河南駐許昌市2024年高考模擬卷數(shù)學(xué)試題含解析

河南駐許昌市2024年高考卷數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知向量。，人滿足|a|=l,IZ?1=2,且a與人的夾角為120。，則,-3。|=()

A.而B.后C.2A/10D.743

2.從裝有除顏色外完全相同的3個白球和加個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X,

已知E(X)=3,則。(X)=()

8642

A.—B.—C.—D.一

5555

,、111，、

3.已知等差數(shù)列｛4｝的公差不為零，且一，一，一構(gòu)成新的等差數(shù)列，S"為｛%｝的前“項和，若存在“使得S.=0,

4]。3^^4

則〃二()

A.10B.11C.12D.13

4.1%-的展開式中，含/項的系數(shù)為()

A.-60B.-12C.12D.60

5.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在

后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取

一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為

o~o~o~o~o~o~o

1682

A.-B.—C.—D.-

525255

6.已知數(shù)列｛%｝中，％=2,"（a“+i—a“）=a“+l,〃eN*,若對于任意的ae[—2,2],“eN*,不等式

3<2『+G-1恒成立，則實數(shù)，的取值范圍為（）

〃+1

A.(-oo,-2]u[l,+oo)B.(-00,-2]U[2,+oo)

C.(^o,-l]o[2,+co)D.[-2,2]

7.已知函數(shù)y=log〃(x+c)(a,c是常數(shù)，其中a>0且awl)的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于a,c的表述正確

的是()

A.a>l,c>lB.a>l90<c<1

C.0<avl,c>lD.0<QV1,O<C<1

8.已知函數(shù)=若關(guān)于x的方程/（x）-相+1=0恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的取值范

ex

圍為（）

A.（§/）B.（0,筌）C.（l,j+l）D.（1*+1）

22

9.已知雙曲線=-==1（?！?]〉0）的左、右焦點分別為耳、F2,圓好+/=/與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點

ab

為M,若|孫|=3|叫|.則該雙曲線的離心率為

A.2B.3C.72D.73

10.函數(shù)/（》）=吧士在[—2過2捫的圖象大致為

cosx-x

11.已知函數(shù)/(,=(夕一。)［戈+，］,若/(x)NO(xeR)恒成立，則滿足條件的a的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

12.對于任意xeR,函數(shù)/Xx)滿足/(2—x)=—/(%),且當(dāng)X..1時，函數(shù)/(x)=JE.若

a===g］，則”,仇c大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知同=,卜2,(a+2/?J(a—b)=-2,則a與人的夾角為.

14.3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎.甲、乙兩人同時各抽取1張獎券，兩人都未抽得特等獎的概率是

15.給出下列等式：A/2=2COS-,也+&=2cos工,^2+^2+^=2cos—,…請從中歸納出第〃個等式:

4816

J2+…+^2+^2二

〃個2

16.(3x-l)-|--l|的展開式中的常數(shù)項為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，四棱錐E-ABC。的側(cè)棱OE與四棱錐尸-A3C。的側(cè)棱5F都與底面ABC。垂直，ADLCD,

AB//CD,AB=3,AD=CD=4,AE=5,AF=3^/2.

(1)證明：DF//平面BCE.

(2)設(shè)平面AB歹與平面CD尸所成的二面角為仇求COS26.

18.(12分)已知函數(shù)=x—L—In%.

X

⑴若/(x)=x----lax在%=%,9(菁w9)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：/(%)+/(W)>3—21n2；

X

(2)若對于任意左，直線y=^+b與曲線y=/(x)都有唯一公共點，求實數(shù)b的取值范圍.

19.(12分)某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷，定價為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的

銷售數(shù)據(jù)按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.

(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；

(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)

成本60元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱

(計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55]時看作銷量為50瓶).

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量X,批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量F,

求X和F的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量x定價；利潤=銷售額一批發(fā)成本.

20.(12分)數(shù)列｛4｝滿足q=1,%是—1與%+i的等差中項.

(1)證明：數(shù)列｛%+1｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)求數(shù)列｛%+2科的前幾項和3.

ax2+1

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=其中a>0,6>0.

