河北省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

河北省強(qiáng)基名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若直線ov+y+a7=0與直線x+砂=0平行，則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.1或?B..C.1D.0

2.等差數(shù)列｛《,｝的前"項(xiàng)和為S,,，且品=55,則%+4+的=（）

A.15B.10C.25D.20

3.已知片，工為橢圓二+且=[的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)片的直線交橢圓于4"兩點(diǎn)，若

10036

|%4|+內(nèi)理=24,則網(wǎng)=（）

A.4B.16C.12D.8

4.若函數(shù)y=〃x）在x=x。處的導(dǎo)數(shù)等于“，則Hm/（%+2?）-/（/-2?）的值為

Ar->0Ax

（）

A-aB.2a03aD,4a

5.已知直線與拋物線C：x2=2py（p>0）交于A,8兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OA工OB，交于點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為0,1）,則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（）

A.（°,；）B.（0,￡]D.（?！?）

6.給出下列命題，其中正確的命題是（）

A.若向量）共面，則它們所在的直線共面

試卷第11頁(yè),共33頁(yè)

B.已知麗=而+z]，若「，A,B,C四點(diǎn)共面，則x+y+z=l

C-￡=0,],1）為單位向量

D.已知向量￡=（9,4,~4），5=（1,2,2），則Z在在上的投影向量為（1,2,2）

7.已知數(shù)列｛*滿足％=L產(chǎn)，^（neN，）,則滿足〈上的〃的最小取

3%+2125

值為（）

A.5B.6C.7D.8

8.已知雙曲線°：《上=1（”>°,">°）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，巴，A是雙

/b2

曲線C的左頂點(diǎn)，p,Q（°在第一象限）是雙曲線0上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，若

直線"p與直線"。的斜率之積為_』，直線外與雙曲線。的右支交于另一點(diǎn)加，且

9

阿。|=4，耳的周長(zhǎng)為20,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

，，22c.^-/=1D.片上=1

A.￡._r=1B.土一匕=i

819939364

二、多選題

9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

A.若N=(x+l)lnx,貝4=inx+L]B.(cos/r)=-sin^-

X

C.(上-2，)=—^-2、ln2D,(、2')'=(

U+1)(x+1)2

10.已知圓G：X2+/=1-圓G：x2+.y2-6x+4y+9=0-則()

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

7

A.兩個(gè)圓心所在直線的斜率為

3

B.兩個(gè)圓公共弦所在直線的方程為3x-2y-5=0

C.過(guò)點(diǎn)6作直線/使圓G上有且只有一個(gè)點(diǎn)到/的距離為L(zhǎng)則直線/的方程為

5x-12y=0

D.過(guò)點(diǎn)G作圓G的兩條切線，切點(diǎn)為A,B,則直線N2的方程為3x-2y_l=0

H.如圖，該形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱

為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…

…設(shè)第〃層有見個(gè)球，從上往下”層球的總數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）

A.Sb=56B.（n>2）

D.數(shù)列I也叫竺竺］的前100項(xiàng)和為

c.l+-L+l+...+-L<2

a2%an4

200

一而

12.如圖，在正方體力8CD-4圈GA中，AD=4,E,尸分別為4￡，3c的中點(diǎn)，

點(diǎn)P滿足萬(wàn)=4而+〃祠，440,1］，〃€［（）5.下列說(shuō)法正確的是（）

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

A.若"="°,則"P與CQ的夾角為:

B.若a=L〃」，則GP"1?平面"皿

24

C.若2=1,〃=0，則四面體尸CFA的外接球的表面積為36兀

D.若，〃=g,則三棱錐P-E肛的體積為：

三、填空題

13.過(guò)點(diǎn)（2」）且橫截距是縱截距2倍的直線方程為一.（寫成一般式方程）

2"124047

14.已知函數(shù)/（%）='若s=/(o)+/+???+/+〃2)，

2、+2202420242024

則S―

15.已知拋物線C：y2=2px（P>0）的焦點(diǎn)為廠，準(zhǔn)線為/，過(guò)下的直線與C交于

A,B兩點(diǎn)、（點(diǎn)A在第一象限），與/交于點(diǎn)。，若麗=2而，|力9|=4，則|%同=—

16.已知定義在R上的連續(xù)偶函數(shù)/卜），其導(dǎo)函數(shù)為尸（可，當(dāng)x>0時(shí)，不等式

礦卜）<_3/（_力成立，若對(duì)任意的xwR，不等式66*/卜2'）-小3/'（公）<0恒成立，

則正整數(shù)Q的最大值為一.

