安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最具特色的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著極致的數(shù)學(xué)美.下列剪紙圖

案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列成語(yǔ)描述的事件是必然事件的是（）

A.守株待兔B.畫(huà)餅充饑C.水中撈月D.旭日東升

3.已知矩形48CD中，AB=4,BC=3,下面四個(gè)矩形中與矩形/BCD相似的是（）

k

4.如圖，M為反比例函數(shù)y=-的圖象上的一點(diǎn)，垂直于y軸，垂足為點(diǎn)A,AMAO

x

的面積為2,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，點(diǎn)/、3、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)0為正多邊形的中心，若/408=18。,

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.10B.12C.15D.20

6.若關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2_2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

（）

A.k>-\B.左>一1且左片0C.k<-\D.左<-1且左片0

7.把一拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到的解析式為y=2/,則原

拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.J^=2（X-1）2+3B.y=2（x+l7+3C.y=2（x+l）2-3

D.y=2（x-l）2-3

8.已知點(diǎn)/（-2，K）,8（-1,%）,C（l,%）均在反比例函數(shù)尸］的圖象上，則加力，%的大

小關(guān)系是（）

A.yx<y2<y3B.<乂C.必<%<%D.%<%<必

9.如圖，直徑為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，此時(shí)點(diǎn)5到了點(diǎn)9處，則圖中

A.3兀B.6兀C.1D.24?

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O

點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.3兀D.4TI

二、填空題

11.已知1是一元二次方程/_4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

12.如圖，從一個(gè)半徑為1的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，并將剪下來(lái)的

扇形圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑是.

13.如圖，在矩形CMBC和正方形尸中，點(diǎn)”在y軸正半軸上，點(diǎn)C,尸均在x軸

正半軸上，點(diǎn)。在邊3c上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)3,￡在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖

象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形48CD中，點(diǎn)、E,尸分別是邊ND,上的動(dòng)點(diǎn)，且

AE=DF,連接BE,AF,交于點(diǎn)G.

(1)連接DG,則線(xiàn)段DG的最小值是;

(2)取CG的中點(diǎn)“，連接?！?，則線(xiàn)段ZV7的最小值是

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

15.解方程：3x-6=x(x-2)

16.如圖，在“3C中，D,E,尸分別是/B,8c上的點(diǎn)，且。石〃NC,DF//AE,

BD3

—=一，BF=9cm,求EF和EC的長(zhǎng).

AD2

17.如圖，在O。中，直徑垂直弦CD,垂足是點(diǎn)M,4W=18,3W=8,求弦CD的

18.如圖，在直角梯形中，BC//AO,N/OC=90。，點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為(5,0)、

(2,6),點(diǎn)、D為4B上一點(diǎn)，且.雙曲線(xiàn)y=；(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)￡.求

點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在

RtAABC/C=90°,AC=3,BC=4.

(1)在圖中畫(huà)出AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形AASiG；

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),點(diǎn)C的坐標(biāo)為在圖中建立直接坐標(biāo)系，并畫(huà)出

AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形.

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20.北京冬奧會(huì)在2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過(guò)夏季

奧運(yùn)會(huì)和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.小亮是個(gè)集郵愛(ài)好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票

(除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好.

冬奧會(huì)會(huì)徽吉祥物冰墩墩吉祥物雪容融

(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是；

(2)小亮決定將其中兩張郵票送給好朋友小明，若冬奧會(huì)會(huì)徽郵票記作N類(lèi)郵票，吉祥

物冰墩墩郵票記作2類(lèi)郵票，吉祥物雪容融郵票記作。類(lèi)郵票，將5張郵票背面朝上

洗勻后，讓小明從中隨機(jī)抽取2張郵票，抽得的郵票就送給小明，求小明抽取兩張郵票

都是“吉祥物冰墩墩”的概率.(請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求解)

21.如圖，拋物線(xiàn)＞=-/+加+。經(jīng)過(guò)/(TO),8(4,0)兩點(diǎn)，與歹軸相交于點(diǎn)C,連

接BC,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)/,交直線(xiàn)3C于點(diǎn)G,交x軸于

點(diǎn)、E.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)當(dāng)尸位于了軸右邊的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作5,直線(xiàn)/,尸為垂足.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)到何處時(shí)，以P,C,尸為頂點(diǎn)的三角形與△O3C相似？并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

22.某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛(ài)，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,

且不高于52元.某商戶(hù)在銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè),

銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y

個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元.

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最

大利潤(rùn)是多少元？

(3)該商戶(hù)從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200

元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.

23.如圖，中，AB=AC.以43為直徑作。。交8c于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作O。的切

線(xiàn)交NC于點(diǎn)￡.