2bx

(1)①求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;

4a

②若飛,%2滿足M>7=('=1，)，且玉+九2>°，％2>0.求證：>

~b

11)

(2)函數(shù)g(x)=7?x2_[nx.若%,%e0,方=對任意，x產(chǎn)/，都有I/(%)-/(々)目8(%)一8(%)1，求^一。

21J

的最大值.

22.(10分)在AABC中，GasinC=ccosA.

(I)求角4的大??；

(II)若5MBe=6，b+c=2+2^3,求。的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

先計算。力，然后將卜-3。|進(jìn)行平方,，可得結(jié)果.

【詳解】

由題意可得：

a-b=|6Z||/?|COS120=1X2X-1

.**=a-6tz-/?+9Z?2=1+6+36=43

.*?貝！11a—30=J43.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算，屬基礎(chǔ)題。

2、B

【解析】

333

由題意知，X?3(5,——),由EX=5x——=3,知X?3(5,—),由此能求出。(X).

m+3m+35

【詳解】

3

由題意知，X?3(5,——),

m+3

3

:.EX=5x------=3,解得根=2,

m+3

3

???X?3(57

.-.D(X)=5x|x(l-|)=|.

故選：B.

【點睛】

本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的靈活運用.

3、D

【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式可得％=-6d,再利用等差數(shù)列的前幾項和公式即可求解.

【詳解】

111

由一，一，一構(gòu)成等差數(shù)列可得

6Z]^^4

J___1_

CI3^^4^^3

%-CI3_%-%——2d_.d—a

即―Q]—

ci-y^^2a^aci-y^^4

又%=4+3d=>%=2(%+3d)

解得：4=—6d

所以y=0時，〃=13.

故選：D

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前〃項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

在二項展開式的通項公式中，令x的事指數(shù)等于3,求出廠的值，即可求得含V項的系數(shù).

【詳解】

c

的展開式通項為T+}=C；?/J—W]=6-（—2廣聲3,，

令6-3r=3,得r=1,可得含/項的系數(shù)為Cx（—2）=—12.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

陽數(shù)：1,3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.

【詳解】

因為陽數(shù)：1,3,5,7,9,陰數(shù)：2,4,6,8,10,所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：5x5=25個，滿足差的絕

對值為5的有：（1,6）,（3,8）,（5,10）,（7,2）,（9,4）共5個，則。$=\

故選：A.

【點睛】

目標(biāo)事件的個數(shù)

本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：P=甘？；墨工綾翔.

基本本事件的總個數(shù)

6、B

【解析】

<7?a?111n1

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得-xl—字=7^五=——77,然后利用累加法求得3k=3--然后不等

n+1nn\n+\）nn+1“+1n+\

式娛<2/+s—i恒成立轉(zhuǎn)化為2t2+at-\>3恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.

〃+1

【詳解】

由題，〃(4+1_g)=為+In%+1=(〃+1)%+1

口nan+lan_1_11

即----(

n+71----n-_~〃(幾+71\)~--n----n--+-71

由累加法可得：-組[+&-勺[++作-父+4

〃+1(〃+1n)(〃n-lj(21)

+”]+2=3，<3

〃+1(〃n+lj\n—ln)(2)〃+1

對于任意的?！闧—2,2],neN*,不等式巴包<2〃+成—1恒成立

L」〃+1

即2r+成一123=2/+成—420

令f(a)=2廠+at—4=cit+2廠—4,(ae[—2,2])

可得“2"。且/(-2)20

t2+t-2>0t>1或，<-2

即《

t2-t-2>Qt>2或f<-1

可得出2或Y—2

故選B

【點睛】

本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求

出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.

7、D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.

【詳解】

從題設(shè)中提供的圖像可以看出

0<a<1,log“c>0,logo(l+c)>0,

故得0<c<l,0<a<l,

故選：D.

【點睛】

本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

討論x>0,x=Q,尤<0三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.