四、解答題

2

17.已知圓C：x+/-2x-4y-20=0?直線人(加+1)x+(m-l)y-4m-2=0'

（1）證明：直線/恒過(guò)定點(diǎn).

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

(2)設(shè)直線/交圓C于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)卻的最小值及相應(yīng)用的值.

18.已知函數(shù)/(x)=/一亦2+b(a,bwR)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，且/(1)=>

(1)求a，8的值;

(2)求曲線y=/(x)過(guò)點(diǎn)(o,T)的切線方程.

19.已知函數(shù)［(x)=q+lnx(aeR).

⑴討論/卜)的極值;

⑵求/(x)在［l,e］上的最小值g(a)?

20.若數(shù)列S，J滿足q=2,a,,”

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛氏.3川｝的前〃項(xiàng)和T?-

21.如圖，在四棱錐中，DA//CB'且N/M8=120。，DA=PA=2'

AB=CB=\CD=V2'PC=2V2，七為尸力的中點(diǎn)?

(1)證明：BE〃平面PDC.

(2)在線段pQ(不含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn)長(zhǎng)，使得平面KE8與平面POC的夾角的余弦

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

值為逑？若存在，求出靜的值；若不存在，說(shuō)明理由.

10

22.已知橢圓C：￡+《=1(">">°)的離心率為Y2,左、右焦點(diǎn)分別為耳，

a2b22

F2>上、下頂點(diǎn)分別為4，4,且四邊形4片4g的面積為4.

(1)求橢圓C的方程.

(2)平行于x軸的直線/與橢圓c的一個(gè)交點(diǎn)為P,與以耳用為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為0,

且P，0位于》軸兩側(cè)，M,%分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線MP，NP分別與

y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn).證明：NE0F為定值.

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】由兩直線平行可計(jì)算出〃的值，再將“的值代回直線，排除重合情況即可得.

【詳解】若直線ax+y+a-l=O與直線x+ay=O平行，則需滿足力=］,解得a=±l，

當(dāng)a=l時(shí)，兩直線都為x+y=O,故兩直線重合，舍去，

當(dāng)a=—1時(shí)，兩直線分別為：x-y+2=0>x—y=0,符合要求，即0=—

故選：B.

2.A

【分析】借助等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可得.

【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛“"｝的前”項(xiàng)和為S，，且s”=11(“；%)=11&=55,

則4=5，則%+綜+49=3%=15。

故選：A.

3.B

【分析】借助橢圓定義計(jì)算即可得.

【詳解】由二+片=1，可得"=1°,根據(jù)橢圓的定義得區(qū)力+陽(yáng)旬+歸川+|6目=4“=40,

10036

所以以,=|耳+閨邳=16?

故選:B.

4.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算作答.

［詳解］由已知得lim/("2?)-/伍2人7)=4Hm/(%+2Ax)-/(.%-2叔)

AXAx&TO4AX

="'(xo)=4a-

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

故選：D.

5.A

【分析】由題意可得自。=1，即可得36=_1，又￡）（1,1），即可得直線的方程為

y=-x+2,聯(lián)立拋物線，得到與A,8兩點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合0/108計(jì)算即可

得p,即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】二自。=1,二如=一1,

?e,直線AB的方程為y=-x+2.

設(shè)/（X1,必），8（x2，%）,由0=r+2,得V+2px-4P=0,

V2=2py

?“M2=-4p,立宣=4.

