADC+ZADG=67.5°

ZFCD=180。—NCFD—NCDF=67.5°=ZFDC

.-.DF=CF=3

QZABC=ZADC-ZDAB=22.5°=ZDAB

:.AD=BD

...點。在AB的垂直平分線上

同理點E在AB的垂直平分線上

：.DE±AB,AM^BM

:.AB=2AM

QZAEM=NDEF,ZAME^ZDFE=90°,EA=ED

.NAEM^DEF

,-.AM^DF=3

AB=6.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行線的性質，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，

角的和與差是解題的關鍵.

20、(1)y=2x+5；(2)j=2x+l.

【分析】(1)利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入h即可求出直線h的表達式；

(2)由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b,求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設AB邊上的高CD所在直線的表

達式為：y=mx+n,進行分析求出CD所在直線的表達式.

【詳解】解：⑴V11/7L

:.ki=2,

???直線經過點P(-2,1),

l=2x(-2)+bi,bi=5,

.*?直線h表達式為：y=2x+5.

(2)設直線AB的表達式為：y=kx+b

???直線經過點A(0,2),B(4,0),

解得:卜=4,

必=2

4左+Z?=0

b=2

二直線AB的表達式為：y=-gx+2；

設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n,

VCD±AB,

.,.nr(-■—)=-1,m=2,

2

?.?直線CD經過點C(-1,-1),

/.-l=2x(-1)+n,n=l,

/.AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

21、(1)20°；(2)30°；(3)ZEDC=—ZBAD,見解析

2

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質求出NB的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質求出NADC,求出NDAC,根據(jù)等腰三角

形性質求出NADE即可；

(2)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，ZAED=ZEDC+ZC,ZADC=ZB+ZBAD,再根據(jù)

等邊對等角的性質NB=NC,NADE=NAED,代入數(shù)據(jù)計算即可求出/BAD的度數(shù)；

(3)根據(jù)(1)(2)的結論猜出即可.

【詳解】解：(1)VAB=AC,

/.ZB=ZC=—(180°-ZBAC)=90°-—ZBAC,

22

；.NADC=NB+NBAD=90。-—ZBAC+40°=130°-—ZBAC,

22

VZDAC=ZBAC-ZBAD=ZBAC-40°,

AZADE=ZAED=—(180°-ZDAC)=110°-—ZBAC,

22

AZEDC=ZADC-ZADE=(130°-—ZBAC)-(110°-—ZBAC)=20°,

22

故NEDC的度數(shù)是20°.

(2)ZAED=ZEDC+ZC,ZADC=ZB+ZBAD,

VAD=AE,

AZAED=ZADE,

VAB=AC,

???NB=NC,

ZB+ZBAD=ZEDC+ZC+ZEDC,

即NBAD=2NEDC,

VZEDC=15°,

.\ZBAD=30°.

(3)由(2)得NEDC與/BAD的數(shù)量關系是NEDC=L/BAD.

2

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質證明，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及三角形外角定理及內角和定理.

22、見解析

【分析】由等邊三角形可得AD=AB,AE=AC,ZBAE=ZDAC=120°,再由兩邊夾一角即可判定△BAEgZkDAC,

可得N1=N2,進而可得出△BAGgZ\DAF,AG=AF,則可得4AGF是等邊三角形.

【詳解】證明：:△ABD,4ACE都是等邊三角形，

；.AD=AB,AE=AC,

NDAE=NBAD=NCAE=60°

/.ZBAE=ZDAC=120°,

在ABAE和4DAC中

AD=AB,ZBAE=ZDAC,AE=AC,

/.△BAE^ADAC.

/.Z1=Z2

在4BAG和4DAF中

Z1=Z2,AB=AD,NBAD=NDAE,

.".△BAG^ADAF,

；.AG=AF,又/DAE=60°,

.,.△AGF是等邊三角形.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及等邊三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

7

23、(1)見解析；(2)