重慶市2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試卷

重慶八中2023-2024學年度（上）期末考試初二年級

數學試題

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A,B,C,D的四個答案，其中1-9題只有一個選項符合題目要求，10題有多個選項符合

題目要求，請將答題卡上對應選項的代號涂黑.

2.函數、=萬工中，自變量尤的取值范圍是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x+2

3.下列運算中，正確的是（）

A.（—2尤2）?（—3%）=—6尤3B.x64-x2=x3

C.（2尤2丫=8尤6D.(x-y)2=x2-y2

4.平面直角坐標系中，點（T,3）關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.(4,-3)B.(4,3)C.(^4,-3)D,(3,Y)

5.在平面直角坐標系中，若以租+3,-1）,鞏1,3）,且直線AB〃y軸，則機的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

6.一組數據：3,4,4,5,如果再添加一個數據4,那么會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

7.如果不等式（q-5）x<a-5的解集為x>l,則。必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>5C.aw5D.a<5

8.設機=J7-相，則實數加的值應在（）

A.-7和-6之間B.-6和-5之間C.-5和T之間D.T和-3之間

9.現用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個

完整的盒子.問用多少張白鐵皮制盒身，多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.設用x張鐵皮

做盒身，》張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）

\x+2y=190Jx+y=190Jx+2y=190Jx+y=190

A，［Sx=22yB，12x8x=22y12x8x=22y\2x22y=Sx

10.（多選）對于一次函數，=履+2左，下列說法中正確的是（）

A.該函數圖像象一定經過點（-2,0）

B.當人=-2時，若x的取值增加2,則》的值也增加2

C.該函數圖像向右平移2個單位后一定經過坐標原點

D.若該函數圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4,則左=2

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡

中對應的橫線上.

11.16的算術平方根是.

12.若a+b=2,ab=-3,則a%+/=,.

13.如圖，一次函數丫=履+優(yōu)女30）與〉=-尤+2的圖象交于點P（m,3）,則關于的二元一次方程組

y=kx+b

的解為

y=—x+2

14.如圖，在4ABe中，NACB=90。，點。邊AB上一點，將△BCD沿直線CO翻折至ABCD所在平面內

得到CDE,若NACE=64。，貝I|NACD=.

三、解答題（本大題共5小題，15題8分，16題6分，17-19題，每題10分，共44分）解

答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置

上.

15.（1）因式分解：3X3-12X

2x4-11—%Y

--------1-------N1

（2）解不等式組《32

5x-l<3（尤+1）

f2x+3y=4

16.若關于x，y的二元一次方程組.■（左_］）了=k_［的解中X和y的和為1,求％的值.

17.如圖，己知ABC,AD平分/BAC.

A

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線交A8于點E,交AC于點尸，交于點G.連接OE,

DF.（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）

（2）若AE=2,求四邊形AEDF的周長.

18.為了更好的了解孩子們的體育水平，全力備戰(zhàn)中考，某校體育組從初三年級體考成績中隨機抽查了20

名男生和20名女生的體考成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A:47<x<50,

B：44<X<47,C:41<x<44,D:x<41）,下面給出了部分信息：

20名男生的體考成績（單位：分）：50,50,50,49,49,49,48,47,47,46,46,46,46,45,44,44,

43,42,40,39；

20名女生的體考成績?yōu)锽等級的數據是：46,46,46,47,47,45,46.

所抽取的學生體考成績統(tǒng)計表

性別平均數中位數眾數

男4646b

女46.5C48

所抽取的20名女生的體考成績扇形

根據以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述圖表中。+C=，8組圓心角度數e=.

（2）根據以上數據，你認為該校男生的體育成績好還是女生的體育成績好？請說明理由（一條即可）；

（3）該校初三年級共有1600名學生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為3:2,估計初三年級參加測試

的學生等級為A的共有多少人？

19.已知A、B兩地之間的路程為300km,甲從A地到8地，乙從8地到A地，兩人同時出發(fā)，各自到達目

的地后并停止相應的運動，出發(fā)2小時后，甲第一次與乙相遇，相遇后甲再行駛4小時到達目的地，乙比

甲先到達目的地，甲乙兩人之間的距離為y（km）,運動時間為r（h）

（1）直接寫出》關于，的函數關系式，并注明r的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖像，并寫出該函數的一條性質；

⑶結合函數圖像，直接寫出200時/的取值范圍.（結果保留1位小數，誤差不超過0.2）

B卷（共50分）

四、選擇填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請將20,21題的答案在答題卡

上對應選項的代號涂黑.請將22,23,24題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.