2P2p

???OAA.OB-Xjx2+,%=-4p+4=0，

，P=1,二焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,；）

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)向量共面結(jié)合直線的位置關(guān)系，可判斷A；舉反例可判斷B；根據(jù)單位向量

的概念判斷C；根據(jù)投影向量的額概念，求出￡在在上的投影向量即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,向量B，）共面，它們所在的直線可以是異面直線，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,如圖：0與p,A，8，c共線即共面，

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)|西=1,|函=2,灰1=3,|函=6，滿足題意，但x+y+z=6*l，B錯(cuò)誤

對(duì)于C,同="+『+12=5故0不是單位向量，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,在上的投影向量為下「B[=F]"=一~(1,2,2)=(1,2,2),。正確，

故選：D

7.C

【分析】由題意可得_!_+3=2(-!~+3]，即可得數(shù)列1_L+3]是以4為首項(xiàng)，2為公比的

等比數(shù)列，即可計(jì)算出數(shù)列｛可｝的通項(xiàng)公式，再解出不等式即可得解.

【詳解】因?yàn)樯姿砸欢?3+2，所以」_+3=2(1+31，

3%+2??+1%。用(a.｝

又_1+3=4,所以數(shù)列1_L+31是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

a'1??.

所以'+3=2,,+|,所以―7.

??2-3

%/I4B1『I日口2"+1—3>125A/JZB〃>6

由“"正，得2"'_3丘？，即，解得

因?yàn)椤檎麛?shù)，所以〃的最小值為7.

故選：C.

8.C

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】設(shè)出點(diǎn)P（x。）。），結(jié)合題意計(jì)算可得￡=_!",由4加。耳的周長(zhǎng)為20,眼。1=4

?29

，結(jié)合雙曲線定義可得44+8=20,計(jì)算即可得a、b,即可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?

【詳解】設(shè)尸（/，%）,則。（-X。,%）,有考__區(qū)=],即心《=4，即黎方=-4

a2b2"6。Ia

則左右——匚=>,=上=」,所以4=_L,所以2

222

。x0-a-x0-aa-Xga9a9°3

因?yàn)橹本€0A與雙曲線C的右支交于另一點(diǎn)歷，所以|。聞_|°周=24，

\MF]-\MF2\=2a'^\MF^\=\MF2\+2a'\QFt\=\QF2\+2a'

則AMOR的周長(zhǎng)為|也娟+|Q周+|MQ|=4a+2|M0|=4a+8=20，

所以則〃=L所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故選：C.

9.AC

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式依次判定選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】對(duì)于A,若y=(x+l)lnx,則y=]nx+四=lnx+4+l,故A正確;

XX

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于B，(M)'=S)'=。，故B錯(cuò)誤:

-2Aln2=—^--2lln2,故C正確;

對(duì)于C,r

(x+l)

對(duì)于D,(ln2x)'=Ag,故D錯(cuò)誤.

故選：AC

10.AD

【分析】根據(jù)兩個(gè)圓的圓心距、半徑可以判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系，然后利用四點(diǎn)共圓，

推出直線的方程.

AADR

【詳解】根據(jù)題意，圓cj/+必=1，其圓心為q(o,o)，半徑R=i.

圓G：X2+/-6X+4^+9=0'即(x_3y+(y+2)2=4，其圓心為G。,-2)，半徑廠=2,

則兩個(gè)圓心所在直線的斜率左=^^=-4,故A正確；

3-03

圓心距==而＞R+r=3，兩圓外離，不存在公共弦，故B不正確；

因?yàn)閳AC?上有且只有一個(gè)點(diǎn)到/的距離為1，所以點(diǎn)G至0的距離為3，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，/的方程為x=0,滿足題意，

故C不正確;

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

連接C/，C、B，則￡，A,。2,8四點(diǎn)共圓(四邊形對(duì)角互補(bǔ)則四點(diǎn))

則該圓的方程為x(x-3)+y(y+2)=0，即圓的方程犬+/2_31+2尸0，

而圓G：x2+y2^\'且"8為圓x2+,2_3x+2y=0與圓G的公共弦，

兩式相減得直線48的方程為3x-2y-l=0,故D正確.

