2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（六）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）

1.（2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)〃尤）=3sins-石coso尤3＞0）在區(qū)間［0,2兀）上恰有9個極值

點，則。的取值范圍為（）

132913292629

A.B.D.[3,5)

C.T'l"

【答案】B

71

【解析】由已知,/(x)=3sinox-,coscox=2石sinCDX——

6

71

當(dāng)xe[0,2兀)時,COX----G--,2710)--

666

因為4X）在區(qū)間［0,2K）上恰有9個極值點,

“1、J77i-7i19K

所以二一＜2加y,4二一,

262

所以‘13＜?！?式9.

36

故選:B.

2.（2023?江蘇連云港?高三江蘇省海頭高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

/(%)-A%),。.若也>],了(2—

/(-x+2)=-/(%),且％,x,占片馬,x-a)+/(ln(x-l))<0

恒成立，則。的取值范圍為（）

A.[-2,0)B.[-2,+oo)C.(-2,+?)D.-24

【答案】B

【解析】由〃r+2)=—/(力，得〃-尤+2)+〃力=0,故〃尤)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.

因為V尤],9e(1,-Hx>),X1w%，~>0.

石-x2

所以/(無)在(1,+8)上單調(diào)遞增，故"X)在(F,y)上單調(diào)遞增，

因為“2-x-a)+f(ln(x-l))40,

所以/(in(尤-1))4-〃2-*-°)=〃尤+<2),

所以,gp?>ln(x-l)-A：,x>l.

令/z(九)=ln(x—l)—x,x>l,

1?—Y

則〃⑺:-----1=——.

I7x-1x-1

當(dāng)1cx＜2時,〃（x）＞0,單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時，/?,（x）＜0,/?（%）單調(diào)遞減,

所以M￡LX=/7（2）=—2,所以a\-2.

故選：B

3.（2023?江蘇宿遷?高三沐陽如東中學(xué)?？计谥校┤魧θ我獾?%?太+8）,且當(dāng)再＜%時，都有

lna「ln龍?＞工,則實數(shù)上的最小值是（）

X]-x2x1x2

A.eB.-C.5D.~r

5e2

【答案】C

,,15,1511

【解析】由題設(shè)知：女〉0且In--------＜ln----------,—＞一,

x2x2王玉玉x2

令『（尤）=Inx-5尤且尤e（0,：）,即f⑺在（0,g）上遞增，

所以「⑴」-520在（0,；）上恒成立，而/'（x）遞減，

xk

所以/'（5）=k-5200^5,故實數(shù)k的最小值是5.

k

故選：C

22

4.（2023.江蘇宿遷.高三沐陽如東中學(xué)?？计谥校┮阎?，鳥分別為橢圓C:斗+當(dāng)=1（。＞6＞0）的左、右焦點,

過耳的直線與C交于P,Q兩點，若|尸司=2|%|=5閨。，則C的離心率是（）

A.走B.BC.叵D.叵

5443

【答案】D

因為|「耳|=2|尸國=5|耳。，令國

所以|尸耳|=5f,|P閶=|/,由橢圓的定義可知|尸葉+/用+

所以/='"，所以|尸耳|=ga,\PF2\=^a,\FtQ\=^a,\PQ\=\PFi\+\FiQ\=^a+~a=^a,

由橢圓的定義可知|。耳|+|。閶=2。n\QF2\=f-a,

在,尸。耳中，\QF2f^\QPf+\PF2f,所以N。尸鳥=、,

在△尸;區(qū)中，陽用=2c,所以閨閭2=忻呼+「&「

所以5+。=4。2c25c非

=>—=—=>€=—=--

99〃29a3

所以c的離心率是坐

故選：D.

5.(2023?江蘇徐州?高三邳州市新城中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知JLBC中，角A5C所對的邊分別為“，"c.設(shè)

b-c

ABC的面積為S,且-C?卜［"=25,則

ccosA

A.1B.2C.1D.-2

【答案】B

【解析】(片-。2卜也4=25,又S=：6csinA,可得歷=1—02,

b2+c2-a2_b2+c2-a2b1—be_b-c

又ccosA=ex--------------

2bc—2b2b~^2~

b-c_b-c

ccosAb-c

故選：B.