【詳解】

當(dāng)x>0時，/(x)=B，故尸(x)=5^,函數(shù)在L上單調(diào)遞增，在1上單調(diào)遞減，且=雪;

當(dāng)％=0時，/(0)=0；

當(dāng)》<0時，/(x)=士工,/'(x)=——『7<°，函數(shù)單調(diào)遞減;

ex27xe

如圖所示畫出函數(shù)圖像，則0(根—1</(工］=必，故〃2€(1,4工+1)?

I2J2e2e

【點睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

9、D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過〃點作FR垂線交FE于點H,然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形

。班的形狀并求出高的長度，V"的長度即"點縱坐標(biāo)，然后將M點縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出M點坐

標(biāo)，最后將M點坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

【詳解】

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過M點作耳巴垂線并交耳月于點"，

因為|加用=3|"國，M在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，|阿6|=2a,即3|加招|-|〃巴|=2a,|人里|=。,

因為圓/+3?=尸的半徑為萬，00是圓Y+y2=62的半徑，所以Q0=b,

因為。W=Z?,=a,OF2-c,儲+萬2=02,

所以？OMg90,三角形。”，是直角三角形，

因為“8人06，所以O(shè)8?M〃OMIMF2,MH=q,即〃點縱坐標(biāo)為一，

將M點縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得必+哆=/，解得尤=?,Af(?，用，

將M點坐標(biāo)帶入雙曲線中可得號-《=1,

化簡得/=九2,1-,°?=3〃，e=-^=\/3,故選D。

【點睛】

本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)

合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。

10、A

【解析】

因為/(0)=1,所以排除c、D.當(dāng)X從負(fù)方向趨近于0時，O＜cosx+x＜cosx—x,可得。＜/(幻＜1.故選A.

11、C

【解析】

由不等式恒成立問題分類討論：①當(dāng)。=0,②當(dāng)。＜0,③當(dāng)。＞0,考查方程/寓=-'的解的個數(shù)，綜合①②③得

ae

解.

【詳解】

①當(dāng)a=0時，/(x)=e%-1>0..0,滿足題意，

②當(dāng)。<0時，e'—(7>0>3xF(---,+°°),ax—<0,故/(x)..0(xeR)不恒成立，

0aee

③當(dāng)〃>0時，設(shè)g(%)=/-a,h(x)=ax+-

e9

令g(%)=e*-a=0,得x=癡,h(x)=ax+-=0,得1=---,

eae

下面考查方程lna=--的解的個數(shù)，

ae

設(shè)9(a)=alna,貝!)0,(Q)=l+lna

由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：

9(?)=出也在(0」)為減函數(shù)，在d,+8)為增函數(shù)，

ee

貝!19(“)加=」，

e

即加a=----有一■解，

ae

又g(x)=e'-a,/?(尤)=ax+，均為增函數(shù)，

e

所以存在1個。使得fM..0(xeR)成立，

綜合①②③得：滿足條件的。的個數(shù)是2個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式恒成立問題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難度較大的

題型.

12、A

【解析】

由已知可得［1,+<功的單調(diào)性，再由/(2-x)=-/(%)可得/(x)對稱性，可求出“X)在(f,l)單調(diào)性，即可求出結(jié)論.

【詳解】

對于任意xeR,函數(shù)/(x)滿足/(2—x)=—/(x),

因為函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)對稱，

當(dāng)時，/(x)=GT是單調(diào)增函數(shù)，

所以Ax)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù).

因為所以>/

b<c<a.

故選:A.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題“

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、60°

【解析】

根據(jù)已知條件(4+26)<4-6)=—2,去括號得：|tz|2+t?-Z?-2|/?|=4+2x2xcos61-2x4=-2,

二>cos0=-,0=60°

2

1

14、-

3

【解析】

利用排列組合公式進(jìn)行計算，再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.

【詳解】

解：3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎，

甲、乙兩人同時各抽取1張獎券，

則兩人同時抽取兩張共有：C港=6種排法

排除特等獎外兩人選兩張共有：尺=2種排法.

21

故兩人都未抽得特等獎的概率是：P=-=~

63

故答案為：-

3

【點睛】

本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

一n

15、2cos-2例-

【解析】

通過已知的三個等式，找出規(guī)律，歸納出第九個等式即可.