故選：AD.

11.ACD

【分析】對(duì)于A,求得知=10,%=15,4=21，即可得解；

對(duì)于B,由每層球數(shù)變化規(guī)律可知見(n>2)即可得解；

對(duì)于C,根據(jù)8選項(xiàng)利用累加法可得("N*),由

￡_2利用累積法即可得解;

??〃（〃+1）nn+\

對(duì)于D,由(2〃+l)coss=2x(_i)"\+Jj|,分組累加即可得解.

a?'[nn+\)

【詳解】對(duì)于A,《=]o,%=15，6=21，$6=q+%+…+必=56，A正確.

對(duì)于B,由每層球數(shù)變化規(guī)律可知q_a“T=〃("22)，8錯(cuò)誤.

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于C,當(dāng)”22時(shí),,、/\n(n+

%=(4-%)+…+(。2-4)+4="+?“+2+1=——

當(dāng),時(shí)，叔滿足?等,(neN4)

~~~~2~

?」=3=2七一-L]

an+72+1J

1111,<11111、r△1「「F旅

.*.一+—+—+???+—=2x1——+----+…+-------=2x1-------<2，C止確?

axa2a3an\223nn+\)\n+ly

對(duì)于D,色土但竺=2x（-1）"[1+_彳），則其前100項(xiàng)和為

2-局+=2卜+自”2,D正確.

+

卷+自101

故選:ACD.

12.BC

【分析】由向量夾角的定義即可判斷A,建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

即可判斷B,求得四面體外接球的半徑，再結(jié)合球的表面積公式，即可判斷C,由等體積

法即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,若’="°,則'在線段犯（不含人）上，叫與G。的夾角為

向量/尸與空的夾角為空，故A錯(cuò)誤;

3

對(duì)于B,如圖1,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以48,AD,[4所線為x,y,z軸建立空間直

角坐標(biāo)系,

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

則力（0,0,0），。（0,4,0），4（0,0,4），G（4,4,4），4（0,4,4），￡（2,0,4）;尸（4,2,0），

則而=（0,4,0），怒=（0,0,4），C^=（-4,-4,-4）,

則方《而+；羽=（0,2,1）,可=第+"=（-4,-2,-3）,

又厚=（2,-4,0），方=（2,2,-4），所以彳屏=0，中歷=0，

則不是平面EFR的一個(gè)法向量，所以GPL平面EFR，故B正確：

對(duì)于C,若4=1,〃=0,則點(diǎn)P即點(diǎn)。，連接。尸，

由正方體的性質(zhì)可知幾何體Dt-DCF是側(cè)棱DXD垂直于底面DCF的三棱錐，

而底面DCF是直角二角形>易得口尸=yjcD2+CF2=V42+22=26'

所以AO外接圓的半徑廠」。產(chǎn)=石，

2

R/、2

設(shè)其外接球的半徑為，則/?2=r+（；即［=5+4=9，

所以四面體尸CER即三棱錐2-OCF的外接球的表面積為47t膈值，故C正確;

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于D,若""I〃=；,則,為"A的中點(diǎn)，如圖2,取點(diǎn)“，滿足麗=：麗，連接

FH，易知FH〃ED「

故2-y-y-y=4，故D錯(cuò)誤.

rr

'P-EFRF-EPDtH-EPD,'&PHR，

故選：BC.

13.x-2y=0或x+2y-4=0

【分析】分類討論，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)直接求斜率即可得，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)出截距式方

程計(jì)算.

【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為4=上衛(wèi)=!，此時(shí)直線的方程為y=Lx,即

2—022

x-2y=0;