7

6.(2023?江蘇徐州?高三邳州市新城中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃%)=d-y則不等式

〃x)+〃2x—1)>—2的解集為()

1

A.—,+00B.(l,+oo)D.

3

【答案】A

33

【解析】f(x)=x--,/(-X)=(-X)-+___2,.,/(-x)+/W=-2,

所以不等式+〃2*-1)>-2可轉(zhuǎn)化為〃2x-1)>/(-力，

又>=爐在R上單調(diào)遞增，y=e，在R上單調(diào)遞增，

進而y=-喜在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增，

/.2x-l>一%,解得x〉；,

所以原不等式的解集為+8

故選：A.

7.（2023?江蘇淮安?高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知％=4*一9*,^=*"+6陶"則一的值為

()

A."B."C.國、D.75-1

【答案】B

【解析】令log6X=m,log4y=〃，則x=6、y=4",

由x=4log6V-9氏肝，y=91O84-V+6叫“可得6"=4m-9m,4"=9"+6",

進而可得之d故唱*廣，同理可得凱即,

令產(chǎn)+—=O,=Z1±^或

22

故[>0,^>0,均為方程/+r—1=0的實數(shù)根，

由于函數(shù)y=為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根=”,

尤_6皿_/3丫__]+6

丁下二⑸2

故選:B

8.（2023?江蘇淮安?高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛4｝和等差數(shù)列抄/的前"項和分

S“5〃+63a

別為S”和，，且^=:丁，則使得曾n為整數(shù)的正整數(shù)〃的個數(shù)為（）

T

n〃+3bn

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】由于邑/=（%+%i（2"-1）==（2-1”“

所以"叁二31=正”=5+三，

bnT2n_x2n-1+3n+1n+1

要使?為整數(shù)，則〃+1為24的因數(shù)，由于“+G2,故〃+1可以為2,3,4,6,8,12,24,故滿足條件的正整數(shù)”

b,.

的個數(shù)為7個，

故選：B

9.（2023?江蘇南京?高三南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在正方體A5CD-AgGA中，點石為棱G2上的

一動點，記直線5G與平面A3石所成的角為氏則cose得最小值為

()

A.

~2B-T

【答案】C

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè)|皿=1,\DiE\=a(O<a<l),則4(1,0,1),3(1,1,0),E(0,a,l),C；(0,1,1),

則A3=(o,i,-1),AE=(TM，。)，5G=(-1,0,1),

設(shè)平面ABE的一個法向量為A=(x,y,z),

n-AB=0/jy—z=0

l，得《八令y=l,則〃=(4,1,1),

n^E=0[―x+ay=0

\n-BC,\

1—Q

所以,sin6?=-L_L

yf2,xJa2+2

當(dāng)a=l時，sin^=0,

.asi近nH—xt________3__—sz1__________

當(dāng)0<。<1時，令r=l-a(o<f<l),則一2J產(chǎn).2f+3—2(3~]，

由于函數(shù)y=J-/+1=3，一；）+|,故當(dāng)7=1時，y=：-j+l取最小值2,

故此時（sinO）M=；,

綜上可知,（sin。、；,由于匹卜,"故（cos6）血n=￡

，L4」2

故選：C.