【詳解】

解：因為：=2cos—,^2+42=2cos—,,2+,2+血=2cos2,

4816

171

等式的右邊系數(shù)是2,且角是等比數(shù)列，公比為一，則角滿足：第〃個等式中的角丁打，

22

所以』2+…+/2+"=2c°s券;

/2

.、冗

故答案為：2cos

【點睛】

本題主要考查歸納推理，注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

16、31

【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為[2-1)的展開式得通項為4+1=(』)'?25-則

(3x-1)[2—1)的展開式中的常數(shù)項為：3x(-l)4CX-l)5Cf=14,得解.

【詳解】

解：加=(-1)'?25-

則(3x-1)[2-1]的展開式中的常數(shù)項為：

3x(—if.?.或―(—1)5.2。C=31.

故答案為：31.

【點睛】

本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導(dǎo)數(shù)，考查計算能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7

17、(1)證明見解析(2)—-

25

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE//BF,然后根據(jù)勾股定理計算可得AF=OE,最后利用線面平行的判定定理,

可得結(jié)果.

(2)利用建系的方法，可得平面A5F的一個法向量為"，平面3戶的法向量為相，然后利用向量的夾角公式以及

平方關(guān)系，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)因為。EJ_平面A3C。，所以Z>EJ_AO,

因為AO=4,AE=5,DE=3,同理3F=3,

又Z>E_L平面45cZ),BF工平面ABCD,

所以DE//BF,XBF=DE,

所以平行四邊形BE。歹，故DFHBE，

因為3EU平面J5CE,。尸(2平面5CE

所以。尸〃平面BCE；

(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0),A(4,0,0),

C(0,4,0),F(4,3,-3),

DC=(0,4,0),DF=(4,3,-3),

設(shè)平面C。歹的法向量為"?=(x,y,z),

由〈-，令x=3,得加=(3,0,4),

m-DF=4x+3y-3z=0'7

易知平面ABF的一個法向量為n=(1,0,0)，

3

所以cosV牲n>=—,

7

故cos26=2cos023-1=-----.

25

【點睛】

本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題，屬基礎(chǔ)題.

18、(I)見解析(II)Z?>-ln2

【解析】

，

(1)由題X>0,/(x)=l+^r--,由f(X)在X=X1,X2(X#X2)處導(dǎo)數(shù)相等，得到/'(%)=/'(X2)=和，得

XX

111八

---------=

Xfxx

111c'

*1%

由韋達(dá)定理得，+'=l,由基本不等式得玉+%2=石,得石?馬〉4,由題意得

/(玉)+/(%2)=芯入2_卜(不入2)—1，令1=%.九2〉4,則耳與一1n(石N2)_1=/_1皿_1，令

g⑺="直—1。>4),,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明g")>g(4)=3—21n2.

⑵由/(x)=L+b得「：”一：T1n―.令

XX

利用反證法可證明證明M”<i恒成立.

由對任意左€(口1)，只有一個解，得人⑴為(o,+8)上的遞增函數(shù)，.1⑴I。得

X2_

22

b>----lnx+1,令加(元)二-----lnx+l(x>0),由此可求6的取值范圍..

XX

【詳解】

⑴r(x)=i+』」

XX

11,

—-----F1-m=n0

令/'(%)=/'(%2)=加，得，;；)

--------bl-m=0

x2x2

111

由韋達(dá)定理得一+一=l

玉x2

即％+%2=%?%2>2"1%2,得%.％2>4

(11)

「./(西)+/(%2)=(玉+%2)——?(In%]+lux2)

XX

\127

)

=XyX2一111(再次2—1

令”石?％2>4,則%%-1n（中2）—1=%—1皿一1，令g⑺=%-1皿-1?>4）,

則g3=l-；>0（/>4）,得g“）>g（4）=3-21n2

（II）由/（同=區(qū)+人得沙_x—1K一”

K—

X

1I,

.x------mx-b

令心）=—--------'

X

貝!lx-O+,xf+<?,/z（x）f1

下面先證明人（力<1恒成立.