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為二+上=1/*°）,即、+2y=2〃,

2bb

將點(diǎn)（2,1）的坐標(biāo)代入直線方程可得2b=2+2=4,解得6=2，

此時(shí)直線的方程為x+2y-4=0,

因此，所求直線方程為x-2y=0或x+2y-4=0.

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：x-2y=0^x+2y-4=0-

I44049z2024.5

,2

【分析】由解析式推出〃力+/（27）=1，再倒序相加即可?

【詳解】因?yàn)?（?=工，所以y（2-x）=22T

''2'+2''22-1+22,+2

所以/（x）+/（2-x）=l，

由5=/（0）+/f—!—k+…+/（竺］+/（2）.

,，（2024）U024J1.2024）

則5=〃2）+力也］+d也M.+d-M+/（。），

I7（2024J12024J（2024J八）

所以2s=4049X1,則5=華.

4049

故答案為:

2

15-T

【分析】利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知再利用數(shù)形結(jié)合表示2

的值，進(jìn)而得p=2,再根據(jù)焦半徑公式得X，=3,進(jìn)而求解直線4尸的方程并與拋物線聯(lián)

立得馬=；，再用焦半徑公式求解即可.

【詳解】如圖,

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為K，作/4_L/,BB}11>垂足分別為4,B/所以34//FK//4V

又加=2而，所以網(wǎng)=幽=子網(wǎng).設(shè)〃網(wǎng)"，則3。=圈=；.

因?yàn)锽BJ/A4,所以NF44=NDBB、=。,所以cos“⑨=1,

所以|KF|=|/4|-J"|=4-2=2,即2=2.

故拋物線C的方程為/=4x，焦點(diǎn)為尸(1,0)，準(zhǔn)線為/：x=-l.

所以直線AF的方程為、=-1).

2

聯(lián)立方程b=6(1),得3x-10x+3=0,解得％=3,Xs='

y2=4x

所以|叫=%+/+。=；+3+2=個(gè).

故答案為：3.

3

16.5

【分析】由為偶函數(shù)，所以礦(x)<-3/(-x)可整理為礦(x)+3/(x)<0，

,2

根據(jù)所給條件可構(gòu)造函數(shù)g(x)=x7(x)-當(dāng)x>0可得g，(x)=xf\x)+3xf(x)<0，

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

函數(shù)g(x)在?+8)上單調(diào)遞減，利用g(x)為奇函數(shù)再轉(zhuǎn)化成當(dāng)時(shí)，4<豈1恒成立即

X

可得解.

【詳解】令g(x)=V/(x),因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，不等式礦(x)<-3/(-x)成立，

所以x?'(x)+3x2/(x)<0,所以所以函數(shù)g")在(0,+8)上單調(diào)遞減.

由題忌得g(-X)=(-x)3/(-X)=-x3/(x)=-g(x)，且g(0)=0,

所以g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)閷?duì)任意的X6R,不等式《6"(/，)_/工3/(4%)<°恒成立，

所以?6了卜2')<,所以g(e2、)<g(ax)，所以e?,>ax.

因?yàn)镼〉0,所以當(dāng)時(shí)，上式顯然成立.

當(dāng)時(shí).，"匕令"力之(、>°),

Xx

所以修制=竺學(xué):，所以函數(shù)”(X)在(0,；)上單調(diào)遞減，在,+oo)上單調(diào)遞增，

所以Mx)mi.=6(；)=2e，所以"2e,所以正整數(shù)”的最大值為5.

故答案為：5

17.(1)證明見解析

(2)弦長(zhǎng)必目的最小值為4石，對(duì)應(yīng)”的值為2

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】（1）先整理直線方程可得（x+y-4），〃+（x-y-2）=0,由1X+V-4=0,即可得解；

[x-y-2=0,