22

10.（2023?江蘇南京?高三南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線E:5-七=1（。>0,6>0）的左、右焦

ab

X=1,

點分別為匕，F(xiàn)2,尸是雙曲線E上一點，PBMB，/可尸工的平分線與軸交于點。，合處則雙

J△尸鼻Q3

曲線E的離心率為（）

A.72B.2C,且D.73

2

【答案】B

S△曄.四=5

【解析】■：PF2J-F1F2,則

^APF2QJ*MM3\F2Q\3

PF.sin/PQ耳|P/s|_sinZPQK

分另U在?PQE.APQR中,由正弦定理可得：—T

耳。sin/0尸耳’優(yōu)Q「sin/0叫

?：PQ平分ZFtPF2,可得NQPK=ZQPF2,即sinAQPFX=sinZQPF2,

且sinZPQFt=sin(7i-ZPQF2)=sinZPQF2,

sin/尸sinN尸Q6，則PF亦,\P晟F2\

故sinNQ尸片-sin/QP0

所以叫一第L2

以PF2\\F2Q\3'

h2

XV|Ff；|=—,則|尸司=|尸乙|+2a=—+2a,

b2c

----F2〃q

所以07L=g，整理得02=3后,

b3

a

故。2一々2=3〃2,得02=4/,即c=2〃，

11.焦點三角形的作用

在焦點三角形中，可以將雙曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來.

12.(2023?江蘇南京?高三南京外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/■(%)及其導(dǎo)函數(shù)r(x)定義域均為R,

記g(x)=「(x+l),且〃2+x)-〃2-x)=4x,g(3+x)為偶函數(shù)，則g'⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因為g(3+x)為偶函數(shù)，g(x)=_f(x+l),

所以廣(x+4)=廣(T+4),

對“2+x)-/(2-x)=4x兩邊同時求導(dǎo)，得/(2+》)+/(2-功=4,所以有

八4+尤)+=4=>r(4-x)+f\-x)=4nf'(4+x)+((x)=4n尸(8+x)=f(尤),所以函數(shù)尸(x)的周

期為8,

在尸(2+x)+_f(2-x)=4中，令x=0,所以f(2)=2,

因此g(7)=〃18)=〃2)=2,

因為g(3+x)為偶函數(shù)，

所以有g(shù)(3+x)=g(3—x)=g'(3+x)=—g<3—x)ng<7)=—g，(—l)(l),

f'(8+x)=f'(x)ng(7+x)=g(x-l)=g<7+x)=g'(xT)=g'⑺=g'(—l)(2),

由⑴,(2)可得：g'(7)=0,

所以g'⑺+g(17)=2,

故選：C

13.(2023?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)等差數(shù)列｛q｝的前"項和為S",已知耳=5,4“=-45,

%+/+2+…+%*=-45,其中正整數(shù)上22,則該數(shù)列的首項的為()

A.-5B.0C.3D.5

【答案】D

a+a++a

【解析】k+lk+2'"2k=-45,

又“=%+g+…+4=5,

兩式相減得：kd+kd+---+kd=k1d=-5Q),

“/+1=%+Kd=%—50=-45,

解得：%=5.

故選：D.

14.(2023?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)無)=、；e'+cosx,若對任意xe[l,2],

/121”1一〃團，則實數(shù)〃，的取值范圍是()

A.[2,-H?)B.(-?,0]C.[0,2]D.S，2]

【答案】C

【解析】對函數(shù)/")==曰+cosx求導(dǎo)得尸(x)=V:一sinx,

對函數(shù)尸(x)=-sinx繼續(xù)求導(dǎo)得尸(x)=父愛-cosx,

由基本不等式得了"(x)=e---cosx>[----cosx=l-cosx>0,

所以/(X)=*l一Sinx在R上單調(diào)遞增,

又注意到了'(0)=0,

所以((無)、〃尤)隨尤的變化情況如下表：

X(-8,0)(0,+°0)