20.如圖，已知點A（-2,l）,3（-2,~4）,點C（x,y）在線段AB上運動，當時，》的取值范圍為（）

A.-1<y<1B.y<1C.-4<y<-lD.-4<^<-1

21.教材102頁有關“智慧數”的材料告訴我們：如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個

正整數為“智慧數例如,3=22-12,5=3?-2?,7=42—32,8=32-12,16=tf-32)3、5、7、

8、16都是“智慧數”.關于“智慧數”下列選項正確的是()

A.4是“智慧數”

B.19是“智慧數”

C.52是“智慧數”

D.若將“智慧數”從小到大排列，則第49個“智慧數”是64

22.如圖，在ABC中，ZCAB=12Q°,AC=43-1,將繞點A按逆時針方向旋轉得到點C的

對應點為。，點。恰好在BC邊上，且=則3C長度為.

23.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(-g,0),8(2^,0),C(0,3),動點尸在射線AB上，且

ZQPB=ZCAB,當AP=PQ時，則OQ+BQ的最小值為.

24.如果一個四位數M各個數位上的數字互不相等且均不為0,且千位與十位上的數字之差等于百位與個

位上的數字之差，則稱做為“等差數”，將M千位上的數字與十位上的數字對調，百位上的數字與個位上的

數字對調，得到一個新的四位數記。（“）=絲清二若其為等差數，且。（距）=-27,則數兩；

為;若。（M）為正數且能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，則滿足條件的最小“等差數”/是.

五、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解答應寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

25.已知圖1是某超市購物車，圖2是超市購物車的側面示意圖，現已測得支架AC=72cm,BC=54cm,

兩輪輪軸的距離AB=90cm（購物車車輪半徑忽略不計），DG、E”均與地面平行.（參考數據：班，1.732）

（1）猜想兩支架AC與BC的位置關系并說明理由；

⑵若尸G的長度為80cm,NEaG=60。，求購物車把手尸到AB的距離.（結果精確到0」）

26.如圖1,直線4：y=x+3與X軸交于點A,與y軸交于點8,直線4：y=-；x+b與X軸交于點c,與直

⑴求直線4的解析式；

（2）點尸為直線A8上一動點，若有請求出點尸的坐標;

（3）如圖2,將直線4水平向左平移（4+石）個單位得直線七直線4與-%軸交于點E,連接3E,若點M為平

面內一動點，是否存在點使得NMEB+NABE=75。，若存在，請直接寫出直線ME與》軸交點的坐標,

若不存在，請說明理由.

27.在ABC中，AC=BC,NACB=90。，點。是邊A8上一動點(點。不與點A、B重合)，連接8.

⑵如圖2,將線段C￡＞繞C點順時針旋轉90。至CE位置，連接BE,過點C作BE的垂線交AB于點八求證:

AF=DF；

(3)如圖3,以8為直角頂點，在80下方作直角BAM,點N為DAf的中點，連接CN,點。為CN的中點,

連接DQ,若BC=6,BM=20,直接寫出。Q的取值范圍.

參考答案與解析

1.B

解析：解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是中心對稱圖形，符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選B.

2.B

解析：解：由二次根式的被開方數的非負性得：2-xNO,

解得xV2,

故選：B.

3.C

解析：解：A.(-2X2).(-3X)=6X3,結論錯誤，不符合題意；

624

B.x^x=x,結論錯誤，不符合題意；

C.(2X2)3=8X6,結論正確，符合題意；

D.(x-y)2=^-2Ay+/,結論錯誤,不符合題意;

4.B

解析：解：點(-4,3)關于y軸對稱的點的坐標是(4,3),

故選：B.

5.A

解析：解：直線軸，

/.m+3=l—m,

故答案為：A.

6.D

解析：原數據的3、4、4、5的平均數3+4為+4上+5=4,中位數為4+彳4=4,眾數為4,方差為

42

[(3一4『+2x(4一4『+(5一4)1o'；

4

新數據3、4、4、4、5的平均數為^——-——-=4,中位數為4,眾數為4,方差為

[(3一4)2+3x(4一獷+(5一4月

???添加一個數據4,方差發(fā)生變化.

故選：D.