（2）先設(shè)圓心c到直線/的距離為“，要使直線/被圓c截得的線段長(zhǎng)度最小，則需“最大，

當(dāng)直線er垂直于直線/時(shí)，”取得最大值，最大值為匕目的線段長(zhǎng)度，根據(jù)垂直求得加=[,

結(jié)合距離公式和弦長(zhǎng)公式即可得解.

【詳解】（1）直線，的方程可化為-m+（x__2）=0,

聯(lián)立F+…=0,解得卜=3,故直線/恒過(guò)定點(diǎn)P。，1）.

[x-y-2=0,[7=1,

⑵x2+/_2x_4y-20=0可化為(x-l)2+(y-2)2=25，則圓心為C(l,2)，r=5.

設(shè)圓心C到直線/的距離為/，要使直線/被圓c截得的線段長(zhǎng)度最小，則需“最大，

當(dāng)直線CP垂直于直線/時(shí)，,取得最大值，最大值為|CP|的線段長(zhǎng)度.

因?yàn)椋?上工=」，所以-旺]=-1，解得，”=巳

3-122Vrn-^）,

由兩點(diǎn)間距離公式可得=,（37）2+（「2）2=75,

所以直線/被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2血三=4遍.

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

綜上，弦長(zhǎng)I/M的最小值為4后，對(duì)應(yīng)"的值為g.

⑻（%=1，/,=（）?

（2）x-j^-l=0

【分析】（1）根據(jù)題意/（2）=4可得6=4〃-4,由（（x）=3x2一2奴,可得

廣（1）=3-2〃=1，聯(lián)立即可得解；

（2）由/（X）=x3_x2可設(shè)曲線y=/（x）上的切點(diǎn)為（m,加3-療），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可

得切線斜率為/，（機(jī)）=3/_2"1,利用點(diǎn)斜式可得切線方程k加3+/=（3/_2機(jī)）（》-“），

帶入點(diǎn)（0,-1），即可得解.

【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)*工）=1_0%2+8的圖象過(guò)點(diǎn)（2,4），所以b=4a-4①.

又/'（x）=3x2-2ax，/'⑴=1，所以/'（l）=3xl2-2a=3-2a=l②，

由①②解得0=1，b=0?

（2）由（1）知?。?<3,

設(shè)所求切線在曲線y=〃X）上的切點(diǎn)為（機(jī),機(jī)3一加2）,則/，（加）=3加2-2機(jī)，

2

所以切線方程為y-加+m-（3/，

又切線過(guò)點(diǎn)（0,_］）,所以2加-1=0，

可得2m3—2—/n2+1=0'

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

2(W3-1)-(?I2-1)=01

（m—l）（2?r+w+1）=0"解得"=1，

所以切點(diǎn)為（1,0）,切線方程為x-y-l=0.

故曲線=過(guò)點(diǎn)（0,-1）的切線方程為x-y-l=O.

19.（1）答案見解析

a,a<1

（2）g（。）=<1+Ina/<a<e

a.

—+l,a>e

、e

【分析】（1）求導(dǎo)后，分別在a40和a>0的情況下，根據(jù)廣口）的正負(fù)可得/（x）單調(diào)性，

由極值定義可求得結(jié)果；

（2）分別在a41、l<a<e和a2e的情況下，根據(jù)/，（月的正負(fù)可得/（刈單調(diào)性，由此

可得最值點(diǎn)，代入可求得最值.

【詳解】⑴由題意知：“X）的定義域?yàn)椋ā悖?8）,f（x）=-4+-=^：

XXX

當(dāng)時(shí)，x-a>0,恒成立，葩力在（0,+8）上單調(diào)遞增，

無(wú)極值；

，la>0時(shí)，若xw（0,a），/'（X）<0:右xe（.,+<?），

前/歆J在（0,a）上單調(diào)遞減，在（生用）上單調(diào)遞增；

前716的極小值為/（a）=l+ln?>無(wú)極大值；

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

綜上所述：當(dāng)a?0時(shí)，/卜)無(wú)極值；當(dāng)〃>0時(shí)，/(、)的極小值為1+lna，無(wú)極大值.