((x)-+

f(x)、

由上表可知/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增,

X-X

又函數(shù)/(彳)=^^+8$彳的定義域為口，關(guān)于原點對稱，

且f(-x)=-~產(chǎn)-+cos(-尤)=f(x)=e——Fcosx,

所以函數(shù)〃x)=f”+cosx是偶函數(shù)，

結(jié)合函數(shù)/■(X)的單調(diào)性可知，/(x2)>/(l-mx)成立當(dāng)且僅當(dāng)|mr-l|<x2,

而胱一[〈x?成立當(dāng)且僅當(dāng)一尤2W/nx-lWx?,

所以原問題轉(zhuǎn)化成了對任意xe[1,2],不等式組w妙_1w尤2恒成立，

m>--x

將不等式組變形為“],

m<xd

x

m-\h~x}

所以對任意％中,2],只需；],，

m-\x+^\

、\人/min

因為函數(shù)g（x）=L-x在[1,2]上單調(diào)遞減，/z（x）=L+x在[1,2]上單調(diào)遞增,

XX

所以仔_二|=^(1)=0,[~+x]=3)=2,

IX)max\%/min

綜上所述：滿足題意的實數(shù)〃，的取值范圍是[0,2].

故選：C.

15.（2023?河北石家莊?高三石家莊市第十八中學(xué)校考階段練習(xí)）已知四個城市坐落在正方形ABCD的四個

頂點處，正方形邊長為200km,現(xiàn)要修建高鐵連迎這四個城市，設(shè)計師設(shè)計了圖中的連接路線（路線由五

條實線線段組成，且路線上、下對稱，左、右也對稱），則路線總長（單位：km）的最小值為（）

C.600D.200+200港

【答案】D

【解析】設(shè)=則AE=1"km,EF=200(1-tan0)km,路線總長為

V2)cos。

..400.?八?(2—sin8.),

4AE+EF=---1-200-200tan0=200------------1-1km.

cos。Icos。J

令函數(shù)〃e）=與中研歸；〃如一y2sin8-1

cos20

當(dāng)研o,小時，r⑻＜0,單調(diào)遞減；當(dāng)日卞會1時，/⑻單調(diào)遞增;

所以/⑻的最小值是/母=技則路線總長（單位：km）的最小值為200+2000,

故選：D.

16.（2023?河北滄州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=lnx-ax2-x,定義域為1,e,在其定義域中

任取不，聲（其中%＞々）都滿足藥"%）-%）〈菁蟲人-%），則實數(shù)°的取值范圍為（）

A.（-co,l]B.[l,+oo）C.（-00,e]D.[e,+oo）

【答案】A

【解析】由西/（左）—%2/（西）＜華式不—尤?），可得/（%）+/〈小立+人,

由于知Z為函數(shù)定義域內(nèi)任取的兩個數(shù)，且%＞多，

所以函數(shù)/z（x）="+x在1,e上單調(diào)遞增，

令函數(shù)（X）=+X=一QX-1+X,

XX

貝IJ"（尤）=^^-a+120在xe-.e上恒成立，則+

Xl_e」X

設(shè)函數(shù)8（司=匕手+1,則g'（x）=—3?lnx<0,

所以g（EU=g（e）=l，故aVl,即實數(shù)。的取值范圍為（-刃內(nèi).

故選：A.

17.（2023?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛為｝的前〃項和為S〃，對任意的〃wN*,

均有S5WS“成立，則”的值的取值范圍是（）

。6

A.（3,+oo）B.[3,+8）

C.（-oo,-3）[3,-H?）D.（-00,-3]U[3,+00）

【答案】B

【解析】由題意知S5是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和中的最小值，必有4<0,公差4>0,

若％=。，此時邑=$5，54,1是等差數(shù)列｛%｝的前"項和中的最小值，

,…6+7d3d-

止匕時%=%+4d=0,即〃i=-4d,貝U—==丁=3；

a6a1+5aa

若見<0,牝>。，此時S5是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和中的最小值，

止匕時限=4+4d<。，a=a+5d>0,gp-5<—<-4,

61d

幺+7

日=q+7d=d

則=1-1------W（3,+8）,

“6"i+5d%+5幺+5

1d

綜上可得：”的取值范圍是[3,+8）,

a6

故選:B.