(備用圖)

(1)求證：DE1AC；

⑵延長(zhǎng)C4交O。于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在加5上，AD=DG-

①連接3G,求證：AF=BG；

②經(jīng)過(guò)3G的中點(diǎn)”和點(diǎn)。的直線(xiàn)交CF于點(diǎn)N,連接DF交AB于點(diǎn)、H,若

AH:BH=3:8,AN=7,試求出DE的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概念逐一判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)

的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心

對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

2.D

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可區(qū)別各類(lèi)事件.

【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.畫(huà)餅充饑是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.水中撈月是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.旭日東升是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.A

【分析】驗(yàn)證對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可判斷.

【詳解】解：A：；4=3符合題意；

21.5

43

B：丁七不符合題意；

C：白三，不符合題意；

21.2

43

D：不符合題意；

2.52

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的判定.熟記定理內(nèi)容即可.

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

4.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

*)例。=1lkl=2

?,?|k|=4

Vk>0

?.k=4

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握k的幾何意義是關(guān)鍵.

5.A

【分析】作正多邊形的外接圓，根據(jù)圓周角定理得到乙4。8=36。，根據(jù)中心角的定義即可

求解.

【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，

//￡>3=18。，

ZAOB=2ZADB=36°,

.??這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360券°=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

6.B

【分析】本題考查一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程

后？-2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=(-2)~-4后x(-l)>0且4w0,求解即可.解題

的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式：式子△=〃一4四是一元二次方程

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

研2+法+。=0（。/0）根的判別式，A>0o方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；A=00方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；A<0o方程無(wú)實(shí)數(shù)根.解題時(shí)，注意一元二次方程的“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”

這一條件.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2_2x」=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=（一2『一4左義（一1）>0且上#0,

解得:左>—1且左w0.

故選：B.

7.D

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，此題實(shí)際上是求將拋物線(xiàn)y=2/先向下平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線(xiàn)的解析式.解題的關(guān)鍵掌握函數(shù)圖像平

移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

【詳解】解：?.?拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到的解析式為y=2/,

/.y=2/向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線(xiàn)，

；?原拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=2（x-l『-3.

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)>=工（左是常數(shù)，氏W0）的圖象

是雙曲線(xiàn)，當(dāng)上>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，了隨X的

增大而減小；當(dāng)左<o,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：：笈=3>0,

...圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)了隨X的增大而減小，

7-2<-1<0<1,

：.y2<y1<Q<y3.

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算.根據(jù)陰影部分的面積=以/9為直徑的半圓的

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

面積+扇形485’的面積-以48為直徑的半圓的面積.即可求解.

【詳解】解：陰影部分的面積=以42'為直徑的半圓的面積+扇形的面積-以NB為直

徑的半圓的面積=扇形4R5’的面積.

則陰影部分的面積是：60萬(wàn)x62=6%,

360

故選：B.

10.B

【分析】本題考查正多邊形和弧長(zhǎng)、軌跡，根據(jù)弧長(zhǎng)公式先求一段弧的長(zhǎng)，再根據(jù)滾動(dòng)一周

等于一段弧長(zhǎng)乘以6即可得中心。點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì).

【詳解】解:如圖，

?..正六邊形的內(nèi)角為120。，

/K4尸'=180°-120°=60°,

又：邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，

ZBAB'=ZFAF'=60°,

NB'AF=1800-ZBAB'-NFAF'=60°,AB'AF=60°,

...麗屋如兇j,

1803

???邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，

-TT

則它的中心。點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：§X6=2萬(wàn).

故選：B.

11.3

【分析】把x=l代入f-4x+c=0,得到關(guān)于c的一元一次方程，解之求得c的值，將c

代入原方程，求解后即可得到答案.

【詳解】解：把x=1代入f一4x+c=0得：/-4xl+c=0，

解得：c=3,

即原方程為：X2-4X+3=0,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

解得：%=3,x2=1,

即方程的另一個(gè)根為：x=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，正確掌握代入法求得c的值是解

題的關(guān)鍵.

12.也/亞

44

【分析】本題考查圓錐的計(jì)算.連接BC,如圖，根據(jù)圓周角定理得為O。的直徑，即

BC=2,所以/8=血，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為小根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到方程即可求得.

【詳解】解：連接8C,如圖，

A

C

■：ABAC=90°,

二.BC為。。的直徑，即8c=2,

AB=——-x2，

2

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得24=豈左史，

180

解得r-,

4

即該圓錐的底面圓的半徑為YZ.

4

故答案為：旦.

