高考數(shù)學(xué)藝體生文化課第一章集合邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)數(shù)程序框圖測試第2節(jié)命題及簡要邏輯課件

第一章集合、邏輯聯(lián)結(jié)詞、

復(fù)數(shù)、程序框圖第2節(jié)命題及簡要邏輯知識梳理1.命題(1)命題的定義:可以判斷真假的陳述句叫命題.(2)四種命題的形式:命題表述形式原命題若p,則q

逆命題若q,則p

否命題若﹁p,則﹁q逆否命題若﹁q,則﹁p

(3)四種命題的關(guān)系2.邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”“或”“非”叫邏輯聯(lián)結(jié)詞,用符號“∧”“∨”“﹁”表示.(2)復(fù)合命題的真值表pq﹁pp∧qp∨q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假3.全稱量詞與存在量詞命題命題的否定

?x∈M,p(x)?x0∈M,?p(x0)

?x0∈M,p(x0)?x∈M,?p(x)精選例題【例1】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 (

)①若p∨q為真命題,則p∧q為真命題;②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要條件;③命題p:?x0∈R,x02+x0-1<0,則?p:?x∈R,x2+x-1≥0;④命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2,則x2-3x+2≠0”.

A.1

C.3

D.4【答案】B【解析】對于①,若p∨q為真命題,則p,q至少有一個(gè)為真,即可能有一個(gè)為假,所以p∧q不一定為真命題,所以①錯(cuò)誤;對于②,由x2-4x-5>0可得x>5或x<-1,所以“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要條件,所以②正確;對于③,根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,可知③正確;對于④,命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2,則x2-3x+2≠0”,所以④錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2,故選B.【例2】

(2014福建)命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是 (

)

A.?x∈(0,+∞),x3+x<0 B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.?x0∈[0,+∞),x03+x0<0 D.?x0∈[0,+∞),x03+x0≥0【答案】

C【解析】由全稱命題的否定得到“?x∈[0,+∞).x3+x≥0”的否定為“?x0∈[0,+∞),使得x03+x0<0”.選C.專題訓(xùn)練1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)

A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”【答案】B【解析】因?yàn)閜?q的逆命題為q?p,所以“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”.選B.2.命題“若α=,則tanα=1”的否命題是 (

)

A.若α≠,則tanα≠1

B.若α=,則tanα≠1

C.若tanα≠1,則α≠ D.若tanα≠1,則α=3.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是 (

)

A.若x2≥1,則x≥1且x≤-1

B.若-1<x<1,則x2<1

C.若x>1或x<-1,則x2>1

D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1【答案】D

【解析】

p?q的逆否命題為﹁q?﹁p,所以“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1,則x2≥1”.選D.4.若p是真命題,q是假命題,則 (

)

A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C.﹁p是真命題 D.﹁q是真命題【答案】D

【解析】

q是假命題,則﹁q是真命題.選D.5.若﹁p∨q是假命題,則 (

)

A.p∧q是假命題 B.p∨q是假命題 C.p是假命題 D.﹁q是假命題【答案】A

【解析】若﹁p∨q是假命題,則p是真命題,q是假命題.所以p∧q是假命題.選A.6.命題“?x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是 (

)

A.?x0∈R,x02+4x0+5>0 B.?x0∈R,x02+4x0+5≤0 C.?x∈R,x2+4x+5>0 D.?x∈R,x2+4x+5≤0【答案】C

【解析】命題“?x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是“?x∈R,x2+4x+5>0”.

7.下列說法中正確的有 (

)①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;②“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件;③若p∧q為假命題,則p、q均為假命題;④對于命題p:?x0∈R,x02+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,x2+x+1≥0. 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【答案】C

【解析】①符合逆否命題的定義,①對;②x2-3x+2>0時(shí)得到x<1或x>2,所以x>2時(shí)有x2-3x+2>0,反之不成立,所以②對;③若p∧q為假命題,可以是p為真命題,q為假命題,所以③錯(cuò);④符合特稱命題的否命題的定義,④對;所以①②④對.選C.8.(2017山東)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是 (

)

A.p∧q

B.p∧﹁q

C.﹁p∧q

D.﹁p∧﹁q【答案】B

【解析】由x>0時(shí)x+1>1,ln(x+1)>0,知p是真命題,由-1>-2,但(-1)2<(-2)2可知q是假命題,即p,﹁q均是真命題,故選B.9.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 (

)

A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)【答案】B

【解析】否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故選B.10.設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是 (

)

A.若a≠-b,則|a|≠|(zhì)b|

B.若a=-b,則|a|≠|(zhì)b|

C.若|a|≠|(zhì)b|,則a≠-b

D.若|a|=|b|,則a=-b【答案】D

【解析】

∵逆命題是以原命題的結(jié)論為條件,條件為結(jié)論的命題,∴這個(gè)命題的逆命題為“若|a|=|b|,則a=-b”.11.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是(

)

A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)

B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)

C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)

D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)【答案】C

【解析】

由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.12.已知命題p:對任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,則下列命題為真命題的是(

)

A.p∧﹁q

B.﹁p∧q

C.﹁p∧﹁q

D.p∧q【答案】A

【解析】因?yàn)槊}p為真命題,命題q為假命題,所以A選項(xiàng)正確.13.(2015浙江)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

)

A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0【答案】D

【解析】寫全稱命題的否定時(shí),要把量詞?改為?,并且否定結(jié)論,注意把“且”改為“或”.14.已知命題p:“?x0∈R,使得x02+2ax0+1<0成立”為真命題,則實(shí)數(shù)a滿足 (

)

A.[-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)【答案】B【解析】“?x0∈R,x02+2ax0+1<0”是真命題,即不等式x2+2ax+1<0有解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.15.已知命題“

”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.16.(2019新課標(biāo)Ⅲ卷,文)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p:,2x+y≥9;命題q:,2x+y≤12.下面給出了四個(gè)命題:①p∨q ②?p∨q

③p∧?q

④?p∧?q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是() A.①③ B.①② C.②③