_1，_h

若存在/?o,y）,使得x-o+,力（九）———且當(dāng)自變量》充分大時，M,=X-%—-<冒

X

所以存在玉G（O,XO）,x,e（/,+oo）,使得//（%）<1,取k=max{〃（石）,/?（%2）}<1，則y=左與y=〃（尤）

至少有兩個交點，矛盾.

由對任意力（力=上只有一個解，得可刈為（0,轉(zhuǎn)）上的遞增函數(shù)，.以同；11n+或I。

X

r\r\。1G

得bN----lnr+1,令租（%）=----lnx+l（x>0）,貝!）根'（%）=）——=一,

xxxxx

得62加（］丫”=加（2）=—ln2

【點睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題.

19、（1）0.657；（2）①詳見解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【解析】

（1）酸奶每天銷量大于35瓶的概率為0.3,不大于35瓶的概率為0.7,設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸

奶銷量大于35瓶”為事件A,則］表示“這三天酸奶的銷量都不大于35瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.

（2）①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有20,30,40,50四種情況，分別求出相應(yīng)概率，

列出分布列，求出X的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為60元，依題意，銷量有20,30兩種情況，分

別求出相應(yīng)概率，由此求出「的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計算結(jié)果，E（X）>E（y）,從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大

箱.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于35瓶的概率為(0.02+0.01)x10=0.3,不大于35瓶的概率為Q7.

設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶”為事件A,則何表示“這三天酸奶的銷量都不大于35

瓶

所以尸（A）=l-P（A）=1-0.73=0.657.

(2)①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有20,30,40,50四種情況.

當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5?2075=25元;

當(dāng)銷量為30瓶時,利潤為5?3075=75元;

當(dāng)銷量為40瓶時，利潤為5?4075=125元;

當(dāng)銷量為50瓶時，利潤為5?5075=175元

隨機變量X的分布列為

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為60元，依題意，銷量有20,30兩種情況.

當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5?2060=40元；

當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5?3060=90元.

隨機變量Y的分布列為

Y4090

P0.30.7

所以灰丫）=40?0.390?0.775（元）.

②根據(jù)①中的計算結(jié)果，E(X)>E(y),

所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【點睛】

本題考查概率，離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，屬

于中檔題.

nn+12

20、(1)見解析，an=2-l(2)Sn=2+n-2

【解析】

(1)根據(jù)等差中項的定義得。用-1=24，然后構(gòu)造新等比數(shù)列｛4+1｝,寫出｛4+1｝的通項即可求

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分組求和即可

【詳解】

解：(1)由已知可得"「I=2a“，即可+i=24+l,可化為%+1+1=2(4+1),故數(shù)列也,+1｝是以q+l=2為

首項，2為公比的等比數(shù)列.

,,

即有%+1=(q+1)-2-1=2\所以an=2"-1.

(2)由⑴知，數(shù)列｛%+2科的通項為：a?+2n=2"+2n-l,

23

:.Sn=(2'+2+2++2")+(1+3+5++2n-l)

”2

故5“=2用+〃2=2.

【點睛】

考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.

、11

21、(1)①單調(diào)遞增區(qū)間,+8,單調(diào)遞減區(qū)間;②詳見解析；(2)

7■Ja4a716

【解析】

⑴①求導(dǎo)可得f'(x)=竺二,Xw0,再分別求解/'(x)>0與/''(x)<0的解集，結(jié)合定義域分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即

2bx

可.

②根據(jù)⑴中的結(jié)論，求出/(%)+2/(%)的表達(dá)式，再分七<0與%>。兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析

)+2/(%)的范圍即可.

⑵求導(dǎo)分析g(x)=；取2-InX的單調(diào)性,再結(jié)合/(x)單調(diào)性，設(shè)石<々,去絕對值化簡可得

(1

/(石)一8(%)-"(%2)-8(兀2)]>0,再構(gòu)造函數(shù)河(%)=/(%)-8(%)/€0,下，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問

,2b八

題可知1-一尸20，再換元表達(dá)b-a求解最大值即可.

7a

【詳解】

解：⑴廣⑴:寨1,"。，

1、(1、/_1_1、

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間