18.（2023?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）的定義域為（0,+力，導(dǎo)函數(shù)為廣⑺,

不等式（》+1）[2/（力+獷'（"]>獷（力恒成立，且"6）=，，則不等式〃了+4）<曰學(xué)的解集為（）

A.（9,4）B.（0,2）C.（T,2）D.（-4,4）

【答案】C

【解析】由(x+l)[2〃x)+礦(切>獷(耳，得卜2”沙、2#(尤)+小，(力>斗雪

令g(x)=f/(x),貝g(x)-g(無)(*+1)<0,xe(0,+co),

x+1x+1

所以x+l>0,貝Ijg(x)-g[x)(x+l)<o,

令G（上"'g(x)[=g'(x)(x+l)_g(x)

、尤+1J(尤+1)2>0,

所以G（x）在（0,+e）上是單調(diào)遞增.

不等式“x+4）<等價于（尤+4）24+4）<§,即G（；C+4）="+"<3,

而G⑹=5?=空黑=3,所求不等式即G（x+4）<G⑹.

/、/、Ix+4<6/、

由于G（x）在（0,+8）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以,+4>0，故不等式的解集為（T,2）.

故選：C.

19.（2023?重慶九龍坡?高三重慶實驗外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)g（x）=sinox（0>O）的圖象向左平

移0（0<9<兀）個單位長度得到函數(shù)/（X）的圖象，〃。）=!，-⑺為了（X）的導(dǎo)函數(shù)，且尸（0）<0,若當(dāng)

CD2

xe[0,可時，〃尤）的取值范圍為,則。的取值范圍為（）

2

A.-<co<\B.-<o)<\

33

2424

C.—<CD<—D.—<co<—

3333

【答案】D

【解析】/(x)=glx+—l=sinx+—I=sin(s+°),/'(X)=℃OS(GX+0),

.?.〃())=sine=g

⑼=GCOS°<0,

5兀

a?G,/.cos^<0,又0<。<兀,:.(p=—

6

.(5兀、.(71兀、

=sin)---=sin—+〃zx+一二cos

Iax-\6J(23J

71兀71

當(dāng)了?0,兀]時,CDX+—E1一,兀啰+一

333

一L；，..??！簇Ｈ?gw苧，解得：

_乙_JJDD

故選：D.

20.（2023?重慶?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）新風(fēng)機的工作原理是，從室外吸入空氣，凈化后輸入室內(nèi)，同時將

等體積的室內(nèi)空氣排向室外.假設(shè)某房間的體積為%,初始時刻室內(nèi)空氣中含有顆粒物的質(zhì)量為，加已知

某款新風(fēng)機工作時，單位時間內(nèi)從室外吸入的空氣體積為v（v>l）,室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度與時刻，的

函數(shù)關(guān)系為。⑺=。-制"+其中常數(shù)4為過濾效率.若該款新風(fēng)機的過濾效率為自，且7=1時室

%%5

3

內(nèi)空氣中顆粒物的濃度是r=2時的:倍，則v的值約為（）

2

（參考數(shù)據(jù)：ln2?0.6931,ln3?1.0986）

A.1.3862B.1.7917C.2.1972D.3.5834

【答案】B

/八m4m,,/八m4m兀

【解析】由題意得夕⑴工+才,P（2）=-+-e

/

因為）：（），所以?~+子3m4m_

H1=P26——-----1-----e2v

215%5%

整理得8e--12e-2'l,

令="，

因為v>l,所以九二e

貝U12”?-8〃+l=0,解得(舍去)或9，

26

故e~=1，WWv=ln6=ln2+ln3?0.6931+1.0986=1.7917.

故選：B

21.（2023?重慶?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角a,夕均在（0,兀）內(nèi)，cosa=g,sin（a+〃）=當(dāng)，則角4的

值為（）

.兀c兀c兀c5兀

A.一B.—C.—D.—

64312

【答案】C

【解析】因為火尸?0,兀），且cosa=",所以sintz=Jl-cos2a=生叵,

因為sin(a+￡)=^所以sine>sin(a+/7),所以(a+6)為鈍角,

所以cos(cr+尸)=-^1-cos2(a+/3^=—三,

則cos°=cos[(a+/7)-a]=cos(a+/7)cosa+sin(a+￡)sina=

工」+送x逑」，且匹(。㈤,JT

則尸=].