7.D

解析：：不等式(a-5)x<a-5的解集為x>l,

??ci—5V0,

解得a<5,

故選：D.

8.B

解析：解:由題意得

m=-3幣

=-2A/7

一月，

5<J28<6,

/.-6<-^/28<-5，

故選：B.

9.B

解析：設用-%張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底,

x+y=190

依題意可得

2x8x=22y

故選B.

10.AC

解析：：y=A>(x+2),

.,?％+2=0時，y=。，

故直線一定過定點(-2,0),

故A正確，符合題意；

當上=-2時，y隨尤的增大而減小，

故x的取值增加2時，則》的值減小4,

故B錯誤，不符合題意；

y=k*^x+2),

圖像向右平移2個單位后，得y=A>(x+2-2)=乙,

一定經過原點，

故C正確，符合題意；

'/y=k?^x+2),

，與x軸的交點為(-2,0),與y軸的交點為(0,2尢)，

,/函數圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4,

.-.1x|-2|x|2)t|=4,

解得k=2或k=-2,

故D錯誤，不符合題意，

故選AC.

11.4

解析:解：;(±4)2=16

16的平方根為4和-4,

A16的算術平方根為4,

故答案為：4

12.-6

解析：解：Va+b=2,ab--3,

a2b+ab2=ab(a+b)=-3x2=-6,

故答案為-6

解析：解：一次函數y="+優(yōu)左/0)與y=-x+2的圖象交于點P(m,3),

3=—m+2,

解得：m=-l,

：.P(-l,3),

y=kx+bx=-1

二元一次方程組的解為

y=—x+2y=3

jx=-1

故答案為：Q

[y=3

14.13。##13度

解析：解：由折疊的性質得ZZXB=ZDCE,

■:ZDCB^ZDCA=90°,

：.ZDCE+ZDCA=ZACE+2ZDCA=90°,

,/NACE=64。，

I.ZDCA=13°,

故答案為：13。.

15.(1)3雙％+2)(%—2)；(2)l<x<2

解析：(1)解：原式=3x(一一4)

=3x(x+2)(x-2)

1①

(2)解：不等式組32

5x-l<3(x+l)?

由①得：%>1；

由②得:x<2；

一|。f乙

二不等式組的解集為：l〈x<2.

2x+3y=4x=-l

解析：解：由題可得:.I,解得

x+y=\y=2

將％=—l,y=2代入得：—k—2(k—I)=k—1

3

解得：y

3

?的值為“

17.(1)見解析

(2)8

解析：(1)解：如圖所示

AAF=DF,AE=DE,

ZAGF=ZAGE=90°,

又〈AD平分/CAB,

:.ZCAD=ZEAD,

在，AFG和ZXAEG中

ZCAD=ZEAD

AG=AG

NAGF=ZAGE

.'.AAFG^AAEG(ASA),

AF=AE,

AF=AE=DF=DE,

???四邊形AFDF的周長為8.

18.(1)91.5,126°

(2)女生，見解析

(3)624人

解析：(1)男生中數據46出現的次數最多，故眾數為46,

故〃=46；

根據題意，得20x45%=9人，8類有7人，故中位數是第10個數據45,第11個數據46的平均數,

46+45—

c=----------=45.5,

2

故b+c=46+45.5=9L5,

7

2組的圓心角為與、360。=126。，

故答案為:91.5,126°.

(2)我認為該校女生的體育成績好，

理由如下：因為男生體育成績的中位數是46.

小于女生體育成績的中位數是47.

(3)三年級共有1600名學生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為3:2,

故男生為二7X1600=960人，女生數為640人，

3+2

樣本中，男生、女生體育成績等級為A的占比分別為：A7，49

70

960X—+640x=624人，

2020

答：估計初三年級參加測試的學生等級為A的共有624人.

-300-150f,0<Z<2

19.(l)y=U50/-300,2<r<3

50/,3<r<6

(2)見解析

(3)0.7WW4.0

解析：(1)根據題意，甲的速度為黑=50(km/h),乙的速度為個-50=100(km/h),甲走完全程用時

間為町=6(h),乙走完全程用時間為1^=3(h),

當0K/V2時，S甲=50%,S乙=1001,

*.*S甲+S乙+y=300,

.?.y=300—1501；

當2W，<3時，S甲'=50，-50x2=50，一100,S乙'=100，一100x2=100/—200,

???>=S甲'+S乙'=150，—300;

3W/V6時，此時乙到達A地，甲到達50x3=150千米處，此時y=50?—3)+150=5(k,

300-150r,0<Z<2

綜上所述，y與t的函數關系式為y=150z-300,2<t<3.