4

【分析】設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為加，根據(jù)BC=2CD,AB=3,得到8（3,2加），根據(jù)矩形

對(duì)邊相等得到OC=3,推出￡（3+私加），根據(jù)點(diǎn)8,￡在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，得到

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

3x2m=（3+m）m,得到加=3,推出y二—.

x

【詳解】解：???四邊形CM3C是矩形，

OC=AB=3,

設(shè)正方形COM的邊長(zhǎng)為冽，

CD=CF=EF=m,

BC=2CD,

：.BC=2m,

5（3,2加）,E（3+m,m^,

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

3x2m=（3+m^m,

解得冽=3或加=0（不合題意，舍去），

.*.5（3,6）,

.?"=3x6=18,

1O

.??這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=Y,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，

反比例函數(shù)性質(zhì)，左的幾何意義.

14舊-1舊-1

24

【分析】以所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作正方形ZBCD的對(duì)稱(chēng)正方形MWD,可得

DH^-GM,證明ANBE之△。/尸可得乙4G8=90。。，即點(diǎn)G在以4?為直徑的圓上，從

2

而可得GW最短時(shí)點(diǎn)G在上，利用勾股定理求得OM,繼而求出GW和DH.

【詳解】解：以/D所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作正方形/8CD的對(duì)稱(chēng)正方形MWD,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

NM

MD=CD,MN=AD—AB=1,ZN=90°,

?.?，為GC的中點(diǎn)，

，HD為△GMC的中位線(xiàn)，

：.DH=-GM,

2

???當(dāng)GM■最短時(shí)，DH最短,

???四邊形/BCD是正方形，

BA=AD,/BAE=ZADF=90°,

在“BE和叢DAF中,

AB=DA

</BAE=/ADF,

AE=DF

：.AABE^ADAF(SAS),

/./ABE=ZDAF,

ABAD=NBAG+ZDAF=90°,

ZBAG+/ABE=90°,

???ZAGB=90°,

???點(diǎn)G在以為直徑的圓。上，

「?當(dāng)點(diǎn)G在。M上時(shí)，GM最短，AO=—AB=—x1=—,

222

'OM=^ON2+MN2=1+12=浮,

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

/.GM=OM-OG=—--=屈-1,

222

1V13-1V13-1

?*.DH=-GM=—X----------

2224

故答案為：在二1；蟲(chóng)二1

24

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定

理，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定出。G最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解

題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

15.為=2,%=3

【分析】本題考查解一元二次方程，先將等號(hào)右邊的代數(shù)式移到左邊，然后分解因式，從而

將方程化為兩個(gè)一元一次方程，即可求解.熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?3x—6=x（x—2）,

3（x-2）-2）=0,

?，?（x-2）（3-x）=0,

x-2=0或3-x=0,

解得：苞=2,%2=3.

16.FE=6cm,C￡=10cm

【分析】此題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，利用。尸〃/￡得到。g==求出用=6cm,

BE=BF+EF=\5cm,根據(jù)〃/C得至1］些=殷=?,由此求出CE=10cm.

CEAD2

【詳解】DF//AE

.BFBD_3

??花—40—5

BF=9cm

FE=6cm,BE=BF+EF=15cm,

DE//AC

.BE_BD_3

"CE-IF"2

CE=10cm.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

17.CD=24.

［分析］連接OC,求出半徑OC和OM,根據(jù)勾股定理求出CM,根據(jù)垂徑定理得出CD=2cM,

即可求出答案.

【詳解】解：連接0C,則===+3M）=；（18+8）=13,

OM=AM-OA=\^-\3=5,

在RtAOCM中，CM=sloe2-OM2=V132-52=12>

OM1CD于點(diǎn)M,

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能構(gòu)造直角三角形、求出CM長(zhǎng)和

得出CD=2CM.

18.件6）/植,6）

【分析】作3AU無(wú)軸于",DVLx軸于N,利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到切飲=6,AM=5-2=3,

證明△ADNS/UBM,利用相似比可計(jì)算出ZW=2,AN=\,則ON=4,得到。點(diǎn)坐標(biāo)

為（4,2）,然后把。點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K中求出左的值即可得到反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)E

的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：作軸于M,ZW_Lx軸于N,如圖，

?.?點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別為（5,0）、（2,6）,

OM=2,BM=6,/M=5-2=3,

軸，ZW_L無(wú)軸，

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

DN〃BM,

：.叢ADNs叢ABM,

.DNANAD

??W―~AM~AB'

BD=2AD,

.DNAN_1

??丁一亍-3’

ADN=2,AN=\,

：?ON=OA—AN=4,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,

把（4,2）代入＞=&得左=2x4=8,

x

o

...反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

OQ

把y=6代入y=2得：6=2,

XX

解得：X=g4，

???點(diǎn)￡的坐標(biāo)為[。4].