1471472

故選：c

22.(2023?重慶?高三統(tǒng)考階段練習(xí))如圖所示，某市擬將一個半圓形的空地改造為果園.設(shè)

171

ZBAC=ZCAD=-ZDAE,且0<NBAC<—.若要在扇形ABC和四邊形ZW石內(nèi)種滿蘋果，則當(dāng)蘋果的種

24

【答案】C

【解析】不妨令半徑為1,=

令/(，)=SABC+S四邊形3AFE=+sin2d+sin(萬一46*)]=：(，+sin20+sin461),

/⑻=g(1+2cos26+4cos46?)=1(8COS226>+2COS26>-3)

=g(4cos26+3)(2cos2e-l),

令_f(e)>o,解得0<。<9

o

故/⑻在］。,A上單調(diào)遞增，在仔時上單調(diào)遞減.故心看時，種植面積最大.

故選：C.

23.(多選題)(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若a=ln6+l,c=eb-l,則()

A.a<bB.c<bC.a<cD.b<c

【答案】ACD

【解析】a-b=lnb-b+l,構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx-x+1,/'(x)=：-1,所以〃x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,內(nèi))

單調(diào)遞減，

所以/'(x)W〃l)=0,a<b,c-b=ex-b-\,構(gòu)造函數(shù)g(x)=e*-x-l,g,(x)=ex-l,

因為尤>0時，g'(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)>g(O)=O,所以c>b.

故選:ACD.

24.(多選題)(2023?福建漳州?高三校考階段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足下列三個條件：①

對于任意的xeR都有+4)=f(x)；

②對于任意的。VX<9<2都有/(占)</(x2)；

③函數(shù)>=/(尤+2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是()

A./(1)</(2)</(3)

B.函數(shù)>=/(尤)是偶函數(shù)

C.對于任意的xeR都有/'(3+x)=/(5-尤)

D.函數(shù)y=/(x)有最大值和最小值

【答案】BCD

【解析】對于A：?.?對于任意的xeR都有〃x+4)=/(無)，

???〃尤)是周期為4的周期函數(shù).

?.?函數(shù)>=/(尤+2)的圖象關(guān)于y軸對稱，

且函數(shù)，=/(x+2)的圖象是由函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移2個單位得到的，

，函數(shù)>=/(無)的圖象關(guān)于x=2軸對稱，

/./(D=/(3),故選項A錯誤；

對于B：?.?函數(shù)y=/(尤)定義域為R,.?.函數(shù)>=/(尤+2)定義域為R,

???函數(shù)>=/(無+2)的圖象關(guān)于y軸對稱，

...函數(shù)y="X+2)是偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),

f(-x)=/(4-x)=f(8-x)=/[2-(x-6)]=/[2+(x-6)]=/(x-4)=f(x),

...函數(shù)y=/(尤)是偶函數(shù)，故選項B正確；

對于C：?.?函數(shù)y=/(尤)是偶函數(shù)，且〃x+4)=/(%),

/(3+x)=f\8-(5-x)]=f[-(5-x)]=/(5-x),故選項C正確；

對于D：?.?對于任意的0<再<%V2者B有/(匹)</(無2),

二函數(shù)y=/(x)在[0,2]上是增函數(shù)，則當(dāng)0WxW2時/(O)V〃X)<〃2).

???函數(shù)》=/(尤)關(guān)于x=2對稱，

函數(shù)>=以x)在[一2,0]上是減函數(shù)，則當(dāng)-240時"0)V</(-2),

...函數(shù)y=/(尤)在一個周期[-2,2]上最小值為/(%)*=/(0),

最大值為〃力2=〃-2)=〃2).

VAx)是定義在R上的周期為4的周期函數(shù)，

二函數(shù)>=/(尤)有最大值和最小值，故選項D正確.

故選：BCD.