50z,3<^<6

300-150r,0<Z<2

(2)根據題意，結合y=150"300,2VV,畫圖像如下:

50Z,3<Z<6

當0<QV2時，y隨方的增大而減小;

當2V/V6時，》隨，的增大而增大.

300-150r,0<Z<2

(3),/y=U50t-300,2<r<3><200,

50/,3WZ<6

J300-150^200,

2

解得0.7(h)；

50/W200,

解得IV4.0；

故r的取值范圍是Q7W/W4.0.

20.C

解析：根據題意，得A(-2,l),3(-2,T),

故點關于軸的對稱點。(-2,-1),且。4=8,

?/OC>OA,

：.OC>OD,

故點一定在點的下方，且最低端與點重合,

/.-4<y<-l,

故選C.

21.BCD

解析：解：1不能表示為兩個正整數的平方差，所以1不是“智慧數”.

對于大于1的奇正整數〃+1,有2左+1=(左+1『(七=1,2,...).所以大于1的奇正整數都是“智慧數”.

對于被4整除的偶數軟，有4左=(左+1)2-伏-1)2(k=2,3,...).

即大于4的被4整除的數都是“智慧數”，而4不能表示為兩個正整數平方差，所以4不是“智慧數”.

對于被4除余2的數4k+2(左=0,1,2,3,設4左+2=x?-y2=(x+y)(x-y),其中x,y為正整數,

當x,y奇偶性相同時，(x+y)(x-y)被4整除，而軟+2不被4整除；

當X,y奇偶性相異時，(x+y)(x-y)為奇數，而以+2為偶數，總得矛盾.

所以不存在自然數x,y使得/一/=必+2.即形如4左+2的數均不為“智慧數”.

因此，在正整數列中前四個正整數只有3為“智慧數”，此后，每連續(xù)四個數中有三個“智慧數”.

19=2x9+1=10?-92,19為“智慧數”，B選項正確；

52=13X4=142-122,52為“智慧數”,C選項正確;

由上可得，全部“智慧數”從小到大可三個數分為一組，從第二組開始，每一組的第一個數都是4的倍數，

則49=16x3+1,

第49個“智慧數”位于第16組的第1個數，

則第49個“智慧數”是：16x4=64

所以64是第49個“智慧數”，D選項正確；

故選：BCD.

22.72

解析：解:設=

AC'AB=2ZABC,

：.Z.C'AB=2x,

ZAC'C=ZC'AB+ZABC

=3%,

.ZBAC=120°,

ZC=180。一ZBAC-ZABC'

=60°-x,

f

由旋轉得：AC=ACf

.\ZC=ZACCf

:.60°—x=3x,

解得：x=15°,

:.ZABC=15°,

ZCAB=30°,

NC=ZAC'C=45。，

ZCAC=ABAC-ACAB

=90°,

在Rt^CAC中，

CC=VAC2+AC2

=6AC

=-\/6—V2,

r

由旋轉得：ZBAC=ZBAC=120°f

f

ZABC=ZABC=15°9

ZACB=NC=45。,

AB^ABr,

ZBABf=AB1AC-ZCAB

=90°,

ZBC^=180°-ZACC-ZACBf

=90°,

fr

.\ZABB=ZABB=45°f

/.ZBBC=NAB'B—NAB'C

=30°,

設BC'=m,

:.BC=CC+BC

—A/6—A/2+iTi,

BB'=2BC'=2m,

B'C'=BC=y/6-yf2+m,

在RtABCb中：

BC'2+B'C'2=BB'2,

即：〃/+（后-應+優(yōu)）=（2〃Z）2,

整理得：療+（逐一夜）m+a（?_2&）=0,

解得：xl=^/2,x2=\[6—2A/2（不合題意，舍去）,

???BC長度為也;

故答案：72.