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)解

析式，相似三角形的判定和性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度是

解題的關(guān)鍵.

19.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi、G的位置，順次連接即可；

（2）首先根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，順次連接即可.

【詳解】解：（1）A44Q如圖所示;

（2）直角坐標(biāo)系和如圖所示.

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【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

2

20.⑴小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是w

（2）尸（抽取兩張郵票都是吉祥物冰墩墩）=1

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）利用列表法列出所有等可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，求出概率即可;

【詳解】（1）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是:；

（2）列表如下：

耳

AB2Ga

A（耳，㈤區(qū),⑷(GmG，A)

(48J（當(dāng)，A）(G⑷G，B)

（用，B

B?(4B2)Bj?2)?B2)

G(4G)(KG)(%G)?G)

G(4G)（耳，G）電,c2)(G，c2)

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽取兩張郵票都是冰墩墩的有2種結(jié)果

21

：.P（抽取兩張郵票都是吉祥物冰墩墩）=』=三.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了概率計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟悉概率計(jì)算公式以及列表法或者樹(shù)

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

狀圖法求概率.

21.(l)y=-x2+3x+4

(2)(2,6)或(4,0)

【分析】本題二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，相似三

角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

(1)將點(diǎn)/(TO),川4,0)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得到關(guān)于6、c的二元一次方程組，

求解即可；

(2)由函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到△O3C為等腰直角三角形，故此當(dāng)CN=P尸尸

時(shí)，以P,C,尸為頂點(diǎn)的三角形與△08C相似.設(shè)可/,-r+3/+4.>0),則CF=Z,構(gòu)

建方程從而可求得f的值，于是可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

根據(jù)題意列出關(guān)于f的方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???拋物線(xiàn)了=-/+6尤+c經(jīng)過(guò)/(TO),3(4,0)兩點(diǎn),

.[-l-b+c=0

??[-16+46+。=0'

俗=3

解得：力，

[c=4

，拋物線(xiàn)的解析式為卜=7：2+3尤+4；

(2)?.?拋物線(xiàn)y=-，+3x+4與V軸相交于點(diǎn)C,

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=4,

.-.C(0,4),

OC=4,

.*.5(4,0),ZBOC=90°,

二.OB=4=OC,

ASOC為等腰直角三角形，

?.?以P,C,尸為頂點(diǎn)的三角形與△03C相似，

...△尸。尸為等腰直角三角形，又CFL直線(xiàn)/,

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

???PF=CF,

設(shè)尸”，一產(chǎn)+3，+4）?>0）,

CF=11PF=+3f+4）—=|z2—3z|,

p2-3z|=,

*,**-3/=±/,

當(dāng)%2—3￡=%時(shí)，

解得：，=0（舍去），，=4；

當(dāng)，-3/=V時(shí),

解得：，=0（舍去），t=2,

綜上所述，，=2或4,

???點(diǎn)？的坐標(biāo)為（2,6）或（4,0）.

22.（l）y=-10x+740（44<x<52）；

（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)?元最大，最大利潤(rùn)

是2640兀；

（3）50<x<52.

【分析】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出了與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量X（售價(jià)一進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售價(jià)X

（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；

（3）根據(jù)題意得剩余利潤(rùn)為w-200,利用函數(shù)性質(zhì)求出校-20022200時(shí)的x的取值范圍即

可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：y=300-10（x-44）=-l（k+740,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為V=T0X+740（44VXW52）；

（2）解：根據(jù)題意得：w=（-10x+740）（尤-40）=-10X2+1140X-29600=-10（x-57）2+2890,

.,.當(dāng)x<57時(shí)，卬隨X的增大而增大，

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

44<x<52,

.,.當(dāng)x=52時(shí)，取有最大值，最大值為-10x(52-57)2+2890=2640,

將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)0元最大，最大利潤(rùn)

是2640元;

(3)解:依題意剩余利潤(rùn)為(w-200)元，

???捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，

w-200>2200,即一10(x-57)2+2890-200>2200,

由-10(x-57)2+2890_200=2200得x=50或x=64,

,.--10<0,44<x<52,

捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，50<JC<52,

答：捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是504x452.

23.⑴證明見(jiàn)解析

⑵①證明見(jiàn)解析；②4

【分析】(1)利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出NODE=90。，進(jìn)而得出OZ)〃/C,即可得證；

(2)①結(jié)合圓周角定理以及利用矩形判定方法得出四邊形4MG為矩形，即可得證；

②證明△即M均CDN(AS