25.(多選題)(2023?江蘇連云港?高三江蘇省海頭高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在ABC中，內(nèi)角A,B,C所

對的邊分別為。，b,c,NA3C=1,內(nèi)角3的平分線交AC于點。且80=6,則下列結(jié)論正確的是()

A.—+-=1B.匕的最小值是2

ac

C.。+3c的最小值是4石D.一ABC的面積最小值是百

【答案】ABD

【解析】由題意得：S^ABC=S^ABD+S^BCD，

由角平分線以及面積公式得!acxsinf=:耳xsinj+：辰xsing,

232o26

化簡得歐=a+c,所以工+、=1,故A正確；

ac

:.ac=a+c>2s[ac,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

,?Jac22,:.acN4,

所以SABC=1℃sinZABC=@ac26,當(dāng)且僅當(dāng)。=c=2時取等號，故D正確；

24

2222

由余弦定理。2=a+c-2(sccosZABC=a+c-ac

=(a+c)~-3ac=(ac)2-3ac>42-3x4=4

所以822,即匕的最小值是2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取等號，故B正確；

對于選項C：由改=a+c得：—+—=1,，o+3c=(<7+3c)xd+,)=l+q+主+324+2**主=4+2月，

acacca\ca

-+-=1[a=l+73

當(dāng)且僅當(dāng):北，即—道時取等號，故C錯誤；

故選：ABD.

26.(多選題)(2023?江蘇連云港?高三江蘇省海頭高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(X)滿足

/(X+2)+/(T-2)=0,〃1+X)為偶函數(shù)，則()

A.〃一1一了)+〃-1+尤)=0B.一無)=/(l+x)

C./(x-4)=/(x)D./(2023)=0

【答案】BC

【解析】由/(x+2)+/(_x_2)=0,令x+2=r,則有/'(/)+/(_，)=0,

即為奇函數(shù)，"0)=0,

由〃1+力為偶函數(shù)，〃x)的對稱軸為x=l,得/(1+力=/(1),故B選項正確；

則有〃力=〃2-x),可得/(f)=—/(2-力

即有?。?-〃2+x）"（4+x）,

所以/（x）是周期函數(shù)，且周期為4（不一定是最小正周期），C選項正確；

/（-l-x）=-/（l+x）=-/（l-x）=/（-l+x）,故A選項錯誤；

/（2023）=/（506x4-1）=/（-1）=-/（1）,已知條件不能得到〃1）的值，D選項錯誤.

故選：BC

27.（多選題）（2023?江蘇宿遷?高三沐陽如東中學(xué)?？计谥校┍倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)，2020年7月

31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某

語言通訊的傳遞可以用函數(shù)〃尤）=2sm，x-T近似模擬其信號，則卜列結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)的最小正周期為1~

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點］，0）對稱

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是尤=9

O

D.若"尤）1/（迎）=4,%中々，則|占一9|的最小值為2

【答案】ACD

【解析】對于A,因為y=|2sin2x|的最小正周期為7弋，

而y=|2sin2x|向右平移器單位可得〃x）=2si“2xj）,

故函數(shù)〃x）的最小正周期為:，故A正確；

對于B,在/⑺的圖象上取一點（0,我，其關(guān)于點*0）對稱的點弓,-我不在〃無）=2sin（2x-，|的圖象

上，

所以函數(shù)“X）的圖象不關(guān)于點長,。）對稱，故B不正確；

對于C,因為/gT=2sing-2x）=〃尤），所以函數(shù)圖象的一條對稱軸是X4,故C正確；

對于D,因為“4^=2,所以〃芭）=〃％）=2,

因為由A知，函數(shù)”力的最小正周期為T，所以昆-尤2京=會故D正確.