(2)當(dāng)“Ml時(shí),/，(x)20在［l,e］上恒成立，也/0】在［l,e］上單調(diào)遞增，

當(dāng)l<a<e時(shí)，若xe［l,a)，/,(x)<0:若xe(a,e］，；

溫/取】在口,。)上單調(diào)遞減，在(a,e］上單調(diào)遞增，

"(x)mM=/(a)=l+lna；

當(dāng)""時(shí)，/'(x)4。在［l,e］上單調(diào)遞減，.../(x)mjn=/(e)=q+l；

/(x)［l,e］［

a9a<l

綜上所述：在上的最小值g(a)=4l+lna,l<a<e.

—+1,(2>e

2,〃=1,

20.⑴%

(〃￡N*

【分析】(1)利用方程組法求得芻工=3_,從而求得〃22時(shí)，%=空，又當(dāng)"=1時(shí),

M-L.9MJ-13

出”從而求出通項(xiàng)公式;

答案第161頁(yè)，共22頁(yè)

(2)利用錯(cuò)位相減法求和即可求解，注意對(duì)4=18檢驗(yàn)是否適合［=竺土也產(chǎn)嬰.

【詳解】(1)由*=?+§+…+R,知/=?+?+.??+如(n-2),

23n+123n

兩式相減得(W-2),則芻吐＞=旦_,故當(dāng)”22時(shí)，(兒］為常數(shù)列.

當(dāng)〃=1時(shí)，°,=幺=1,

2

當(dāng)〃22時(shí)，芻=*=：,即4=彳，又4=2不適合上式，

〃+1333

2,77=1

所以見"〃22

13

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，彳=]8，當(dāng)"22時(shí)，°“.3向=(〃+1)x3”，

7；=18+3x3?+4x3、…+〃x3"T+(“+1)x3"，

37；=54+3x33+4x3"+…+”x3"+(”+l)x3""，

兩式相減得一2(-9+(33+34+---+3")-(n+l)x3,,+l

33X1-3"-2)45(2〃+1)X3"M

=-9+—------^-(M+1)X3"+I=----------7----

1-3V'22

所以『45+力叱;又g8符合式子,

45+(2〃+l)x3"i〃wN*)

所以雹=

4

21.(1)證明見解析;

答案第171頁(yè)，共22頁(yè)

（2）不存在，理由見解析.

【分析】（1）取包）的中點(diǎn)〃，連接“E，CM，證明四邊形CME8為平行四邊形，可得

BE//CM，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

（2）取D4的中點(diǎn)N，連接CN，先證明平面PN8,再以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角

坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.

【詳解】（1）如圖，取尸〃的中點(diǎn)加，連接近，CM'

因?yàn)镸，后分別為PD，尸力的中點(diǎn)，所以ME//D/T

又DAHCB，所以ME//CB，

又ME=L.=BC,所以四邊形,'仍為平行四邊形,

2

則BE//CM，'又BEU平面PDC，CMu平面PDC，

所以8￡7/平面尸AC；

（2）如圖，取可的中點(diǎn)汽，連接塊，

答案第181頁(yè)，共22頁(yè)

a

由NA//CB且NA=CB'得四邊形NABC是平行四邊形,

所以NC=Z8=1，又ND=\,CD=6,所以NC2+N02=。2，

所以DNLCN，

由NC〃/8'DALAB'

在APNB中'PA=2'/B=l'ZPAB=\20o>

由余弦定理得尸8z=P/+NB2-2P//8cosl20°=4+l+2x2xg=7,

則PB=行,又C8=LPC=2及，PB2+CB2=PC2,

所以C8_L8P則。/_L8P'

又DALAB,ABcBP=B,AB,BPblSP4B,所以N_L平面P/8,

在平面尸工8內(nèi)作ZF_LZB交8P于尸，

如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

A

則"(0,0,0),0(0,0,2),8(0,1,0),P(V3,-l,0).40,1,1),/且」力

2，2；

\/

所以麗=卜收1,2),而/成=(。，1，-1),而J0」,o]

I22JI22J

答案第191頁(yè)，共22頁(yè)

假設(shè)存在NK)兩足題意，設(shè)百