23.國

解析：解：取AC的中點。，連接DQ,AQ,

?/4-石,0）,3（2百,0）,。（0,3）,

OA=y/3,OB=2A/3,OC=3,

AC=7OA2+OC2=+32=2港，

OD=-AC=AD=^[3,

2

Q4D是等邊三角形，

又NQPB=NCAB,

：.ZQPB=ZCAB=60,

XVAP=PQ,

：.ZPAQ=^ZQPB=30°,

.,.點。與點。關于A。對稱，

QD=OQ,

連接AD,即當。、Q、5在一條直線上時，OQ+3Q的值最小，最小值為RD的長，過點。作。石，AO于

點E,

?：AD=6ZCAB=6Q,

：.NAOE=30°,

AE=-AD=—,DE=4AD°—AE?=

22

BE=AO+OB-AE=V3+2>/3--=—,

22

故答案為：亞.

解析：解：：x65y為等差數,

x-5=6-y,

x+y=11,

*.*M'=5yx6,

M-M'_1000%+600+50+y-5000-lOOy-10.x-6

D（M）==-27,

ll2ll2

/.990x-99y-4356=-3267,

10x-y=11,

[x+y=llx=2

聯(lián)立110x-y=ll,解得

y=9

???數x65y為2659；

設M的千位數字，百位數字，十位數字，個位數字分別為。、b、c、d,

M—1000^+KX)Z?+10c+d,Mr=1000c+100J+10<2+b,a—c=b—d,

1000。+100b+10c+d—1000c—1OOd—1Oa—b

二i?

_990a+99b—990c—99d

=i?

_90a+9b-90c-9d

-H

90（〃-c）+9（0-d）

11

90（Q-C）+9（Q-c）

H

=9（a-c）,

D（M）為正數且能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差,

...可設。（"）=（2左+2）2-（2左?（左為自然數），

/.O（M）=4左2+8左+4—4左2=8左+4=4（2左+1）,

一定是4的倍數，

.?.a-c一定要是4的倍數，且a-c>0,

.?.?一。=4或Q—c=8,

又???要滿足M最小，且。、。不為0,

要滿足〃最小，且要滿足匕最小，

??CL—5,C=1,

??b—d'=a—c=4,

又二。、b、c、d互不相同，

:?b=6,d=2,

???滿足題意的M的值為5612,

故答案為:2659；5612.

25.⑴垂直,見解析

（2）112.5cm

解析：（1）解：在一ABC中.

?.?AC=72,BC=54,AB=90

?/722+542=902，

：.ZACB=90°

答：兩支架AC與BC為垂直的位置關系

(2)過點/作A8的垂線，交。G,AB的延長線分別于點尸,。

:

r-i

ri

EH//DGAEHG=60°

ZFGP=60°

在Rt△/GP中，FG=80

FP=40A/3

在RtZVIBC中，〃=72x54=絲=

905

/。=406+?一々112.5

答：購物車把手歹到A8的距離為：112.5cm

26.(l)y———x+2

(3)存在，直線腔與y軸的交點坐標為(0,-3)或(0,0)

解析：(1)解：當y=。時，0=X+3,

解得：x=-3,

A(-3,0),

/.OA=3,

AC=7,

.?.C(4,0),

將C(4,0)代入y=—+b得：0=--x4+Z?,

:?b=2,

，直線4的解析式為：y=-；x+2.

T》+2

(2)聯(lián)立方程組：

y=x+3

、7xZ="

236

S/^PCD=ySAACO=7,

過點P作無軸垂線交。。于點。，如圖:

設尸(1/+3),則。，—7+2],

1xPXXX1X3t+14_

q=—Q(C~D)=~~^X7

□kPCDT='

2

3

—/+1=3,

2

t=—4T=8

33

413

P或尸

3'T

(3)存在，理由如下:

由(1)得：OA=3,

令i=0,貝！Jy=0+3=3,

，8(0,3),

OB=OA.,

:.ZABO=45°,

AC=7,

.'.OC=4,

將直線k水平向左平移(4+百)個單位得直線h，

OE=6,

在RtABEO中，根據勾股定理得，

BE=>JOE2+OB2="可+3?=2百，

:.OE=-BE,

2

:.ZEBO=30°,

ZABE=ZABO-NEBO=15°,NBEO=90°-NEBO=60°,

;.ABEO+ZABE=15°,

???直線ME與y軸交點的坐標(0,0),

如圖：

八

\

直線ME■與，軸交于歹，

當ZMEB=60。時，此時NMEB+NABE=75。,

ZBEO=60°,

ZFEO=180°-ZMEB-ZBEO=60°,

,-.ZEFO=90°-60°=30°,

OE