故選：ACD

28.(多選題)(2023?江蘇宿遷?高三沐陽如東中學(xué)?？计谥?橢圓C:J+y2=l的左、右焦點分別為用，鳥,

4

點尸在橢圓C上，點。在以“(-2,4)為圓心，C的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是()

A.橢圓C的離心率為:

B.Q4-。區(qū)的最大值為84+21

C.|尸。|-|尸引的最小值為也3-4力-6

D.過點〃的直線與橢圓C只有一個公共點，此時直線方程為15x+16y-34=。

【答案】BC

【解析】對于選項A,由橢圓C的方程知。=2,b=l,c=百，所以禺心率e=，^,故選項A不正確；

2

對于選項B,設(shè)Q(x,y),則寸=卜后0),工便,0),即函=(_后_蒼_切,

QF2=(s/3-x,-y),所以。不°片=卜若一元)(若-x)+y2=f+y2-3,

且圓M：(x+2y+(y-4)2=4,所以+表示圓上的點到原點(0,0)距離的最大值的平方，則

(尤2+丁)/=(V16+4+2)2=24+8A/5,

所以(公+戶3)啰=24+86-3=21+86，故B正確；

對于選項C,圓M：(x+2y+(y_4)2=4,所以忸?！盥?歸。一(4一|「胤)2|。耳卜42

眼耳|一2一4=也3-4指-6,故選項C正確；

對于選項D,當(dāng)直線的斜率不存在時，所求直線為了=-2,滿足條件，故選項D錯誤；

故選：BC.

29.(多選題)(2023?江蘇徐州?高三邳州市新城中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義

域均為R,記g(w)=_f(x).若/&)滿足"2x)=/(2—2x),g(尤+1)的圖象關(guān)于直線x=-l對稱，且g(0)=l,

則()

A.g⑴=0B./(力為奇函數(shù)

2023(女、

C.g(x)=g(元+4)D.-=-1

k=l)

【答案】ACD

【解析】由/(2尤)=/(2-2x),得〃幻=/(2-幻,等式兩邊同時求導(dǎo)，得/(尤)=一/(2-彳)

即g(x)+g(2-*)=0,故g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,故A正確;

因為g(x+D的圖象關(guān)于直線x=-l對稱，故g(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，

即g(無)為偶函數(shù)，則g(x)=g(r),所以,⑺應(yīng)滿足〃x)=-/(-x)+C(C為常數(shù))，

當(dāng)C/0時，Ax)不是奇函數(shù)，故B錯誤；

因為g(尤)=g(-x),g(x)+g(2-x)=0,所以g(x)=g(x+4),故C正確；

因為g(x)的圖象關(guān)于點(LO)對稱，關(guān)于丫軸對稱,且g(0)=l,所以g(2)=-1,g⑶=0,g(4)=l,在一

圖+g⑵+g

個周期內(nèi),g+g(D+g圖+^(3)+g+g(4)=0,

所以yfZg5-g(1012)=-g(1012)=-g(0)=-l,故D正確.

k=\I2)

故選：ACD

30.（多選題）（2023?江蘇淮安?高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正數(shù)6滿足。+4=1,則（）

I9

A.的最大值為:B.上+1的最小值為9

ab

C.4+4分的最小值為!

D.2"+型的最小值為2啦

【答案】BD

【解析】A：因為。,6是正數(shù),

所以1=a+262242abnabvg,當(dāng)且僅當(dāng)。=?時取等號，

8

111

即當(dāng)。=不6=:時，仍有最大值為因此本選項不正確；

248

B：因為〃/是正數(shù)，a+2b=l,

所匚匕以【、|./+2，\）（51+2.=、5_+2丁b+2至a、25廠+_2J172b2丁a=八9,

當(dāng)且僅當(dāng)竺=學(xué)時取等號，即當(dāng)。=b=:取等號，故本選項正確；

ab3

C：因為〃*是正數(shù)，a+2Z?=l,

所以空絲J叵逅川2工,

2V22

當(dāng)且僅當(dāng)。時取等號，即當(dāng)a=1,6=!時，4+4/有最小值;，因此本選項不正確；

242

D：因為a,6是正數(shù)，a+2b=l,

所以2"+4"22,2"=242"+2"=2攻，當(dāng)且僅當(dāng)a=2Z?時取等號，即當(dāng)a=g,6=；時，2"+4〃的最小值為

2上

因此本選項正確，