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黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.3.tan60°的值是()A. B. C. D.4.如圖,△ABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點(diǎn)C的位置可以在()A.點(diǎn)C1處 B.點(diǎn)C2處 C.點(diǎn)C3處 D.點(diǎn)C4處5.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC6.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°7.下列圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.8.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A. B. C. D.9.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長為()A. B. C.π D.10.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示,濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右,社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長12%左右,一般公共預(yù)算收入539.1億元,7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn),濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,榮獲中國商標(biāo)金獎(jiǎng).其中,數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()元.(精確到百億位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×1010二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°12.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..13.如圖,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足BE=CF,設(shè)AE,BF交于點(diǎn)G,連接DG,則DG的最小值為_______.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是.15.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,的平均數(shù)是2,則的值為______.16.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,延長AD至點(diǎn)C,使CD=2AD,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E,若△ABC的面積為6,則k的值為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點(diǎn)C的坐標(biāo);②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等,求滑動(dòng)的距離;(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.18.(8分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=10t﹣5t1.小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15m?19.(8分)小雁塔位于唐長安城安仁坊(今陜西省西安市南郊)薦福寺內(nèi),又稱“薦福寺塔”,建于唐景龍年間,與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后,想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度,小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45°,接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“小雁塔”的高AB的長度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于,兩點(diǎn),與軸交于,直線與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若,且與的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若在軸上有且只有一點(diǎn),使,求的值.21.(8分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系,若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi),含10部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元.①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元;②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)22.(10分)小華想復(fù)習(xí)分式方程,由于印刷問題,有一個(gè)數(shù)“?”看不清楚:.她把這個(gè)數(shù)“?”猜成5,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程;小華的媽媽說:“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是:方程的增根是,原分式方程無解”,請(qǐng)你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少?23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).24.如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時(shí)測(cè)得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計(jì),求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),故選A.點(diǎn)睛:考查絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).2、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、C【解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴選項(xiàng)ABD都一定成立.故選C.6、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.7、B【解析】
A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合,所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、B【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】綜合主視圖和俯視圖,底層最少有個(gè)小立方體,第二層最少有個(gè)小立方體,因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體,解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形9、A【解析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長為.故選A.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長的計(jì)算.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2000億元=2.0×1.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.12、D【解析】
利用△DAO與△DEA相似,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.13、﹣1【解析】
先由圖形確定:當(dāng)O、G、D共線時(shí),DG最??;根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF(SAS),可得∠AGB=90°,利用勾股定理可得OD的長,從而得DG的最小值.【詳解】在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,由圖形可知:當(dāng)O、G、D在同一直線上時(shí),DG有最小值,如圖所示:∵正方形ABCD,BC=2,∴AO=1=OG∴OD=,∴DG=?1,故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).14、2【解析】∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°?!摺螰=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分線DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。15、1【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1,1,3,的平均數(shù)是1,∴,解得:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義,根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2,則S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】連結(jié)BD,如圖,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y軸于點(diǎn)D,AB⊥x軸,∴四邊形OBAD為矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,9);②滑動(dòng)的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.試題解析:解:(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,9);②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動(dòng)的距離為6(﹣1);(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當(dāng)|x|取最大值時(shí),即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí),OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí).此時(shí)OC=1,故答案為1.考點(diǎn):相似三角形綜合題.18、(1)小球飛行時(shí)間是1s時(shí),小球最高為10m;(1)1≤t≤3.【解析】
(1)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值;(1)畫圖象可得t的取值.【詳解】(1)∵h(yuǎn)=﹣5t1+10t=﹣5(t﹣1)1+10,∴當(dāng)t=1時(shí),h取得最大值10米;答:小球飛行時(shí)間是1s時(shí),小球最高為10m;(1)如圖,由題意得:15=10t﹣5t1,解得:t1=1,t1=3,由圖象得:當(dāng)1≤t≤3時(shí),h≥15,則小球飛行時(shí)間1≤t≤3時(shí),飛行高度不低于15m.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要考查了二次函數(shù)的最值問題,以及利用二次函數(shù)圖象求不等式,并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、43米【解析】
作CE⊥AB于E,則四邊形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,設(shè)AB=x.根據(jù)tan∠ACE=,列出方程即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CE⊥AB于E.則四邊形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,設(shè)AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的長度約為43米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問題.20、(1).;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;.(3).【解析】分析:(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可;(2)作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足分別為M,N,求出直線l的解析式,再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且P為切點(diǎn),P為MN的中點(diǎn),運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可.詳解:(1)由題可得:解得,,.二次函數(shù)解析式為:.(2)作軸,軸,垂足分別為,則.,,,,解得,,.同理,.,①(在下方),,,即,.,,.②在上方時(shí),直線與關(guān)于對(duì)稱.,,.,,.綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為;.(3)由題意可得:.,,,即.,,.設(shè)的中點(diǎn)為,點(diǎn)有且只有一個(gè),以為直徑的圓與軸只有一個(gè)交點(diǎn),且為切點(diǎn).軸,為的中點(diǎn),.,,,,即,.,.點(diǎn)睛:此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,會(huì)靈活根據(jù)題意求拋物線解析式,會(huì)分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題,會(huì)分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵.21、解:(1)22.1.(2)設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤為:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(萬元),當(dāng)0≤x≤10,根據(jù)題意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解這個(gè)方程,得x1=-20(不合題意,舍去),x2=2.當(dāng)x>10時(shí),根據(jù)題意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,解這個(gè)方程,得x1=-24(不合題意,舍去),x2=3.∵3<10,∴x2=3舍去.答:要賣出2部汽車.【解析】一元二次方程的應(yīng)用.(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部,得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí),則每部汽車的進(jìn)價(jià)為:27-0.1×2=22.1.,(2)利用設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售
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